Chapitre 6 : Etude du dipôle R C. I. Le condensateur.

Lycée J-B Schwilgué - SELESTAT
GROSSHENY L.
Chapitre 6 : Etude du dipôle R C.
I. Le condensateur.
 Connaître la représentation symbolique d'un condensateur.
 En utilisant la convention récepteur, savoir orienter un circuit sur un schéma, représenter les différentes flèches
tension, noter les charges des différentes armatures du condensateur.
 Connaître les relations charge-intensité et charge-tension pour un condensateur en convention récepteur;
connaître la signification de chacun des termes et leur unité.
 Savoir exploiter la relation q = C.u
1.
Présentation du dipôle passif.
Que se passe-t-il lors d’un orage ?
L’accumulation des charges à la base du nuage est négative.
L’accumulation des charges au sol est positive.
-----------------------
+ + + + + + + + + + + + + + + + +
L’ensemble forme
un condensateur :
2 armatures
séparés par un
isolant (air).
Un condensateur est un ensemble de 2 conducteurs appelés armatures.
Ces 2 armatures conductrices sont séparées par un isolant (diélectrique).
Une armature est caractérisée par sa charge Q1 exprimée en Coulomb.
L’autre armature est tel que Q2= -Q1
Le symbole du condensateur est :
On trouve le condensateur sous différentes formes.
- les condensateurs chimiques (ou électrolytique)
- les condensateurs classiques :
Sens du courant
+
-
Bague indiquant le coté +
+
-
Repère blanc indiquant le coté
négatif du condensateur.
Q1 Q2

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2. Charge sur une armature : TP5.
Un courant électrique quelconque, d'intensité i > 0 fait varier la charge q
A
de
l'armature A.
On a montré en TP que la charge q
A
= C. U
AB
q
A
: charge en coulomb
C : capacité en Farad
U
AB
: tension aux bornes du condensateur
De plus q
A
=-q
B
On peut écrire :
dt
dq A
: lors de la charge q
A
augmente donc i est positif.
Remarque :
dt
dq
i
A
= : l’intensité est égale à la dérivée de la charge q par rapport au temps : la charge q est
une focntion du temps (sa valeur diffère en fonction du temps).
La dérivée se note indifféremment : 'qq
dt
dq A
==
°
Il vient, comme la capacité C du condensateur est constante :
dt
dU
Ci
AB
.=
II. Etude du dipôle RC lors de sa charge.
1. Etude théorique de la charge du condensateur.
 Effectuer la résolution analytique pour la tension aux bornes du condensateur ou la charge de celui-ci lorsque le
dipôle est soumis à un échelon de tension. En déduire l'expression de l'intensité dans le circuit.
 Savoir que la tension aux bornes d'un condensateur n'est jamais discontinue.
a) Expérience : La charge d’un condensateur.
La tension aux bornes du condensateur se charge d’abord rapidement puis de plus en plus lentement.
La modélisation donne : Uc = U0.(1-exp(- ))
τ
t
avec Uo=5,0 V et τ = 22
Le condensateur ne se charge pas instantanément : la charge est un phénomène transitoire et
continu.
Exercice 3 page 147
10kΩ
G
2200
µ
µµ
µ
F
E
U
U

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b) Détermination théorique de la tension aux bornes du condensateur.
Appliquons la loi des tensions au circuit :
E = u
R
+ u
C
( 1)
avec u
R
= R .i = R .
dt
dq
= R . C .
dt
du C
on a dans ( 1) : E = R.C.
dt
du C
+ u
C
On remarque une équation différentielle :
dt
du C
+
RC
1u
C
–
RC
E = 0 ( 2)
On a vu en TP, qu’une solution de cette équation différentielle est u
C
= E ( 1-exp(-
τ
t
))
On vérifie cela :
dt
du C
=
τ
E
exp(-
τ
t
)
donc (2) devient :
τ
E
exp(-
τ
t
) +
RC
1. E ( 1-exp(-
τ
t
)) -
RC
E = (
τ
E
-
RC
E
)exp(-
τ
t
)
Cette expression est nulle si :
τ
E
-
RC
E
=0 soit τ
ττ
τ = R.C
Vérifier la valeur de R.C et de τ trouvée lors de l’expérience.
Conclusion : La tension aux bornes du condensateur est : u
C
= E ( 1-exp(-
RC
t))
Exercice 10 page 149.
2. Constante de temps du dipôle RC.
 Connaître l'expression de la constante de temps et savoir vérifié son unité par analyse dimensionnelle.
 Savoir exploiter un document expérimental pour -identifier les tensions observées et montrer l'influence de R et
de C sur la charge ou la décharge.
On défini la grandeur RC comme constante de temps du dipôle RC : τ
ττ
τ = R. C
La constante de temps donne l’ordre de grandeur de la durée de la charge.
A quoi correspond τ ?
A l’instant t = τ on a u
C
= E ( 1-exp(-
RC
t)) = u
C
= E ( 1-exp(-1)) = E ( 1- )
1
e
= 0,63 E.
A la durée correspondant à la constante de temps, le condensateur est chargé à 63 % de sa
valeur maximale.

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Comment calculer τ ?
 63 % de la charge :
 La tangente à l’origine.
Le coefficient directeur de la tangente à l’origine est donnée par la
dérivée de la fonction au point considéré :
dt
du C
=
RC
E
exp(-
RC
t
) =
τ
E
donc l’équation de la droite est : y =
τ
E
.t
et y = E pour t = τ
La constante de temps τ
ττ
τ d’un dipôle RC est
le temps pour lequel la tangente à l’origine
coupe l’asymptote horizontale. Elle caractérise la rapidité de la charge.
Exemple : feuille Etude de la charge.
Exercice 6 page 148. Exercice 11 page 149
Comment montrer que τ correspond à un temps ?
La dimension de τ est: [τ ] = [R].[C] = ( [ U] / [ I]) . ([Q] / [U]) = [ Q]/[ I] = [ Q] /( [ Q]/ [ t] ) = [ t]
3. Energie stockée dans un condensateur.
Connaître l'expression de l'énergie emmagasinée dans un condensateur.
Expérience : la condensateur stocke-t-il de l’énergie ?
Au cours de la charge, le condensateur emmagasine de l’énergie qu’il restitue lors de la décharge.
P =
dt
dE
= u. i = u . C .
dt
du
=
dt
d
( ½ C .u² )
L’énergie emmagasiné dans un condensateur est : E = ½ C .u² = ½ .
C
q²
5 V
5
µ
µµ
µ
F
1k

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Exercice 7 page 148
III. Cas de la décharge du condensateur.
1. Etude théorique.
Prenons le cas ou i garde l’orientation précédente :
On remarque que
dt
dq
i
A
= est négatif car q
A
diminue.
On a : U
R
+ U
C
= 0 soit R.C.
dt
du C
+ u
C
= 0
La solution de l’équation différentielle est du type : u = E.exp(-
τ
t
)
D’après la définition, l’intensité est :
dt
dq
i
A
= = -Io. exp(-
τ
t
) qui est bien négatif.
2. Détermination de la constante de temps.
La constante de temps τ
ττ
τ d’un dipôle RC est le temps
pour lequel la tangente à l’origine coupe l’axe des
abscisses.
Le condensateur est encore chargé à 37 % au bout
d’un temps t=τ
ττ
τ.
Exercice 5 page 147
Savoir-faire expérimentaux
Réaliser un montage électrique à partir d'un schéma.
Réaliser les branchements pour visualiser les tensions aux bornes du générateur, du condensateur et du conducteur
ohmique.
Montrer l'influence de l'amplitude de l'échelon de tension, de la résistance et de la capacité sur le phénomène observé lors
de la charge et de la décharge du condensateur.