I. Rappels II. Angles adjacents

Angles
Cours
Le mot « angle » vient du grec « agkon » (= coude).
Le grec, Thalès de Milet (-624 ; -548) considérait que l’angle était
la 4e mesure géométrique après la longueur, la surface et le volume.
I. Rappels
Les demi-droites [AB) et [AC) sont les côtés de
̂ .
l’angle BAC
̂ .
A est le sommet de l’angle BAC
̂ est plus petit qu’un angle droit. C’est un angle aigu.
L’angle BAC
̂ est plus grand qu’un angle
L’angle MNP
droit. C’est un angle obtus.
II. Angles adjacents
1. Découverte
̂ a pour sommet A et pour côté [AB) et [AC).
L’angle BAC
̂ a pour sommet A et pour côté [AC) et [AD).
L’angle CAD
Le côté [AC) est commun aux deux angles.
Les deux angles sont de part et d’autre de ce côté [AC) commun.
̂ et CAD
̂ sont adjacents.
On dit que les angles BAC
C.Szetlewski 1
2. Définition
Pour que deux angles soient adjacents, il faut :
1/ qu’ils aient le même sommet,
2/ qu’ils aient un côté commun,
3/ qu’ils soient situés de part et d’autre de ce côté
commun.
III. Angles complémentaires
̂ et l’angle CAD
̂ forment à eux deux un angle droit.
L’angle BAC
La somme de leurs mesures est donc égale à 90°
̂ et CAD
̂ sont complémentaires.
On dira que les angles BAC
Définition
Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°.
IV. Angles supplémentaires
Voici deux angles : l’un est obtus, l’autre est aigu. A eux deux, ils forment un angle plat.
La somme de leurs mesures est donc égale à 180°. On dira que ces deux angles sont
supplémentaires.
Définition :
Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°.
C.Szetlewski 2
V. Angles opposés par le sommet
Voici deux droites (AB) et (CD) sécantes en O. Observons les deux angles ainsi formés.
Ces deux angles ont le même sommet et leurs côtés se prolongent l’un l’autre. On dit qu’ils
sont opposés par le sommet.
• Définition :
Deux angles sont opposés par le sommet quand ils ont le même sommet et que les
côtés de l’un sont des demi-droites opposées aux côtés de l’autre.
• Propriété des angles opposés par le sommet
Observons ces deux angles opposés par le sommet...
Dans la symétrie de centre O, le point O est son propre symétrique et …
La droite (AB) a pour symétrique : ...
La droite (CD) a pour symétrique : ...
̂ a pour symétrique AOC
̂ ; on a donc BOD
̂ = AOC
̂
BOD
Propriété :
Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
C.Szetlewski 3
VI. Angles alternes-internes
Voici deux droites (d) et (d’). Ces deux droites sont coupées par une troisième droite
que nous appellerons (c).
Ces deux angles coloriés en bleu ... ou ces deux autres coloriés en vert ... sont dits
alternes-internes.
• Définition :
Soit deux droites (d) et (d’) coupées par une sécante (c).
Deux angles sont dits alternes-internes s’ils ne sont pas adjacents et s’ils sont à la
fois entre les 2 droites (d) et (d’) et de part et d’autre de la sécante (c).
VII. Angles correspondants
Voici deux droites (d) et (d’). Ces deux droites sont coupées par une troisième droite
que nous appellerons (c).
Ces deux angles coloriés en bleu ... ou ces deux autres coloriés en vert ... sont dits
correspondants.
• Définition :
On a deux droites (d) et (d’) coupées par une sécante (c).
Deux angles sont dits correspondants s’ils ne sont pas adjacents, s’ils sont du même
côté de la sécante (c) et si l’un est situé entre les 2 droites (d) et (d’) et l’autre non.
C.Szetlewski 4
VIII. Angles et droites parallèles
1. Propriétés
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deux angles
alternes-internes sont de même mesure.
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deux angles
correspondants sont de même mesure.
Exemple :
On considère deux droites (d1) et (d2) parallèles coupées par une sécante (d).
Les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
̂2 sont alternes-internes.
Les angles â1 et b
̂2 .
Donc â1 = b
Les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
̂1 sont correspondants.
Les angles â1 et b
̂1 .
Donc â1 = b
2. Propriétés réciproques
Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes de
même mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants de
même mesure, alors ces droites sont parallèles.
Exemple :
On considère deux droites (d1) et (d2) coupées par une sécante (d).
Les angles indiqués sur la figure sont
alternes-internes et de même mesure (128°).
Donc les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
Les angles indiqués sur la figure sont
correspondants et de même mesure (66°).
Donc les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
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