TP 3 Les lentilles minces

TP 3
Les lentilles minces
Mots-clefs : lentille convergente, lentille divergente, distance focale, équation de conjugaison,
réel, virtuel, méthode de Silbermann, autocollimation.
Vous disposez de :
– un banc d’optique,
– une source étendue (lanterne, et porte-objets),
– des cavaliers mobiles sur le banc d’optique servant de supports de lentille ou d’objet
– un écran quadrillé translucide (objet lumineux)
– un écran quadrillé opaque (observation des images)
– une boîte contenant un disque metallique portant la lettre P (objet lumineux), un diaphragme
percé dans un support métallique adaptable sur la lanterne (objet lumineux), deux lentilles
convergentes, une lentille divergente, un miroir plan.
Rappels : On appelle distance focale d’une lentille la valeur algébrique, notée f′, de la distance
entre son centre optique Oet son foyer image F′: pour une lentille convergente on a f′>0(voir
figure (3.1)), pour une divergente on a f′<0.
Par la suite, on verra apparaître dans les formules p=OA et p′=OA′les distances algébriques sur
l’axe optique du centre optique Oau point A(position de l’objet sur l’axe optique) et au point A′
(position de l’image sur l’axe optique). On notera AB et A′B′les hauteurs algébriques (par rapport
à un axe Oz vertical) de l’objet et de l’image.
Le grandissement γ, rapport entre la taille de l’image A′B′et celle de l’objet AB est donné par :
γ=A′B′
AB (3.1)
γpositif correspond à une image droite (dans le même sens que l’objet), γnégatif à une image
renversée. Si |γ| ≻ 1, l’image est agrandie, sinon elle est réduite.
Source quasi ponctuelle et source étendue
On dispose d’une lanterne, munie d’un porte-objets sur lequel on peut placer
- soit une plaque métallique percée un trou de quelques mm de diamètre (diaphragme). Entre
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16 TP 3. LES LENTILLES MINCES
lanterne et diaphragme, l’atténuateur translucide peut servir à diminuer l’intensité lumineuse émise.
On a alors créé un objet lumineux qui est une source quasi-ponctuelle.
- soit la plaque métallique portant la lettre P. On a alors créé une source étendue.
3.1 Lentilles convergentes ou divergentes, images réelles ou virtuelles
3.1.1 Distinction entre lentilles convergentes et lentilles divergentes. Observations
On place une lentille sur la marche du faisceau lumineux issu de la source quasi-ponctuelle,
assez près de celle-ci. Suivant les cas on observe que :
1. Le faisceau devient encore plus divergent, ceci quelle que soit la position de la lentille : la
lentille est dite divergente.
2. Le faisceau est moins divergent, voire même convergent suivant la position de la lentille : la
lentille est dite convergente.
3. Comparer l’épaisseur de ces lentilles sur leur bord à l’épaisseur en leur centre.
3.1.2 Observation de l’image d’un objet réel
Hypothèse :
– L’oeil ne sait produire d’informations que si la cornée (face avant de l’oeil) reçoit des fais-
ceaux de lumière parallèles ou divergents (cf. TP4).
L’objet AB est maintenant la source étendue constituée par la plaque métallique portant la lettre
"P".
1. Eclairer l’objet à l’aide de la lanterne, placer une lentille convergente sur la marche du fais-
ceau issu de l’objet. Pour différentes distances entre l’objet et la lentille (objet très près de
la lentille →objet très éloigné de la lentille), chercher à obtenir une image nette sur l’écran
opaque. Observer l’image (réelle ou virtuelle), le type de faisceau qui émerge de la lentille
(convergent ou divergent) et le grandissement (image droite ou inversée, plus grande ou plus
petite que l’objet). Explication théorique des observations
2. Reprendre le protocole précédent dans le cas d’une lentille divergente. On vérifiera que l’on
ne peut pas obtenir d’image réelle d’un objet réel avec une lentille divergente. Explication
théorique des observations
3.2 Détermination de la distance focale d’une lentille convergente
On utilisera le banc d’optique avec la source étendue et la lettre P, qui sera donc l’objet lumineux
réel de hauteur AB. Effectuer toutes les mesures avec la même lentille convergente dont on note
f′
cla distance focale.

3.2. DÉTERMINATION DE LA DISTANCE FOCALE D’UNE LENTILLE CONVERGENTE 17
B’
A’ A
B
O F’F
Axe optique
+
Lc
FIGURE 3.1: Exemple de tracé de rayons
3.2.1 Relation de conjugaison
On se place dans les conditions : objet réel AB et image réelle A′B′.
1. En mesurant les grandeurs algébriques OA =pet OA =p′sur l’axe horizontal, on peut
évaluer la distance focale f′
cde la lentille à partir de la relation (algébrique) de conjugaison :
−1
OA +1
OA′=1 OF ′=1
f′(3.2)
qui s’écrit aussi
−1
p+1 p′=1 f′(3.3)
2. Les mesures des distances algébriques p=OA et p′=OA′se font avec des incertitudes,
∆pet ∆p′(∆pet ∆p′positifs) telles que l’on est obligé de considérer ces distances sous les
formes p±∆pet p′±∆p′. Observer que les incertitudes sur la position du point O, celle du
point A, celle du point A’ sont différentes. On notera ∆O,∆Aet ∆A′l’incertitude évaluée
la position des points O, A et A’. Dans les plus mauvaises situations, ces incertitudes ne se
compensent pas mais s’ajoutent. Les pires incertitudes sur p et sur p’ sont donc ∆p=∆O+∆A
et ∆p′=∆O+∆A′.
3. Détermination de f′
cet de son incertitude
3.2.2 De la méthode de Bessel à la méthode de Silbermann
3.2.2.1 Méthode de Bessel
1. Observation
Placer l’écran à une distance à l’objet supérieure à 4f′
c, soit Dcette distance, qui restera
fixe pendant l’expérience (les positions de l’objet et l’écran sont fixes; on ne déplace que la
lentille). Trouver une position, notée [1], de la lentille qui donne une image réelle sur l’écran.
Déplacer la lentille entre objet et écran jusqu’à trouver une autre position, [2], de cette lentille
qui donne une image réelle sur l’écran (figure (3.2)).

18 TP 3. LES LENTILLES MINCES
2. La distance focale f′
cest reliée à a(distance entre les positions [1] et [2] sur l’axe optique) et
àD(distance objet-écran) par la relation f′
c= (D2−a2)/4D, appelée relation de Bessel.
3. Détermination rapide de f′
c
3.2.2.2 Mesure dans un cas particulier : méthode de Silbermann
Pour obtenir plus de précision on remplace l’objet " P " par l’écran translucide gradué.
Dans le montage précédent on a pu observer que deux positions [1] et [2] de la lentille donnent une
image nette sur l’écran. Diminuer la distance D: la distance adiminue jusqu’à s’annuler ; Dprend
alors une valeur Dstelle que les deux positions [1] et [2] sont confondues : a= 0, et la formule de
Bessel devient :
f′
c=Ds
4(3.4)
Distance D
Distance a
A
A’1
B
B’1
F
A
A’2
B
B’2
F
position [1] de la lentille
position [2] de la lentille
FIGURE 3.2: Positions [1] et [2] de la lentille
Comparer, dans ce cas, la dimension de l’objet AB et de son image A′B′? Optimiser expéri-
mentalement Dspour vous approcher au mieux de ce résultat. Au lieu de refaire plusieurs fois les
mesures pour obtenir l’incertitude ∆f′
c, on peut estimer, sur le montage effectué, l’incertitude ∆Ds,
qui correspond à la variation sur Dsconduisant, après réglage, à ne pas s’écarter de la condition
A′B′=AB.
Détermination de f′
cet de son incertitude

3.3. DÉTERMINATION DE LA DISTANCE FOCALE D’UNE LENTILLE DIVERGENTE 19
3.2.3 Méthode par autocollimation
1. En utilisant toujours l’objet réel "P", accoler maintenant un miroir plan derrière la lentille
convergente, et placer cet ensemble face à l’objet. Ajuster cette position pour qu’une image se
forme sur le plan de l’objet (voir TP1).
2. Détermination de f′
cet de son incertitude
3.2.4 Conclusion
Comparaison des différentes méthodes de mesure de la distance focale d’une lentille conver-
gente
3.3 Détermination de la distance focale d’une lentille divergente
B
A0A’Oc Od
F’d
A
B
0
Fc
0
B’LcLd
FIGURE 3.3: Distance focale d’une lentille divergente
1. Question préliminaire : comment obtenir une image réelle avec une lentille divergente ?
2. Pour évaluer la distance focale f′
dde la lentille divergente Ld, il faut trouver un montage per-
mettant de travailler avec objet et image réels. D’après la question précédente, il est nécessaire
d’utiliser une lentille acccessoire.
Placer tout d’abord une lentille convergente Lcde manière à réaliser un faisceau convergent à
partir d’objet "P". Repérer la position de l’image réelle A0B0.
3. Placer maintenant la lentille Ld, l’image A0B0joue le rôle d’objet virtuel pour Ld(figure
(3.3)). Chercher une position où l’on obtient un faisceau convergent au sortir de celle-ci. Re-
pérer alors la position de l’image A′B′. Vérifier comment est positionnée Ldpar rapport
l’objet virtuel A0B0
4. Exploitations du montage : détermination de la distance focale de la lentille divergente et
calcul des grandissements