BBfev2016-obligatoireDéfinitif corr

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Février 2016 Lycée Dorian
Terminales S
Epreuve de
Physique-Chimie
Correction
La calculatrice est autorisée.
Ce sujet comporte Trois exercices sur 15 pages.
Le candidat traitera les trois exercices chacun sur une copie séparée et joindra obligatoirement
les annexes.
Durée de l’épreuve 3h30
Repère de l’épreuve : PCO-02-2016

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Exercice 1. Lancé de marteau (10 pts)
Originaire d’anciennes pratiques celtes, le lancer du
marteau est une discipline de l'athlétisme qui consiste à lancer le
plus loin possible un boulet auquel est fixé un câble en acier
muni d’une poignée.
À cette fin, l’athlète fait d'abord prendre de la vitesse à son
marteau en tournant sur lui-même (voir schéma ci-contre) sans
sortir d’un cercle de lancement. Le marteau est ensuite lâché
avant d’atterrir sur le sol.
Dans les parties 1 et 2 de cet exercice, on étudie un lancer de marteau réalisé par une athlète
puis, dans la partie 3, le taux de créatinine dans le sang de l’athlète.
1. Étude du mouvement du boulet AVANT le lâcher du marteau par l’athlète
Pour simplifier l’étude, on suppose que l’athlète tourne sur elle-même autour d’un axe immobile
vertical et que son bras est toujours tendu. Dans le référentiel terrestre, le mouvement du boulet
est alors supposé plan et circulaire, accéléré dans un premier temps puis uniforme dans un
deuxième temps.
1.1. À partir de la définition du vecteur accélération
a
, dans un repère adapté que l’on
définira, justifier qualitativement l’existence d’une accélération lors d’un mouvement
circulaire, qu’il soit accéléré ou uniforme.
Dans le repère de frenet (G,
T
u
,
N
u
), où G est le centre de gravité du système,
T
u
est un
vecteur unitaire tangent à la trajectoire orienté dans le sens du mouvement, et
N
u
est un
vecteur unitaire normal à
T
u
et orienté vers le centre du cercle de rayon R, on exprime
l’accélération :
²
TN
dv v
a u u
dt R
, où v est la vitesse du système.
Cette vitesse ne pouvant être nulle puisqu’il y a mouvement, la composante normale de
l’accélération est toujours strictement positive. Ainsi, le vecteur accélération est toujours
dirigé vers l’intérieur du cercle.
1.2. En justifiant la réponse, choisir parmi les schémas ci-dessous, celui qui correspond à
un mouvement circulaire accéléré puis celui qui correspond à un mouvement circulaire
uniforme.
Sur chaque schéma, les vecteurs vitesse
v
et accélération
a
sont représentés en un point
de la trajectoire du boulet en vue de dessus.
D’après le site
www.stickeramoi.com

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Dans le cas du mouvement circulaire accéléré, la composante tangentielle de l’accélération
0
dv
dt 
. Ainsi, l’accélération est orientée vers l’intérieur dans le même sens que la vitesse :
c’est le schéma 3 qui correspond à cette situation.
Dans le cas du mouvement circulaire uniforme, la composante tangentielle de
l’accélération
0
dv
dt 
. Ainsi, l’accélération est centripète : c’est le schéma 1 qui correspond à
cette situation.
1.3. a. Enoncer la seconde loi de Newton.
Soit un système de masse m soumis à un ensemble de force extérieures dans un
référentiel galiléen. On a alors :
ext dp
Fdt
(ou si la masse est conservée :
.
ext
F ma
)
b. Représenter en ANNEXE sur la photo, le vecteur accélération subit par le boulet
dans un mouvement circulaire et uniforme.
D’après la question 1.2. :
c. A quelle situation suivante (figure a ou figure b) de bilan de forces cela
correspond-il le mieux ? Justifier.
D’après la 2ème loi de Newton, la résultante des forces extérieures doit avoir même direction
et même sens que le vecteur accélération. Ainsi, la figure b correspond mieux à cette loi.
Figure a
Figure b
a

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d. Que peut-on en conclure quant à l’influence du poids dans le bilan de forces ?
Expliquer.
La force
F
exercée sur le boulet est orientée selon le câble, c’est donc une force
centripète. Le vecteur
P
étant vertical, sa valeur doit donc être négligeable devant
F
dès lors que le vecteur
a
est centripète.
2. Étude du mouvement du boulet après le lâcher du marteau par l’athlète
Données :
- le boulet du marteau est assimilé à un point matériel de masse m = 4,0 kg ;
- on négligera toute action de l’air ;
- intensité de la pesanteur : g = 9,8 m.s-2 ;
- vitesse initiale du boulet : v0 = 26 m.s-1 ;
- angle d’envol : α = 45° ;
- hauteur du boulet au moment du lâcher : h = 3,0 m.
Pour cette étude, on associe au référentiel
terrestre le repère (Ox, Oy), Oy étant dirigé
suivant la verticale ascendante.
On négligera dans cette partie les actions
du câble et de la poignée du marteau.
La trajectoire décrite par le boulet dépend
de la valeur v0 de la vitesse du boulet au
moment de l’envol, de l’angle d’envol α et de la
hauteur h du boulet au moment du lâcher à
l’instant initial (t = 0)
(On se référera au schéma ci-contre).
Les Jeux Olympiques de Londres
Les résultats de la finale féminine pour le lancer de marteau aux jeux Olympiques de Londres en
2012 sont regroupés dans le tableau ci-dessous :
Prénom Nom
Lancer en m
Classement
Tatyana Lysenko
78,18
1
Anita Wlodarczyk
77,60
2
Betty Heidler
77,12
3
Wenxiu Zhang
76,34
4
Kathrin Klaas
76,05
5
Yipsi Moreno
74,60
6
Aksana Miankova
74,40
7
Zalina Marghieva
74,06
8
Stephanie Falzon
73,06
9
Joanna Fiodorow
72,37
10
Mariya Bespalova
71,13
11
Sophie Hitchon
69,33
12

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2.1. Montrer que les équations horaires du mouvement du boulet s’écrivent :
x(t) = v0 cos(α) t et y(t) = -
1
2
g t² + v0 sin(α) t + h
Après le lâcher du boulet représenté par le point G, celui-ci n’est plus soumis qu’à son
poids dans le référentiel terrestre galiléen (on néglige donc les frottements).
En application de la 2ème loi de Newton, nous avons :
.P ma
soit
0
x
y
a
ag
ag
Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération :
1
2
.
x
y
vC
vv g t C
où C1 et C2 sont des constantes définies à partir de la vitesse initiale :
0 0 1
00 0 2
.cos
.sin
x
y
v v C
vv v C
Donc
0
0
.cos
. .sin
x
y
vv
vv g t v
Le vecteur position
OG
est une primitive du vecteur vitesse :
03
04
.cos .
²
. .sin .
2
x v t C
OG t
y g v t C
où C3 et C4 sont des constantes données par la position initiale
03
004
0xC
OG y h C
Donc
0
0
.cos .
²
. .sin .
2
x v t
OG t
y g v t h
On admet que la trajectoire du boulet s’écrit :
2
22
0tan( ).
2 cos ( )
gx
y x h
v
2.2. En utilisant les données numériques relatives au lancé, déterminer le classement que
l’athlète aurait obtenu aux Jeux Olympiques de Londres de 2012.
On cherche les solutions de l’équation y = 0. Ce sont les racines d’un polynôme du second
degré :
2
2
9,8
0 tan(45 ). 3,0
2 26² cos (45 )
xx
x1 = 71,86 m  72 m (et x2 = - 2,9 m, cette dernière solution n’étant pas physiquement
satisfaisante). Ainsi, l’athlète aurait été classé 11ème.
2.3. Parmi les trois courbes EP1, EP2 et EP3 représentées sur l’ANNEXE À RENDRE AVEC
LA COPIE, choisir en le justifiant celle qui correspond à l’évolution au cours du temps de
l’énergie potentielle de pesanteur EP du boulet pour le lancer effectué par l’athlète entre
l’instant initial (t = 0) et l’instant où le boulet touche le sol.
D’après l’équation horaire de ‘abscisse x, on détermine le temps t1 au bout duquel le boulet
atteint le sol :
1
10
72 3,9
.cos 26 cos 45
x
ts
v
.
De plus, à l’instant t = 0 s,
2
0. . 4,0 9,8 3,0 1,2.10 p
E m g h J    
.
On constate donc seule la courbe EP2 correspond à l’évolution temporelle de l’énergie
potentielle de pesanteur du boulet.