Le parallélogramme 1) Définition et propriété :

Le parallélogramme
1) Définition et propriété :
a) Définition :
Un parallélogramme est un quadrilatère qui a un centre de
symétrie.
Exemple : ABCD est un parallélogramme son centre de symétrie
est O.
b) Propriétés
Propriété 1 : Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en
leur milieu
Propriété 2 : Les côtés opposés d’un parallélogramme ont la
même longueur.
Propriété 3 : Les côtés opposés d’un parallélogramme sont
parallèles.
Propriété 4 : Les angles opposés d’un parallélogramme ont même mesure
c ) Construction de parallélogrammes :
Voir méthodes p 132 et 133.

2) Reconnaître un parallélogramme :
a) En utilisant les diagonales :
Propriété : (admise)
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un parallélogramme.
Exemple : Montrer que ABCD est un parallélogramme
Réponse :
On sait que : AO=OC et OB=OD.
Or si les diagonales d’un quadrilatère ont le même milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Donc ABCD est un parallélogramme.
b) En utilisant les côtés :
Propriété 1 :
Si un quadrilatère (non croisé) a ses côtés opposés de même longueur, alors c’est un
parallélogramme
Propriété 2 :
Si un quadrilatère (non croisé) a ses côtés opposés parallèles, alors c’est un parallélogramme.
Propriété 3 :
Si un quadrilatère (non croisé) a deux côtés parallèles et de même longueur, alors c’est un
parallélogramme.
Exemple : Montrer que ABCD est un parallélogramme
On sait que :AD=BC et (AD)//(BC).

Or si un quadrilatère (non croisé) a deux côtés opposés parallèles et de même longueur, alors ce quadrilatère
est un parallélogramme.
Donc ABCD est un parallélogramme
3) Aire d'un parallélogramme :
Propriété :
L’aire d’un parallélogramme vaut le produit d’un côté par la hauteur
correspondante.
A = b x h
base hauteur
Exemple : On considère le parallélogramme suivant:
Calculer l’aire du parallélogramme ABCD.
On donne AD = 12 cm, DC = 15 cm, AH = 11 cm.
A = DC × AH
= 15 × 11
= 165 cm
A
H
D
C
B