PCSI. 06/07. Durée 1h30. Physique. Interrogation écrite N°2.

PCSI. 06/07. Durée 1h30. Physique. Interrogation écrite N°2.
Ce devoir est un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser la
feuille intitulée Grille des réponses. Renseigner dès maintenant sur cette feuille votre nom et le numéro
du sujet.
Chaque question comporte au plus deux réponses exactes. Lorsque vous jugez que la question comporte
une bonne réponse vous devez mettre une croix dans l’une des cases a, b, c, d.
Chaque bonne réponse est comptée +2, chaque mauvaise réponse est comptée –1.
L’abstention ne rapporte ni ne retire de point. Il est fortement déconseillé de répondre au
hasard. Toute rature ou surcharge entraîne l’annulation à la question. Pas de réponse au
crayon à papier.
1. Soit le réseau résistif de la figure ci-dessous, constitué de 4 carrés de côté l. On note g la
conductance d'un côté l. La conductance équivalente, entre A et B, a pour expression :
a) Géq = g b) Géq = 10g c) Géq = g/2 d) Géq = 8g
2. Dans le montage de la figure, les puissances P1 et P2 consommées respectivement dans les
branches AC1B et AC2B sont telles que :
a)
21
PP
b)
21
4PP
c)
21
2PP
d)
21
25
2
PP
3. A l'aide d'un fil métallique homogène de section constante, on réalise un circuit constitué de deux
conducteurs : l’un a la forme d'un cercle de centre O ; l’autre est un diamètre AB du cercle. Le
conducteur diamétral possède une résistance 2r. Dans toute la suite, on conservera le nombre 
dans les expressions des différents courants et résistances à calculer. Calculer la résistance
équivalente RAB entre A et B.
1 4 2
) ) ) )
2 2 3 3 4
AB AB AB AB
a R r b R r c R r d R r
4. On ajoute sur le conducteur circulaire AB un générateur de tension continue de f.é.m. E et de
résistance interne négligeable devant celle du conducteur. Calculer l'intensité IAB du courant qui
circule dans le conducteur diamétral AB.

5. Le réseau dipolaire, entre A et B peut être modélisé par une source de courant de courant
électromoteur de valeur :
a) = 3io b) = io c) =3 io d) =
2o i
On considère le montage ci-dessous, dont on désire étudier le comportement.
Ra et Rb sont les résistances des conducteurs ohmiques et Ca et Cb les capacités respectives des
condensateurs.
On note : u(t) = UNP(t) la différence de potentiel aux bornes de Ca.
V(t) = UMP(t) la différence de potentiel aux bornes de Cb.
On ferme l’interrupteur à la date t = 0. Le condensateur Cb est alors chargé sous une différence de
potentiel Vo, alors que la différence de potentiel aux bornes du condensateur Ca est nulle.
6. On a la relation suivante :
a)
b
bRuV
dt
dV
C
b)
b
bRVu
dt
dV
C
c)
ba
bR
V
R
u
dt
dV
C
d)
a
bR
u
dt
dV
C
7. L’équation différentielle vérifiée par la tension u est :
a)
01
1
2
2
babab
a
a
b
ab CCRR u
dt
du
C
C
R
R
CRdtud
b)
01
1
2
2
babab
a
a
b
ab CCRR u
dt
du
C
C
R
R
CRdtud
c)
01
1
2
2
babab
a
a
b
ab CCRR u
dt
du
C
C
R
R
CRdtud
d)
01
1
2
2
babab
a
b
a
ab CCRR u
dt
du
C
C
R
R
CRdtud
8. A la date t = 0 on a la relation suivante :
a)
ab
o
tCRV
dt
du 
0
b)
0
0 t
dt
du
c)
o
Vu )0(
d)
aa
o
tCRV
dt
du 
0

9. La solution de l’équation différentielle peut être de la forme suivante :
a)
négatif avec exp1)( sst
sCRV
tu
bb
o
b)
négatifs , avec exp1)( 211
21
ssts
ssCR V
tu
bb
o
c)
négatifs , avec )expexp)( 2121
21
sststs
ssCR V
tu
ab
o
d)
négatif et positif avec )expexp)( 2121
21
sststs
ssCR V
tu
ab
o
Une bille, assimilée à un point matériel M de masse m, est lâchée sans vitesse initiale depuis le point A
d’une gouttière située à une hauteur h du point le plus bas O de la gouttière. Cette dernière est terminée en
O par un guide circulaire de rayon a , disposé verticalement. La bille, dont on suppose que le mouvement
a lieu sans frottement, peut éventuellement quitter la gouttière vers l’intérieur du cercle. On désigne par
y
ugg  
l’accélération de la pesanteur.
10. La norme
o
v
de la vitesse de la bille en O est :
a)
ghvo2
b)
ghvo
c)
ghvo2
d)
ghvo
11. Exprimer la norme vM de la vitesse de la bille en un point M quelconque du cercle repéré par
l’angle .
a)
hagvM21sin2 
b)
hagvM 1sin
c)
hagvM 1cos2
d)
hagvM 1cos2
12. On désigne par
CM
MC
ur
le vecteur unitaire porté par
MC 
au point M. L’expression de la réaction
R
du guide sur circulaire sur la bille est :
a)
r
u
a
h
mgR
 1cos2
b)
r
u
a
h
mgR
 2cos3
2
c)
r
u
a
h
mgR
 1sin2
2
d)
r
u
a
h
mgR
 2sin
13. La hauteur minimale
min
h
à partir de laquelle il faut lâcher la bille sans vitesse initiale pour qu’elle
ait un mouvement révolutif dans le guide est :
a)
2
3
min a
h
b)
2
5
min a
h
c)
2
7
min a
h
d)
ah 2
min 
14. On lâche la bille sans vitesse initiale depuis une hauteur
aho2
. Calculer, en degrés, la valeur
o
de l’angle pour laquelle la bille quitte le guide.
a)
3,107
o
b)
6,99
o
c)
8,131
o
d)
1,183
o
15. La composante
ox
v
suivant l’axe Ox de la vitesse de la bille au moment où elle quitte le guide a
pour expression :
a)
3
2
3
2ga
vox 
b)
2
3
2
3ga
vox 
c)
33
1ga
vox 
d)
3
5
2
5ga
vox 
16. Calculer la valeur maximale
M
h
de la hauteur atteinte dans ces conditions par la bille après qu’elle
ait quitté le guide.

a)
ahM27
50
b)
ahM2
c)
ahM32
47
d)
ahM29
38
17. La force de résistance F exercée par l'eau sur certains modèles de navires et pour des vitesses v
comprises entre 10 km.h-l et 20 km.h-1 est une fonction du type: F = kv3 où k est une constante que
l'on calculera sachant que lorsque le moteur fournit une puissance propulsive P = 4 MW, la vitesse
limite atteinte par le navire est de 18 km.h-l.
a) k = 7200 kg.s.m-2 b) k = 12800 kg.s.m-2 c) k = 3200 kg.s.m-2 d) k = 6400 kg.s.m-2
18. Le moteur est coupé alors que le navire de masse 12000 t se déplace à une vitesse vl = 16 km.h-1.
Calculer la durée to nécessaire pour que la vitesse du navire tombe à la valeur v2 = 13 km.h-l.
a) to = 32,1 s b) to = 24, 4 s c) to = 12, 3 s d) to = 19, 7 s
19. Montrer que la distance d parcourue par le navire peut s'écrire:
21
11
dA
vv
. Exprimer A.
a)
m
Ak
b)
2m
Ak
c)
2
m
Ak
d)
²
²
m
Ak
20. Calculer la valeur numérique de d.
a) d = 118,2 m b) d = 53,7m c) d = 97,3 m d) d = 68, 5 m
21. Deux masses ponctuelles m et M sont reliées entre elles par un fil élastique de raideur k et de
masse négligeable, dont la longueur à tension nulle est l. Les deux masses sont disposées sur une
même verticale, la masse M reposant sur un support (S).
A l’instant t = 0, la masse m est lancée vers le haut avec une vitesse initiale
ox
o
v v e
depuis une
position initiale
o
xl
.
On suppose dans un premier temps que
o
v
est telle que la masse M ne décolle jamais du support S).
On pose :
2/km
.
L’équation horaire du mouvement de la masse m peut se mettre sous la
forme :
cos( )x A t B
Exprimer A et tan .
a)
2
200
22
et tan 2
vv
g
Ag
b)
0
et tan 2
o
vv
g
Ag
c)
2
200
42
et tan
vv
g
Ag
d)
20
2 et tan
o
v
gg
Av
22. Exprimer B.
a)
2
g
Bl
b)
2
22g Bl
c)
2
2g
Bl
d)
2
g
Bl
23. Calculer la vitesse
1
v
de la masse m quand elle repasse par l’ordonnée x = l.
a)
1o
vv
b)
12o
vv
c)
12
o
v
v
d)
12
3o
vv

24. Calculer la vitesse
2
v
de la masse m quand elle arrive sur le support en x = 0.
a)
21
2
ogl
vv
vo
b)
221
2
ogl
vvvo
c)
221
2
ogl
vv
vo
d)
22
2
ogl
vv
vo
25. Calculer la vitesse initiale limite
l
v
que doit avoir la masse m pour que la masse M puisse juste
décoller du support. On pose :
2/kM
.
a)
22
22
lx
g
ve
b)
22
2
2
lx
g
ve
c)
22
22
lx
g
ve
d)
22
222
2
lx
g
ve