Thermodynamique – TD 5 : Changement d`état du corps pur

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Thermodynamique – TD 5 : Changement d’état du corps pur
Exercice 1 : Vaporisation du butane
On considère une bouteille de butane commercial dans laquelle le butane, sous sa pression de vapeur saturante
  , est partiellement liquide à température ambiante. On ouvre le robinet de façon à laisser s’échapper
lentement du butane de la bouteille vers l’extérieur.
Décrire qualitativement l’évolution de la pression à l’intérieur de la bouteille au cours du temps. On s’appuiera
sur un diagramme de Clapeyron de changement d’état.
Exercice 2 : Quelques points particuliers dans le diagramme de Clapeyron
On considère deux isothermes aux températures  et  sur le diagramme liquide-vapeur d’un corps pur. A ces
températures, la distinction liquide-vapeur existe.
1. Tracer l’allure du diagramme de Clapeyron du changement d’état liquide-vapeur. Tracer qualitativement les
deux isothermes mentionnées par l’énoncé, le palier de changement d’état à  étant située au-dessus du palier de
l’isotherme .
2. La température  est-elle supérieure ou inférieure à  ?
3. Placer sur le diagramme les points suivants :
 A : vapeur saturante à la pression  en l’absence de liquide
 B : vapeur sèche à la pression  et à la température 
 D : liquide seul à la pression  et à la température 
4. Quel est l’état du système aux points suivants (positionner aussi les points sur le diagramme) :
 F : intersection de l’isotherme  et de la courbe d’ébullition
 E : point sur le palier de pression de l’isotherme 
Exercice 3 : Surfusion de l’eau
On place un récipient contenant  d’eau à l’extérieur, un jour où la température est . L’eau,
initialement liquide, atteint la température de  tout en restant à l’état liquide. Soudainement, la totalité de
l’eau se transforme en glace.
Déterminer puis calculer numériquement la création d’entropie au cours du changement d’état.
Données :
 enthalpie massique de fusion de l’eau à  :   
 capacité thermique massique de l’eau liquide :  
 capacité thermique massique de la glace :  
Exercice 4 : Détente adiabatique d’une vapeur d’eau
On considère de la vapeur d’eau contenue dans un cylindre fermé par un piston coulissant sans frottements. On
effectue une détente de la vapeur d’eau, qui initialement était à la limite de la liquéfaction. L’enceinte enfermant
le gaz est calorifugée, et la transformation est supposée réversible.
1. Expérimentalement, on observe une liquéfaction partielle de la vapeur d’eau au cours de la détente. Déterminer
le titre en vapeur dans l’état final, à l’aide des données suivantes :
 initialement,  et  : vapeur à la limite de la liquéfaction
 état final,  et   : vapeur saturante en équilibre avec de l’eau liquide
 enthalpie de vaporisation à  :  
 enthalpie de vaporisation à  : 
 capacité thermique massique de l’eau liquide :   

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Exercice 5 : Fusion adiabatique de glaçons dans un récipient d’eau
1. On introduit deux glaçons de  chacun, initialement à , dans un récipient calorifugé rempli
initialement de  d’eau à . Déterminer l’état final, ainsi que la création d’entropie.
2. Expliquer comment on peut mesurer expérimentalement l’enthalpie de fusion de la glace en mesurant la
température finale.
3. On effectue la même manipulation, mais on introduit  de glaçons. Déterminer l’état final et l’entropie
créée.
Données :
 enthalpie massique de fusion de l’eau à  :   
 capacité thermique massique de l’eau liquide :  
 capacité thermique massique de la glace :  
Exercice 6 : Machine frigorifique
On considère une machine frigorifique fonctionnant suivant le cycle de
transformations quasi-statiques d’un fluide ABCDA où AB et CD sont des
isentropiques, BC une isotherme à   et DA une isotherme à 
. Comme indiqué sur le diagramme de Clapeyron de transition de phase
liquide-vapeur du fluide, D et A sont aux extrémités du palier de liquéfaction.
Données :
   la capacité thermique massique du fluide liquide
  est l’enthalpie de vaporisation à 
   est l’enthalpie de vaporisation à 
1. La masse totale du système étant    de fluide, exprimer la masse de vapeur en B et en C.
2. Calculer le travail W reçu par la machine frigorifique sur un cycle.
3. Calculer littéralement, puis numériquement, l’efficacité du réfrigérateur fonctionnant suivant ce cycle, définie
par   
. Conclure.
Exercice 7 : Vaporisations réversible et irréversible
1. Un cylindre fermé par un piston contient  d’eau liquide à  sous . L’ensemble est en contact
avec un thermostat à . On tire le piston lentement jusqu’à ce que la dernière goutte de liquide soit
vaporisée.
1.1. Calculer le volume final  du cylindre en considérant la vapeur sèche obtenue comme un gaz parfait.
1.2. Représenter l’évolution sur un diagramme de Clapeyron.
1.3. Calculer les variations : d’énergie interne, d’enthalpie, d’entropie, ainsi que le travail et le transfert thermique
reçus.
2. Le même volume initial d’eau liquide est injecté dans un récipient thermostaté à  de volume  dans
lequel la vaporisation est immédiate. Déterminer la création d’entropie lors de cette évolution.
Données :
 enthalpie massique de vaporisation de l’eau à  :   
 masse volumique de l’eau liquide :   

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Exercice 8 : Vaporisation de l’éther
On envisage la vaporisation de  d’éther à  sous une pression de . Calculer la variation
d’enthalpie et la variation d’énergie interne lors de cette évolution. On assimilera l’éther gazeux à un gaz parfait et
on néglige le volume massique du liquide devant celui de la vapeur.
Données :
 enthalpie molaire de vaporisation de l’éther à 34,5°C :   
 masse molaire de l’éther :   
Exercice 9 : Coordonnées du point critique d’un gaz de Van der Waals
On rappelle l’équation d’état d’un gaz de VdW (corps pur) :
Sachant qu’en coordonnées (P,V) l’isotherme critique d’un corps pur admet une tangente horizontale et un point
d’inflexion au point critique C (de coordonnées 
), déterminer les expressions de ,  et   fonction de a et b
et R.
Exercice 10 : Etude de la turbine d’un réacteur à eau pressurisée (REP), d’ap. petites Mines 96
Le parc de production nucléaire français est composé de centrale de la filière REP :
On étudie l’eau (  ) en circuit fermé du circuit secondaire. On propose de modéliser son évolution
au prix de quelques approximations par le cycle suivant :
 Etat A : l’eau sortant du condenseur est liquide sous la pression  à la température  ;
 Evolution AB : elle subit dans la pompe une compression durant laquelle sa température ne varie
pratiquement pas. On considérera que les échanges thermiques sont négligeables lors de cette
compression qui l’amène dans l’état B sous la pression  et à la température  ;
 Evolution BD : elle passe ensuite dans un échangeur qui permet les transferts thermiques entre le circuit
primaire et le circuit secondaire. On peut décomposer en deux transformations ce qui se passe alors :
o l’eau liquide s’échauffe de manière isobare (sous la pression ), jusqu’à l’état C (, )
o l’eau liquide se vaporise entièrement, jusqu’à l’état D sous la pression  et la température 

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 Evolution DE : la vapeur d’eau se détend de manière réversible dans une turbine calorifugée jusqu’à la
pression  et la température  (état E). Durant cette détente, une fraction    de l’eau redevient
liquide, et x reste gazeuse : x est donc le titre en vapeur.
 Evolution EA : la vapeur restant se condense à la température .
L’écoulement de l’eau dans le circuit secondaire est stationnaire (indépendante du temps).
Dans le tableau suivant, on donne : la pression de vapeur saturante  en bars, les volumes massiques  du liquide
et  de la vapeur en , les enthalpies massiques  du liquide et  de la vapeur en  et enfin les
entropies massiques  du liquide et  de la vapeur en .
T(K)
Ps
293
0,023 ()
85
2540
0,3
8,7
573
80 ()
0,026
1290
2890
6,0
On rappelle que   .
1.a) Quelle est la variation d’entropie d’un corps pur et sa variation d’enthalpie lors d’une vaporisation totale ?
b) Calculer l’entropie massique de l’eau liquide  à    et sous une pression de .
c) Sachant que la vapeur d’eau sous une pression de  et à    peut être considérée comme un
gaz parfait, calculer son volume massique .
2. Tracer le cycle de l’eau sur un diagramme de Clapeyron  en plaçant les points correspondants aux états
A, B, C, D et E.
3.a) Démontrer que la transformation DE est isentropique.
b) Calculer le titre en vapeur dans l’état E.
4. On peut modéliser simplement l’alternateur par une cavité calorifugée dans laquelle se situe une hélice que le
fluide en écoulement fait tourner. C’est l’étape du cycle au cours de laquelle le fluide est moteur, il fournit un
travail mécanique à cette hélice.
Faire un schéma de la cavité. On rappelle que l’écoulement est stationnaire. En considérant deux instants
successifs entre lesquels une masse élémentaire dm de fluide est entrée et une même masse élémentaire dm est
sortie, montrer que la variation d’enthalpie massique du fluide lors de cette étape est :
où W est le travail reçu par unité de masse du fluide et fourni par l’hélice (le travail des forces de pression en
amont et en aval de l’écoulement est inclus dans l’enthalpie).
En déduire la valeur numérique du travail massique fourni par le fluide à l’alternateur.
5.a) Pour l’eau liquide, la capacité thermique massique est  . Calculer le transfert thermique
par unité de masse écoulé, entre le fluide et l’échangeur du circuit primaire .
b) On définit l’efficacité   
. La calculer. Que néglige-t-on dans cette définition ?
c) Calculer l’efficacité maximale qu’on aurait pu avoir avec les mêmes sources. Quelle conclusion peut-on en
tirer ?