Cours n°11 : Radioactivité et nucléaire 1) Le noyau atomique 1.1) Structure 1.1.1) Structure de la matière La matière est constituée de molécules ou d’atomes pour les corps simples. Ces molécules sont elles-mêmes constituées d’atomes, atomes étant formés d’un noyau central entouré d’un nuage électronique. Structure de l’atome L’atome est formé d’un nuage électronique entourant un noyau central. Chaque électron porte la charge négative 𝑞𝑒 − = −𝑒 = −1,6022 ∙ 10−19 𝐶 Du fait de la neutralité de l’atome, le noyau est chargé positivement d’une charge égale et opposée en signe à celle du nuage électronique. Structure du noyau Le noyau atomique est composé de particules appelées nucléons. Ceux-ci se répartissent en protons et neutrons. Les protons sont des particules chargées positivement avec la charge élémentaire 𝑞𝑝 = 𝑒 = 1,6022 ∙ 10−19 𝐶 Les neutrons sont des particules portant une charge neutre. 1.1.2) Définitions Elément chimique Un élément chimique est l’ensemble des atomes ou ions monoatomiques ayant le même nombre de protons dans leur noyau. On écrit : 𝑍𝑋 𝑋 est le symbole de l’élément 𝑍 = nombre de protons = numéro atomique = nombre de charge Exemples ⟹ Dr A. Sicard 6𝐶 : élément carbone 8𝑂 : élément oxygène CapeSup Grenoble Page 1 Nucléide L’ensemble des noyaux qui possèdent le même nombre de protons et le même nombre de neutrons est appelé un nucléide. Un nucléide est noté : 𝐴 𝑍𝑋 𝑋 est le symbole de l’élément 𝑍 = nombre de protons ou nombre de charge 𝐴 = nombre de nucléons ou nombre de masse Le nombre de neutrons 𝑁 est donné par = 𝐴 − 𝑍 . 16 8𝑂 Exemple : Elément oxygène Nombre de protons 𝑍 = 8 Nombre de nucléons 𝐴 = 16 Nombre de neutrons 𝑁 = 𝐴 − 𝑍 = 8 Nom du nucléide Oxygène 16 Deux nucléides sont dits isotopes s’ils ont même nombre de protons . Exemple : 12 6𝐶 (carbone 12) et 146𝐶 (carbone 14). Pour un élément donné, on définit l’abondance isotopique ou abondance naturelle de chaque isotope par son pourcentage en masse 𝑥 dans un mélange naturel de cet élément. Deux nucléides sont dits isobares s’ils ont même nombre de nucléons . Deux nucléides sont dits isotones s’ils ont même nombre de neutrons 𝑁 Aide mémoire : - isotoNe : neutrons → 136𝐶 carbone 13 et 147𝑁 azote 14 - isotoPe : protons → 126𝐶 carbone 12 et 146𝐶 carbone 14 - isobAre : nombre de masse 𝐴 (nucléons) → 146𝐶 carbone 14 et 147𝑁 azote 14 1.1.3) Masse Convention Pour un nucléide donné 𝐴𝑍𝑋 , on note : 𝑚(𝑋) = masse du noyau ℳ(𝑋) = masse de l’atome 𝑀(𝑋) = masse molaire atomique Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 2 On a les relations suivantes ℳ(𝑋) ≈ 𝑚(𝑋) et 𝑀(𝑋) = 𝒩𝐴 ℳ(𝑋) Unité de masse atomique Pour travailler à l’échelle de l’atome, le kilogramme n’est pas adapté. On définit pour cela l’unité de masse atomique. L’unité de masse atomique de symbole 𝑢. 𝑚. 𝑎. ou 𝑢 est égale au douzième de la masse de l’atome de carbone 12. On a : 1𝑢 = 1 ℳ( 126𝐶 ) 12 1 𝑢 = 1,6605402 ∙ 10−27 𝑘𝑔 Masse du noyau Avec la définition de l’unité de masse atomique, on peut écrire la masse des nucléons : - proton : 𝑚𝑝 = 1,6726 ∙ 10−27 𝑘𝑔 = 1,00728 𝑢 - neutron : 𝑚𝑛 = 1,6749 ∙ 10−27 𝑘𝑔 = 1,00866 𝑢 ⟹ 𝑚𝑝 ≈ 𝑚𝑛 ≈ 1 𝑢 et 𝑚( 𝐴𝑍𝑋) ≈ 𝐴 (en 𝑢) 𝑚𝑒 = 9,1093 ∙ 10−31 𝑘𝑔 = 5,5 ∙ 10−4 𝑢 Masse molaire atomique Une mole d’éléments correspond à la quantité de matière constituée de 𝒩𝐴 éléments où 𝒩𝐴 est la constante d’Avogadro de valeur : 𝒩𝐴 = 6,022 ∙ 1023 𝑚𝑜𝑙 −1 La masse molaire atomique de l’atome 𝐴𝑍𝑋 est la masse d’un échantillon constitué d’une mole d’atomes 𝐴𝑍𝑋. 𝑀( 𝐴𝑍𝑋) = 𝒩𝐴 ℳ( 𝐴𝑍𝑋) On a : 𝑀( 𝐴𝑍𝑋) ≈ 𝐴 en 𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 1.1.4) Energie Pour travailler à l’échelle atomique, le joule n’est pas adapté. On préférera l’électronvolt. Un électronvolt (1 𝑒𝑉) est défini comme l’énergie acquise par un électron sous une différence de potentiel de 1 𝑉. 1 𝑒𝑉 = 1,6022 ∙ 10−19 𝐽 = 𝑒 en 𝐽 Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 3 1.2) Stabilité du noyau 1.2.1) Equivalence masse-énergie En 1905, en élaborant la théorie de la relativité restreinte, Einstein postula l’équivalence masseénergie. Il avait alors 26 ans. Tout corps, même au repos, possède du seul fait de sa masse une énergie 𝐸 appelée énergie de masse. 𝐸 = 𝑚 𝑐2 𝐸 : énergie de masse (𝐽) 𝑚 : masse (𝑘𝑔) 𝑐 = 3 ∙ 108 𝑚 ∙ 𝑠 −1 : vitesse de la lumière dans le vide Ainsi, un système qui échange une quantité d’énergie ∆𝐸 avec le système extérieur subit une variation de masse ∆𝑚 telle que : ∆𝑚 = ∆𝐸 𝑐2 1.2.2) Défaut de masse du noyau La masse d’un noyau est inférieure à la somme des masses de ses nucléons pris séparément. C’est ce que l’on appelle le défaut de masse. Le défaut de masse, positif, est la différence entre la somme des masses des ses nucléons pris séparément et la masse de ce noyau. Il s’exprime pour un noyau 𝐴𝑍𝑋 par la quantité ∆𝑚 telle que : ∆𝑚 = 𝑍 𝑚𝑝 + (𝐴 − 𝑍) 𝑚𝑛 − 𝑚( 𝐴𝑍𝑋) 1.2.3) Energie de liaison On appelle énergie de liaison l’énergie qu’il faut fournir à un noyau au repos pour le dissocier en ses nucléons au repos. Elle s’exprime en fonction du défaut de masse comme : 𝐸𝑙 = ∆𝑚 𝑐 2 L’énergie de liaison correspond à l’énergie mise en jeu par l’ensemble des nucléons constitutifs du noyau pour assurer sa stabilité. L’énergie de liaison est égale à la différence entre la somme des énergies de masse des nucléons séparés et l’énergie de masse du noyau. Elle correspond également à l’énergie récupérée lors de la formation d’un noyau à partir de ses nucléons dissociés. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 4 Exemple : calcul de l’énergie de liaison d’un noyau d’hélium 4 42𝐻𝑒 𝑚( 42𝐻𝑒) = 4,0015 𝑢 𝑚𝑝 = 1,00728 𝑢 𝑚𝑛 = 1,00866 𝑢 Données : énergie de masse nucléons séparés 𝐸𝑙 noyau Calcul du défaut de masse ∆𝑚 = 2 𝑚𝑝 + (4 − 2) 𝑚𝑛 − 𝑚( 42𝐻𝑒) = 2 × 1,00728 + 2 × 1,00866 − 4,0015 = 0,0304 𝑢 Simplification de calcul : × 931,5 Energie de liaison en 𝑀𝑒𝑉 Défaut de masse en 𝑢 / 931,5 car 1 𝑢 = 931,5 𝑀𝑒𝑉/𝑐 2 ⟹ 𝐸𝑙 = 931,5 × 0,0304 = 28,3 𝑀𝑒𝑉 Energie de liaison par nucléon : Afin de pouvoir comparer la stabilité des différents nucléides les uns par rapport aux autres, on définit l’énergie de liaison par nucléon comme : 𝐸𝑙 𝐴 Avec 𝐸𝑙 l’énergie de liaison et 𝐴 le nombre de nucléons du nucléide. Un noyau est d’autant plus stable que son énergie de liaison moyenne par nucléon est grande. 𝐸 On représente la courbe d’Aston donnant − 𝐴𝑙 en fonction de 𝐴. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 5 56 26𝐹𝑒 fusion fission −8,7 noyaux les plus stables Un noyau est d’autant plus stable que son énergie de liaison moyenne par nucléon est grande. 2) Généralités sur les réactions nucléaires 2.1) Règles de conservation Toutes les réactions nucléaires vérifient les trois lois de conservations suivantes ou lois de Soddy : - conservation du nombre de charge 𝑍 - conservation du nombre de masse 𝐴 - conservation de l’énergie 2.2) Energie libérée Une réaction nucléaire va libérer une certaine quantité d’énergie ∆𝐸 selon le schéma suivant : réactifs initiaux au repos réaction nucléaire produits finaux au repos ∆𝐸 Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 6 L’énergie libérée lors d’une réaction nucléaire s’exprime en fonction des énergies de liaison des noyaux initiaux et finaux mis en jeu par la relation : ∆𝐸 = ∑ 𝐸𝑙 𝑛𝑜𝑦𝑎𝑢𝑥 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑢𝑥 − ∑ 𝐸𝑙 𝑛𝑜𝑦𝑎𝑢𝑥 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑢𝑥 L’énergie libérée correspond à une variation de masse entre les produits initiaux et finaux. La masse n’est donc pas conservée. ⟹ ∆𝐸 = (∑ 𝑚𝑟é𝑎𝑐𝑡𝑖𝑓𝑠 − ∑ 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡𝑠 ) 𝑐 2 3) Réactions nucléaires spontanées : la radioactivité 3.1) Instabilité des noyaux atomiques La cohésion d’un noyau est due à l’interaction forte. Cependant, certains isotopes d’un élément sont stables alors que d’autres se transforment spontanément, ce qui est dû à un excès de protons, de neutrons ou des deux. Ils sont dits radioactifs ou radionucléides. Un noyau radioactif est un noyau instable appelé noyau père qui se décompose spontanément en donnant naissance à un noyau différent appelé noyau fils et en émettant un rayonnement radioactif. On appelle famille radioactive l’ensemble des nucléides issus d’un même noyau père par désintégrations successives. Les réactions de désintégration radioactive vont dans le sens de l’augmentation de l’énergie de liaison moyenne par nucléon et donc de la stabilité. Diagramme de stabilité ou diagramme de Segré « Un diagramme (𝑁, 𝑍) » fournit les domaines de stabilité et d’instabilité des noyaux. Les isotopes stables se trouvent dans la zone du diagramme appelée vallée de stabilité Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 7 Pour < 20 , les noyaux stables se situent au voisinage de la droite 𝑁 = 𝑍. Leurs nombres de neutrons et de protons sont donc égaux ( 42𝐻𝑒, 126𝐶 , 147𝑁, 168𝑂) Pour > 20 , les noyaux stables se situent au dessus de la droite 𝑁 = 𝑍. Leur nombre de neutrons est donc supérieur à leur nombre de protons. Selon la position du nucléide instable dans le diagramme (𝑁, 𝑍) , on n’obtient pas le même type de rayonnement radioactif. 3.2) Les transformations radioactives 3.2.1) La radioactivité 𝜶 La radioactivité 𝛼 ou désintégration 𝛼 correspond à la désintégration d’un noyau lourd instable et à l’émission d’un noyau d’hélium appelé particule 𝛼. 𝐴 𝑍𝑋 𝑁 ⟶ 𝐴−4 𝑍−2𝑌 + 42𝐻𝑒 𝐴 𝑍𝑋 𝛼 Ce mécanisme concerne les noyaux lourds (𝐴 > 200) qui libèrent deux protons et deux neutrons. 𝐴−4 𝑍−2𝑌 𝑍 Cas où le noyau fils est excité. La réaction s’effectue selon un mécanisme en deux étapes. Le noyau fils excité se désexcite en émettant un photon de désexcitation 𝛾. 𝐴 𝑍𝑋 ⟶ 𝐴−4 ∗ 𝑍−2𝑌 + 42𝐻𝑒 { 𝐴−4 ∗ 𝑍−2𝑌 ⟶ 𝐴−4 𝑍−2𝑌 +𝛾 3.2.2) La radioactivité 𝜷− La radioactivité 𝛽 − ou désintégration 𝛽 − correspond à la désintégration d’un noyau instable avec émission d’un électron. 𝑁 𝐴 𝑍𝑋 Ce mécanisme correspond à la transmutation d’un neutron en proton ( 10𝑛 ⟶ 11𝑝 + −10𝑒) et concerne les noyaux en excès de neutrons situés au dessus de la ligne de stabilité. 𝛽− 𝐴 𝑍+1𝑌 𝑍 Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 8 𝐴 𝑍𝑋 → 𝛽− 𝐴 𝑍+1𝑌 + −10𝑒 + 00𝜈̅ (+𝛾) si noyau fils excité L’électron est émis avec une grande énergie cinétique. 𝜈̅ est un antineutrino. Le neutrino est une particule introduite par Wolfgang Pauli en 1931 et qui a une très faible probabilité d’interaction. 3.2.3) La radioactivité 𝜷+ La radioactivité 𝛽 + ou désintégration 𝛽 + correspond à la désintégration d’un noyau instable avec émission d’un positron. 𝑁 𝐴 𝑍−1𝑌 Ce mécanisme correspond à la transmutation d’un proton en neutron ( 11𝑝 ⟶ 10𝑛 + +10𝑒) et concerne les noyaux en excès de protons situés en dessous de la ligne de stabilité. 𝛽+ 𝐴 𝑍𝑋 𝑍 𝐴 𝑍𝑋 → 𝛽+ 𝐴 𝑍−1𝑌 + +10𝑒 + 00𝜈 (+𝛾) si noyau fils excité 3.3) Décroissance radioactive 3.3.1) Loi de décroissance radioactive Soit 𝑁(𝑡) le nombre de radionucléides d’un élément donné présents à un instant 𝑡 quelconque et 𝑁0 le nombre de noyaux initialement présents. On a la relation suivante : 𝑁(𝑡) = 𝑁0 𝑒 −𝜆𝑡 où 𝜆 représente la constante radioactive en 𝑠 −1 . La valeur de 𝜆 est propre au corps considéré. 3.3.2) Constante de temps et temps de demi-vie Constante de temps : 𝑡 𝑁(𝑡) = 𝑁0 𝑒 −𝜆𝑡 = 𝑁0 𝑒 −𝜏 Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 9 𝜏= 1 𝜆 𝜏 est appelée la constante de temps. 𝑁(𝑡) 𝑁0 0,37 𝑁0 𝜏 𝑡 Temps de demi-vie Le temps de demi-vie d’un noyau radioactif est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans l’échantillon se sont désintégrés. 𝑡1⁄ = 𝜏 ln 2 = 2 ln 2 𝜆 𝑁(𝑡) 𝑁0 0,5 𝑁0 𝑡 𝑡1⁄ 2 3.3.3) Activité d’un échantillon L’activité 𝐴(𝑡) d’un échantillon radioactif à un instant donné est définie par : 𝐴(𝑡) = − 𝑑𝑁 = 𝜆 𝑁 = 𝐴0 𝑒 −𝜆𝑡 𝑑𝑡 𝐴 s’exprime en becquerels de symbole 𝐵𝑞 Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 10 1 𝐵𝑞 = 1 désintégration par seconde = 1 𝑑𝑝𝑠 1 1 𝐷𝑃𝑀 = 1 désintégration par minute = 60 𝐵𝑞 3.3.4) Masse de produit La masse de produit radioactif est proportionnelle au nombre de noyaux. La masse suit la loi de décroissance radioactive : 𝑚(𝑡) = 𝑚0 𝑒 −𝜆𝑡 3.3.5) Datation Il est possible connaissant l’activité d’un échantillon , son activité initiale et le temps de demi-vie, de déterminer l’âge du matériau mort 𝑡1⁄ 1 𝐴0 𝐴0 𝐴(𝑡) = 𝐴0 𝑒 −𝜆𝑡 ⟹ 𝑡 = ln ( ) = 2 ln ( ) 𝜆 𝐴 ln 2 𝐴 Pour le carbone 14 ⟹ 𝑡1⁄ = 5570 ans 2 4) Réactions nucléaires provoquées 4.1) La fission nucléaire 4.1.1) La réaction de fission La fission nucléaire est le phénomène qui consiste en la division d’un atome lourd en deux nucléides plus légers et plus stables sous l’impact d’un neutron. 𝑋 + 10𝑛 ⟶ 𝑌 + 𝑍 + 𝑘 10𝑛 Les neutrons émis lors de la réaction sont susceptibles d’entraîner des réactions en chaîne (centrale, bombe A). Un nucléide est dit fissile ou fissible s’il est susceptible de subir une réaction de fission nucléaire. 4.1.2) Energie libérée Sous l’impact d’un neutron lent, le noyau 235 92𝑈 subit la réaction de fission : 235 92𝑈 + 10𝑛 ⟶ 𝑎𝑏𝑋 + 𝑑𝑐𝑌 + 𝑘 10𝑛 Une des réactions les plus probables est : 235 92𝑈 Dr A. Sicard + 10𝑛 ⟶ 94 38𝑆𝑟 1 + 140 54𝑋𝑒 + 2 0𝑛 CapeSup Grenoble Page 11 1ère méthode : avec les masses ∆𝐸 = (∑ 𝑚𝑖 − ∑ 𝑚𝑓 ) 𝑐 2 = ∆𝑚 𝑐 2 ∆𝑚 = [𝑚(𝑈) + 𝑚(𝑛)] − [𝑚(𝑆𝑟) + 𝑚(𝑋𝑒) + 2 𝑚(𝑛)] ∆𝑚 = 𝑚(𝑈) − 𝑚(𝑆𝑟) − 𝑚(𝑋𝑒) − 𝑚𝑛 Données : 𝑚(𝑈) = 234,99427 𝑢 𝑚(𝑆𝑟) = 93,89461 𝑢 𝑚(𝑋𝑒) = 139,89223 𝑢 𝑚𝑛 = 1,00866 𝑢 ∆𝑚 = 0,19877 𝑢 ∆𝐸 = 0,19877 × 931,5 ⟹ ∆𝐸 = 185 𝑀𝑒𝑉 2ème méthode : avec les énergies de liaison 235 92𝑈 : 𝐸𝑈 = 7,5877 𝑀𝑒𝑉 ⁄𝑛𝑢𝑐𝑙é𝑜𝑛 94 38𝑆𝑟 : 𝐸𝑆𝑟 = 8,5928 𝑀𝑒𝑉 ⁄𝑛𝑢𝑐𝑙é𝑜𝑛 140 54𝑋𝑒 : 𝐸𝑋𝑒 = 8,2895 𝑀𝑒𝑉 ⁄𝑛𝑢𝑐𝑙é𝑜𝑛 ∆𝐸 = 94 𝐸𝑆𝑟 + 140 𝐸𝑋𝑒 − 235 𝐸𝑈 ∆𝐸 = 94 × 8,5928 + 140 × 8,2895 − 235 × 7,5877 ∆𝐸 = 185 𝑀𝑒𝑉 La réaction de fission de l’uranium 235 libère 185 𝑀𝑒𝑉 4.2) La fusion nucléaire (ou thermonucléaire) La fusion nucléaire est un processus où deux noyaux légers s’assemblent pour former un noyau plus lourd. La fusion nécessite de surmonter l’interaction coulombienne entre les noyaux. Cette réaction ne sera possible que pour des valeurs extrêmement élevées de température (≈ 107 ℃) et de pression. On parle parfois de fusion thermonucléaire. Ces réactions se produisent naturellement dans le soleil et les étoiles et artificiellement dans la bombe 𝐻. Exemple : 2 1𝐻 Dr A. Sicard + 31𝐻 ⟶ 42𝐻𝑒 + 10𝑛 CapeSup Grenoble Page 12 ∆𝐸 = ∆𝑚 𝑐 2 ∆𝐸 = (𝑚 21𝐻 + 𝑚 31𝐻 − 𝑚 42𝐻𝑒 − 𝑚𝑛 )𝑐 2 ∆𝐸 = 17,6 𝑀𝑒𝑉 par réaction Lors de la réaction de fusion, il y a libération d’énormes quantités d’énergie. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 13