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Les fonctions affines.
Les fonctions linéaires.
1) Exemple.
Le tableau suivant donne la correspondance entre les degrés Celsius et les degrés Fahrenheit
Degré Celsius ( ° C )
Degré Fahrenheit ( ° F )
Température de fusion de
l’eau
0 °
32 °
Température d’ébullition
de l’eau
100 °
212 °
Température de fusion de
l’acide benzoïque
122 °
251,6 °
Température d’ébullition
de l’acide benzoïque
249 °
480,2 °
On place ces résultats sur un graphique et on regarde la courbe obtenue.
On constate que les points sont alignés : la courbe obtenue est une droite.
De plus, on peut remarquer que la formule correspondante est y = 1,8  x + 32
avec x : température en degré Celsius y : température en degré Fahrenheit
2) Définition.
Une fonction affine est définie par une formule du type
y = f ( x ) = a  x + b avec x : variable de la fonction et y : image de la fonction.
La courbe obtenue est une droite.
50
100
150
200
250
300
100
200
300
400
500
Température
en °C
Température
en °F

Particularités de la fonction suivant les valeurs de ‘ a ’ et ‘ b ‘.
a) Si b = 0.
La formule devient y = f ( x ) = a  x
la courbe est une droite qui passe par l’origine.
On dit alors qu’il s’agit d’une fonction linéaire.
Exemple : y = f ( x ) = 2 x
On obtient le tableau de valeurs suivant :
x
0
1
2
3
4
5
y
0
2
4
6
8
10
On peut donc tracer la courbe
b) Si a < 0.
On constate alors que la fonction est décroissante : la courbe descend lorsque la variable augmente.
Exemple : f ( x ) = - 0,5 x + 1
On obtient le tableau de valeurs suivant :
x
0
1
2
3
4
5
y
1
0, 5
0
-0,5
-1
-1,5
1
2
3
4
5
6
2
4
6
8
10
x
y

On peut tracer la courbe
y
-0,5
1
2
3
4
5
6
0
0,5
-1
x
-1,5
1