Sujet de la thèse

Institut Langevin « Ondes et Images »
THÈSE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ PARIS 6
Spécialité
Physique
Présentée par
Matthieu Labousse
Pour obtenir le grade de
DOCTEUR de l’UNIVERSITÉ PARIS 6
Sujet de la thèse :
Étude d’une dynamique à mémoire de chemin:
une expérimentation théorique
Soutenue le 12 décembre 2014
devant le jury composé de :
M. John W.M. Bush Co-directeur de thèse
M. Frédéric Chevy Examinateur
M. Yves Couder Co-directeur de thèse, invité
M. Thierry Dauxois Rapporteur
M. Marcel Filoche Rapporteur
M. Emmanuel Fort Directeur de thèse
M. Jacques Prost Examinateur
Université Pierre & Marie Curie - Paris VI Tél Secrétariat : 01 42 34 68 35
Bureau de la Scolarité Doctorat Fax : [phone]
Esc. G, 2eétage Tél pour les étudiants de A à ME : 01 42 34 68 41
15 rue de l’École de Médecine Tél pour les étudiants de MG à Z : 01 42 34 68 51
75270 PARIS Cedex 06 E-mail : [email protected]

Remerciements
Je tiens à remercier Thierry Dauxois et Marcel Filoche qui ont accepté de rapporter ce manuscrit de thèse, pour leurs remarques enthousiastes et constructives. Je tiens aussi à remercier Jacques Prost
et Frédéric Chevy qui m’ont fait l’honneur de participer à de mon jury.
Emmanuel Fort à l’institut Langevin a encadré cette thèse avec passion, dynamisme et enthousiasme. Je
tiens à le remercier pour les trois années pendant lesquelles il m’a encadré et encouragé. Yves couder a
co-dirigé cette thèse au laboratoire MSC, où j’ai effectué une grande partie de mon travail. Je tiens à le
remercier pour les trois années durant lesquelles j’ai pu évolué à ces côtés. Je tiens à remercier Emmanuel
et Yves pour m’avoir appris qu’il ne faut pas avoir peur d’oser, ne pas avoir peur de se tromper pour
stimuler la réflexion et l’émergence d’idées nouvelles. Le plaisir que j’ai eu à effectuer cette thèse leur
doit beaucoup.
Je tiens également à remercier John Bush, qui a co-encadré une partie de ce travail et pour m’avoir
permis de réaliser une partie de cette thèse outre-Atlantique. Je remercie John pour m’avoir donner
l’envie d’entreprendre une thèse. Son optimisme a été précieux et a beaucoup pesé au moment de
m’engager dans ce travail de recherche.
Je tiens à remercier Stéphane Perrard, mon binôme de thèse. Stéphane a été le pilier expérimental de
cette thèse et a beaucoup compté humainement et scientifiquement. Le travail que je présente dans cette
thèse a été grandement enrichi par nos nombreuses discussions et pérégrinations intellectuelles.
Je tiens à remercier Loïc Auvray, directeur du laboratoire MSC pour m’avoir permis de réaliser une
grande partie de ce travail au sein de ses locaux. Je tiens également à remercier Laurent Limat pour
m’avoir permis d’intégrer le groupe DSHE (malgré les difficultés administratives). Laurent a su mettre a
ma disposition un environnent de travail exceptionnel et c’est avec pleins de bons souvenirs en tête que je
quitte le groupe. Au sein de DSHE, je tiens à remercier, Alexis, Maxime, Christian, Stéphanie, Philippe,
Laurent R., Chi-Tuong, Henri, Tommy, Paul, Tadashi, Julien, Adrian, Martin, Michael, Luc, Simon,
Timothée et Michel. J’aimerais également remercier Ken Sekimoto pour nos discussions scientifiques.
Un grand merci également à Antonin, et Julien avec qui les discussions sont toujours un plaisir. Je tiens
à remercier toutes les personnes qui ont en charge la gestion du laboratoire, Sarah, Lucie, Jean, Nadine
et Carole pour m’avoir aidé et grandement facilité la vie tout au long de ces trois ans.
J’aimerais remercier l’institut Langevin et son directeur Arnaud Tourin pour m’avoir accueilli. J’ai
réalisé la fin de ma thèse dans un environnent privilégié et je l’en remercie. Je souhaite remercier
tout particulièrement Vincent Bacot qui réalise sa thèse à l’institut. Les interactions et les nombreuses
discussions à bâtons rompus que nous avons eu ont été une grande source d’inspiration. Je tiens également
à remercier Mathias Fink pour les nombreux échanges scientifiques que nous avons eu sur le contrôle
ondulatoire. Je remercie tous les chercheurs de l’institut avec qui j’ai pu discuté et notamment Claire
Prada, Samuel Grésillon, Michael Atlan et Arthur Goetshy. Je tiens également à remercier tous les
doctorant de l’institut avec qui j’ai pu interagir et notamment Fabien, Daria, Matthieu, François, Olivier,
Hugo, Maxime, Nadège, Baptiste, Ariadna, Jérôme, Bastien et Thu-mai.
Je tiens aussi à remercier l’équipe du MIT, Anand Oza, Jan Moláček et Dan Harris pour les nombreuses

ii
discussions que nous avons eu. Je tiens tout particulièrement à remercier Lydia Bourouiba pour ses
accueils toujours chaleureux. Je souhaite remercier aussi Giuseppe Pucci, Romain Lagrange, Denis Ter-
wagne et Tristan Gilet actuels et anciens postdocs avec qui j’ai aimé passer du temps scientifique et
même sportif.
J’aimerais remercier les personnes que j’ai encadré et co-encadré, Samret, Maxime, Paul, Alexis.
J’aimerais également remercier Marie Aubin de l’ED SMAER, pour sa disponibilité, sa gentillesse et
pour avoir été d’une grande aide dans le déroulement administratif de cette thèse.
Je tiens tout particulièrement à remercier ma compagne Laure pour m’avoir accompagné tout au long
de ses trois et bien d’avantage. Le présent manuscrit lui doit beaucoup.
Je tiens également à remercier mes parents et ma famille pour m’avoir soutenu et m’avoir entouré quand
j’en avais grand besoin. Je remercie enfin tous mes amis pour leur soutien précieux tout au long de ces
années d’études.

Table des matières
Introduction ix
I Contexte 1
1 Le marcheur : un couplage de deux entités 5
1.1 OndesdeFaraday ....................................... 6
1.1.1 Description théorique en l’absence de viscosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 Au-delà du cas idéal : prédiction du seuil de l’instabilité . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.3 Que se passe-t-il sous le seuil de l’instabilité de Faraday ? . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Gouttesenrebond ....................................... 11
1.2.1 Un cas de non-coalescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2 Régimesderebonds................................... 13
1.3 Couplagedesdeuxentités ................................... 16
1.3.1 État des lieux des forces en présence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.2 Existence d’une solution à vitesse non nulle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.3 Notion de mémoire de chemin ............................. 18
2 Une dualité onde-corpuscule à l’échelle macroscopique 21
2.1 Étatdel’artexpérimental ................................... 22
2.1.1 Agirsurl’onde ..................................... 22
2.1.2 Agirsurlagoutte.................................... 26
2.1.3 Autres expériences remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Quelques propriétés notables des solutions de l’équation de Helmholtz . . . . . . . . . . . 29
2.2.1 Origineetconstruction................................. 29
2.2.2 Invariance et propriétés asymptotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3 Conclusion............................................ 33
3 Mise en place d’une expérience numérique 35
3.1 Dynamique verticale découplée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 Dynamiquehorizontale..................................... 38
3.2.1 Dynamiqueenvol.................................... 38
3.2.2 Conditiond’impact................................... 38
3.2.3 Interaction avec la surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Évolution du champ de surface en l’absence de bords . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
II Résultats théoriques 43
4 Étude d’un marcheur en force centrale : vers l’émergence d’états propres et de dif-
férentes échelles de temps 45