Cours et activités

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Angles
CHAPITRE
Une bande de papier aux bords parallèles a été
découpé comme le montre le dessin ; les deux
pointes forment respectivement des angles de
34˚ et 18˚.
Quelle est la mesure de l’angle formé par le
« creux » ?
A B
18˚
E F
34˚
C
Énigme du chapitre.
—Connaître et utiliser les propriétés rela-
tives aux angles formés par deux pa-
rallèles et une sécante et leurs réci-
proques.
— Sur papier uni, reproduire un angle au
compas.
— Maîtriser l’utilisation du rapporteur.
Objectifs du chapitre.

I/ Angles complémentaires et supplémentaires
Activité A. Angles complémentaires et supplémentaires
—Angles complémentaires : la somme de leurs mesures est 90˚.
—Angles supplémentaires : la somme de leurs mesures est 180˚.
On donne les angles suivants :
[
COB = 50˚;
[
CEF = 75˚;
[
P QR = 40˚;
[
MIN = 105˚;
[
GAB = 15˚;
[
HUK = 130˚;d LY S = 140˚.
Dans cette liste, relever :
— les paires d’angles complémentaires ;
— les paires d’angles supplémentaires.
Définition
Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90˚.
Exemples
L’angle [ EF G a pour mesure 24˚ et l’angle [ GF H a pour mesure 66˚.
E F
G
24◦
F
G
H
66◦
E F
G
24◦
H
66◦
Les deux angles [ EF G et [ GF H sont complémentaires car 24 + 66 = 90.
Définition
Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180◦.
Exemple
L’angle [ SUP a pour mesure 62˚ et l’angle d P UL a pour mesure 118˚.

S U
P
62◦
U
P
L
118◦
S U
P
62◦
L
118◦
Les deux angles [ SUP et d P UL sont supplémentaires car : 62 + 118 = 180.
Faire les exercices 123 4 F5F

II/ Angles adjacents et opposés par le sommet
Activité B. Angles adjacents et opposés par le sommet
Partie A : Angles adjacents
Voici deux angles adjacents :
1. Comment peut-on définir avec un vocabulaire adapté deux angles adjacents ?
2. Dans chaque cas, expliquer pourquoi les deux angles ne sont pas adjacents.
3. Tracer, au rapporteur, deux angles d ADJ et [ DJE adjacents et supplémentaires.
Partie B : Angles opposés par le sommet
1. Tracer deux demi-droites [OA)et [OB).
2. Construire A0le symétrique du point Apar rapport à O.
3. Construire B0le symétrique du point Bpar rapport à O.
4. Comparer les angles [ AOB et \ A0OB0en utilisant une propriété de la symétrie centrale.
Énoncer la propriété ainsi démontrée.
On dit que les angles [ AOB et \ A0OB0sont opposés par le sommet.

Définition
Deux angles sont adjacents s’ils ont le même sommet, un côté commun et sont situés de part et
d’autre de ce côté commun.
Exemple
Les angles [ T ES et [ SEV sont âdjacents.
T
E
S
V
Définition
Deux angles sont opposés par le sommet s’ils ont le même sommet et leurs côtés dans le prolon-
gement l’un de l’autre.
Remarque
Deux angles opposés par le sommet sont symétriques par rapport à ce sommet.
Exemple
Les angles [ BAD et [ CAE sont opposés par
le sommet.
Les angles [ DAC et [ BAE sont opposés par
le sommet.
A
B
C
D
E
Propriété
Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
Exemple
Dans l’exemple précédent, on a :
[
BAD =
[
CAE et [ DAC =
[
BAE.
Faire les exercices 67 8 F