Fonctions numériques

f2
(x, f(x)) xf
R= (O,~ı,~)¯¯¯
R
x
f(x)
f
Rf
f X =a
Oy f
Ox . . . f
Ox f Oy
f
•
•
M(a, f(a))
N(a, g(a))
x
O
y
(Gf)
(Gg)
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[X=a]
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g(a)−f(a)(
f g
X=a
M(a, f(a)) N(a, g(a))
MN Oy
g(a)−f(a)
M N
MN |g(a)−f(a)|Oy
f:x7→ f(x) = nx x
0x
Ox
x7→ xsin 1/x
. . .

x7→ Int(x)
x7→ sin x+ sin 2x/2 + sin 3x/3
x7→ ln ln(−ln x)x7→ sin 107x
f
(Ox)
f f+f+(x) = ½f(x)f(x)≥0
0f(x)<0
f+(x)=(f(x) + |f(x)|)/2f+= (f+|f|)/2
f f−
f−= (|f| − f)/2f−(x) = ½−f(x)f(x)≤0
0f(x)<0f−
f
(Ox)
h= sup(f, g)h(x) = sup(f(x), g(x))
f x
f◦x7→ −x f
f x
f f(−x) = f(x)f(−x) = −f(x)
x∈Df⇐⇒ −x∈Df
f
Oy M(x;y)
M0(x0;y0)y0=y x0=−x M M0
f f

Y X
M(x, y)
(O,~ı,~) (C,~ı, ~) (X, Y )
X=x−a
Y=y−b
a b C
M(x, f(x))
M¯¯¯
(O,~ı,~)
x
f(x)=M¯¯¯
(C,~ı,~)
X=x−a
Y=f(x)−b
Y X Y =g(X) = f(X+a)−b
g g
(C,~ı, ~)
f C
f X =a⇐⇒ (∀x∈Df)(f(2a−x) = f(x))
f C(a;b)⇐⇒ (∀x∈Df)(f(2a−x) = 2b−f(x))
•
•
•
x
O
y
x0
M
(x,y=f(x))
S(M)(x0,y0)
(x0,f(x0)) M0
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(x0, y0)S(M)M(x, f(x))
y0=f(x0)◦
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