Thermodynamique – TD 5 : Changement d’état du corps pur Exercice 1 : Vaporisation du butane On considère une bouteille de butane commercial dans laquelle le butane, sous sa pression de vapeur saturante , est partiellement liquide à température ambiante. On ouvre le robinet de façon à laisser s’échapper lentement du butane de la bouteille vers l’extérieur. Décrire qualitativement l’évolution de la pression à l’intérieur de la bouteille au cours du temps. On s’appuiera sur un diagramme de Clapeyron de changement d’état. Exercice 2 : Quelques points particuliers dans le diagramme de Clapeyron On considère deux isothermes aux températures températures, la distinction liquide-vapeur existe. et sur le diagramme liquide-vapeur d’un corps pur. A ces 1. Tracer l’allure du diagramme de Clapeyron du changement d’état liquide-vapeur. Tracer qualitativement les deux isothermes mentionnées par l’énoncé, le palier de changement d’état à étant située au-dessus du palier de l’isotherme . 2. La température est-elle supérieure ou inférieure à ? 3. Placer sur le diagramme les points suivants : A : vapeur saturante à la pression en l’absence de liquide B : vapeur sèche à la pression et à la température D : liquide seul à la pression et à la température 4. Quel est l’état du système aux points suivants (positionner aussi les points sur le diagramme) : F : intersection de l’isotherme et de la courbe d’ébullition E : point sur le palier de pression de l’isotherme Exercice 3 : Surfusion de l’eau On place un récipient contenant d’eau à l’extérieur, un jour où la température est . L’eau, initialement liquide, atteint la température de tout en restant à l’état liquide. Soudainement, la totalité de l’eau se transforme en glace. Déterminer puis calculer numériquement la création d’entropie au cours du changement d’état. Données : enthalpie massique de fusion de l’eau à : capacité thermique massique de l’eau liquide : capacité thermique massique de la glace : Exercice 4 : Détente adiabatique d’une vapeur d’eau On considère de la vapeur d’eau contenue dans un cylindre fermé par un piston coulissant sans frottements. On effectue une détente de la vapeur d’eau, qui initialement était à la limite de la liquéfaction. L’enceinte enfermant le gaz est calorifugée, et la transformation est supposée réversible. 1. Expérimentalement, on observe une liquéfaction partielle de la vapeur d’eau au cours de la détente. Déterminer le titre en vapeur dans l’état final, à l’aide des données suivantes : initialement, et : vapeur à la limite de la liquéfaction état final, et : vapeur saturante en équilibre avec de l’eau liquide enthalpie de vaporisation à : enthalpie de vaporisation à : capacité thermique massique de l’eau liquide : Moreggia PCSI 2011/2012 1 Exercice 5 : Fusion adiabatique de glaçons dans un récipient d’eau 1. On introduit deux glaçons de initialement de d’eau à chacun, initialement à , dans un récipient calorifugé rempli . Déterminer l’état final, ainsi que la création d’entropie. 2. Expliquer comment on peut mesurer expérimentalement l’enthalpie de fusion de la glace en mesurant la température finale. de glaçons. Déterminer l’état final et l’entropie 3. On effectue la même manipulation, mais on introduit créée. Données : enthalpie massique de fusion de l’eau à : capacité thermique massique de l’eau liquide : capacité thermique massique de la glace : Exercice 6 : Machine frigorifique On considère une machine frigorifique fonctionnant suivant le cycle de transformations quasi-statiques d’un fluide ABCDA où AB et CD sont des isentropiques, BC une isotherme à et DA une isotherme à . Comme indiqué sur le diagramme de Clapeyron de transition de phase liquide-vapeur du fluide, D et A sont aux extrémités du palier de liquéfaction. Données : la capacité thermique massique du fluide liquide est l’enthalpie de vaporisation à est l’enthalpie de vaporisation à 1. La masse totale du système étant de fluide, exprimer la masse de vapeur en B et en C. 2. Calculer le travail W reçu par la machine frigorifique sur un cycle. 3. Calculer littéralement, puis numériquement, l’efficacité du réfrigérateur fonctionnant suivant ce cycle, définie par . Conclure. Exercice 7 : Vaporisations réversible et irréversible 1. Un cylindre fermé par un piston contient d’eau liquide à sous . L’ensemble est en contact avec un thermostat à . On tire le piston lentement jusqu’à ce que la dernière goutte de liquide soit vaporisée. 1.1. Calculer le volume final du cylindre en considérant la vapeur sèche obtenue comme un gaz parfait. 1.2. Représenter l’évolution sur un diagramme de Clapeyron. 1.3. Calculer les variations : d’énergie interne, d’enthalpie, d’entropie, ainsi que le travail et le transfert thermique reçus. 2. Le même volume initial d’eau liquide est injecté dans un récipient thermostaté à de volume lequel la vaporisation est immédiate. Déterminer la création d’entropie lors de cette évolution. Données : enthalpie massique de vaporisation de l’eau à masse volumique de l’eau liquide : dans : 2 Moreggia PCSI 2011/2012 Exercice 8 : Vaporisation de l’éther On envisage la vaporisation de d’éther à sous une pression de . Calculer la variation d’enthalpie et la variation d’énergie interne lors de cette évolution. On assimilera l’éther gazeux à un gaz parfait et on néglige le volume massique du liquide devant celui de la vapeur. Données : enthalpie molaire de vaporisation de l’éther à 34,5°C : masse molaire de l’éther : Exercice 9 : Coordonnées du point critique d’un gaz de Van der Waals On rappelle l’équation d’état d’un gaz de VdW (corps pur) : Sachant qu’en coordonnées (P,V) l’isotherme critique d’un corps pur admet une tangente horizontale et un point d’inflexion au point critique C (de coordonnées ), déterminer les expressions de , et fonction de a et b et R. Exercice 10 : Etude de la turbine d’un réacteur à eau pressurisée (REP), d’ap. petites Mines 96 Le parc de production nucléaire français est composé de centrale de la filière REP : On étudie l’eau ( ) en circuit fermé du circuit secondaire. On propose de modéliser son évolution au prix de quelques approximations par le cycle suivant : Etat A : l’eau sortant du condenseur est liquide sous la pression Evolution AB : elle subit dans la pompe une compression durant laquelle sa température ne varie pratiquement pas. On considérera que les échanges thermiques sont négligeables lors de cette compression qui l’amène dans l’état B sous la pression et à la température ; Evolution BD : elle passe ensuite dans un échangeur qui permet les transferts thermiques entre le circuit primaire et le circuit secondaire. On peut décomposer en deux transformations ce qui se passe alors : o l’eau liquide s’échauffe de manière isobare (sous la pression ), jusqu’à l’état C ( , ) o l’eau liquide se vaporise entièrement, jusqu’à l’état D sous la pression et la température 3 à la température ; Moreggia PCSI 2011/2012 Evolution DE : la vapeur d’eau se détend de manière réversible dans une turbine calorifugée jusqu’à la pression et la température (état E). Durant cette détente, une fraction de l’eau redevient liquide, et x reste gazeuse : x est donc le titre en vapeur. Evolution EA : la vapeur restant se condense à la température . L’écoulement de l’eau dans le circuit secondaire est stationnaire (indépendante du temps). Dans le tableau suivant, on donne : la pression de vapeur saturante en bars, les volumes massiques du liquide et de la vapeur en , les enthalpies massiques du liquide et de la vapeur en et enfin les entropies massiques du liquide et de la vapeur en . T(K) 293 573 Ps 0,023 ( ) 80 ( ) On rappelle que 85 1290 0,026 2540 2890 0,3 8,7 6,0 . 1.a) Quelle est la variation d’entropie d’un corps pur et sa variation d’enthalpie lors d’une vaporisation totale ? b) Calculer l’entropie massique de l’eau liquide à c) Sachant que la vapeur d’eau sous une pression de gaz parfait, calculer son volume massique . et sous une pression de et à 2. Tracer le cycle de l’eau sur un diagramme de Clapeyron A, B, C, D et E. . peut être considérée comme un en plaçant les points correspondants aux états 3.a) Démontrer que la transformation DE est isentropique. b) Calculer le titre en vapeur dans l’état E. 4. On peut modéliser simplement l’alternateur par une cavité calorifugée dans laquelle se situe une hélice que le fluide en écoulement fait tourner. C’est l’étape du cycle au cours de laquelle le fluide est moteur, il fournit un travail mécanique à cette hélice. Faire un schéma de la cavité. On rappelle que l’écoulement est stationnaire. En considérant deux instants successifs entre lesquels une masse élémentaire dm de fluide est entrée et une même masse élémentaire dm est sortie, montrer que la variation d’enthalpie massique du fluide lors de cette étape est : où W est le travail reçu par unité de masse du fluide et fourni par l’hélice (le travail des forces de pression en amont et en aval de l’écoulement est inclus dans l’enthalpie). En déduire la valeur numérique du travail massique fourni par le fluide à l’alternateur. 5.a) Pour l’eau liquide, la capacité thermique massique est par unité de masse écoulé, entre le fluide et l’échangeur du circuit primaire b) On définit l’efficacité . Calculer le transfert thermique . . La calculer. Que néglige-t-on dans cette définition ? c) Calculer l’efficacité maximale qu’on aurait pu avoir avec les mêmes sources. Quelle conclusion peut-on en tirer ? 4 Moreggia PCSI 2011/2012