Le nocturlabe

Le nocturlabe
Extrait du Les nouvelles technologies pour l'enseignement des mathématiques
http://revue.sesamath.net/spip.php?article641
Le nocturlabe
- N°41 - En cours d'élaboration - Les nouveautés de MathémaTICE -
Date de mise en ligne : lundi 16 juin 2014
Les nouvelles technologies pour l'enseignement des mathématiques
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Le nocturlabe
David Crespil nous fait découvrir une version numérique créée avec Cabri 3-D du nocturlabe
(qui remplace le cadran solaire ... la nuit !). Pour cela, il nous entraîne vers les notions
d'astronomie nécessaires à la compréhension du fonctionnement de cet objet apparu au
moyen-âge. Tout au long de son article, il propose des exercices pour les élèves sur ce thème.
Autre article de David Crespil
Crédit et source : Johann "nojhan" Dréo
A Olivia Chevalier-Chandeigne
AVERTISSEMENT : pour visualiser ces figures dans le corps de l'article (onglets Figure Cabri....), les navigateurs
Firefox / Internet Explorer (sous Windows) ou Firefox / Safari (sous Mac) doivent être utilisés après avoir installé le
plugin Cabri 3D. Il n'existe pas de plugin Cabri 3D pour Linux.
Les animations ne pourront être pleinement exploitables qu'avec l"environnement intégral de CABRI 3D, le plugin
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Le nocturlabe
n'autorisant qu'une utilisation à minima de cabri.
Dossier1
Présentation générale
Le nocturlabe est un instrument permettant de connaitre l'heure de nuit à la différence des cadrans solaires
permettant de lire l'heure le jour. Il est apparu au début du seizième siècle et son déclin se situe vers le dix huitième
siècle.
Nous devrons aborder un certain nombre de points qui en faciliteront la compréhension. Les logiciels Stellarium et
Cabri 3d seront mis à contribution.
Les dossiers 1 à 8 relativement autonomes pourront être travaillés séparément. Le dossier 8 suppose acquis les
dossiers qui le précèdent à l'exception du dossier 6 qui constitue une ouverture et qui pourra être lu en dernier.
IMPORTANT : on pourra passer en première lecture le dossier 7 et vérifier grâce à STELLARIUM que l'étoile
KOCHAB qui va servir à étalonner le nocturlabe possède la propriété énoncée à l'alinéa 8 ci-dessous.
Plan de travail
1. Présentation générale (Dossier 1)
2. Notions fondamentales de l'astronomie. (Dossier2)
3. Le mouvement de la voute céleste : sa durée de 23 h 56 m 4s. (dossier2)
4. Les coordonnées équatoriales. (Dossier 3)
5. Les coordonnées horaires. (Dossier4)
6. Les étoiles circumpolaires. (Dossier 5)
7. La précession des équinoxes. (Dossier 6)
8. Utilisation des éphémérides pour trouver parmi les étoiles circumpolaires, une étoile qui a même ascension
droite que le soleil un certain jour de l'année ou dont l'ascension droite diffère de 12 h de celle du soleil.
(Dossier 7)
9. Le nocturlabe virtuel. L'orientation du manche du nocturlabe. (Dossier 8)
On consultera avec profit le glossaire d'astronomie sur le site suivant :
http://mintaka.free.fr/glossaire.htm#M
Dossier 2 : Notions fondamentales et voûte céleste
1) Notions fondamentales
On consultera le fichier Cabri 3D intitulé les notions fondamentales où l'on pourra modifier la position de m.
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On appelle O le centre de la terre et m la position de l'observateur.
Sphère céleste locale : C'est une sphère de rayon arbitraire contenant les points d'intersection de la demi-droite
ayant pour origine l'observateur et passant par l'astre avec la sphère. (Voir schéma 2.)
On pourra compte tenu des dimensions de la terre par rapport aux distances qui nous séparent des étoiles
considérer que l'observateur est au centre de la terre.
L'axe du monde est la droite passant par le pôle nord et le pôle sud. Son intersection avec la sphère céleste fournit
le pôle nord céleste et le pôle sud céleste.
Le plan horizontal est le plan perpendiculaire en m à la droite(Om)
Le plan vertical est le plan passant par les pôles et le point m : il est perpendiculaire au plan horizontal sous
réserve que m ne soit pas l'un des pôles.
Le méridien de m est le cercle passant par les pôles et contenant m. C'est le cercle en jaune sur le schéma 1
ci-dessous. C'est l'intersection du plan méridien avec la sphère terre.
La méridienne : J'appelle méridienne la droite intersection du plan méridien et du plan vertical (en vert sur le
schéma1)
Ellipse parallactique : ellipse décrite par l'étoile sur la sphère céleste et imputable à la rotation de la terre autour
du soleil.
Zénith, nadir : l'intersection de la droite (Om) avec la sphère céleste fournit le zénith et le nadir. Le zénith est
l'intersection de la demi-droite [Om) avec la sphère céleste. (Voir le schéma 1).
Point vernal : la trajectoire du soleil sur la sphère céleste que l'on appelle l'écliptique rencontre le plan équatorial
en deux points. Le point vernal est celui atteint le 20 ou 21 mars et qui correspond à l'équinoxe de printemps.
Angle horaire : voir dossier 4.
Soleil moyen : c'est un soleil fictif qui se déplace de manière régulière sur l'équateur en 24 h.
Temps universel TU : c'est l'angle horaire du soleil moyen par rapport au méridien de Greenwich auquel on rajoute
12 h
Temps sidéral : c'est l'angle horaire du point vernal.
++++Schéma 1
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schéma1
++++ Fichier CABRI 3D : les notions fondamentales
Si la figure manipulable n'apparaît pas ci-dessous, il faut tout d'abord télécharger et installer le plug-in Cabri 3D
(disponible uniquement pour Windows et Mac OS).
Pour télécharger le fichier Cabri-3d :
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