TP de Ph ysique Objectifs du TP Documents utiles Travail à effectuer

Focométrie de lentilles minces - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2012
Objectifs du TP
• Identifier simplement la nature de diverses lentilles ;
• Mesurer par diverses méthodes les distances focales de lentilles.
Documents utiles
• Le chapitre sur les lentilles minces ;
• Les constructions classiques géométriques de lentilles ;
• Exercice XV du TD.
TP de Physique
Focométrie de lentil es minces Opt . 1
Travail à effectuer
Effectuer un compte-rendu (une feuille double maximum environ hors dessins). Celui-ci comportera une courte
introduction d’une ou deux phrases présentant le TP et ses objectifs. Il répondra alors aux questions posées dans
chaque partie mais sa lecture doit pouvoir s’effectuer sans l’énoncé. Enfin, une conclusion, courte également,
permettra de vérifier que les objectifs sont bien atteints. Il est inutile de rappeler dans le compte rendu les questions
posées, celui-ci doit vraiment pouvoir être lu comme un exposé autonome. Cette forme du compte-rendu est
ce qui est attendu le jour J en TP : un compte rendu complet, concis et court. Les questions sont là
pour vous aider et vous guider dans la rédaction du compte rendu final. Des durées indicatives sont fournies pour
bien gérer le temps.
Les valeurs des focales des différentes lentilles sont indiquées, en millimètres, sur les boîtes, mais on fera bien
sûr comme si on ne connaissait pas la valeur de la focale étudiée ! Ainsi, « on ne sait pas » qu’en millimètres, les
focales de chaque lentille sont de +200 pour la lentille L1 à bord vert, +250 pour L2 à bord jaune, −500 pour L3
à bord incolore et −200 pour L4 à bord noir. Les miroirs ont une focale valant 200 en valeur absolue.
I - Identification rapide de la nature d’une lentille inconnue - 15 min
Première méthode (moyennement fiable) : une lentille à bord mince est convergente tandis qu’une lentille à
bord épais est divergente. Examiner les lentilles disponibles et conclure sur la nature des lentilles à bords rouge
(suspense !), jaune, vert, noir et incolore.
Seconde méthode (plus fiable mais nécessitant un dessin) : observer une page de texte à travers une lentille
tenue assez près du texte - ce qui permet de placer le texte a priori entre le centre de la lentille et son foyer. Si
son image est plus grande, la lentille est convergente (effet de loupe) ; si son image est plus petite, la lentille est
divergente. Faire la construction correspondant à chaque cas en précisant la nature des images et objets.
Troisième méthode (plus fiable mais nécessitant un dessin et un bras assez long) : observer à travers une
lentille un objet « à l’infini » : si son image est renversée, la lentille est convergente (mais cette méthode n’est
efficace que si la distance focale est faible, prendre la lentille à bord vert). En revanche si son image est droite, la
lentille est divergente. Faire la construction correspondant à chaque cas en précisant la nature des images et objets.
Bilan : on connait désormais la nature des différentes lentilles en notre possession. On peut désormais déterminer
les focales de celles-ci.
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Focométrie de lentilles minces
II - Méthode fondamentale : la méthode d’autocollimation - 30 min
Cette méthode, vue en cours, est fondamentale en optique. Elle permet assez rapidement et simplement de
déterminer la distance focale d’une lentille convergente.
Principe : On place un miroir plan M perpendiculairement à l’axe optique de la lentille mince convergente. Tout
rayon issu de F , foyer objet de la lentille, repasse par F après avoir traversé 2 fois la lentille, car la lumière arrive
sur le miroir plan sous l’incidence normale ; le point F est donc sa propre image. Montrer par un schéma simple
que ce système donne d’un objet AB situé dans le plan focal objet de la lentille une image renversée, dans le même
plan, telle que le grandissement γ soit égal à −1. Cette propriété est indépendante de la distance séparant la lentille
et le miroir.
Expérience : Accoler la lentille et le miroir plan, pour les lentilles à bord vert L1 puis jaune L2 , afin que l’on
puisse considérer que leurs centres sont confondus en un point O. Déplacer l’ensemble depuis la lanterne porte-objet
(qui joue le rôle du foyer F ) constituant la source lumineuse jusqu’à ce qu’une image nette se forme dans le plan
de cette lanterne. L’image nette est observable pour O compris entre les positions extrêmes Omin et Omax . Mesurer
les positions de ces deux points : quelle est la latitude de mise au point 1 ?
Exploitation : proposer une valeur de F O et en déduire la distance focale. Quelle est l’incertitude commise lorsque
l’on effectue une mesure sur le banc optique ? En déduire l’expression du résultat pour les 2 lentilles sous la forme
standard f 0 = ... +
− ....
Application : vérification de la loi d’association des lentilles minces accolées
On montre qu’en accolant deux lentilles minces de vergences V1 et V2 , on obtient une lentille mince de vergence
V = V1 + V2 (cf. TD). En utilisant la méthode d’autocollimation, vérifier cette loi pour les lentilles L1 et L2 .
III - Lentilles minces divergentes - 15 min
Cette nouvelle méthode pour les lentilles divergentes utilise le résultat suivant :
Il n’est pas possible d’obtenir une image réelle d’un objet réel avec une lentille divergente seule. On peut en
revanche obtenir une image réelle d’un objet virtuel placé entre le centre optique O et le foyer objet F (virtuel).
Démontrer la première affirmation à partir de la formule de conjugaison. Faire un schéma explicatif pour prouver
la seconde.
Expérience : à l’aide de la lentille convergente L1 (inutile de connaître f1 ), réaliser de l’objet AB une image réelle
A1 B1 et noter sa position sur le banc d’optique. Interposer sur le faisceau la lentille divergente L3 (bord incolore)
de centre optique O3 de façon à ce que l’image précédente serve d’objet virtuel pour L3 . Obtenir une image réelle
définitive A0 B 0 ; noter sa position sur le banc d’optique. Déduire des mesures des positions de O2 , A1 et A0 la
distance focale de L3 , ainsi que sa vergence.
IV - Autres méthodes de focométrie de lentilles minces convergentes - 45 min
Précisons que dans le DM, une autre méthode appelée méthode de Badal est proposée.
1.
Méthode de Bessel - 30 min
Étude théorique : on suppose que la distance D séparant l’objet et l’image est fixe et que l’on a D > 4f 0 - ce
que l’on ne sait pas au départ puisque l’on mesure justement f 0 . On constate qu’il existe 2 positions de la lentille
permettant l’obtention d’une image réelle nette sur l’écran. On note p = OA et p0 = OA0 avec par conséquent
D = p0 − p.
1. La latitude de mise au point est l’intervalle des positions pour lequel l’image est estimée correcte et nette par l’expérimentateur.
Sa valeur est donc largement subjective.
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Focométrie de lentilles minces - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2012
Montrer que
• p0 est solution de l’équation du second degré x2 − Dx + Df 0 = 0 ;
• en notant y = p02 − p01 avec p02 > p01 la distance séparant les 2 positions de la lentille, on a f 0 =
• la condition D > 4f 0 est nécessaire et suffisante pour avoir deux images nettes.
D2 − y2
;
4D
Remarque : les grandissements correspondants γ1 et γ2 vérifient la relation γ1 γ2 = 1. On ne demande pas de le
vérifier mais c’est un bon exercice.
Application : mettre en œuvre cette méthode pour la lentille à bord vert L1 . Placer l’écran à environ 1 m de
l’objet et mesurer D précisément. Déterminer les 2 positions de la lentille permettant l’obtention d’une image réelle
nette sur l’écran. Mesurer à chaque fois le grandissement et évaluer la latitude de mise au point. Calculer y et en
déduire f 0 . Vérifie-t-on la relation γ1 γ2 = 1 ?
2.
Méthode de Silbermann - 15 min
Il existe une solution évidente vérifiant les formules de Descartes : le couple (OA = −2f 0 ;OA0 = 2f 0 ) est bien
un couple conjugué puisque 1/(2f 0 ) − 1/(−2f 0 ) = 1/f 0 . Le grandissement est alors égal à −1. La distance objetimage Dm = AA0 vaut alors 4f 0 , ce qui permet de déterminer f 0 . Attention ! Cette distance ne doit pas dépasser
la longueur du banc d’optique...
Application : on utilise la lentille L1 , l’ordre de grandeur de f 0 étant connu. En partant d’une distance D
supérieure à 4f 0 , rapprocher par tâtonnements la lentille et l’écran d’observation jusqu’à obtenir une image nette
sur l’écran telle que l’on ait simultanément OA = −OA0 et γ = −1. Évaluer Dm et en déduire f 0 .
Remarque : cette méthode est en fait le cas particulier de Bessel pour le cas où D = 4f 0 , c’est le cas particulier de
la racine double !
3.
Comparaison des différentes méthodes
Pour la lentille L1 , comparer les résultats obtenus par ces deux méthodes et celle d’autocollimation. Laquelle
vous semble la plus précise ? La plus facile à mettre en œuvre en pratique ? Des calculs d’incertitude précis et hors
programme permettent de montrer qu’en réalité la méthode de Silbermann est la plus précise. Mais pas forcément
la plus facile à utiliser ni la plus rapide !
On retient...
• les méthodes d’identification rapides de lentilles ;
• la méthode d’autocollimation.
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Focométrie de lentilles minces
Un petit papier gradué en demi-centimètres. Très pratique aussi à utiliser par transparence sur une feuille blanche !
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