Chapitre 5.3 – Le spectre du corps noir

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 1
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Chapitre 5.3 – Le spectre du corps noir
La radiation
À partir des équations de l’électromagnétisme, il est
possible de démonter que toutes particules chargées en
accélération émettent des ondes électromagnétiques.
Cette radiation électromagnétique est une conséquence
de la relativité restreinte, car une particule ne déforme
pas instantanément le champ électrique qu’elle produit
autour lorsqu’elle change de position.
Puisque la lumière est une onde électromagnétique, il faut conclure d’une particule
chargée en accélération génère de la lumière.
Application : Communication radio (oscillation d’un courant dans une antenne métallique)
La température et la radiation thermique
La température est une mesure statistique de l’agitation
moyenne d’un groupe de particules. Plus la température est
élevée, plus les particules sont en mouvement dans un volume
donné. L’orientation de chaque particule est considérée comme
purement aléatoire et toutes les particules interagissent entre elles
par des collisions et des forces électriques.
Lorsqu’un corps est chaud, les électrons et les protons qui le compose
accélèrent continuellement sous des changements de direction.
L’accélération de ces particules chargées a pour conséquence de
produire de la radiation électromagnétique qui porte le nom de
radiation thermique.

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L’échelle des Kelvin
Dans l’étude de la radiation, il est préférable d’utiliser une autre référence que le point de
congélation de l’eau ( C0 ) pour définir la température zéro.
À partir de la graduation des Celsius, William Thomson
1
a redéfini
un nouveau point zéro basé sur la plus petite température observable
dans notre univers. Le zéro Kelvin ( C16,273 − ) fut associée à la
température d’un groupe de particules où l’agitation thermique est
absente (particules immobiles par rapport à un référentiel inertiel).
Ainsi, il n’y aurait pas de radiation thermique pour une substance à
zéro Kelvin, car l’accélération des particules seraient nulle.
Lord Kelvin
(1824-1907)
Voici la relation mathématique qui relie l’échelle des Celsius avec l’échelle des Kelvins :
(
)
(
)
273CK += TT
où
(
)
KT : Température en degré Kelvin (K)
(
)
CT : Température en degré Celsius (C)
Le corps noir
Un corps noir est un objet idéalisé qui émet uniquement des radiations
électromagnétiques sous forme thermique . Ainsi, le corps noir n’émet aucune radiation
par réflexion. Un corps noir va absorber toute forme de radiation dirigée vers lui et élèvera
sa température par gain d’énergie. Il perdra graduellement son énergie par radiation
thermique. On peut conclure qu’un corps noir est 100% absorbeur (d’où le nom corps
« noir ») et 0% réflecteur.
L’expérience démontre qu’il y a un lien entre les sortes de longueur d’onde émises par
radiation thermique d’un corps noir (spectre du corps noir) et la température du corps
noir. Plus le corps noir est chaud , plus il émet de lumière dans le visible .
Voici quelques objets qui peuvent être approximés comme étant un corps noir :
Extrêmement chaud Chaud Froid
Étoile
(photo prise dans le
spectre de l’infrarouge)
Élément d’une cuisinière
(quelques longueurs d’onde de
l’infrarouge sont visibles)
Cube de glace lorsqu’on néglige
la réflexion (radiation non
visible car objet trop froid)
1
William Thomson, 1
ier
Baron Kelvin fut honoré du titre de Lord pour l’ensemble de ses travaux.

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Le spectre du corps noir
En 1879, Joseph Stefan a démontré expérimentalement
que l’intensité totale (W/m
2
) de radiation I d’un corps
noir est proportionnelle à la 4
ième
puissance de la
température T du corps noir. La température du corps
noir doit être mesurée en Kelvin :
4
T
I
∝
Joseph Stefan
(1835-1893)
En 1893, Wilhelm Wien a démontré expérimentalement
que la longueur d’onde
max
λ la plus présente dans le
spectre de radiation d’un corps noir est inversement
proportionnelle à la température du corps noir. La
température du corps noir doit être mesurée en Kelvin :
1
max
−
∝T λ
Wilhelm Wien
(1864-1928)
Pour une température T donnée, la distribution volumique des intensités lumineuses
expérimentales en fonction de la longueur d’onde λ de la lumière est de la forme suivante :
Analyse de Stefan et Wien pour une source Comparaison entre deux sources
λ
max
( )
2
W/mI
( ) ( )
3
W/m,TI λ
λ
( )
m λ
Température chaude
Température froide
λ
max
λ
max
λ
( ) TI , λ
λ
longueur
d’onde
(m)
I
ntensité
(W/m
3
)
(
)
TI , λ
λ
: Intensité volumique monochromatique (W/m
3
) d’un corps noir pour une
longueur d’onde
λ
donnée. Habituellement, on exprime ce résultat sous forme
d’intensité (W/m
2
) à l’aide de l’expression
(
)
λλ
λ
dTI , (
23
W/mmW/m =∗ ).
I
: Intensité lumineuse totale du corps noir. Cette valeur s’obtient à l’aide de l’aire
sous la courbe
(
)
TI , λ
λ
(analyse expérimentale effectuée par Stefan).
max
λ : Longueur d’onde monochromatique d’intensité volumique la plus élevée
dans le spectre de radiation d’un corps noir (analyse expérimentale effectuée par
Wien).

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La catastrophe ultraviolette
Afin d’expliquer théoriquement les observations
effectuées par Stefan et Wien, les physiciens Lord
Rayleigh et James Hopwood Jeans ont travaillé au début
des années 1900 sur un modèle théorique visant à
comprendre la distribution du spectre du corps noir.
Malheureusement, les arguments physiques de l’époque ne
permettaient pas de comprendre pourquoi il y avait une
chute d’intensité chez les ultraviolets. Cet échec théorique
fut fortement médiatisé dans la communauté physicienne
et fut baptisé « la catastrophe ultraviolette » .
Lord Rayleigh
(1842-1919)
J. H. Jeans
(1877-1946)
Voici la distribution de l’intensité volumique
(
)
TI , λ
λ
du spectre du corps noir calculé
théoriquement par le modèle de Rayleigh-Jeans.
Équation de l’intensité volumique
(
)
TI , λ
λ
théorique de Rayleigh-Jeans
Comparaison graphique entre la courbe
expérimentale et la courbe théorique de
Rayleigh-Jeans (théorie classique)
( )
4
2
,
λ
π
λ
λ
kT
TI =
Bonne distribution de l’intensité volumique à grande longueur d’onde (petite fréquence)
Mauvaise distribution de l’intensité volumique à petite longueur d’onde (grande fréquence).
Cette théorie était basée sur des d’ondes stationnaires de nature électromagnétique
pouvant osciller à l’intérieur d’un corps noir en équilibre thermodynamique . Le
principe d’équipartition imposait que toutes les ondes stationnaires oscillaient avec une
énergie
2
moyenne commune kT. Puisque le corps noir était en équilibre
thermodynamique, la température T maintenue constante pouvait alimenter en énergie tous
les modes d’oscillation possible et ainsi augmenter le champ électrique de toutes les ondes
stationnaires jusqu’à une valeur limite proportionnelle à kT . L’équilibre était atteint
lorsque l’énergie libérée de façon continue par le rayonnement électromagnétique du
corps noir était égal au gain d’énergie fournit par la température constante .
Puisqu’il y a une infinité d’onde stationnaire admissible, un corps noir pouvait alors
contenir une quantité d’énergie infinie (chaque mode contient une énergie kT et il y a un
nombre infini) ce qui n’était pas raisonnable et non valide.
2
Chaque onde stationnaire porte une énergie cinétique de kT/2 et une énergie potentielle de kT/2.

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Loi de Planck
Afin de résoudre les problèmes théoriques rencontrés par Rayleigh-
Jeans, Max Planck proposa en 1900 à l’aide des travaux effectués par
Wien de limiter l’énergie pouvant être emmagasinée par chaque mode
de vibration (onde stationnaire) à
λ
/hc ( hf en fréquence). Cette
énergie dépendait de la longueur d’onde
λ
associée au mode de
vibration. Il ajouta également les contraintes suivantes :
1) Pour exciter un mode de vibration avec une forte probabilité,
il faut que l’énergie thermique soit plus élevée que l’énergie
d’excitation du mode de vibration (
λ
/ hckT
>
).
2) Un mode de vibration doit évacuer toute son énergie à la fois.
Max Planck
(1858-1947)
La perte d’énergie porta le nom de « quanta », car chaque mode de vibration désexcité
produisait une radiation d’énergie unique égale à
λ
/ hc . La conclusion de Planck fut
d’accepter qu’un corps noir se devait de perdre de l’énergie par radiation uniquement
par quanta .
Voici comment on peut interpréter la distribution des pertes d’énergies en fonction des
longueurs d’onde
λ
de chaque mode de vibration :
Longueur d’onde mode (
λ
)
λ
est petit
max
λλ ≈
λ
est grand
Fréquence du mode ( f ) Très élevée Élevée Petite
Énergie du mode (
λ
/ hc ) Très élevée Élevée Faible
Probabilité excitation/
désexcitation Faible Élevée Élevée
Proportion perte d’énergie Faible Élevé Faible
λ
max
Forte probabilité et
mode très énergétique
(hc/λ < kT)
Forte probabilité et
mode peu énergétique
(hc/λ < kT)
( )
m λ
Faible probabilité
et mode ultra
énergétique
(hc/λ > kT)
( ) ( )
3
W/m,TI λ
λ