BEP Blanc

SUJET
Année 2006
BEP Blanc
Examen : BEP
Spécialité : Secteur 1
Métiers de la Maintenance – Productique
Structures Métalliques - Outillage
Épreuve :
Mathématiques - Sciences Physiques
Coeff :
selon spécialité
Durée :
2h
Page :
1/5
Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5 et 2 feuilles annexes à rendre avec la
copie. Le formulaire est en dernière page.
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part
importante dans l’appréciation des copies.
Les candidats répondent sur une copie à part et joignent les annexes.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
SCIENCES PHYSIQUES (10 points)
Exercice 1 : Électricité
(3 points)
Le schéma du système d'éclairage d'une cabine de bateau est représenté ci-dessous.
Alimentation
12 V
L1
P=UI
Données :
L2
L3
E=Pt
Les 3 lampes sont identiques et montées en parallèle.
1.1. Compléter le schéma 1 de l'annexe 1 en indiquant :
1.2. Que peut-on dire des valeurs des courants I1, I2 et I3 qui circulent respectivement dans les
L‘intensité est la même dans les trois lampes.
lampes L1, L2 et L3?
1.3. Chaque lampe possède une puissance de 2,4 W. Calculer l'intensité du courant qui traverse
chacune d'elle.
P = U  I1 = U  I2 = U  I3
L’intensité dans chaque lampe est :
I1 = Error!
I1 = Error!
I1 = 0,2 A
1.4. Déduire du calcul précédent la valeur de l'intensité I indiquée par l'ampèremètre.
L’intensité dans le circuit principal correspond à la somme des intensités dans chacune
des lampes I = I1 + I2 + I3
I = 3  0,2
I = 0,6 A
1.5. Calculer la valeur de l'énergie consommée (en wattheure) par le système d'éclairage de la
cabine pendant 2 heures de fonctionnement.
E = P  t.
L’expression de l’énergie est :
La puissance des 3 lampes de puissance de 2,4 W est : P = 3  2,4
P = 7,2 W.
L’unité d’énergie du système international est le joule pour une durée en secondes.
L’énergie consommée pendant 2 heures soit (2  3 600 s) est :
E = 7,2  2 * 3 600
E = 51 840 J
Les électriciens emploient comme unité le wattheure, Wh.
L’expression de l’énergie devient :
E = 7,2  2
Exercice 2 : Mécanique
E = 14,4 Wh
(3 points)
Une grue utilisée pour mettre des bateaux à l'eau est représentée sans charge sur le schéma ci-dessous.
Cette grue est constituée d'un pilier vertical, d'une
barre AB mobile autour d'un axe A et d'un câble CD.
B
Pilier vertical
D
C
Données :
Masse de la barre mobile AB : m = 1 000 kg.
G
g = 9,8 N.kg – 1

P : poids de la barre mobile AB.

F1 : action du câble CD sur la barre mobile AB.

F2 : action du socle sur la barre mobile AB.
A
Remarque :
La direction de l'action au point D est horizontale.

2.1. Calculer la valeur P du poids P de la barre mobile AB.
L’expression du poids est :
P=mg
P = 1 000  9,81
P = 9 800 N
2.2. Compléter le tableau 1 des caractéristiques de l'annexe 1.
2.3. Tracer le dynamique des forces sur l'annexe 1.
Exercice 3 : Chimie
(2,5 points)
3.1. Classer les composés chimiques dans le tableau 2 de l'annexe 1.
CO2
Fe
H30+
Cl –
H2
Ca
H2O
Pour ôter le calcaire qui entartre une résistance chauffante, on la plonge dans une solution
d'acide chlorhydrique de formule (H30+ ; Cl – )
3.2. L’ion qui donne son caractère acide à la solution d'acide chlorhydrique est H30+.
3.3. Le gaz qui trouble l'eau de chaux est le dioxyde de carbone de symbole CO2.
2 HCl + CaCO3 ; CaCl2 + C02 + H2O
Acide
chlorhydrique
Calcaire
(Carbonate
de calcium)
Chlorure de
calcium
3.4. Masse molaire moléculaire du calcaire :
M(CaCO3) = M(Ca) + M(C) + 3 M(O)
M(CaCO3) = 40 + 12 + 3  16
M(CaCO3) = 100 g/mol
3..5. Nombre de moles contenues dans 50 g de calcaire.
n = Error!
n = Error!
n = 0,5 mol
3.6. Volume de dioxyde de carbone CO2 dégagé, lorsque 50 g de calcaire ont été attaqués.
Le volume molaire dans les conditions de l'expérience est de 25 L/mol.
V = 0,5  25 V = 12,5 L
V = n VM
Données :
M(Ca) = 40 g/mol
M(C) = 12g/mol
M(O) = 16 g/mol
M=nM
Exercice 4 : Oxydoréduction
(1,5 points)
La coque d'un bateau est fabriquée en fer. On donne ci-contre,
Pouvoir
oxydant
Cu2+ / Cu
H3O + / H2O
une classification électrochimique simplifiée.
Pb 2+ / Pb
4.1. En vous aidant de cette classification, prévoir la réaction entre
Sn 2+ / Sn
+
2+
les couples H3O / H2O et Fe / Fe sans écrire l'équation de la réaction.
Ni 2+ / Ni
L’atome de fer est plus réducteur que la molécule d’eau.
Fe 2+ / Fe
L’atome de fer subira donc une oxydation alors que l’ion H3O+
Cr 3+ / Cr
sera réduit.
Zn
2+
/ Zn
Pouvoir
réducteur
Quel problème risque-t-on alors de rencontrer ?
La coque du bateau sera corrodée avec une perte des propriétés de la coque.
4.2. Comment pourrait-on protéger la coque du bateau contre l'oxydation ?
La coque peut être protégé par l’application d’une peinture la couvrant totalement , par
la galvanisation (dépôt de zinc) ou par la pose d’anodes sacrificielles constituées d’un
métal plus réducteur que le fer (très souvent des électrodes de zinc).
MATHEMATIQUES
Toutes les réponses sont à effectuer sur la copie, sauf celles relatives aux annexes qui sont
à rendre avec la copie.
Pour l’ensemble du sujet, les schémas ne sont pas à l'échelle.
LE SKATEBOARD
Exercice 5
(2 points)
Tous les résultats seront arrondis au millimètre.
Une « barre de slide » sur laquelle se déplacent
les pratiquants de skate-board, est un assemblage
de tubes soudés. On vous donne sa photographie
et sa représentation schématique ci-contre.
Les points B, C, D sont alignés, les piquets de supports (BE) et (CF) sont parallèles. CD = 710
mm. On veut calculer CB.
5.1. Calculer DE puis DB.
5.2. Nommer la propriété permettant de calculer DB.
5.3. En déduire CB.
Exercice 6
(3,5 points)
On pose une planche de skate-board sur un cylindre de rayon R.
Les roues de centre B et F et de rayon r sont en contact avec le
cercle (C) en A et E. La planche est tangente au cercle en C.
Toutes les mesures étant en millimètres, on donne :
R = OA = OE = OC
BD = DF = 220
r = AB = EF = 25 (rayon de roue)
CD = 50.
6.1. Parmi les expressions proposées, choisir la bonne réponse
pour OD et OB :
OD = R + 50
OD = R – 50
OD = 50 – R
OB = R – 25
OB = 25 – R
OB = R + 25
6.2.
6.2.1. Pourquoi le triangle OBF est-il isocèle?
6.2.2. Pourquoi la droite (OD) est-elle la médiatrice du segment [BF] ?
6.2.3. Pourquoi le triangle ODB est-il rectangle ?
6.3. Appliquer la propriété de Pythagore dans le triangle OBD. Remplacer dans l’égalité
obtenue les mesures des côtés du triangle ODB par leur valeur en utilisant les résultats de la
question 6.1. et une donnée initiale de l’exercice.
6.4. Simplifier l’expression obtenue et montrer qu’elle peut s’écrire : 150 R = 220 2 + 50 2 – 25 2
Résoudre cette équation d’inconnue R (résultat arrondi au millimètre).
Exercice 7 : (Voir Annexe 2)
(2,5 points)
Un pratiquant de skate-board descend sur une rampe (photographie ci-dessous) dont la
courbure est donnée par la fonction :
f : x Error! 0,375 x 2
7.1. Compléter le tableau 3 de valeurs
de l’annexe 2.
Arrondir les valeurs au centième.
7.2. Une partie des points (x ; y) du
tableau 3 précédent ont été placés
dans le repère de l’annexe 2.
Placer également les points A, B et C.
7.3. Tracer avec soin la courbe d’équation y = 0,375 x
2
passant par tous les points sur
l’intervalle [0 ; 2].
7.4. Pour y = 1, lire graphiquement la valeur de x arrondie au centième. Laisser les traits de
construction apparents.
Exercice 8 : (Voir Annexe 2)
(2 points)
Un magasin propose sur Internet des produits intéressants les adeptes du skate-board.
Le tableau 4 de l’annexe 2 présente les sommes dépensées par les clients en une semaine.
8.1. Compléter le tableau 4 de l’annexe 2.
8.2. Combien de clients ont dépensé au moins 100 euros ?
Les clients qui ont dépensés moins de 100 € sont des 2 classes suivantes.
[100 ; 110[
90
[110 ; 120[
50
Ils sont 140 clients à dépenser
moins de 100 €.
8.3. Calculer la moyenne des dépenses par clients.
Arrondir les valeurs au centime d’euro.
x
n1x1  n 2 x 2  ...  n p x p
N
x = Error!
x = 94,60 €
ANNEXE 1 – À RENDRE AVEC LA COPIE
Exercice 1 : Électricité
I
1.1. Schéma 1 à compléter.
A
+
V
Alimentation
12 V
–
L1
L2
L3
Exercice 2 : Mécanique
2.2. Tableau 1 à compléter.
Forces
Points
d’application
Droites
d’actions
Sens
Valeurs
(ou intensités)
;P
G
verticale
De haut en bas
9 800 N
;F
D
(CD)
De C vers D
?
;F
A
(AB)
?
2.3. Tracé du dynamique des forces.
Lectures :
0
F1 : 2,5 cm
F2 : 5,5 cm
F1 = 2,5  2 000
F1 = 5 000 N

F2
F2 = 5,5  2 000

P
Échelle :
1 cm représente 2 000 N
F2 = 11 000 N

F1
(AB)
Exercice 3 : Chimie
3.1. Tableau 2 à compléter.
Atomes
Ions
Fe
H30+
Ca
Cl –
Molécules
CO2
H2
H2 O
ANNEXE 2 – À RENDRE AVEC LA COPIE
Exercice 7
7.1. Tableau 3 à compléter.
Nom des
points
A
x
0
f(x) = 0,375 x 2
0
7.2. Graphique
7.3.
7.4.
B
0,2
0,4
0,6
0,8
1
C
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0,015 0,06 0,14 0,24 0,38 0,54 0,735 0,96
1,2
1,5
y
1,6
C
1,4
1,2
1
0,8
0,6
B
0,4
0,2
0
A
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
x
Exercice 8
8.1. Tableau 4 à compléter : Sommes dépensées par les clients sur une semaine
Sommes en euros
dépensées par client
Nombre de clients
ni
Centre de classe
xi
ni xi
[70 ; 80[
45
75
3 375
[80 ; 90[
120
85
10 200
[90 ; 100[
195
95
18 525
[100 ; 110[
90
105
9 450
[110 ; 120[
50
115
5 750
Total
500
47 300
FORMULAIRE BEP
SECTEUR INDUSTRIEL
Identités remarquables
Alors Error! = Error!
(a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2
(a – b) 2 = a 2 – 2 a b + b 2
Aires dans le plan
Triangle : Error! B h
Parallélogramme : B h
Trapèze : Error! (B + b) h
Disque :  R 2
Secteur circulaire angle  en degré : Error!  R 2
(a + b) (a – b) = a 2 – b 2
Puissances d'un nombre
(ab) n = a n . b n ; a m + n = a m a n ; (a m) n = a m n
Racines carrées
ab 
a

b
a b;
a
Aires et volumes dans l'espace
b
Cylindre de révolution ou Prisme droit
Suites arithmétiques
Terme de rang 1 : u1 ; raison : r
Terme de rang n :
un = un – 1 + r
un = u1 + (n – 1) r
d'aire de base B et de hauteur h :
Volume : B h
Sphère de rayon R
Aire : 4  R2 ;
Volume : Error!  R 3
Cône de révolution ou Pyramide
Suites géométriques
Terme de rang 1 : u1 ; raison : q
Terme de rang n :
un = un – 1 q
un = u1 q
d'aire de base B et de hauteur h :
Volume : Error! B h
Position relative de deux droites
n–1
Les droites d'équations
Statistiques
Moyenne x :
x
y = ax + b et y = a'x + b'
n1x1  n 2 x 2  ...  n p x p
sont
N
- orthogonales si et seulement si aa' = – 1.
Écart-type  :
 
2
n1 ( x1  x ) 2  n 2 ( x 2  x ) 2  ...  n p ( x p  x ) 2

Calcul vectoriel dans le plan
 x  x'   x + x'
 x
v ; v' ; v  v'
; v
.
y
y'
y + y'
y

v  x2  y2 .
N
n1x1  n 2 x 2  ...  n p x p
2
2
2
 (x) 2
N
Relations métriques dans le triangle rectangle
A
AB 2 + AC 2 = BC 2
AH . BC = AB . AC
C
B
H
sin ;B = Error! ; cos Error! = Error! ; tan
;B = Error!
A
B’
B
Trigonométrie
cos 2 x + sin 2 x = 1
tan x = Error!
Résolution de triangle
Error! = Error! = Error! = 2 R
R : rayon du cercle circonscrit.
a 2 = b 2 + c 2 – 2 b c cos ;A
Énoncé de Thalès (relatif au triangle)
Si (BC) // (B’C’)
- parallèles si et seulement si a = a' ;
C’
C