III. Correction : constructions
1. M´ethode : on construit le trajet des rayons lumineux `a travers les deux lentilles. On trouve A1B1`a
l’intersection des rayons sortants (ou de leurs prolongements) de L1. On trouve A2B2`a l’intersection des
rayons sortants (ou de leurs prolongements) de L2.
2. A∞−L1−> F ′
1
−L2−> F ′:F′est donc l’image de F′
1par L2. On applique la relation de conjugaison
avec origine aux foyers F2F′
1.F ′
2F′=−(f′
2)2avec F2F′
1=F2O2+O2O1+O1F′
1= 4 −5−3 = −4carreaux
et F′
2F′=
−(f′
2)2
F2F′
1
=−4carreaux.
3. F−L1−> F2−L2−> A′
∞:Fa donc pour image F2par L1. On applique la relation de conjugaison
avec origine aux foyers F1F.F′
1F2=−(f′
1)2avec F2F′
1=F2O2+O2O1+O1F′
1= 4 −5−3 = −4carreaux
et F1F=
−(f′
1)2
F′
1F2
=−
9
4=−2,25 carreaux.
IV. Correction : autocollimation
1.
2. A−L−> A1: la relation de conjugaison avec origine aux foyers donne F A.F ′A1=−(f′)2soit
F′A1=
−(f′)2
F A =−
22
1=−4carreaux.
A1−M−> A2: la relation de conjugaison donne F′A1=−F′A2=−4carreaux.
Remarque : Il ´etait donc int´eressant de travailler avec la relation de conjugaison avec origine aux foyers pour
la lentille, car F′est aussi le projet´e orthogonal de A1sur le miroir, donc ce point intervient pour la relation
de conjugaison de la lentille et pour celle du miroir plan.
A2−L−> A′: attention, pour la lumi`ere r´efl´echie, le foyer objet de la lentille est `a la place du foyer
image pour la lumi`ere incidente et r´eciproquement pour le foyer image, il est `a la place du foyer objet soit
f′=OF ′=−2carreaux et F A2= +4 carreaux. Ainsi F′A′=
−(f′)2
F A2
=
−(−2)2
4=−1carreau.
3. Le rayon passant par Bet parral`ele `a l’axe optique est r´efract´e par le foyer image de la lentille, il est
r´efl´echi sur le miroir plan et ressort de la lentille `a nouveau parall`ele `a l’axe optique. Sur ce rayon sortant
se trouve B′. Or ce rayon sortant est `a la meme distance de l’axe optique que le rayon incident donc le
grandissement dans tous les cas est −1.
4. Lorsqu’on translate le miroir plan, l’image se forme toujours `a la meme position et `a la meme taille, elle
est inchang´ee.
Lorsqu’on incline le miroir plan, l’image finale se forme toujours dans le meme plan que l’objet AB, elle a
toujours meme taille que lui mais A′n’est plus sur l’axe optique.
4