Série 11: Enoncé

Introduction `a l’Astrophysique
S´erie 11: Enonc´e
Laboratoire d’Astrophysique http://lastro.epfl.ch
Ecole Polytechnique F´ ed´ erale de Lausanne
Semestre de printemps 2016
Exercice 1 : D´etermination du param`etre de Hubble `a l’aide des C´eph´eides
Les C´ eph´ eides sont des ´ etoiles pulsantes. Henrietta Leavitt, une jeune astronome du
Harvard College Observatory, d´ ecouvrit au d´ ebut du si` ecle pass´ e une relation entre la
p´ eriode de pulsation de ces ´ etoiles et leur magnitude apparente mV. Elle observa ces
C´ eph´ eides dans le Petit Nuage de Magellan dont la distance ´ etait alors inconnue. Peu
de temps apr` es, Harlow Shapley d´ etermina la distance du Grand Nuage de Magellan et
transforma la relation P−mVtrouv´ ee par Leavitt en une relation entre la p´ eriode et la
magnitude absolue MV, appel´ ee aussi relation p´ eriode-luminosit´ e (Fig. 1).
FIGURE 1 – Gauche : Pulsations de C´ eph´ eides de diff´ erentes brillances. Droite : Relation
p´ eriode-luminosit´ e des Ceph´ eides.
Une C´ eph´ eide a ´ et´ e d´ ecouverte dans la galaxie M100 (Fig. 2). Sa magnitude apparente
dans la bande Vest mV= 26.19 mag et sa p´ eriode est de 26 jours.
a) En utilisant la forme analytique suivante de la relation p´ eriode-luminosit´ e :
MV=−[2.76(log10(P)−1.0)] −4.16,(1)
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S´ erie 11: Enonc´ e
FIGURE 2 –
C´ eph´ eide d´ ecouverte et ob-
serv´ ee avec le Hubble Space
Telescope dans la galaxie
M100.
o` u la p´ eriode est donn´ ee en jours, d´ eterminez la magnitude absolue de cette ´ etoile
et sa distance ` a notre Galaxie.
b) Sachant que la vitesse d’´ eloignement de l’amas de Virgo, auquel appartient M100,
vaut v= 1100 km/s, utilisez la relation de Hubble entre la vitesse de r´ ecession v
et la distance d
v=H0×d, (2)
o` u la distance dest exprim´ ee en Mpc et la vitesse ven km/s, pour d´ eterminez le
param` etre d’expansion de l’Univers H0(i.e. la constante de Hubble).
c) Pourquoi a-t-on consid´ er´ e la vitesse de r´ ecession de l’amas de galaxies auquel
appartient M100 plutˆ ot que celle de la galaxie individuelle M100 ? Comparez
la valeur de H0obtenue au point pr´ ec´ edent avec la valeur du HST Key Project
de H0= 72 ±8km/s/Mpc (Freedman et al. 2001). Comment expliquez-vous la
diff´ erence observ´ ee ?
Exercice 2 : D´etermination du param`etre de Hubble `a partir de l’explosion d’une su-
pernova
Les supernovae de type Ia sont le r´ esultat de l’explosion d’une naine blanche accr´ etant
de la mati` ere d’une ´ etoile voisine et explosant une fois un certain seuil de masse d´ epass´ e.
Une image d’une telle supernova est present´ ee dans la Fig. 3. Il a ´ et´ e observ´ e que la
courbe de lumi` ere des supernovae d´ epend de leur luminosit´ e intrins` eque : les superno-
vae les plus faibles lors de leur explosion voient leur luminosit´ e d´ ecroˆ ıtre plus rapide-
ment que les supernovae les plus lumineuses. Pour un taux de d´ ecroissance donn´ e, on
observe que la luminosit´ e du pic de la courbe de lumi` ere est la mˆ eme.
Certaines supernovae de type Ia ont pu ˆ etre observ´ ees dans des galaxies pour les-
quelles des C´ eph´ eides ont ´ egalement ´ et´ e observ´ ees, nous permettant de d´ eterminer leur
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S´ erie 11: Enonc´ e
FIGURE 3 – Supernova d´ ecouverte dans
la galaxie proche M74
distance. C’est le cas par exemple de la galaxie NGC 4639 pour laquelle un module de
distance de m−M= 32.03 mag a ´ et´ e d´ etermin´ e` a partir de l‘observation de 6 C´ eph´ eides.
Dans la mˆ eme galaxie, la supernova de type Ia SN1990N a ´ et´ e mesur´ ee avec une magni-
tude minimale mV min = 12.6mag.
a) D´ eterminez la magnitude absolue MVdu pic de brillance de la supernova SN1990N.
b) Sachant que la vitesse de r´ ecession de NGC4639 est v= 1780 km/s (une fois
corrig´ ee de sa vitesse propre dans l’amas), d´ eterminez la valeur du param` etre de
Hubble.
c) En consid´ erant que la magnitude limite atteinte par un t´ elescope est m= 27 mag,
d´ eterminez jusqu’` a quelle distance vous pouvez observer i) des C´ eph´ eides de p´ eriode
de 26 jours ; ii) des supernovae.
Indication : Utilisez aussi les r´ esultats de l’exercice pr´ ec´ edent sur les C´ eph´ eides.
d) Quelle caract´ eristique du t´ elescope va ´ egalement limiter la d´ etection des C´ eph´ eides
lointaines ?
Exercice 3 : Spectroscopie
Un coll` egue astronome vous a fourni 3 spectres ` a analyser parmi lesquels se trouvent
une galaxie, un quasar et une ´ etoile de notre Galaxie. Ces trois spectres sont pr´ esent´ es
dans les Figures 4, 5 et 6.
a) Identifiez le type d’objet auquel correspond chacun de ces spectres.
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0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4200 4500 4800 5100 5400 5700 6000 6300 6600 6900 7200 7500 7800 8100 8400 8700 9000
Flux (arbitrary units)
Rest frame wavelength (Angstroms)
FIGURE 4 – Spectre 1.
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
3200
3400
3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000
Flux (arbitrary units)
Rest frame wavelength (Angstroms)
FIGURE 5 – Spectre 2.
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0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4200 4500 4800 5100 5400 5700 6000 6300 6600 6900 7200 7500 7800 8100 8400 8700 9000
Flux (arbitrary units)
Rest frame wavelength (Angstroms)
FIGURE 6 – Spectre 3.
b) La Table 1 recense les longueurs d’onde au repos λ0des principales raies observ´ ees
dans les quasars. A l’aide de cette table, identifiez les raies en ´ emission du quasar
et d´ eterminez son d´ ecalage vers le rouge z.
Indications : La longueur d’onde observ´ ee λobs est reli´ ee ` a la longueur d’onde au
repos λ0suivant la relation : λobs = (1 + z)λ0.
Concentrez-vous sur les raies les plus intenses. Il n’est pas n´ ecessaire d’identifier
toutes les raies.
La brillance relative des raies de Balmer de l’hydrog` ene va en d´ ecroissant de Hα` a
Hδ.
c) D´ eterminez le d´ ecalage vers le rouge approximatif de la galaxie. Pour ce faire, vous
pouvez vous aider de la Table 1 qui recense les longueurs d’onde au repos λ0des
principales raies en ´ emission et en absorption observ´ ees dans les galaxies de type
Sa.
d) La loi du d´ eplacement de Wien relie la longueur d’onde λmax au pic du rayonne-
ment de corps noir ` a sa temp´ erature Tselon la relation :
T λmax = 2.898 ×10−3m K.(3)
En utilisant cette loi d´ eterminer la temp´ erature effective de l’´ etoile.
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