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Chapitre 7
Propriétés fondamentales
des étoiles
•  Flux lumineux observé (magnitudes apparentes)
•  Flux lumineux intrinsèque (magnitude absolue) si la distance est connue
•  Couleur et donc température (position du pic du corps noir)
•  Composition chimique (de surface)
•  Rayon (en interférométrie)
•  Rotation (v x sin i)
•  Environnement: enveloppe gazeuse, companions
Une boule de gaz chaud
Température de surface dans l’intervalle: 2000 K < T < 50000 K
Composée surtout d’hydrogène
Sources d’énergie : contraction gravitationnelle
réactions nucléaires
TOUS les éléments autres que l’hydrogène (et un peu de deutérium et
d’hélium) sont formés dans les étoiles
Rayonnement de surface du type corps noir
Evolution complexe qui dépend presque uniquement de la masse initiale
L’énergie des photons émis par un atome d’hydrogène prend des valeurs
bien déterminées: on dit que les niveaux d’énergie sont quantifiés.
Modèle simplifié d’atome d’hydrogène: modèle de Borh
-> l’électron est en orbite autour du proton.
Equilibre entre la force de Coulomb et l’accélération centripète
e2
mv2
=
2
4 " #0 r
r
Où r est le rayon de l’orbite et e la charge de l’électron, v est sa vitesse
!
L’hypothèse fondamentale est la
quantification du moment cinétique de
l’électron
mv r = n " !
avec
! = h /2"
!
!
n est un entier
h est la constante de Planck
h = 6,626068 x 10-34 m2 kg s-1
Cela revient à dire que
h
2" r = n # $ où ! est la longueur d’onde de de Broglie: " =
p
Electron en orbite circulaire
e2
mv2
=
2
4 " #0 r
r
Quantification moment cinétique:
mv r = n " !
!
Permettent de calculer
! :
l’énergie totale de l’électron
E Tot
1 2
1 e2
= mv "
2
4 #$0 r
en exprimant r et v en fonction de n et h
!
E Tot
me 4
1
="
32# 2 $0 2 ! 2 n 2
E Tot
me 4
1
="
32# 2 $0 2 ! 2 n 2
Constante ayant!la dimension d’une énergie
C = -2,18 x 10-18 J
= -13,6 eV
La différence d’énergie entre deux niveaux n1 et n2 donne la longueur
d’onde des photons correspondants puisque
$1
1'
E1 " E 2 = C # & 2 " 2 ) = h*
% n1 n 2 (
!
$1
1'
E1 " E 2 = C # & 2 " 2 ) = h*
% n1 n 2 (
!
$1 1'
E1 " E 2 = C # & 2 " 2 ) = h*
% n1 n 2 (
!
•  7 types spectraux correspondants à la température (couleur) des
étoiles: O, B, A, F, G, K, M
•  Etoiles O: T~50000K
Etoiles M: T~2500K
•  9 sous-classes, par exemple O1, O9 sont des étoiles O de plus en
plus rouges. Deux étoiles de type O9 et B0 ont des couleurs très
similaires
•  7 classes de luminosités
•  Ia-0:
•  I:
•  II:
•  III:
•  IV:
•  V:
•  VI:
hyper-géantes
super-géantes
géantes lumineuses
géantes
sous-géantes
séquence principale des naines (dont le Soleil)
sous-naines
La luminosité (bolométrique, cad intégrée sur toutes les longueurs
d’ondes) des étoiles est donnée par :
L = 4 " R 2 # $ Teff4
En prenant le logarithme et en exprimant les grandeurs en unités solaires,
on obtient une relation entre les principales grandeurs physiques des
!
étoiles
2
4
"
%
"
%
L
R
T
=$
'$ '
Lsol # Rsol & # Tsol &
Les étoiles de la séquence principale ont des tailles entre 0,1 et 15 rayons
solaires
!
Si on connaît le flux f reçu d’une étoile et son flux intrinsèque F, on peut
estimer son rayon angulaire " en fonction du rayon R et de la distance r:
2
$
'
1
R
f = F " 4# R 2 "
= F "& )
2
%r(
4# r
f = F "#2
Pour une!hypergéante de magnitude apparente V=0,5 à une distance de 200
pc et de rayon R = 1000 x Rsol on obtient
!
" = 0,02"
qui est environ 10 fois plus petit que la résolution du télescope spatial
Hubble
!
Le théorème du viriel, appliqué à une étoile de la séquence principale
donne une estimation de sa température
T ~ 106 - 107 K
Les calculs faits à la fin du XIX ième siècle en supposant que la source
d’énergie est la combustion du charbon donnent une estimation du temps
de vie du Soleil ~ 1000 ans …
Autres sources possibles:
•  Energie nucléaire
•  Contraction gravitationnelle.
Variation d’énergie totale rayonnée par une étoile de luminosité L
dE Tot = dE cin + dE pot = Ldt
Or, le théorème du viriel nous dit
2dE cin + dE pot = 0
!
d’où
dE pot = 2L dt
!
et
dE cin = "L dt
!
!
Les deux équations obtenues
dE pot = 2L dt
dE cin = "L dt
nous disent que :
!
!
1- l’énergie rayonnée a pour effet de diminuer l’énergie
potentielle de l’étoile
2- la moitié de l’énergie potentielle est convertie en énergie cinétique
-> l’effet de la contraction est de chauffer l’étoile
La contraction gravitationnelle n’est pas suffisante à expliquer le
temps de vie des étoiles. Ce dernier est simplement
t vie
E pot 3 GM 2
=
=
L
5 LR
pour une étoile de masse M et de rayon R ne tirant son énergie que
de la contraction.
!
Ce temps est connu sous le nom de temps de Helmholtz-Kelvin
Pour le Soleil il n’est que de 107 ans, soit 1000 fois trop court.
-> il y a donc une autre source d’énergie
La contraction gravitationnelle permet d’atteindre des températures
suffisantes pour engager la combustion (nucléaire) de l’hydrogène.
4 H
He
Masse atomique de 4 atomes d’hydrogène: 4,0313 mu
Masse atomique d’un noyau d’hélium: 4,0026 mu
Lors de la réaction l’énergie équivalente au défaut de masse est donc
"E = "m # c 2
Pour une étoile d’hydrogène de 1 masse solaire le temps de vie est
!
t ~ 1011 ans
La vie d’une étoile est une succession de contractions et de réactions
nucléaires, toujours plus énergétiques. Les éléments se forment à tour
de rôle en «!pelures d’oignons!» dans le cœur de l’étoile