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1
Exercice I
Dans le repère ci-dessous, les droites d1, d2, d3 et d4 représentent respectivement les fonctions affines f1, f2 , f3 e t f4.
Par lecture graphique , déterminer chacune de ces fonctions .
f1 (x) =
Error!
x – 2 ; ; f2(x) = x ; f3(x) = - 3 x +1 ; f4(x) = -
Error!
x +
Error!
Seconde 3
Mardi 24 mars 2009
Correction du contrôle de
mathématiques

2
Exercice II
Pour chaque fonction suivante , préciser si elle est affine .
Dans l’affirmative, donner son sens de variation sur Ë ainsi que le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de la droite qui la
représente
1. f 1 : x 
Error!
;
f 1 est une fonction affine. Son coefficient directeur est
Error!
, son ordonnée à l’origine est
Error!
. Elle est croissante sur Ë
2. f2 : x  -5
f 2 est une fonction affine . Son coefficient directeur est 0 , son ordonnée à l’origine est - 5 . Elle est constante sur Ë
3. f3 : x 
Error!
f 3 n’ est pas une fonction affine .il n’y a pas proportionnalité entre l’accroissement des variables et
l’accroissement des images. f 3(0) = -
Error!
, f 3( -1) =
Error!
, f 3(-3 ) =1
Error!
=-
Error!
et
Error!
= -
Error!
f 4 : x  (x -4) ( x+2) – x 2 + 10 f 4 (x) = x2 -2x -8 -x2 +10 = - 2 x + 2 , pour tout x appartenant à Ë .
f 4 est une fonction affine .Son coefficient directeur est -2 , son ordonnée à l’origine est 2 . Elle est décroissante sur Ë
Exercice III
Trouver une fonction affine f telle que f (
Error!
) = 1 et f (1 ) =
Error!
.
Comme f est une fonction affine , il existe deux réels m et p tels que f (x) = mx + p
m =
Error!
=
Error!
= -
Error!
; f (1 ) = -
Error!
× 1 + p =
Error!
 p =
Error!
+
Error!
 p =
Error!
f est définie par f (x) = -
Error!
x +
Error!
pour tout x appartenant à Ë .
Exercice IV ( 7 points)
Résoudre dans Ë :
1.
0)23)(1(  xx
puis
1)2)(1( 2 xxx
x
-
-1
Error!
+
Signe de x +1
-
0
+
+
Signe de 3 - 2x
+
+
0
-
Signe de (x +1)(3 - 2x )
-
0
+
0
-
a)D’après la dernière ligne du tableau : ( x + 1)( 3 – 2x ) < 0  x  ] -  ; -1[  ]
Error!
; +  [
b)(x +1)(2-x ) > x2 – 1  (x +1)(2-x ) - (x +1)(x – 1) >0  (x +1)(2-x –x +1 ) >0  (x +1)(3 – 2x ) >0
D’après la dernière ligne du tableau : ( x + 1)( 3 – 2x ) >0  x  ] -1 ;
Error!
[.
2.
3
51 72  x
x
1 - 5x  0  x =
Error!
donc x doit être différent de
Error!
Error!
<3 
Error!
- 3 < 0 
Error!
< 0 
Error!
<0
x
-
Error!
Error!
+
Signe de 17x-10
-
-
0
+
Signe de 1-5x
+
0
-
0
-
Signe de Error!
-
+
0
-
Lisons l’ensemble solution dans la dernière ligne du tableau : x  ]- ;
Error!
[  ]
Error!
; +  [

3
3.
05
012
x
x
- 2 x +1 > 0 et x + 5 < 0  x<
Error!
et x < - 5  x < - 5
Exercice V
1. L’épargne de Margot est passée de 240 $ à 680 $ . Calculer le pourcentage d’évolution.
Le coefficient multiplicateur est égal à
Error!
=
Error!
= 1+
Error!
.L’épargne de Margot a augmenté environ de 183%
2. Un client souhaite acheter une moto dont le prix affiché est de 6 000 $ .
Après négociations, le magasin consent deux remises successives de 20% puis de 5 % .
Quel est le prix de la moto après les deux remises ?
Le coefficient multiplicateur correspondant à la première remise est égal à 0,8. Le suivant à 0,95.
Le prix de la moto après les deux remises est : 6000 × 0,8 × 0,95 = 4 560 en $ .
Si le magasin avait fait une seule remise au lieu des deux précédentes , quel en aurait été le pourcentage afin d’avoir le même
prix final ?
Avec une seule remise, le coefficient multiplicateur est égal à
Error!
= 0,76 = 1 – 0,24 .
Le pourcentage de le remise aurait été égal à 24 % .
3. Si on augmente une quantité de 20% deux fois de suite, trouve-t-on le même résultat que si on lui applique une hausse de 10%
suivie d’une hausse de 30% ? .
Si on augmente une quantité de 20% deux fois de suite, la valeur finale est égale à la valeur initiale multipliée par 1,22 = 1,44.
Si on augmente la même quantité de 10% et de 30% , alors la valeur finale est égale à la valeur initiale multipliée par
1,1 × 1,3 = 1,43 .
Les coefficients multiplicateurs sont différents donc les résultats sont différents.
Exercice VI
Écrire un quotient Q(x) correspondant au tableau de signes ci-dessous :
x
-
-5
1
Error!
+
x + 5
-
0
+
+
+
(1-x) (2x -5)2
+
+
0
-
0
-
(2x -5)
-
-
-
0
+
Error!
+
0
-
+
-
2
)52)(1( )52)(5(
)(  xx xx xQ