Congrès MATh.en.JEANS Télécom ParisTech 1, 2 et 3 avril 2016

CongrèsMATh.en.JEANS
TélécomParisTech
1,2et3avril2016
Lesconférences
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ApprentissageStatistique:commentlesmathématiquespermettentauxmachinesd’«apprendre»
parStephanClemençon(TélécomParisTech)
Watson, AlphaGo,… L’actualité récente nous vante les exploits de l’intelligence artificielle, de ces machines capables de
prendredesdécisionsdeplusenplusefficacesàtraversl’acquisitionprogressivededonnéesexpérimentales.Cetexposé
viseàesquisserlesprincipesmathématiquespermettantdeconcevoirdesalgorithmesmettantlesmachines(ordinateurs,
robots,…) en capacité d’apprendre à réaliser des tâches complexes (par exemple biométrie, recommandation, détection
d’anomalie) à partir de l’expérience. Si ces algorithmes sont mis en œuvre au moyen de codes et d’infrastructures
informatiques, l’apprentissage statistique (machine-learning en anglais) convoquenaturellement les probabilités, la
statistique,l’optimisationmaisaussidenombreuxautresdomainesdesmathématiques.
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Àquoiserventlestriangulations?
parPooranMemari(CNRS-TélécomParisTech)
Que ce que c'est qu'une triangulation ? A quoi ça sert ? Cet exposé est un petit voyage au monde "discret" des
triangulations. A travers quelques paysages mathématiques, nous verrons comment des éléments aussi simples que les
trianglespeuventnouspermettredeconstruiretoutununiverspuissantmaisdiscretquiestcachésouslescouleursdetous
les films d'animation et la plupart des simulations trois dimensionnelle (3D) de nos jours. Une belle application des
triangulationsseraainsiprésentéesousformed'unproblèmedecoloriage.
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Analyseetinterprétationd'imagesmédicales
parIsabelleBloch(TélécomParisTech)
Que voit-on dans une image ? Que représente-t-elle ? Comment l'analyser ? l'interpréter ? L'interprétation visuelle des
imagesetlesillusionsquipeuventyêtreassociéesreposentsurdesprocessuscognitifsetdeperception.Enpartantdela
pratiquedesexpertsmédicauxfaceàdesimages,nousmontreronsl'apportdutraitementnumériquedesimagesetdela
recherchedanscedomainepourfourniruneaideaudiagnostic,ouencoreàlaplanificationchirurgicaleouthérapeutique.
Nous illustrerons comment des modèles mathématiques peuvent guider l'interprétation d'images par ordinateur, par
exemple pour reconnaître des structures anatomiques ou des pathologies, les mesurer, évaluer leur évolution dans le
temps.
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Lesimages,lesmaths,etnous...
parFlorenceTupin(TélécomParisTech)
Noussommesactuellementsubmergésparlesimages:cellesquenousprenons,cellesquisontprisesdenous, cellesde
notre environnement, proche comme lointain... Du capteur à l'information utile, les maths viennent à la rescousse pour
améliorerlesimages,lesanalyser,enextrairelesens,quecesoitpourdesapplicationsgrandpublicoupourl'observation
denotreplanète.
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Pourquois'obstinent-ilsàdémontrerdesthéorèmesaulieudefairedeschosesutiles?
parAlainMaruani(TélécomParisTech)
LesateliersaucongrèsdeParisetleurssujets
AssociationScienceOuverte(Drancy)
Professeur(s):FrançoisGaudel
Chercheur(s):MickaelLaunay
Élèves:MaryamBallo,RayanBenikhlef,SélimDjaiz,BenoîtDotel,SidyDoucoure,IlyesElYousfi,SélénaHammache,
CélmaMajid,AdelMokhnachi,MaïssanAyyadi,OthmanAyyadi,AmineJaber
sujet
• Explorationetconstructiondepolyèdres–Exposé
On part à l'exploration, et on construit des polyèdres au fil des remarques et intérêts des élèves. Chemin faisant, des
problèmesseposenttrèsnaturellement.Lesélèvesprésenterontlorsd'unexposélesrésultatsauxquelsilssontparvenus,
etconstruirontunpolyèdregéant.
CollègeAlainFournier(Orsay)
Professeur(s):FlorenceFerry,NicolasSegarra,ClaudieAsselain-Missenard
Chercheur(s):CélineAbraham
Élèves:RaphaëlBernas,IdrissBensaada,MaïaBinet,BenoîtCœugnet,ManoelleDangy-Caye,GauthierDeuisschert,
FrançoisDeslandes,SachaDouet,TimonDubois,AntoninEyraud,LénaFengold,ThomasFerreol,PaulGlavier,Clotilde
Guyard-Gilles,CléoGuyot,RaphaelHeim,EstelleHenry,RomaneJaconelli,NoahLunney,JasmineMaafa,TamimMadi,
MathisMitsopulos,MehdiNifi,TanguyPerron,AnnoukPoignant,LouiseRoulot,Jean-BaptisteSabatier,AlexTran.
sujets
• Toiled’araignée–Exposé
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Onreproduitunetoiled’araignéeàlamain.Quelestlenombreminimaldefoisoùondoitleversoncrayonpournepas
repassersuruntraitdéjàtracé?
Stopouencore–Exposé
Unepersonnejoueàunjeudedédelamanièresuivante.Ona5tours.Achaquetour,lejoueurlanceundé,puisdécide
soitdes’arrêteretdegagnerlerésultatdudé,soitderelancerledé.Quandilrelanceledé,lerésultatdulancerprécédent
estoublié.Quelleestlameilleurestratégiepourgagnerleplusenmoyenne?
Neigeextraterrestre–Exposé
Onseplacedansunquadrillage.Unfloconseformedelamanièresuivante.Audépartonauneseulecellulevivantedans
une case. Pour passer de la génération n à la génération suivante n + 1 : une nouvelle cellule naît si elle est adjacente
orthogonalement(horizontalementouverticalement,maispasendiagonale)àuneseulecelluledelagénérationn.Aquoi
lefloconva-t-ilressemblerauboutdeplusieursgénérations?Decombiendecellulessera-t-ilconstitué?
TamisdeSierpinski–Exposé
Onprenduntriangleéquilatéral,onledécoupeenquatreetonenlèveletriangledumilieu.Onrecommenceaveclestrois
trianglesrestants.Aquoilafigureressemble-telleauboutdeplusieursétapes?Onl’appelletriangleoutamisdeSierpinski.
Trouver d’autres méthodes pour le construire. On pourra aussi essayer de calculer l’aire et le périmètre de la figure
obtenueàchaqueétape.
TablesdePoséidon–Exposé
LestablesdePoséidonsontconstruitesdetellesorteque:lestroislignescontiennentchacuneunnombredetroischiffres,
lenombredeladeuxièmeligneestledoubledunombredelapremièreetlenombredelatroisièmeligneestletripledu
nombredelapremière.Existe-t-ildestablesdePoséidondanslesquelleschaquechiffreestutiliséuneseulefois?
CollègeBéranger(Paris)
Jumelage:CollègeMauriceRavel(Paris)
Professeur(s):FranzMallet
Chercheur(s):EliseGoujard
Élèves:ShirelChoucroun,LudmillaKirchner,ClaudiaPhang,SihamAbache,LouNollent,AthénaMarvel,OscarDoucet,
ThémisAthanassopoulos,RobinsonVolff,DenizhanDuman
sujets
• CommentcréerunjeudeDooble–Exposécourt
• Etudedelatrajectoired’unebouledebillard–Exposécourt
CollègeduMoulindesPrés(Paris)
Jumelage:CollègeCamilleClaudel(Paris)
Professeur(s):MatthieuRobequain,MichelSoussan
Chercheur(s):PierreDuchet
Élèves:LucieAcarq,JulietteAusseres,MarcCardus,SarahChevrel,MiloCohen-Jonathan,PercevalConan,AgatheDanlos,
BaptisteFauvel,HippolyteFayasson,RaphaelFeger,CharlotteFillatre,NathanFrison,AntoineGroudiev,Theodore
Helein,AissatouKeita,HippolyteKraft,PacoLesourd-Boulaud,ManonLetant,CelineMonteiro,AliceMoreau,
GuillaumeOrnermeister,GabriellePiketty,LeoPommier,EmilienPruneyre,IrisRollando,LinaRougier,AngeleSaunier,
EnzoVasse
sujets
• Économiedebitume–Exposé
Uningénieurdoitconstruireunréseauroutierpourrelier4villeslesunesauxautres.Commentconstruireceréseauavecle
minimumdebitume?Silesvillessontlessommetsd'uncarré;silesvillessont4pointsduplan.
• Lechameauetsonenclos–Exposé
Nous avons 3 piquets et une corde (disons longue de 20 m) pour construire une clôture pour faire brouter un chameau.
Comment construire la clôture pour avoir la plus grande surface possible ? Dans un premier cas on a une corde et des
piquetspourlatendreetfaireclôture.Onétudiecequicepasseavecdeplusenplusdepiquets,3,4,5,...jusqu'aucas
d'uneinfinitédepiquets,c'estàdirequ'onsupposequel'onchercheàdisposeruneclôturedelongueur20mquiestrigide
danslesensdelahauteur.
• Lesfourmisfâchées–Exposé
Dansuncube,commentplacer3fourmispourqu'ellessoientleplusloinpossiblel'unedel'autre.Oùvont-ellessemettre
pourêtreleplusloinpossible?Idemenaplatissantlecube,c'estàdiresurunefeuilledepapier.
• RushHour–Exposé
Ilyanvoituresnumérotéesde1àndansledésordredansungraphede(n+1)places.Commentlesrangerdansl'ordre?
• Lacommode–Exposé
Lesdéménageursontdéposédansuncoind'unepièce,unecommodepiedsenl'airettiroirscontrelemur.Commentpar
basculessuccessiveslaremettreaumêmeendroitmaiscorrectementinstallée?
• Téléphonemagique–Exposé
On veut composer un numéro à 3 chiffres en sélectionnant seulement un chiffre par ligne et par colonne. Quelle est
toujourslasommeobtenue?Agrandirleclavier4x4,5x5,...Pourquoi?
CollègeEugèneDelacroix(SaintAmantdeBoixe)
Jumelage:CollègeJeanRostand(LaRochefoucauld)
Professeur(s):ChristelleRobuchon,FrédéricGineste,Jean-GuyPetit
Chercheur(s):NicolasJames
Élèves:BastienDeher,EmilienDesport,MathildeDubreuil,MaellyGinouvez,MarineRenier,LuisBironneau,Alice
Chesneau,EvaDeschaise,ManonGineste,MaximeGuillon,VincentGuillon,PerrineJoubert,MarionVersavaud,Tom
Boireau,BenjaminAubry,LisonBureau,AlbanNougaret,NinaPuygrenier,KeïlaFonrose-Dunord,ClarissePailler,
Lennie-LouPoirier,RomaneRiberon,KevinRoux,LolaPuygrenier
sujets
• Hauteurdunepyramidedebilles–Exposé
Trouverlahauteurd'unepyramidededisquesenfonctiondunombrededisques
PérimètredelaTerreettourEiffel–Exposé
Combienfaut-ilrajouterdecordeaupérimètredelacordepourpasserausommetdelaTourEiffel?
• Cinqdisquesetunrectangle–Exposé
Peut-onlogercinqdisquesdansunrectangle,lesdimensionsétantfixées?
• Carréetdisques–Exposé
Peut-onrempliruncarréavecdesdisques?Sinon,essayerdelerempliraumaximum.
•
CollègeHenrideMontherlant(NeuillyenThelle)
Professeur(s):MorganIde
Chercheur(s):MarcBonino
Élèves:LucasCharreau,AurélieGardere,AlexandreHebert,JulienLacluche,DimitriMesange,ThomasIsmaël
sujets
• Pavageavecdespolygones–Exposécourt
Uncarreleursouhaiterecouvrirunplanavecdescarreauxidentiques,ayantlaformed'unpolygonerégulierconvexe,de
telle façon que les coins de chaque carreau touchent seulement les coins d'autres carreaux. Quelles sont les formes
possiblesdecespavés?
• LestripletsPythagoriciens–Exposécourt
On dit que trois nombres entier a,b,c forment un triplet pythagoricien s'ils vérifient la relation a²+b²=c²; c'est le cas par
exemplede3,4,5car3²+4²=25=5².Commenttrouverdenombreuxtripletspythagoriciens?
CollègeIssaurat(Créteil)
Jumelage:CollègeVictorDuruy(Fontenaysousbois)
Professeur(s):JenniferJacquet
Chercheur(s):LingminLiao,FrançoisVigneron
Élèves:AndréaCanu,AaronBacard,GuillaumeBisson,EllaBonito,EmmaCaullery,SarahChebbani,JackyChen,Abiguel
Eriyomi,AdrianaFwakasumbu,SofiaHe,SabriKrolizack,InèsLamzili,MatthieuLoncin,LauraMinkoulou,Bouzid
Ouhimmi,NoémiePujol,IntissarRadi,IrisRakotoson,LinaSalhi,EricSivakumaran,SophieSu,JulienTran,Conrad
Zybert
sujets
• Peut-onsurveillerOdd-Square?–Standseulement
• Cruchesetbillards–Exposé
Avecunecruchede3Letunecruchede5L,commentfairepourobtenirexactement1Ld’eaudansuned'elles?Avecune
cruchepleinede8Letdeuxcruchesvidesde3Let5L,commentfairepouravoirexactement4Ldanslagrandecrucheet4L
dans la moyenne ? En étudiant les trajectoires d'une boule de billard sur un billard bien choisi, il s'agit de trouver les
solutionsauxproblèmesdescruches.
• Gendarmesetvoleurs–Standseulement
Deuxgendarmespoursuiventdeuxvoleurs.Danslacourse,unvoleurpeutêtrecapturés’ilsetrouveenminoritéfaceaux
gendarmes.Inversement,lesgendarmesn’attaquerontpass’ilsnesontpasstrictementenmajorité.Lesvoiciaubordd’une
rivièreinfranchissable,saufàl’aided’unepetitebarqueàdeuxplaces.Lesgendarmessontbeauxjoueursetlancentaux
voleursledéfisuivant:sivousréussissezànousfairetraversertouslesquatre,sansvousfairecapturer,nousarrêteronsla
poursuite.Pouvezvousaiderlesvoleurs?
CollègeJeanRostand(LaRochefoucauld)
Jumelage:CollègeEugèneDelacroixdeSaintAmantdeBoixe.
Professeur(s):Jean-GuyPetit
Chercheur(s):NicolasJames
Élèves:CharlyBoutet,MathiasGoulevant,RobinLeMeur,MargauxMenard,DylanMenoret,MelvinMerigeaud,Clément
Chastenet,MargotDupuis,EmelineGauthier,ValentinChartier,SamuelGeraci,CléaJacques-Harmand,Morgane
Krynicki,ValentinLeparc-Arnal,AxelleLinard,MathéoRougier-Kosolosky,TiméoTardieu,NinoZanfonato
sujets
• Hauteurdunepyramidedebilles–Exposé
• PérimètredelaTerreettourEiffel–Exposé
• Cinqdisquesetunrectangle–Exposé
• Carréetdisques–Exposé
Voirlesrésumésavecl’établissementjumelé
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CollègeMauriceRavel(Paris)
Jumelage:CollègeBéranger(Paris)
Professeur(s):RachidBachene
Chercheur(s):
Élèves:TiberDalton,SyrineBerni,LouiseBesnier,AstridCarasco
sujets:voirl’établissementjumelé
CollègeVictorDuruy(FontenaysousBois)
Jumelage:CollègeIssaurat(Créteil)
Professeur(s):CoralieMangin
Chercheur(s):FrançoisVigneron,LingminLiao
Élèves:LorenAhlijah,ChiaraChiarelli,AugustinQuerillac,Pierre-LouisCoche,LorenzoColson,JulianGuez,Alexandra
Fischer,MarieRousselot,ZoéGonzales,LisaReboul,AnaïsPionnier,SimonEsnault,AlexandruRednic,Guillaume
Fernandes
sujets
• Cruchesetbillards–Exposé
Voirlerésuméavecl’établissementjumelé
auxproblèmesdescruches.
• Gendarmesetvoleurs–Standseulement
Voirlerésuméavecl’établissementjumelé
• Larondedepolice–Standseulement
Odd-Squareestunepetitevilledelacampagnebritannique,construitesuruncarrédeNmaisonsparNmaisons.Leseul
policierdoitfairedesrondespourinspecterchaquemaisondelavillepuisreveniràsonpointdedépart,mais...—ilne
souhaitepasmarchersurunboutderuequ’iladéjàparcouru,—ilacceptedepasserdeuxfoisparlemêmecarrefour,—
unemaisonn’estinspectéeques’ilmarchelelongd’aumoinsundesesmurs(lecoinnesuffitpas),—unemaisonpeut
êtreinspectéeplusieursfoismaisdoitl’êtreaumoinsunefoisàchaqueronde,—ilestsuperstitieuxetrefusedetourner
aprèsunnombrepairdemaisons.Pouvezvousaiderlepolicieràchoisirsoncheminderonde?
CollègeWatteau(Nogent)
Professeur(s):AnnieSituzaya,FreddyDegouy
Chercheur(s):ThomasRichard
Élèves:FanyAkuesson,FabriceBarroso,SolèneCousin,LilouHubert,ManilJadoux,MurielKuder,ÉmileLarguier,Thomas
Lavieu,GrégoireLiron,JulieMatagne,MathéoNevotFaro,LinhNguyen,JadeParma,PearlParma,SolandePierrot
Deseilligny,DjenebaSinayoko,OskarVidal,ArelaWoirgard
sujets
• Histoiredecarrelages–Exposéinteractif
Est-il possible de carreler entièrement une pièce avec une forme de carrelage donné, sans que les carreaux ne se
chevauchent?
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SOSfantômes–Exposécourt
Connaissantlespositionsdesfantômesetdeschasseurs,est-ilpossiblequechaquechasseurtiresurunfantômedifférent
sansqueleursrayonsnesecroisent?
Collège-LycéeNotreDame(Bordeaux)
Professeur(s):ArmelledeTeyssière
Chercheur(s):PaulDorbec
Élèves:JasmineThierr,AymericDufflot,ClémentGuilbaut,CyrilMotyka,MatisDugros,HectorPayen,EddieGerbais,
TiméoDugros,AdrienEscoubet,HugoDecombes,AlexandrePastouret
sujet
• UNOSolitaire–Exposé
Vousvousennuyez,vousêtesfandeUNO,vousn'avezpersonneavecquijouer.Voiciuneversionsolitaire!Onsedistribue
unemaindeUNO(enn'ayantgardéquelescartesdecouleuravecnuméro)etonessaiedeposerleplusdecartespossibles
enunseultour,sachantquepourenposerunesuruneautre,ilfautqu'elleaitlemêmenumérooulamêmecouleurPeutondécriredesconditionspourposerleplusgrandnombredecartespossibleenunseulcoup?Unevarianteunpeuplus
simpleconsisteraàs'autoriseràrejouerdescartesdéjàposées...
LycéeAlfredKastler(Talence)
Jumelage:LycéeVaclavHavel(Bègles)
Professeur(s):CorinneRibrault,GuillaumeBoix
Chercheur(s):AdrienBoussicault
Élèves:NadègeAlbrespic,DiogoMonteiro,OctayKouliev,NathanBezemont,ArthurCarpentier,BenjaminGonzalez,
ThomasBarillot,ErwanPauvert,LâmBui,SouhailKhayan.
sujets
• Lespommesquitombent–Exposé
Observons une pomme qui tombe et réalisons l’expérience suivante : on mesure toutes les secondes, la position de la
pomme.Onappelle(0;409;1636;3681;6544;:::)lasuitedespositionsdelapomme.Réalisonsl’opérationsuivante,que
l’onappelleraΔquitransformelalignedespositions.Commençonsparsoustraireaunombredelacolonne1,celuidela
colonne 0. Faisons la même chose parallèlement avec les colonnes 2 et 1, 3 et 2, 4 et 3, 5 et 4, 6 et 5. On obtient une
nouvellelignenotéeΔ1.Réitéronsleprocessus2foisdesuiteenutilisantladernièrelignecalculée.Qu’observez-vous?
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Optimisationdeconvoisexceptionnels–Exposé
Une entreprise de transport doit convoyer un certain nombre de produits dangereux le même jour dans une ville. Pour
évitertoutaccident,onsouhaitequelestrajetsdesdifférentsconvoisnesecroisentjamais.Commeils’agitd’unenouvelle
ville, le réseau routier est un quadrillage carré. L’entreprise souhaite, d’une part, optimiser les coûts en recherchant les
trajets tels que la somme des kilomètres parcourus par les convois soit la plus petite possible. De surcroît, l’entreprise,
souhaiteconnaîtreleplusd’itinérairesoptimauxpossibles.Votreobjectifestd’aidercetteentreprise.
LycéeBlaisePascal(Orsay)
Professeur(s):DidierMissenard,DenisJulliot,HélèneCochard,EmmanuelRoblet,NicolasSegarra
Chercheur(s):NicolasBurq,TiagoJardimdeFonseca
Élèves:ClémentineBerger,OlivierFaure,RomainFernex,NevenVillani,ThomasColignon,MartinCollignon,Guillaume
Gomez,BenoîtKaczmarczuk,GwendolineLetard,AdrienLouineau,HugoRaoul,OlivierFayet,MatthisHaddouche,
KatiaMichielsen,PaulRax,AlexWestbrook,ThomasBuc-Dalché,NawelMissenard,NicolasPlanard-Luong,Flavie
Rocher-Hammounraoui,AngelUriot,MatthiasKontsevitch,MarieKalouguine,EliseGabilly,GabrielHaim,Mathieu
Obis
sujets
• Passe-temps–Exposé
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Sur une horloge à trois aiguilles, on a remarqué que les trois aiguilles sont attirées par une moitié de l'horloge, où elles
passentensembledavantagedetempsqu'ailleurs!Commentcelasefait-il?Etsinouscomptionsletempsenbase100?
Emballagedelait–Standseulement
Sur l'exemple des emballages "TetraPak", on cherche à imaginer un emballage de lait optimisant le rapport quantité de
carton utilisée / volume. Est-il possible de modifier le tétraèdre TetraPak pour augmenter le volume en en préservant
l'alluretétraédrique?
Maladiegénétiquerécessive–Exposé
Leproblèmeconsisteàdonnerl'évolutiond'unemaladiedansunepopulation,danslecasoùcettemaladieconcerneun
gèneàdeuxallèles.
Produitdenombres–Exposé
Prenonsunnombreentre10et99(parexemple77)etmultiplionslesdeuxchiffresquilecomposent(7x7=49).Sinous
avonsencoreunnombreentre10et100,nousrecommençonsjusqu'àn'obtenirqu'unseulchiffre…
Tropdeplace!–Exposé
Onveuttransporteruneplanche,quidoitêtredécoupéepourrentrerdanslavoiture!Onsouhaiteainsiquelediamètre
des morceaux soit inférieur au diamètre initial. Quel doit être le nombre minimal de morceaux nécessaire pour être sûr
d'avoirréussi?
• Lenombresuivant–Exposé
Lessuitesdéfiniespardesrelationsderécurrenceoùl'indiceestlui-mêmeuntermedelasuitesontdéroutantes.Cesujet
enproposeuneexploration.
LycéeCarnot(Paris)
Jumelage:LycéeMauriceRavel(Paris)
Professeur(s):PhilippePaul
Chercheur(s):AmicFrouvelle
Élèves:ArianeMartin,ManonVerbockhaven,EmmanuelKammerer,LéopoldPoquillon,MaloVelay,RubenViscaino,
ErwanZamora
sujets
• Trajectoireoptimaleàl’aveugle–Exposé
Unbateauestperdudanslebrouillard,laseulechosequ’ilsaitestqu’ilestexactementà1kmdelacôte,maisilnesaitpas
dansquelledirectionestlacôte.Ildoitprogrammerunetrajectoireàl’avance,pourlaquelleilsoitsûrd’atteindrelacôte,
quellequesoitladirectiondanslaquelleellesetrouve.
• S’échapperdelapiscinesurveillée–Exposé
Unchiensetrouveaumilieud’unepiscinecarrée,etchercheàéchapperàsonmaître,quiestsurlebord.Lerapportdes
vitessesmaximalesdumaître(quicourt)etduchien(quinage)estr>1.Silechienatteintlebordetqu’iln’yapasson
maîtreàcetendroit-là,alorsilpeuts’échappercarilcourtensuiteplusvitequelemaître.Peut-ontrouverunrapportde
vitessertelquelemaîtresoitsûrd’avoirunestratégiepourempêchersonchiendes’échapper?
LycéeduParcdesLoges(Évry)
Professeur(s):ChristianSaint-Gille,LorènePinchaud,AngéliqueRenaud
Chercheur(s):AliaDehman,VirginieStanislas
Élèves:J.-B.Sanchez,FlorentBogacz,AntoineMalaval
sujets
• Découpagedegâteaux–Exposé
On considère un (des) gâteau(x), que l’on se propose de couper plusieurs fois, avec un couteau dont la lame est
suffisammentgrande(plusgrandequelegâteau!).Combiendepartsaumaximumest-ilpossibled’obtenirenunnombre
donné «n» de coups de couteau (ou «découpes») On découpera aussi un beignet sans épaisseur (aplati). Comparer vos
résultatsàlapremièresituation?Onpourraensuitealignerdesgâteauxetavecuncouteaupluslarge.Étudierlenombre
departsobtenues.Enfinvouspourrezaussiobserverl'évolutiondespartsendisposantlesgâteauxsuruncercleousurune
dispositiondevotrechoix...
• Lesmathématiquesdesengrenages–Nonprésentéaucongrès
Dans de nombreuses machines on trouve des systèmes d'engrenage, vélo, boîte de vitesse d'une voiture, anciennes
montres,moulins,locomotived'untrain...Ilsserventàmultiplierouàdémultiplierunevitessed'entréepourobtenirune
vitessedesortiebienparticulière.Enobservantlefonctionnementd'undérailleurdevélooudeVTTonpourracompterle
nombre de dents sur un plateau et/ou sur un pignon... ou sur un objet à engrenage que vous auriez pu récupérer... ou
autre.
• Lesnombres«Derviche»–Nonprésentéaucongrès
Le nombre 142857 a une propriété exceptionnelle : quand on forme ses 6 permutations circulaires (à savoir 142857,
428571, 285714, 857142, 571428 et 714285), ces 6 nombres sont multiples de 142857. En effet : 142857 = 1 x 142857
428571=3x142857285714=2x142857857142=6x142857571428=4x142857714285=5x142857Sionappelle:
«6-derviche» ou «derviche à 6 chiffres» un tel nombre, puisqu’il est formé de 6 chiffres (un chiffre étant «un dessin
signifiant»quidanslesystèmedécimalestcomprisentre0et9etunNombreentiernaturelestformédeunouplusieurs
chiffres)onpourraétudierdesnombres«5-derviche»ouautres4…
• L’artmathématiquedespavages–Nonprésentéaucongrès
Sicarrés,rectanglesethexagonessontlesformeslespluscourantesutiliséespourlescarrelages,biend'autresformesont
la propriété de paver une surface, c'est-à-dire en s'assemblant de manière parfaite, sans recouvrement ni lacune. Vous
utiliserezdespavagesréalisésavecuneseuleformedebase(appeléepièceoutuile).Laplupartdesdallagesimaginéspar
l'homme sont périodiques : des motifs sont disposés régulièrement en réseaux comme les papiers peints et les tissus
imprimés.Maisdespavagesnonpériodiquessontégalementpossibles...Enutilisantun«polymino»,cetermedésigneun
assemblagedecarréstouségauxcollésentreeux,chaquecaseétantreliéeaucorpsdela«tuile»paraumoinsuncôté,
vousdémarrerezvotreétudesurlespavages.Voiciquelquesexemplesde«polyminos»:Ainsiunpolyminocomposéde
deuxcasesestundomino.Unpolyminocomposédetroiscasesestuntrimino.
LycéeÉdouardBranly(Chatellerault)
Jumelage:LycéeSaint-Paul(Angoulême)
Professeur(s):JildazCousin,SébastienRabault
Chercheur(s):NicolasJames
Élèves:MaximeBoudier,CorentinDrault,FlorentBoissadier,CamilleStehlin,JeanGiraudeau,MarieVrillac,SimonLahos,
LéandreLaurent
sujets
• Cheminpourunebille–Exposé
Unbille,soumiseàsonseulpoids,descendd'unpointhautAàunpointbasBensuivantunerampepolygonale.Comment
construirecetterampepourqueletempsdeparcourssoitlepluscourtpossible?
• Passeounepassepas?–Exposé
Quellessontlesconditionsnécessairesetsuffisantespourqu'unefiguregéométriquepasseàtraversuntrou?
LycéeJacquesPrévert(Longjumeau)
Professeur(s):SylvainDezerald
Chercheur(s):JadeGiguelay,RoxaneDuroux
Élèves:Jean-FrançoisCorny,LéonardCottin,ThibaultDesjonqueres,OcéaneDuval,JustineFluteau,JuliaGille,Margaux
Girard,LauraMiloe,JulienPruvost
sujets
• Tangram–Standseulement
Combiendefigurespeuvent-êtreréaliséesàpartirdespiècesd'unjeudeTangram?
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Etudedelatrajectoiredunebouledebillard.–Exposé
Les élèves veulent s'intéresser à la trajectoire d'une boule de billard pour ensuite répondre à certaines problématiques:
trajectoires perpétuelles, trajectoires denses. Le but est d'implanter ces trajectoires pour tenter de répondre aux
différentesproblématiques.
• JeudeTaquin–Standseulement
On s'intéresse au jeu de Taquin : quelles combinaisons peuvent-être obtenues à partir de la combinaison initiale ?
Commentleprogrammeralgorithmiquement?Encombiend'étapes?
LycéeMarcelinBerthelot(SaintMaur)
Professeur(s):RolandeRimokh,DidierLacour
Chercheur(s):BenoîtKloeckner
Élèves:MehdiBenharrats,LouisReine,KarolinaGorna,JulesBouton,EthanKoskas,HelderLisboa-Brites,AdrienElbaum
sujets
• Lesplaquettesdechocolat.–Exposé
Lejeusejoueavecuneplaquettedechocolatdontleslignessontnumérotéesdehautenbas1,2...ketlescolonnesde
droiteàgauche1,2...n;àsontour,chaquejoueurchoisituncarréencoreprésentetmangetouslescarrésrestantsquiont
unnumérodecolonneoudelignesupérieurouégalàceluiducarréchoisi;lejoueurquimangelecarréenhautàdroite
(1,1)aperdu!Analysedujeudansdescasparticuliers.Stratégiegagnante?Généralisation?
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UnevariantedujeudeNim–Exposé
Onjoueavec2tasd'allumettes,lepremierencontenantnetlesecondp;àsontour,chaquejoueurpeutauchoix:soit
prendre1,2ou3allumettesdupremiertasetlesajouterausecondtas,soitchoisir1,2ou3allumettesdusecondtaset
lesenleverdujeu;celuiquienlèveladernièreallumetteaperdu.Analysedecejeu.
LycéeMargueritedeValois(Angoulême)
Jumelage:LycéeCharles-AugustinCoulomb(Angoulême)
Professeur(s):CédricGouygou,NicolasVauzelle
Chercheur(s):FrédéricMazoit
Élèves:SimonRobelin,EnzoNebulone,FarèsChérif,PerrrineBoissinot,MargauxLagache,LucieLasserre,LamiaZaari,
AngelBrigaud,HéloïseGauze,AnissaLairi,CorentinBouchard,EstelleLeonowicz,LucilePoupart-Taussat
sujets
• Rubik’sCube–Standseulement
•
CommentrésoudreleRubik'sCubesansapprendredesuitesdemouvementsparcœur?
Ledobble–Exposé
Commentconstruireunjeudedobble,àpartird'unnombredecartes,desymbolesparcartes...
LycéeMolière(Paris)
Professeur(s):AlexandreReboussin
Chercheur(s):YannDemichel
Élèves:CamilleCressot,NathanFargetton,KyllianIguer,JosephCarlier,SolalBismuth,ThomasAstier,AntoinePalasi
sujets
• Trouveraléatoirementlecentreduncercle–Exposé
Commenttrouverlecentred'uncerclealéatoirement.
Découpagedesrégions–Exposé
Commentdécouperunpaysenrégionsseloncertainscritèresd’optimisationoucertainescontraintesgéographiques.
• Formelimite–Exposé
Enpartageantunefigurededépart(quadrilatère)ungrandnombredefoisselonuncertainprocédéfixé,quedevientla
formedelapartierestanteduquadrilatère?
• Clôtureopaque–Exposé
Commentdisposeruneclôturesurunesurfacecarréeafindenepaspouvoirtraversercettesurfaceenlignedroite.
•
LycéeMontaigne(Bordeaux)
Jumelage:LycéeSudMédoc(LeTaillanMédoc)
Professeur(s):NicolasJousse,SandraCourosse
Chercheur(s):ChristineBachoc
Élèves:FanchCoudreuse,LéoMolinier,HélènePollozec,JayaPargade-Klitzke,MiraRazafindrambao,JulietteConstans,
ValentinKochegarov,IsakViste
sujets
• ProblèmeduCarreleur–Exposécourt
Etudedupavageduplanselondesmotifsdiversetvariés.
• Petitessommes–Exposé
On regarde comment évoluent les valeurs possibles de la somme de deux entiers choisis au hasard dans une collection
définie.
• Substituonssubstituons–Exposé
On regarde comment évoluent des mots créés à partir d'un alphabet précis et par rapport à un enchaînement de
substitutions.
LycéeSaintPaul(Angoulême)
Jumelage:LycéeÉdouardBranly(Chatellerault)
Professeur(s):AlexandreRobuchon
Chercheur(s):NicolasJames
Élèves:QuentinMoreels,KévinArnaud,TancrèdeBrusseaux,CharlotteBeaune
sujets
• Cheminpourunebille–Exposé
Voirlerésuméavecl’établissementjumelé
LycéeSudMédoc(LeTaillanMédoc)
Jumelage:LycéeMontaigne(Bordeaux)
Professeur(s):MathieuClaudel,JeanPierreHaure
Chercheur(s):ChristineBachoc
Élèves:DjabrilMohammed,BoubacarPelaze,GauthierCrosio,ServaneDePriester,LucileNaegele,JulieOdille,Marie
Ciavaldini,HadrienPommiers,AliciaDefay,ColineGiraud,EmilieLourdel,AnnaProkofieff
sujets
• ProblèmeduCarreleur–Exposécourt
• Petitessommes–Exposé
• Substituonssubstituons–Exposé
Voirlesrésumésavecl’établissementjumelé
LycéeVaclavHavel(Bègles)
Jumelage:LycéeKastler(Talence)
Professeur(s):Marie-JoséeDenaes,CathyRacadot,CorinneRibrault,GuillaumeBoix
Chercheur(s):AdrienBoussicault
Élèves:ElisabethGuerin,EmmaMarqueton,JulieRamzac,InésLazarus,AurelineManguy,BarboraKvasnickova,Romane
Tandonnet,AichaYassine,DianaPinheiroViera,NoelieCabanel,NathanaelAnninos,FlorentinBalfouong,Bastien
Serdos,BaptisteTandonnet,GuillaumeDuret.
sujets
• Lespommesquitombent–Exposé
• Optimisationdeconvoisexceptionnels–Exposé
Voirlesrésumésavecl’établissementjumelé