I- Indice de réfraction et célérité

FCMNE
15 janvier 2003
DEVOIR DE SCIENCES PHYSIQUES
I- Indice de réfraction et célérité
1. Rappeler la célérité de la lumière dans le vide avec deux unités différentes.
2. Calculer l'indice de réfraction d'un verre dans lequel la lumière se propage à 197 000 km.s – 1.
3. L'indice de réfraction du Plexiglass est 1,50 et celui du verre Flint est 1,90.
Sans aucun calcul, dire dans lequel de ces milieux la lumière se propage avec la plus grande vitesse.
II- Un rayon lumineux tombe sur un diamant d'indice de réfraction n = 2,42.
Calculer l'angle limite de réfraction pour l'entrée d'un rayon lumineux dans le diamant :
1. en provenance de l'air ;
2. en provenance de l'eau d'indice 1,33 ;
3. en provenance du sulfure de carbone d'indice 1,63.
III- Un fin pinceau lumineux émis par une source S, distante de SH = d = 20 cm d'un miroir plan, se
réfléchit et passe par le point A tel que AK = d' = 30 cm.
On donne HK = D = 40 cm.
A
S
Le point I est le point d'incidence.
1. Calculer la distance x = HI.
2. Montrer que tout autre trajet SI'A serait plus long.
(Principe de Fermat : l'onde suit toujours le chemin dont
H
I
I'
K
'
la durée du trajet est la plus courte)
S'
IV- Un pinceau lumineux SI se réfléchit sur un miroir plan au point d'incidence I suivant le rayon IR.
Le miroir tourne d'un angle  autour de son axe xIx' normal au plan (SI, IR).
1. Montrer que l'angle entre le nouveau rayon réfléchit IR' et l'ancien IR vaut 2.
2. Si le miroir tourne à la vitesse angulaire , à quelle vitesse IR' tourne-t-il ?
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15 janvier 2003
Correction du devoir de sciences physiques
I- Indice de réfraction et célérité
1. La célérité de la lumière dans le vide est :
c  300 000 km.s – 1
ou
c  3.10 8 m.s – 1.
2. La lumière se propage à 197 000 km.s – 1. L'indice de réfraction est donné par : nn =
c
.
cn
300 000
soit un indice d'environ 1,52
197 000
3. L'indice de réfraction du Plexiglass est 1,50 et celui du verre Flint est 1,90.
Avec cn = 197 000 km.s – 1, on obtient :
nn =
Sans aucun calcul, la lumière se propage avec la plus grande vitesse dans le plexiglass car son
indice est le plus proche de l'indice du vide de valeur 1 dans lequel la lumière se propage avec la
vitesse limite de 300 000 km.s – 1.
II- La lumière entre dans un diamant d'indice de réfraction nd = 2,42.
L'angle de réfraction limite  correspond à un angle de réfraction i2 = 90° soit un sinus égal à 1.
n1
L'angle de réfraction limite  est donnée par la relation :
sin  =
n2
1. Le milieu 1 est l'air d'indice 1 : sin  = Error!
d'où
  24,41
ou
  24° 24'
27''
La célérité de la lumière dans ce diamant est cd = 1,24  10 8 m.s – 1.
2. Le milieu 1 est l'eau d'indice 1,33 : sin  = Error! d'où
  33,34 ou   33° 20' 19''
3. Le milieu 1 est le sulfure de carbone d'indice 1,63 : sin  = Error! d'où   42,34  42° 20' 31"
III- Lumière et miroir
1. Par raison de symétrie, le rayon réfléchi semble provenir du point S', symétrique du point S par
rapport au plan du miroir.
d = SH = 20 cm ; d' = AK = 30 cm. ; D = HK = 40 cm ; x = HI
D'après le théorème de Thalès :
HI IK
x D–x
Dd
=
soit
=
d'où
x=
HS' KA
d
d'
d + d'
S
A.N. : x = Error!
soit
x = 16 cm
2. Pour tout autre point d'incidence I', le trajet SI'A serait égal
A
à S'I'A donc plus long que le trajet S'IA qui est rectiligne.
I
H
IV- Miroir tournant d'un angle 
K
I'
'
1. On considère un rayon incident normal au miroir.
Les points S et R sont sur la normale au miroir.
Quand le miroir tourne de , la normale au miroir tourne
S
S'
N
R
R'
aussi d'un angle . L'angle d'incidence, qui était nul avant

la rotation, devient SIN. L'angle de réflexion est NIR' = .
Donc le rayon réfléchi à tourner de (SIN + NIR') soit 2 .


2. Si le miroir tourne à la vitesse angulaire , le rayon réfléchi tourne à une vitesse ' double : ' = 2 
I
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