Les fonctions affines. Les fonctions linéaires. 1) Exemple. Le tableau suivant donne la correspondance entre les degrés Celsius et les degrés Fahrenheit Température de fusion de l’eau Température d’ébullition de l’eau Température de fusion de l’acide benzoïque Température d’ébullition de l’acide benzoïque Degré Celsius ( ° C ) 0° Degré Fahrenheit ( ° F ) 32 ° 100 ° 212 ° 122 ° 251,6 ° 249 ° 480,2 ° On place ces résultats sur un graphique et on regarde la courbe obtenue. Température en °F 500 400 300 200 100 50 100 150 200 250 300 Température en °C On constate que les points sont alignés : la courbe obtenue est une droite. De plus, on peut remarquer que la formule correspondante est y = 1,8 x + 32 avec x : température en degré Celsius y : température en degré Fahrenheit 2) Définition. Une fonction affine est définie par une formule du type y=f(x)=ax+b avec x : variable de la fonction et y : image de la fonction. La courbe obtenue est une droite. Particularités de la fonction suivant les valeurs de ‘ a ’ et ‘ b ‘. a) Si b = 0. La formule devient y = f ( x ) = a x la courbe est une droite qui passe par l’origine. On dit alors qu’il s’agit d’une fonction linéaire. Exemple : y = f ( x ) = 2 x On obtient le tableau de valeurs suivant : x 0 1 2 3 4 5 y 0 2 4 6 8 10 On peut donc tracer la courbe y 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 x 6 b) Si a < 0. On constate alors que la fonction est décroissante : la courbe descend lorsque la variable augmente. Exemple : f ( x ) = - 0,5 x + 1 On obtient le tableau de valeurs suivant : x 0 1 2 3 4 5 y 1 0, 5 0 -0,5 -1 -1,5 On peut tracer la courbe y 1 0,5 0 -0,5 -1 -1,5 1 2 3 4 5 6 x