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Seconde 3 Mardi 24 mars 2009 Correction du contrôle de mathématiques Exercice I Dans le repère ci-dessous, les droites d1, d2, d3 et d4 représentent respectivement les fonctions affines f1, f2 , f3 e t f4. Par lecture graphique , déterminer chacune de ces fonctions . f1 (x) = Error! x – 2 ; ; f2(x) = x ; f3(x) = - 3 x +1 ; f4(x) = - Error! x + Error! 1 Exercice II Pour chaque fonction suivante , préciser si elle est affine . Dans l’affirmative, donner son sens de variation sur Ë ainsi que le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de la droite qui la représente 1. f 1 : x Error!; f 1 est une fonction affine. Son coefficient directeur est Error! , son ordonnée à l’origine est Error! . Elle est croissante sur Ë 2. f2 : x -5 f 2 est une fonction affine . Son coefficient directeur est 0 , son ordonnée à l’origine est - 5 . Elle est constante sur Ë f3 : x Error! f 3 n’ est pas une fonction affine .il n’y a pas proportionnalité entre l’accroissement des variables et l’accroissement des images. f 3(0) = - Error! , f 3( -1) = Error! , f 3(-3 ) =1 Error! =- Error! et Error!= - Error! f 4 : x (x -4) ( x+2) – x 2 + 10 f 4 (x) = x2 -2x -8 -x2 +10 = - 2 x + 2 , pour tout x appartenant à Ë . f 4 est une fonction affine .Son coefficient directeur est -2 , son ordonnée à l’origine est 2 . Elle est décroissante sur Ë 3. Exercice III Trouver une fonction affine f telle que f (Error! ) = 1 et f (1 ) = Error! . Comme f est une fonction affine , il existe deux réels m et p tels que f (x) = mx + p m = Error! = Error!= - Error! ; f (1 ) = - Error! × 1 + p = Error! p = Error! + Error! p = Error! f est définie par f (x) = - Error! x + Error! pour tout x appartenant à Ë . Exercice IV ( 7 points) Résoudre dans Ë : 1. ( x 1)(3 2 x) 0 puis ( x 1)( 2 x) x 2 1 - x Signe de x +1 Signe de 3 - 2x Signe de (x +1)(3 - 2x ) -1 + - 0 + + + 0 a)D’après la dernière ligne du tableau : ( x + Error! + - 0 0 + 1)( 3 – 2x ) < 0 x ] - ; -1[ ] Error! ; + [ b)(x +1)(2-x ) > x2 – 1 (x +1)(2-x ) - (x +1)(x – 1) >0 (x +1)(2-x –x +1 D’après la dernière ligne du tableau : ( x + 1)( 3 – 2x ) >0 x ] -1 ; Error! [. 2. 2x 7 3 1 5x ) >0 (x +1)(3 – 2x ) >0 1 - 5x 0 x = Error! donc x doit être différent de Error! Error! <3 Error! - 3 < 0 Error! < 0 Error!<0 x Signe de 17x-10 Signe de 1-5x Signe de Error! - Error! + - 0 + Error! + 0 0 0 + - Lisons l’ensemble solution dans la dernière ligne du tableau : x ]- ; Error![ ] Error!; + [ 2 3. 1. 2. 3. 2 x 1 0 x 5 0 - 2 x +1 > 0 et x + 5 < 0 x< Error! et x < - 5 x < - 5 Exercice V L’épargne de Margot est passée de 240 $ à 680 $ . Calculer le pourcentage d’évolution. Le coefficient multiplicateur est égal à Error! = Error! = 1+ Error! .L’épargne de Margot a augmenté environ de 183% Un client souhaite acheter une moto dont le prix affiché est de 6 000 $ . Après négociations, le magasin consent deux remises successives de 20% puis de 5 % . Quel est le prix de la moto après les deux remises ? Le coefficient multiplicateur correspondant à la première remise est égal à 0,8. Le suivant à 0,95. Le prix de la moto après les deux remises est : 6000 × 0,8 × 0,95 = 4 560 en $ . Si le magasin avait fait une seule remise au lieu des deux précédentes , quel en aurait été le pourcentage afin d’avoir le même prix final ? Avec une seule remise, le coefficient multiplicateur est égal à Error! = 0,76 = 1 – 0,24 . Le pourcentage de le remise aurait été égal à 24 % . Si on augmente une quantité de 20% deux fois de suite, trouve-t-on le même résultat que si on lui applique une hausse de 10% suivie d’une hausse de 30% ? . Si on augmente une quantité de 20% deux fois de suite, la valeur finale est égale à la valeur initiale multipliée par 1,2 2 = 1,44. Si on augmente la même quantité de 10% et de 30% , alors la valeur finale est égale à la valeur initiale multipliée par 1,1 × 1,3 = 1,43 . Les coefficients multiplicateurs sont différents donc les résultats sont différents. x x+5 (1-x) (2x -5)2 (2x -5) Error! - Exercice VI Écrire un quotient Q(x) correspondant au tableau de signes ci-dessous : -5 1 Error! 0 + + + + + 0 0 0 + + 0 + - Q( x) + ( x 5)( 2 x 5) (1 x)( 2 x 5) 2 3
