Maths v 1.3 Réalisé par Candillon Benjamin 2002/2003 Il s'agit d'un programme complet pour les maths en 1ère S. Pour la Tale S, ce sera remplis au fur et à mesure de l’année (pendant les vacances surtout). Attention ! Symbolic v1.8, Pretty print et Omnicalc sont requis ! Autrement, vous n’aurez que des erreurs de syntaxes sur les lignes d’exécution avec la fonction real. La grande majorité des programmes ne peuvent pas être exécutés sur une Ti 83. Vous avez en option l’application Polysimult. Cela fait 80 Ko en tout dans la mémoire archive. Sans Polysimult : 48 Ko. Les programmes doivent être envoyés avec Fastlink (voir sur www.ti83plus.online.fr) car Ti-graph link prend plusieurs chaînes comme des fonctions, et avec l’anglais, tout change sur la calculette. (pour plus d'infos, allez sur http://www.detachedsolutions.com/, http://www.softheiss.de/) prgmDEGRE2 Rentrez a, b, c de l'équation ax2 + bx + c = 0 a, b, c peuvent être des racines, mais fermez les parenthèses. Vous avez les résultats exacts et approximatifs. PS : Symbolic ne connaît pas les égalités a a 2 , a b ab ou encore ln e a a , c'est pour cela que l'affichage des valeurs approximatives est parfois utile. 2 A la fin, les résultats sont affichés sous forme de fraction. x1 est enregistré dans la variable E, et x2 dans F. Il peut aussi vous donner des racines complexes, selon le mode. Vous aurez certainement l’impression que x1=x2, mais ce n’est que le signe de l’image qui change en fait. Les racines du trinôme 6 x 2 8 x 6 sont donc : x1 24 12 5i , enregistré dans la variable E, et x2 24 12 5i , enregistré dans la variable F. prgmDERIVE Ce programme vous calcule l’équation de la tangente à l’abscisse X, de la fonction que vous choisissez. Vous avez f ( x) x3 2 x 2 4 x . prgmAMATHS Pour chaque exemple, on prend l’équation I) x3 2x 2 4x Formules 1) Triangles Quelques formules à savoir sur les triangles. 2) Radian Le cercle de trigonométrie, avec les angles à connaître. 3) Suites Calculs de sommes et de termes. Les valeurs sont enregistrées dans les variables entre parenthèse. Il y a une chose qui est ambiguë, c’est pour la somme d’une suite géométrique. 1 q n 1 Vous avez U 5 (1 q q 2 ... q n ) U 5 ( ) 1 q Il faut rentrer pour U0, U5, pour q la raison, et pour n, n (et non pas n + 1). II) Simplification Rentrez qqch., Symbolic verra si cela peut-être simplifié. Attention ! Si vous ne fermez pas vos parenthèses, vous aurez une erreur de syntaxe. Symbolic ne connaît pas 2 les égalités suivantes : a a 2 , a b ab et ln e a a . III) Les fonctions 1) Fonction dérivée (raccourci : prgmFNDERIVE) Prenez une fonction tapée dans l'éditeur « Y= » ou rentrez en une et elle vous donne la dérivée. Attention : vous aurez une erreur de syntaxe si les parenthèses ne sont pas fermées ! A la fin, vous pouvez choisir d’enregistrer la fonction dans n’importe quelle variable Y, ou ne pas du tout l’enregistrer. 2) Image de X (raccourci : prgmIMAGEDEX) Calcule la valeur exacte et approximative à une abscisse donnée. 3) Racine Cherche une valeur approximative d'une racine d'une fonction. Rentrez H. Il faut que h soit proche de la racine recherchée (voir dans le graphe). Sinon, vous pouvez avoir une autre racine, et la calculette mettra plus de temps. Là, par exemple, les racines sont en gros –1, 0, et 3 Si on rentre 3, on obtient 3.236067, sinon, en rentrant –1, on obtient –1.236067977 Le résultat s’affiche 2 fois, l’une pour la valeur approximative, la seconde sous forme de fraction (si c’est possible). 4) Tangente (raccourci : prgmDERIVE) Donne la formule de l’équation de la tangente à une abscisse X, et après, c’est la même chose que le prgmDERIVE 5) Valeur moyenne Donne la valeur moyenne d’une fonction entre 2 bornes, soit d’une fonction tapée dans l'éditeur « Y= », soit de la fonction que vous rentrez. 6) Intégrale (raccourci : prgmINTEGRAL) Donne l’intégrale d’une fonction entre les 2 bornes, soit d’une fonction tapée dans l'éditeur « Y= », soit de la fonction que vous rentrez. 7) Aire Donne l’aire entre 2 courbes ; les fonctions peuvent être tapées dans l'éditeur « Y= », où rentrées à la main. IV) Développer Rentrez qqch. à développer, comme (x-a1)(x-b1)2, et vous obtenez l'équivalent sous la forme ax 3 bx 2 cx d , a, a1, b, b1, c et d étant des réels. Vérifiez que le plus haut degré n'est pas supérieur à 8, sinon, le résultat est faux. Pour x 9 , on obtient : ce qui est totalement faux. V) Maths 1ère S 1) Espérance Rentrez dans une liste (LP) les probabilités puis les coefficients dans une 2nde liste (LX) d’une variable aléatoire et vous obtenez l'espérance, l’écart type et la variance. Les 2 listes doivent être de même dimensions. Les lettres entre parenthèse indiquent dans quelles variables sont enregistrées les nombres obtenus. 2) Vecteurs Vous avez une égalité de vecteurs dans un graphe à 2 ou 3 dimensions (ex : k AB CD ). Vous choisissez l'inconnu, rentrez les données demandées et l'on vous donne les résultats. Vous pouvez aussi calculer une norme de vecteurs. Si votre graphe est à 2 dimensions, rentrez 0 lorsque l’on vous demande de rentrer z. Cas spécial pour k : Celui-ci permet juste de savoir si les vecteurs sont colinéaires ou pas. Si les 3 k sont différents, l'égalité de vecteur est fausse, sinon, elle est vraie. Exemple : Vous connaissez les coordonnées de 4 points A, B, C , et D. 3 11 A(3,2,1) ; B (4,1,4) ; C (2,7,3) ; D( ,2, ) 2 2 On rentre les coordonnées de ces 4 points, et l’on obtient 2, 2, On en déduit que les 2 vecteurs ne sont pas colinéaires. 1 3 3) Equation de droite Classique : rentrez les coordonnées de 2 points et vous avez l'équation de la droite formée par les 2 points. 4) Barycentre Calcule le barycentre de n points. Vous pouvez aussi rentrer des affixes. 5) Résolution d’un système Il permet de résoudre un système à n inconnues d'équations linéaires. Pour ceux qui veulent mieux, vous avez aussi l’application polysimult, qui vous permet en plus de trouver les racines (réelles ou complexes) d’un polynôme à coefficient réel. Elle prend 32 Ko dans la mémoire archive. VI) Maths Tle 1) Nombres complexes Vous rentrez un nombre complexe z, et la calculette vous donne ce nombre dans la forme choisie. On en déduit que z 3 2e i 4 . 2) Mathématiques avancées Là, c’est juste un programme sur les maths avec le logarithme, l’exponentiel, afin de compléter le programme provisoirement. J’ignore si je le conserverai, ou le modifierai. Vous avez des formules sur le logarithme, l’exponentiel. Ces égalités ne sont là uniquement parce qu’elles ne sont pas présentes dans le formulaire. (du moins, une partie). Si vous n’avez pas le formulaire, demandez à votre professeur, il est autorisé au bac. Certains professeurs peuvent l’autoriser à un contrôle. VII) Maths spé 1) PGCD/PPCM Je sais bien qu’il y a 2 fonctions qui calculent sans problème le PGCD et le PPCM de 2 entiers, mais ce programme utilise en plus le théorème de Bézout pour l’égalité u a v b p gcd , et vous indique les divisions euclidiennes à faire pour obtenir le PGCG. Les restes sont enregistrés dans la liste LREST. 2) Diviseurs Ce programme vous calcule les diviseurs d’un entier, et ils sont enregistrés dans la liste LDIV. Quelques conseils : Après avoir envoyé les programmes avec Fastlink, vous grouperez certainement les programmes. Mais il y a aussi 2 variables mis avec (vous n’êtes pas obligé de les grouper avec) : - La variable « custom » (appvars), qui donne avec Omicalc des raccourcis avec des fonctions très souvent utilisées, et longues à atteindre. (« GarbageCollect », L, « gcd() », « lcm() », « angle() », et « abs() ») - La variable « RclWindow », qui dans le menu « Zoom, Memory, RclWindow » donne une fenêtre avec ΔX= ΔY=0,5. Après avoir exécuté l’application Polysimult, il faut réinstaller les applications Omnicalc et Symbolic, car l’application de TI désinstalle tout. Evitez de rentrer une fonction dans les variables Y8, Y9 et Y0, plusieurs programmes peuvent vous les effacer. Ce programme sera complété au fur et à mesure de l’année. En cas de problème(s), allez sur http://forum89.vvlr.com/index.php?c=5