Mathematiques -Sequence-07

Sommaire de la séquence 7
Séance 1 ........................................................................................................
Je découvre le parallélogramme
Séance 2 .......................................................................................................
Je construis des parallélogrammes
.......................................................................
Séance 3 .......................................................................................................
Je construis des parallélogrammes - fin -
................................................................
Séance 4 .......................................................................................................
Je démontre que des quadrilatères sont des parallélogrammes
...................................
Séance 5 .......................................................................................................
Je découvre les réciproques ................................................................................
Séance 6 .......................................................................................................
Je raisonne avec des propriétés
..........................................................................
Séance 7 ........................................................................................................
Je rédige des démonstrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Séance 8........................................................................................................
J’applique de nouvelles méthodes .......................................................................
Séance 9 .......................................................................................................
J’effectue des exercices de synthèse ....................................................................
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Objectifs
Connaître et utiliser les propriétés du parallélogramme.
Connaître et utiliser les propriétés du carré, du rectangle et du losange.
Savoir construire un parallélogramme (en particulier un carré, un losange ou un rectangle) sur
papier quadrillé ou blanc.
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Cned, Mathématiques 5e, 2008 —
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Séquence 7
séance 1 —
Séance 1
Je découvre le parallélogramme
Avant de commencer cette séance, lis attentivement les objectifs de la séquence 7.
Prends un nouvelle page de ton cahier de cours et de ton cahier d’exercices et écris en haut de cette
page : « SÉQUENCE 7 : PARALLÉLOGRAMMES ».
Effectue ensuite le test ci-dessous directement sur ton livret en cochant la ou les bonnes réponses.
j
e révise les acquis de la 6e
1- Parmi ces figures, lesquelles ne sont
pas des quadrilatères ?
figure 1 figure 2
figure 3 figure 4
p la figure 1 p la figure 2
p la figure 3 p la figure 4
2- Combien de ces quadrilatères ont pour
nom QUAD ?
Q
U
A
D
QU
A
D
QU
AD
Q
U
A
D
p 1 p 2
p 3 p 4 p aucun
3- La figure à main levée codée
ci-dessous est :
p un carré
p un rectangle
p un losange
p un cerf-volant
4- La figure à main levée codée ci-dessous
est :
p un carré
p un rectangle
p un losange
p un cerf-volant
5- Complète la propriété suivante : « si
les diagonales d’un quadrilatère ont
la même longueur et le même milieu,
alors c’est ... »
p un carré
p un rectangle
p un losange
p un cerf-volant
6- Que peux-tu affirmer des diagonales
d’un losange ?
p elles sont de la même longueur
p elles sont perpendiculaires
p elles sont parallèles
p elles se coupent en leur milieu
7- Coche les propriétés vraies :
p « Si un quadrilatère est un
rectangle, alors ses côtés opposés
sont parallèles »
p « Si un quadrilatère est un
losange, alors ses diagonales sont
perpendiculaires »
p « Si un quadrilatère a ses
diagonales perpendiculaires, alors
c’est un losange »
p « Si un losange a deux côtés
consécutifs perpendiculaires, alors
c’est un carré »
8- RECT est un rectangle de centre O.
Coche les égalités vraies :
p RO = OE
p RT = EC
p RC = ET
p RE = TC
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Séquence 7 — séance 1
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Cned, Mathématiques 5e, 2007
6
Le but de l’exercice ci-dessous est d’établir un classement, le plus précis possible, des différents
quadrilatères. Effectue cet exercice directement sur ton livret.
Exercice 1
On a tracé ci-dessous 11 quadrilatères. Observe-les.
ST
E
F
L
I
S
A
JA
D
E
M
A
N
U
LO
R
I
MA
R
G
JU
L
YY
M
A
R
A
P
U
L
JA
C
K
N
A
T
S
.................... .................... .................... .................... ....................
.................... .................... ....................
.................... .................... ....................
1- Nomme-les. Écris chaque nom là où il y a des pointillés. Écris chaque nom de telle sorte que tu
obtiennes un prénom.
2- En ne regardant que les codages des 11 quadrilatères ci-dessus, remplis les pointillés
oranges du tableau ci-dessous. Tu peux noter le même quadrilatère plusieurs fois dans le tableau.
4 côtés de la même
longueur 4 angles droits 4 côtés de la même
longueur
et 4 angles droits
ses côtés opposés
de la même longueur
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
……………………
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Séquence 7
séance 1 —
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Cned, Mathématiques 5e, 2008 —
7
3- À l’aide d’un raisonnement basé sur les définitions et propriétés des quadrilatères
particuliers vus en 6e, remplis les pointillés verts du tableau précédent.
4- Trace les diagonales des quadrilatères et note Z leur point d’intersection. Parmi les
11 quadrilatères, lesquels semblent avoir un centre de symétrie ? Tu peux utiliser ta règle
graduée ou ton compas pour comparer des longueurs.
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.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
5- Compare la dernière colonne du tableau de la question 3 et ta réponse à la question 4.
Que remarques-tu ? ...................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Prends ton cahier de cours et recopie soigneusement le paragraphe ci-dessous.
e retiens
PARALLÉLOGRAMME
Définition :
Un parallélogramme est un quadrilatère non croisé
qui a un centre de symétrie.
Ce centre se trouve à l’intersection des diagonales.
On dit qu’il est le centre du parallélogramme.
A
B
D
C
O
Ici, le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. O est le centre de symétrie de ce
parallélogramme, c’est-à-dire que ABCD est son propre symétrique par rapport à O.
Remarque : le quadrilatère EFGH ci-contre admet un centre
de symétrie mais n’est pas un parallélogramme car il est croisé.
EF
GH
j
Effectue l’exercice suivant directement dans ton livret.
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Exercice 2
On a représenté ci-dessous à gauche trois propriétés de la symétrie centrale et à droite
3 propriétés du parallélogramme que tu n’as pas encore démontrées. Relie chaque propriété
du parallélogramme à la propriété de de la symétrie centrale qui permet de la démontrer.
par une symétrie centrale , le
symétrique d'une droite est
une droite parallèle
une symétrie centrale
conserve les longueurs
une symétrie centrale
conserve les angles
les côtés opposés d'un
parallélogramme ont la
même longueur
les côtés opposés d'un
parallélogramme sont
parallèles
les angles opposés d'un
parallélogramme ont la
même mesure
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
Exercice 3
Un parallélogramme ABCD a pour centre O.
1- Quelles sont ses diagonales ?
2- Que peux-tu dire du point O pour le segment [AC] ? pour le segment [BD] ?
Prends ton cahier de cours et recopie soigneusement le paragraphe ci-dessous.
e retiens
Propriétés :
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors :
• ses côtés opposés sont parallèles.
• ses côtés opposés sont de la même longueur.
• ses diagonales se coupent en leur milieu.
• ses angles opposés ont la même mesure.
A
B
D
C
O
(AB) // (CD) et (DA) // (CB)
AB = CD et AD = BC
AO = OC et DO = OB
DABDCB=
et
ABC ADC=
j
Effectue l’exercice ci-dessous dans ton cahier d’exercices.
Exercice 4
Emma et Pierre discutent.
Emma : « Je pense qu’un carré, un rectangle et un losange n’admettent pas de centre de
symétrie... »
Pierre : « Et bien moi je pense que oui, et je sais même le prouver ».
Qui a raison et pourquoi ?
Séquence 7 — séance 1
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