Les Hauts Thébaudières

Les Hauts Thébaudières
Institut Public pour Handicapés Visuels / Centre d’Action Médico-Sociale Précoce
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GÉOGAMI : Fiches d’activités de pliages géométriques
Niveau de pliage
*****
Niveau scolaire
Cycle central du collège
Date de dernière mise à jour
22/02/2012
Création
Pascal AYMARD, d’après « Mathémagie
des pliages » (D. BOURSIN et V.
LAROSE – Les Éditions du Kangourou)
Construction d’un tétraèdre régulier
Cette activité permet de réaliser une pyramide particulière en trois dimensions, à partir d’une feuille
au format A4.
Elle comporte 5 étapes dont une étape d’assemblage. Dans les premières étapes, on construit des
triangles équilatéraux qui deviendront les faces de la pyramide. Un pli difficile consiste à amener un
sommet sur un pli de préparation en faisant passer le nouveau pli par un second sommet. Cette
technique est abordée dans l’activité de construction d’un triangle équilatéral, qui peut donc être
judicieusement menée dans un premier temps. L’assemblage peut également être délicat à réaliser la
première fois mais s’apprend facilement.
Plusieurs notions mathématiques sont abordées : mesure des angles, comparaison des longueurs,
droite des milieux, solides de l’espace, théorème de Pythagore ou théorème de Thalès dans les
recherches. L’objectif essentiel est de manipuler et comprendre le vocabulaire de la géométrie
spatiale.
Des calculs de volume sont proposés ainsi qu’un supplément reliant des connaissances historiques (et
architecturales) aux mathématiques.

Construction d’un tétraèdre régulier
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Séance
Tétraèdre régulier
Connaissances
et compétences
de géométrie
- Comparer des longueurs
- Déterminer une mesure d’angle
- Reconnaître et représenter des figures planes
- Reconnaître et utiliser le parallélisme
- Reconnaître et représenter des objets de géométrie spatiale
- Utiliser des propriétés et théorèmes de géométrie plane
(droite des milieux, réduction, calcul de volume…)
- Calculer un volume
Compétences en
démarche
scientifique
- Observer et recenser les informations
- Suivre un programme de construction
- Effectuer des essais selon les indications de l’énoncé
- Contrôler, exploiter ses résultats
- Exprimer correctement sa solution
- Utiliser des données issues de problème
- Calculer en utilisant une formule
- Formuler une conjecture ou une hypothèse
- Mettre en œuvre une propriété ou un théorème
- Utiliser les unités de mesures dans la démarche
- Présenter une conclusion
Objectifs
de pliage
- Effectuer un pli médian
- Plier en amenant un sommet sur un pli
- Glisser un volet
- Construire un triangle équilatéral
- Développer la précision du geste et l’application du
vocabulaire lié au pliage
- Assembler un modèle en trois dimensions
Vocabulaire
Repérage et positionnement. Plis vallée, montagne, médian.
Volet, épaisseurs multiples, intérieur, extérieur.
Manipulations
Plier, déplier et replier, rabattre, glisser, amener, bord à bord,
suivre un pli, tourner, retourner.
Matériel utilisé
Feuille rectangulaire en format A4 (papier de 100 à 210 g/m²).
Prolongements
 Calcul de la longueur du segment de la hauteur intérieure
(utilisation du théorème de Pythagore ou trigonométrie)
 Illustration de l’utilisation du théorème de Thalès pour le
calcul de la hauteur de la pyramide de Gizeh
 Extension à la construction d’autres polyèdres
 Histoire

Construction d’un tétraèdre régulier
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Étape 1 :
R : S’assurer que les bords de la table sont droits
Position : C : Placer la longueur du rectangle représenté par la feuille contre le bord
de la table.
Pli n°1 : C : Plier bord à bord la longueur supérieure sur la longueur inférieure.
Tourner d’un demi-tour le modèle.
Constat : C : Le rectangle obtenu comporte deux épaisseurs, deux volets identiques.
Les deux volets sont pliables séparément.
Pli n°2 : C : Plier bord à bord le côté supérieur du volet du dessus sur le côté
inférieur du modèle.
O : On amène ainsi les deux longueurs l’une sur l’autre.
Position : C : Retourner le modèle.
O: Le rectangle comporte :
- trois épaisseurs dans sa partie inférieure, jusqu’à la médiane
- une épaisseur dans sa partie supérieure.

Construction d’un tétraèdre régulier
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Pli n°3 : C : Recommencer le pli précédent, c’est-à-dire, plier bord à bord le côté
supérieur sur le côté inférieur du modèle.
Constat : C : On a obtenu un rectangle contenant 4 épaisseurs de papier, dont la
longueur est identique à celle de la feuille initiale.
Question 1:
Q1. Quelle fraction de la largeur initiale représente la largeur du modèle ainsi
obtenu ?
Position : C : Repousser le modèle d’une longueur de main.
Rabattre les deux épaisseurs formant le volet du dessus sur la table.
Constat et position : C : On obtient alors un rectangle dont la largeur est la moitié de
celle de la feuille initiale, comportant un pli vallée médian dans la longueur.
Retourner le modèle.
Étape 2 :
O : Le modèle est un rectangle en double épaisseur.
Deux volets libres identiques d’un quart du rectangle initial sont présents sur la
face du dessus, l’un est dans la partie supérieure et l’autre dans la partie
inférieure. Un pli médian montagne sépare les deux volets.
Pli n°4 : C : Amener le sommet supérieur droit sur le pli vallée médian, de telle sorte
que le pli passe par le sommet inférieur droit de la feuille. On obtient un pli vallée
oblique sur la droite. Bien marquer ce pli.
Tourner d’un demi-tour le modèle.
Constat : C : Le pli oblique qui vient d’être effectué est alors sur la gauche du
modèle.

Construction d’un tétraèdre régulier
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Pli n°5 : C : Amener bord à bord le pli oblique de gauche sur le bord inférieur du
modèle.
Questions 2 :
Q2.A. Un triangle est ainsi formé. Quelles sont ses propriétés de mesures
d’angles et de longueurs de côtés ?
Q2.B. Quelle est la nature de ce triangle ?
Q2.C. La trace d’un pli précédent est perceptible sur la partie inférieure gauche
de ce triangle.
Ce pli est-il parallèle à un côté du triangle ? Comment peut-on justifier la
réponse ?
Étape 3 :
Position et constat : C : Tourner le modèle d’un demi-tour. Le triangle est sur la
partie droite du modèle.