π π π π π π - Patrice Gaubert Econométrie et autres sujets

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2. Les coûts de production : niveau de production optimal.
Hypothèses du raisonnement de l’entrepreneur dans le choix de la technique de production
(puis dans le choix du niveau) :
- maximiser le profit (défini par la différence entre valeur des ventes et coût des
facteurs de production)
- les prix des facteurs sont des données sur lesquelles il n’a aucune influence
- pas de limites aux quantités de facteurs disponibles
- pas de limite quantitative à la production.
Ces différentes hypothèses (sauf la 1ère) correspondent à une hypothèse fondamentale sur
les conditions de fonctionnement du marché (concurrence pure et parfaite).
a) Le choix optimal de techniques : le profit s’écrit
1 1 1 2
1 1 1 2
...
...
mm
m m m l m l
py
z z z
z z z
où les j sont les prix de facteurs, respectivement variables (jusqu’au m) et fixes au-
delà (à court terme) ;
- la maximisation du profit consiste au choix du volume de production et des
quantités de facteurs nécessaires pour obtenir ce volume compte tenu des
contraintes de la technique existante
- séparation des 2 choix : niveau de y considéré comme donné (cf. plus loin), le
problème d’optimisation se réduit minimiser les coûts des quantités de facteurs
qui permettent d’obtenir ce niveau.
o le problème d’optimisation :
 minimiser le coût de production sous la contraintes des techniques
existantes, soit
1 1 2 2
12
...
avec , ,...,
mm
m
Min z z z
f z z z y
 les z sont les solutions (les autres éléments sont des constantes)
o 2 facteurs : représentation usuelle
 le niveau de production est représenté par l’isoquante

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 substituabilité des facteurs puisque les 2 combinaisons {0} et {1}
permettent d’atteindre le niveau de production recherché
 le coût de la production dû aux facteurs de production est
1 1 2 2
z z C
 c’est l’équation d’une droite dont la pente déterminée par le
rapport des prix de facteurs
1
21
22
C
zz

3
π1
 à chaque niveau de production possible correspond une droite
d’isocoût : parallèles pour un rapport de prix donné
 combinaison optimale :

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 c’est le point de l’isoquante situé sur le plus bas isocoût, soit A : du
fait de la convexité des isoquantes c’est le point de tangence avec
un isocoût
 d’où la propriété majeure : la tangente à une isoquante représente
le taux marginal de substitution technique entre facteurs qui est
égal au rapport des productivités marginales des facteurs, donc
11
2
2
f
z
f
z
 ou encore
12
12
ff
zz
soit l’égalité des productivités marginales de facteurs pondérées
par leur prix
 l’égalité du TMST et du rapport des prix correspond au choix de
l’entrepreneur face aux éléments qu’il doit prendre comme des
données :
o le TMST représente le rapport selon lequel l’entrepreneur
substitue un facteur à l’autre en maintenant inchangé le
volume de production (1ère contrainte)
o le rapport des prix indique comment on peut remplacer un
facteur par l’autre en restant au minimum de coût de la
production (2ème)
o l’égalité assure bien la solution optimale : 2 objectifs
satisfaits avec une combinaison de facteurs
 cas de facteurs complémentaires : situation comparable à ce qui a
été vu pour le consommateur
o pas de possibilité de calculer le TMST (dérivée pas définie)
o pourtant la solution est bien définie : l’isocoût qui passe par
le sommet de l’angle droit représenté par l’isoquante
définissant le niveau de production
- variation des prix de facteurs et du niveau de production : déplacement de la
solution optimale

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 entre la situation {0} et la situation {1} le rapport des prix
1
2
s’est élevé
(production inchangée), les isocoûts pivotent le long de l’isoquante ; on passe
de A à A’ : substitution du facteur 2 au facteur 1 selon le changement du
rapport des prix ;
 si le niveau de la production change pour des prix de facteurs inchangés on
obtient