Alignement

Alignement
Conduire des activités sur l'alignement en cycle 3 peut surprendre: les connaissances
visées ne sont-elles pas déjà acquises? Plusieurs raisons justifient cet enseignement. Il
existe sur l'alignement de points des problèmes comme il y en a sur des relations comme
la perpendicularité, le parallélisme. L'alignement engendre de nouveaux « objets »
mathématiques ( la droite , le segment)
La droite et le segment peuvent apparaître non pas comme des objets « premiers » de la
géométrie mais comme de véritables ensembles de solutions de problèmes d'alignement.
La deuxième raison tient de la diversité des procédures développées et aux difficultés
rencontrées par des élèves face au problèmes posés par l'alignement.
èFaisceaux de traits
Le problème consiste à donner à l'élève une configuration de traits sécants sur une
première feuille ainsi que sur une seconde feuille, le début de la reproduction de cette
configuration par certains points d'intersection des traits: l'élève doit terminer la
reproduction.
On peut bien sur aborder cette situation lors d'une séance d'EPS où l'on demandera aux
élèves d'aligner des plots dans la cour. Cf activité (aligner les plots)
Objectifs
−
employer des relations d'incidence comme appartenance d'un point à un segment,
appartenance d'un point à deux segments, intersection ou alignement.
−
Comprendre la nécessité de mettre en place une chronologie d'actions ( de tracés)
−
Apprendre à réaliser des tracés précis.
Problème
Étant donné un objet graphique (faisceau de points) et le début de sa reproduction ,
terminer la reproduction.
Ce sont essentiellement des relations d'incidence et d'alignement qui sont les outils de
solution les plus appropriés. ( pas de relations de perpendicularité ou parallélisme.)
On choisira plus particulièrement l'environnement papier/crayon mais on peut utiliser
l'espace informatique pour cette situation.
On pourra changer un des éléments lors de cette situation : le degré de proximité entre le
modèle et le début de la reproduction. Au départ on proposera des situations où tous les
objets à reproduire de la figure ( points ou traits) peuvent l'être directement à partir des
éléments donnés de la reproduction: la figure est alors relativement aisée à reproduire
comme ici
en joignant les points donnés deux par deux , on obtient la configuration complète; il reste
juste à marquer les derniers points ( P,Q,R) comme intersections des droites construites.
Mise en situation des collègues avec un ensemble de points.
Mise en commun des procédures.
Puis on proposera des objets qui
ne peuvent pas être reproduits
directement à partir des objets
donnés mais seulement à la suite
d'objets intermédiaires, eux
mêmes déjà créés par l'élève.
Procédures utilisées par les élèves:
Procédure 1: Essais de points déterminés au jugé suivis du contrôle de leur validité à
partir du tracé de nouveaux objets engendrés.
Procédure 2: construction de points comme conséquences d'alignements ou
d'intersections.
Procédure 3: Construction par degré de proximité et analyse de la configuration
( procédure recherchée)
Démarche:
Etape 1: Communication du problème et recherche.
Les élèves travaillent individuellement. Ils disposent de tous les instruments.
L'enseignant projette ou donne une feuille comportant l'objet à reproduire. Il demande aux
élèves ce qu'ils voient:
− C'est une figure, un dessin,
− il y a des traits
− il y a des traits qui indiquent des segments d'autres des droites ...
L'enseignant fait fixer la feuille avec du ruban adhésif dans la position standard. Puis il
donne la feuille de début de reproduction . Les élèves l'observent et leur demande ce que
cela peut être.
Ils vont repérer que les points que l'on voit sont les reproductions de points de la figure
d'origine. Le maître pourra ajouter que si on plaçait un calque de la reproduction sur la
figure d'origine les points seraient les uns sur les autres. ( Il ne faudra pas le faire car les
élèves prendront trop d'informations sur la reproduction)
Les élèves doivent alors essayer de reproduire la figure d'origine sur la feuille.
Etape 2:La validation se fera à partir d'un calque que l'enseignant aura confectionné
( calque de la figure d'origine)