Chapitre 6 Le dipôle RC

Rappels
Symboles
Générateurs de tension
UAB=VA−VB=E
UAB=VA−VB=E−rI
Générateurs de courant
Conducteur ohmique
Loi d'Ohm
UBA=RI
Lampe
Interrupteur
2. Charge
3. Décharge
Chapitre 6
Le dipôle RC
4. Energie emmagasinée
+
+
R
+
r
1. Condensateur

Loi des mailles :
U=0
Loi des mailles (Maille rouge)
UACUBAUCB=0
E−R1I1−R2I2=0
Loi des mailles (Maille rouge)
UCAUBCUAB=0
−ER3I3R1I1=0
Loi des noeuds :
 Iavant= Iaprès
Loi des noeuds en B
I1=I2I3
1. Les condensateurs
1.1 Description
Il s’agit de composants électriques comportant 2 armatures conductrices en regard,
séparées par un isolant appelé diélectrique.
Symbole
1.2 Charge d’un condensateur
•Lorsqu’on ferme (K), la lampe s’éclaire, puis s’éteint. Un courant transitoire
apparaît dans le circuit.
•Des électrons quittent l’armature A pour s’accumuler sur l’armature B.
qA(t) = -qB(t)
qA = qB est appelé charge du condensateur ou quantité d’électricité emmagasinée. Elle se
mesure en coulombs (C).
+
R1
R2R3
+

1.3 Charge et intensité
Par définition, l’intensité du courant dans un fil conducteur correspond au débit de
charges transportées, c’est-à-dire à la charge transportée par unité de temps.
it=dqt
dt
2. Charge à intensité constante I
Relation entre qA et UAB
A chaque instant, la charge qA de l’armature A du condensateur est proportionnelle à la
tension UAB entre ses armatures A et B :
qAt=C uAB t
C est appelé capacité du condensateur, exprimé en farads (F).
3. Charge d’un condensateur par un échelon de tension.
3.1 Etude expérimentale
Le condensateur d’un dipôle (R,C) soumis à un échelon de tension ne se charge pas
instantanément : il s’agit d’un phénomène transitoire.
+
+
R

3.2 Constante de temps τ
Voir TP : La durée de charge du condensateur d’un dipôle (R,C) augmente quand
lavaleurdu produit RC augmente. Le produit RC = τ , homogène à une durée, est la
constante de temps du dipôle (R,C). τ s’exprime en secondes (s).
Dimension de τ
[]=[RC]=[u]
[i]
[qA]
[u]=[u] [i]
[it]
[u]=U I
IT
U=T
3.2 Etude théorique
•Loi d’ohm
UDA=Ri
•Loi du condensateur
qA=CuAB=Cu
•Définition de l’intensité
i=dqA
dt =Cdu dt
•Loi des mailles
E=UDAUAB
E=RC dut
dt ut
Il s’agit d’une équation différentielle (de 1er ordre car relation entre la fonction u(t) et sa
dérivée première)
La solution en est :
ut=E1−e
−t
u(0) = 0
u(t) → E quand t → ∞
expression de i(t)
τ donne l’ordre de grandeur de la
durée de la charge du condensateur.
Après τ, le condensateur est chargé à
63%.
Après 5τ, le condensateur est chargé
à plus de 99%.
t1/2 = τ.ln2
it= dqt
dt =dCut dt =E Re
− t
=I0e
− t

4. Décharge d’un condensateur
4.1 Etude expérimentale (voir TP)
4.2 Etude théorique
•Loi des mailles
0=UDAUAB
RC dut
dt ut=0
équation différentielle de 1er ordre
Solution
ut=E e
−t
et
it=−I0e
−t
5. Energie stockée dans un condensateur
Au cours de la charge, un condensateur emmagasine de l’énergie qu’il restitue lors de la
décharge.
L’énergie Ee emmagasinée dans un condensateur dont la tension entre les bornes est u est
donnée par :
Ee=1
2Cu2=1 2
q2
C