La Planeterrella, une expérience pédagogique en planétologie et

UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE
La Planeterrella, une expérience pédagogique
en planétologie et physique des plasmas
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par Jean LILENSTEN, Mathieu BARTHÉLÉMY
Laboratoire de planétologie de Grenoble
Observatoire des sciences de l’Univers de Grenoble
CNRS-UJF - 38041 Grenoble Cedex 9
Cyril SIMON
Research and Scientific Support Department of ESA
ESTEC - Noordwijk - The Netherlands
et Philippe JEANJACQUOT
Lycée Charlie Chaplin - 69152 Décines Cedex
[email protected]
RÉSUMÉ
Nous présentons ici une expérience de physique des plasmas qui permet de reconstituer une grande partie des phénomènes conduisant à la formation d’aurores boréales.
Il s’agit de tirer des électrons sur une sphère magnétisée dans une enceinte à vide. Cette
expérience, inspirée de la Terrella de Kristian BIRKELAND au tournant du XIXe-XXe siècle,
permet la visualisation de très nombreuses situations géophysiques et astrophysiques.
Bien que délicate, elle est réalisable en lycée.
En 1733, dans le premier traité sur les aurores boréales (Traité historique et physique
de l’aurore boréale), Jean-Jacques DORTOUS DE MAIRAN décrit de façon intuitive, mais
très visionnaire le lien entre les aurores et le Soleil : « Il est certain, comme on le démontrera d’après un grand nombre d’observations qui ne sont pas équivoques, que l’Atmosphère du Soleil […] atteint quelquefois jusqu’à l’Orbite Terrestre. C’est alors que la
matière qui compose cette Atmosphère venant à rencontrer les parties supérieures de
notre air, en deçà des limites où la Pesanteur universelle, quelle qu’en soit la cause,
commence à agir avec plus de force vers le centre de la Terre que vers le Soleil, tombe
dans l’Atmosphère terrestre à plus ou moins de profondeur, selon que la pesanteur spécifique est plus ou moins grande, eu égard aux couches d’air qu’elle traverse, ou qu’elle
surnage ».
1. LA TERRELLA DE KRISTIAN BIRKELAND
Quelques années plus tard, en 1747, l’astronome suédois Anders CELSIUS et son
assistant Olof HIORTER découvrent que le champ magnétique est un ingrédient indispensable de la physique des aurores boréales. Au cours du XIXe siècle, les géographes établisVol. 102 - Juin 2008
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sent que les aurores polaires se produisent préférentiellement autour des pôles magnétiques, dessinant ce qu’on appellera les « ovales auroraux ». Les travaux en électromagnétisme au XIXe siècle conduisent également à postuler l’existence de particules chargées, les électrons, qui seront mis en évidence par THOMSON en 1901. On les appelait alors
« les rayons de cathode ».
Figure 1 : Le laboratoire de Kristian BIRKELAND.
À gauche, l’électronique de puissance et à droite la pompe à vide.
À la fin du XIXe siècle, le physicien norvégien Kristian BIRKELAND, expérimentateur
de génie, eut l’idée somptueuse de tirer des « rayons de cathode » sur une sphère magnétisée
suspendue dans une enceinte à vide. Dans son esprit, la cathode représentait le Soleil, les
rayons représentaient l’atmosphère solaire, que PARKER définira plus tard, en 1959, comme
étant le « vent solaire », et la sphère magnétisée, suspendue sur une potence, représentait
la Terre. Sa vie durant, il construisit jusqu’à quatorze variantes de son expérience. Cette
expérience s’appelle « la Terrella ». Elle permit de faire la première démonstration en
laboratoire du mécanisme des aurores polaires en reconstruisant, en les visualisant, les
ovales auroraux. Les notes de Birkeland ne sont pas très précises, mais son expérience a
été remontée récemment à l’Université de Tromsø par l’ingénieur Terje BRUNTDLAND à
partir de l’expérience originale. On sait ainsi que le vide est de l’ordre du Pascal, et la
tension de quelques centaines de volts.
En inversant les polarités de son expérience, Kristian BIRKELAND fut également le
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Figure 2 : À gauche, un ovale auroral observé et photographié par Kristian BIRKELAND. À droite, la Terre
et son ovale photographiés par le satellite de la NASA Dynamic Explorer dans l’ultraviolet.
(Crédit L.A. FRANK, université d’Iowa, NASA).
premier à visualiser l’anneau de courant, découvert en 1959 lors du premier vol spatial
des USA par James VAN ALLEN, ce qui lui valut le prix Crawford de physique. Malheureusement, Kristian BIRKELAND donna une mauvaise interprétation à son observation, l’assimilant aux anneaux de Saturne.
Après plusieurs constructions de Terrella, nous avons imaginé une expérience dérivée,
aux possibilités plus nombreuses. Kristian BIRKELAND a en effet eu une idée étrange, recopiée depuis systématiquement : il a suspendu sa sphère, rendant son montage très difficile
à modifier. Dans le montage proposé ici, la
sphère est posée sur un socle qu’on peut
déplacer à volonté et dont on peut régler la
hauteur, à l’image des tubes supportant des
parasols. L’aimant, lui aussi est ainsi facile
à orienter dans la direction désirée. La buse
elle-même est attachée à une roue insérée
dans une encoche, dans une potence
recourbée. Ainsi, elle peut être déplacée à
volonté et positionnée dans toutes les directions autour de son axe (cf. figure 3). Dans
la configuration Terrella, il n’est pas
possible d’avoir deux sphères, car elles
s’attirent en raison des champs forts. Dans
notre nouvelle expérience, on peut multiplier le nombre de sphères et ainsi, regarder
des interactions dans des configurations
multiples.
Figure 3 : Plan de la Planeterrella.
2. UNE NOUVELLE EXPÉRIENCE : LA PLANETERRELLA
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Nous utilisons une cloche à vide de cinquante litres ]5 10 – 2 m3g d’un diamètre de
50 cm. Elle est construite en plexiglas. Le coût est un premier avantage. Un deuxième
avantage est que le plexiglas est opaque pour le rayonnement UV, ce qui constitue une
protection pour les spectateurs. En corollaire, on ne peut ainsi pas faire d’analyse spectrale dans l’UV depuis l’extérieur de l’enceinte. Il faut insérer le spectromètre à l’intérieur.
Les deux sphères ont un diamètre respectivement de dix et cinq centimètres. Elles
sont fabriquées dans un métal non magnétique (aluminium). Kristian BIRKELAND utilisait
du cuivre. Le vide doit être de l’ordre de la dizaine de Pascal, et peut donc être obtenu
avec une pompe primaire. La tension est supérieure à environ 500 V pour une intensité
de l’ordre du dixième de mA au mA. Par la suite, nous prendrons des valeurs de 1000 V
et 10 – 4 A dans les applications numériques. Ainsi, les électrons émis ont une énergie de
1 keV, ou encore 1, 609 10 – 16 J. Pour le moment, nous utilisons dans les sphères des
aimants permanents en terre rare. L’intensité est d’environ 0,5 T à la surface des aimants,
qui ont une taille d’un demi-centimètre. Leur positionnement se fait simplement en utilisant un socle de pâte à modeler à l’intérieur des sphères.
Les électrons émis par la cathode heurtent le gaz ambiant, créant des électrons, des
ions éventuellement excités et des molécules dans des états excités. Certaines désexcitations se font par émission de lumière visible, que nous décrirons dans la partie consacrée
à la physique du phénomène. La lumière est plus intense dans les régions de plus grande
concentration d’électrons. C’est cette lumière qui a été observée par Kristian BIRKELAND,
et qui est visible sur les images qui suivent.
3. OBSERVATIONS
Figure 4 : Les ovales auroraux sur l’une des sphères de la planeterrella. On voit des reflets sur la sphère
et sur le côté gauche de la photographie.
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Toutes les configurations observées par Kristian BIRKELAND sont reproductibles
dans cette nouvelle configuration. Sur la figure 4 (cf. page ci-contre), on voit très bien
les ovales auroraux. Ici, la sphère est l’anode et la buse est cathode.
3.1. Reproduction des observations de Birkeland
Sur la figure 5, la buse électrique est devenue anode et la petite sphère est la cathode.
Les électrons émis sont rabattus dans un plan perpendiculaire aux champs magnétique et
électrique, créant un anneau de courant. Cet anneau est également observable dans la
configuration où la buse est cathode, mais moins lumineux que les ovales auroraux, il est
difficile à bien mettre en évidence. C’est l’anneau ci-dessous que Kristian BIRKELAND
avait pris pour les anneaux de Saturne.
Figure 5 : La petite sphère à l’avant sert de cathode et la buse électrique à gauche sert d’anode. Au milieu,
on voit la petite sphère se refléter sur l’enceinte de plexiglas.
Qu’offre donc cette expérience en termes de possibilités supplémentaires ?
3.2. Visualisation plus efficace des phénomènes
Plutôt que de tirer les électrons par la buse, on peut à présent utiliser une sphère en
cathode et une autre en anode. C’est ce qui est montré sur la figure 6 (cf. page ci-après).
Cette figure est particulièrement intéressante. Au premier plan, les ovales auroraux se
forment sur une planète magnétisée. À l’arrière-plan, l’étoile-cathode est également magnétisée. Ici, on voit le halo coronal, avec, autour des pôles, des trous coronaux comparables
à ceux observés sur le Soleil. Il faut cependant se garder de pousser trop loin l’analogie :
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les trous coronaux sont bien sûr liés au champ magnétique solaire, mais également à la
dynamique de l’étoile.
Figure 6 : La grosse sphère sert de cathode et la petite sphère d’anode. La grosse sphère représente une
étoile et la petite sphère une planète, toutes deux magnétisées.
Dans le tableau 1 (cf. page ci-contre), on trouvera les inclinaisons des champs magnétiques de diverses planètes. Saturne est une curiosité, puisque les pôles magnétiques et
géographiques sont alignés. La Terre et Jupiter ont des inclinaisons magnétiques de
l’ordre de 10°. C’est cette configuration que Kristian BIRKELAND a toujours privilégiée.
Le simple fait de pouvoir poser les sphères rend très aisée l’inclinaison du champ à l’intérieur de la sphère (voir détails techniques dans la troisième partie). On peut ainsi
simuler les configurations de Neptune et Uranus, dont les déclinaisons magnétiques sont
de l’ordre de 50°. Il faut naturellement tenir compte de l’inclinaison de la planète sur
elle-même. Le pôle Nord géographique d’Uranus pointe vers le Soleil, si bien que de
nombreuses configurations de l’inclinaison du champ magnétiques sont possibles. Le
satellite Voyager a déjà détecté une aurore nocturne sur Uranus, près de son pôle magnétique. L’angle d’inclinaison de l’axe de rotation de Neptune sur l’écliptique est de 29°,
avec un axe magnétique à 45° de son axe géographique. Le vent solaire entre donc directement dans la calotte polaire.
3.3. Des planètes aux axes magnétiques inclinés
Nous avons par exemple simulé le cas d’Uranus dans des conditions comparables à
celles de la rencontre avec Voyager, en dirigeant le pôle magnétique d’une sphère connectée
à l’anode vers la buse électrique connectée à la cathode. Nous avons ainsi observé les
aurores de la calotte polaire côté « jour » comparables à celles observées par Voyager, et
un ovale auroral côté « nuit », suggérant qu’une expérience spatiale vers cette planète pourrait voir un tel ovale. Pour que de telles observations constituent des prévisions au sens
scientifique pur, il faudrait également une modélisation mathématique plus rigoureuse.
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Planètes
Mercure
Terre
Jupiter
Période de
rotation
(heures)
Moment
magnétique
(Terre = 1)
Champ
magnétique
à l’équateur
[ 10 – 4 T]
Angle de l’axe
du dipôle / axe
de rotation
24
1
0,31
11,3°
1404
9,9
4 10 – 4
20
Saturne
10,7
600
Neptune
16,1
25
Uranus
7,2
50
Tableau 1
2 10 – 3
?
4,28
– 9,6°
0,23
– 59°
0,22
0,14
0°
– 47°
3.4. L’interaction entre une planète magnétisée et un satellite
magnétisé
Le 12 décembre 1996, le journal Nature publie la découverte du champ magnétique
de Ganymède, satellite de Jupiter. Puis on découvre successivement les champs des satellites Io et Europe. La configuration à plusieurs sphères permet de simuler les interactions
aurorales de ces corps. Il va de soi que des problèmes d’échelle se posent ici de façon
cruciale, et qu’il faut donc être très prudent dans l’interprétation des observations.
Sur la figure 7, les électrons sont tirés par la buse (à droite de l’image), et les deux
sphères sont reliées à l’anode. La petite sphère, avec un aimant plus fort, représente donc
Jupiter, avec un anneau de courant important et des phénomènes auroraux aux pôles. La
Figure 7 : Une planète magnétisée et un satellite magnétisé.
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grosse sphère représente un satellite magnétisé. Les interactions sont complexes, mais on
distingue bien la rupture de symétrie des aurores.
Plus d’une centaine d’exoplanètes ont
été découvertes depuis une dizaine d’années (http://exoplanet.eu/catalog.php).
En raison des méthodes mêmes de détection, les premières à avoir été trouvées
sont des planètes de type « Jupiter » en
terme de taille, à des distances très faibles
de leur étoile (par exemple 0,04 Unités
Astronomiques pour HD179949b). Rien
n’exclut que ces planètes, comme leur
étoile, puissent être magnétisées. Dans ce
cas, la distance entre elles implique des
interactions magnétiques directes, leurs
champs se recombinant sans création
d’une magnétosphère. Ce cas est également visualisable dans la configuration
actuelle de l’expérience.
3.5. Interaction entre une exoplanète magnétisée et une étoile proche
Le lien physique entre les ceintures
de radiation et les ovales auroraux est
représenté par les cornets polaires. À l’inFigure 8 : Une exoplanète près de son étoile.
térieur des cornets, le champ magnétique
de la Terre est ouvert sur le manteau de plasma et, au-delà, sur l’espace. On peut considérer qu’à l’échelle de la planète, les lignes de champ sont ouvertes. Bien que difficiles à
photographier, les cornets sont néanmoins visualisables avec l’expérience actuelle.
3.6. Les cornets polaires
Lorsque la pression à l’intérieur de l’enceinte à vide est de l’ordre de 80 Pa, les électrons émis par l’étoile - cathode sont immédiatement absorbés par le gaz, devenu trop
dense, à l’exception de cercles centrés autour des pôles magnétiques. Là, les électrons
dessinent des jets stellaires autocollimatés similaires à ceux observés autour d’étoiles
fortement magnétisées (cf. figure 9, page ci-contre). Là encore, il s’agit d’une analogie,
car la formation des jets suppose également une dynamique importante.
3.7. Jet stellaire
Comme chaque sphère et la buse électrique sont connectées à une sortie électrique,
3.8. Systèmes binaires
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Figure 9 : Jet stellaire.
nous pouvons aisément simuler également l’interaction électromagnétique de systèmes
de deux étoiles (étoiles binaires) avec des planètes, et ce, dans toutes les configurations
magnétiques.
Les configurations de l’expérience proposée ici sont très nombreuses. Elles permettent de simuler la plupart des cas rencontrés en planétologie. C’est pourquoi cette expérience s’appelle désormais « Planeterrella ».
3.9. La Planeterrella
Nous souhaitons donner une première approche de la physique de cette expérience.
Elle permet d’aller relativement loin dans l’étude de la cinétique chimique, des équations
de Maxwell, dans l’étude de la physique des plasmas, dans l’étude du rayonnement et
des états quantiques des molécules. Nous n’irons pas jusque-là, mais donnerons un début
d’explications.
4. PHYSIQUE DU PHÉNOMÈNE
Pour étudier la physique, plaçons-nous dans la configuration de Kristian BIRKELAND,
où une buse électrique sert de cathode et l’anode est la sphère magnétisée. Nous prendrons pour axe x l’axe cathode – centre de la sphère où l’aimant est placé avec un axe
perpendiculaire, noté z. La vitesse perpendiculaire à l’axe magnétique est usuellement
notée v= . La distance entre la cathode et le centre de la sphère est 30 cm. Toutes les
démonstrations des équations utilisées ci-après sont données dans [1] et [2].
En utilisant la loi des gaz parfaits pour une température constante de 300 K et une
4.1. Caractéristiques du gaz neutre
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pression de 10 Pa, nous pouvons aisément déduire la concentration à l’intérieur de l’en-
ceinte :
N
P
V = kB T
La concentration neutre n n est de l’ordre 2 10 21 m – 3 . Il est intéressant de noter que
cela correspond à la concentration du gaz atmosphérique terrestre vers soixante-dix kilomètres, c’est-à-dire relativement proche de la région atmosphérique où se produisent les
aurores polaires (typiquement, entre 80 et 300 km d’altitude). Kristian BIRKELAND a eu
une chance considérable que le vide qu’il pouvait atteindre ait été précisément celui-là :
plus ou moins de pression n’aurait pas permis les mêmes observations, et on ignorait à
l’époque jusqu’à l’existence même de la haute atmosphère.
Dans l’enceinte, nous avons deux populations d’électrons. Ceux tirés par la cathode
ont une énergie élevée ; par analogie avec la physique des environnements spatiaux, nous
les appellerons des électrons suprathermiques. La seconde population est issue de l’ionisation par impact des suprathermiques avec le gaz neutre. Celle-ci n’a pas une distribution
maxwellienne. Nous l’appellerons la population ambiante électronique.
4.2. Caractéristiques des électrons « suprathermiques »
À partir de l’équation de l’énergie cinétique, on peut calculer facilement que la
vitesse des électrons suprathermiques vth =
2E
7
–1
m est de 1,88 10 m $ s , c’est-à-dire 6 %
de la vitesse de la lumière (rappelons que l’énergie d’un électron accéléré sous 1000 V
est simplement 1000 eV). Les électrons ne sont donc pas relativistes.
Comme les électrons sont contraints par le champ électrique dans une direction, ils
ont deux degrés de liberté. Leur température se déduit donc de :
Elle vaut 1,17 10 7 K .
E = kB T es
Les collisions entre les électrons suprathermiques et les molécules dans l’enceinte
conduisent entre autres à de l’ionisation. Nous allons calculer la concentration des électrons ambiants, c’est-à-dire issus d’ionisations dans la partie de l’enceinte où se propagent les électrons suprathermique, c’est-à-dire dans un cône partant de la buse électrique
et allant vers la sphère, écartée de 30 cm et de rayon 5 cm. Le volume de ce cône est de
l’ordre de 500 cm3 , ou encore 0,5 l. Le gaz atmosphérique est constitué de deux espèces
4.3. Calcul de la concentration des électrons ambiant
de molécules diatomiques homonucléaires, N2 et O2 . C’est aussi le cas dans la haute
atmosphère terrestre typiquement jusqu’à une altitude de 180 km. Comme dans l’étude
de cette couche atmosphérique, nous allons considérer que ces deux molécules se comporLa Planeterrella, une expérience pédagogique en planétologie…
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tent comme une molécule équivalente, que nous appelons M2 . Dès lors, les électrons
ambiants ne subissent qu’une réaction, une recombinaison :
e – + M 2+ $ M2
Comme il s’agit d’un ion fictif simulant O2 et N2 , on ne parle pas pour la cinétique de
cette réaction de coefficient chimique, mais de coefficient de recombinaison efficace
qu’on note αeff. Dans l’atmosphère, il varie avec l’altitude. Vers 70 km, dans les conditions de pression de l’enceinte, il vaut environ 10 – 9 cm3 $ s – 1 .
Dans cette expérience, l’état est stationnaire au-delà d’une distance faible (voir ciaprès, l’écran Debye), si bien qu’il suffit de considérer l’équation d’équilibre : Productions = pertes. Les pertes se calculent à partir de l’équation de recombinaison chimique.
Elles valent :
Pertes = aeff Ne 7 M 2+ A
où Ne représente la concentration électronique. On va considérer que le plasma ambiant
est globalement neutre, c’est-à-dire qu’il y a autant d’ions que d’électrons. Cette hypothèse de neutralité s’appelle l’approximation de plasma. Alors :
Pertes = aeff N e2
L’équation d’équilibre chimique nous permet donc d’écrire :
Ne =
Production
aeff
Il nous reste à calculer les productions. Pour cela, nous pouvons considérer qu’un
électron suprathermique envoyé par la cathode dépense, en moyenne, 35 eV pour créer
une paire électron-ion #e –, M 2+- . Ce nombre a été à la fois mesuré en laboratoire, et
simulé. Il est étonnamment indépendant de la constitution de l’atmosphère et sert donc
dans un très grand nombre de modélisations des thermosphères / ionosphères planétaires.
Il est particulièrement proche de la réalité pour des électrons initiaux de 1000 eV. Ainsi,
chaque électron initial produit 1000/35 paires #e –, M 2+- .
Avec une intensité de 10 – 4 A, on a un flux de
10 – 4
électrons éjectés par la
1, 609 10 – 19
cathode et par seconde. La production de paires #e –, M 2+- est donc :
10 – 4
1000
= 1,781016 s – 1
1, 60910 – 19 35
Dans le volume utile de 0,5 litre, nous obtenons donc une production de
3,56 1013 cm – 3 s – 1 . Nous pouvons à présent remplacer cette valeur dans l’équation de concen-
tration électronique pour trouver Ne = 2 1017 m – 3 .
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Il est intéressant de comparer cette valeur à celle de la concentration des électrons
suprathermiques. Reprenons notre intensité de 1 mA, qui correspond à un flux de
10 – 4
électrons par seconde. En divisant ce flux par la vitesse des électrons, on
1, 609 # 10 – 19
obtient le nombre d’électrons par mètre linéaire le long de leur parcourt. Bien qu’ils se
répartissent dans un cône, nous allons considérer que leur parcours a une longueur de
30 cm. Le nombre total d’électrons suprathermiques est donc obtenu en multipliant par
cette valeur. On divise par le volume du cône (0,5 l) pour avoir la concentration supra-
thermique :
N es =
0, 3
10 – 4
1
= 2 1010 m – 3
1, 609 10 – 19 1,88 10 7 5 10 – 4
Ceci est négligeable devant la concentration des électrons ambiants : l’approximation de
plasma est donc justifiée.
Nous allons considérer que près de la buse, l’effet du champ magnétique est négligeable devant celui du champ électrique (nous vérifierons cette hypothèse). Les ions
créés dans l’enceinte (essentiellement N 2+ et O 2+ ) par collisions avec les électrons vont
4.4. Près de la buse électrique : l’écran Debye
se masser près de la cathode, et faire un écran électrique. Ce phénomène bien connu s’appelle l’écran Debye. Il est à l’œuvre dans la haute atmosphère terrestre, et est à la base
de la théorie radar de diffusion incohérente. Pour l’écrire, il faut considérer que les ions
sont thermalisés, mais qu’ils sont attirés vers la cathode que dans un nombre égal au
nombre d’électrons émis. Ainsi, la concentration des ions que nous devrons considérer est
celle des électrons suprathermiques, tandis que la température est la température ambiante
T = 300 K.
L’équation de Poisson s’écrit : dE = f . Comme le champ dérive du potentiel
o
t
d 2V t
=
dx 2 fo
E = – dV , on peut écrire :
La statistique de Maxwell - Boltzmann permet de prendre, au premier ordre :
où e représente la charge électrique.
t = e N es
eV
kb T
En insérant cette valeur de la densité de charge dans la dérivée seconde, on peut
intégrer le potentiel :
V = Vo exp d –
x
n
mD
où mD s’appelle la longueur de Debye, et représente la taille caractéristique au-delà de
laquelle le champ peut être considéré comme écranté par les charges positives.
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fo kB T
N es e 2
mD =
Il vient une longueur de Debye de 0,84 mm (proche du centimètre) au-delà de
laquelle le potentiel est nul en première approximation (en réalité, il est inférieur au volt).
Il n’y a plus d’accélération par le champ électrique et les électrons se propagent avec une
vitesse constante v= dont la direction initiale est parallèle à la direction du champ élec-
trique qui les a accélérés. L’expérience montre en effet une longueur de Debye plus
proche du centimètre.
Est-il licite de négliger le champ magnétique près de la buse ? À l’intérieur de la
sphère de Debye, on peut approximer le champ électrique selon E = – dV . En prenant 1000 V
et une distance de 1 cm, on trouve en première approximation que E = 10 5 V $ m – 1 . Le
champ magnétique est dipolaire et décroît donc en fonction du cube de la distance :
B
= const . En prenant 0,5 T à 0,5 cm (valeur mesurée), on trouve facilement que le
r3
champ vaut 2,3 10 – 6 T près de la buse électrique à 30 cm. Le produit v $ B vaut alors
43,2 V $ m – 1 , ce qui est négligeable devant E .
Au-delà de la sphère de Debye, on ne tient plus compte du champ électrique. Considérons dans un premier temps un champ magnétique constant. La force de Lorentz s’écrit :
4.5. Création de l’anneau de courant
F =qv /B
En projetant sur les axes " x, y, z , , il vient très classiquement que les électrons sont
soumis à une rotation dont la fréquence cyclotron est donnée par :
~c =
q B
m
Et dont le rayon, appelé rayon de Larmor, vaut :
rL =
v=
m v=
=
q B
~c
Pour calculer les valeurs de ces paramètres, il suffit de considérer la relation du
champ dipolaire B3 = const avec un champ B de 0,5 T mesuré en bordure de l’aimant, à
r
0,5 cm. On fait également l’hypothèse que la vitesse perpendiculaire est égale à la vitesse
initiale des électrons, soit 1,88 10 7 m $ s – 1 . Les valeurs pour quelques distances sont
données dans le tableau 2 (cf. page ci-après).
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Distance au centre de l’aimant (cm)
Fréquence cyclotron ]s g
Rayon de Larmor
–1
0,5
8,8 10
10
0,21 mm
Tableau 2
2,5
7 10
8
2,7 cm
5
8,8 10
7
21 cm
30
10 5
188 m
On voit que la présence du champ magnétique à elle seule introduit une rotation
autour de l’axe du dipôle. Cependant, à la présence du champ se superpose un effet de
gradient. En s’approchant de l’aimant, les électrons traversent un milieu dans lequel le
gradient du champ augmente. La théorie classique se limite à un développement au premier
ordre. Dans ce cas, en négligeant pour le moment l’effet des collisions, le principe fondamental de la dynamique s’écrit :
rv
F = q c – =2 = d $ B + v / B m
En faisant l’hypothèse de stationnarité (c’est-à-dire en égalant à 0 l’équation précédente) nous obtenons que la vitesse des électrons subit une dérive :
r v B/dB
v = – =2 =
B2
Les électrons subissent une dérive qui est à la fois perpendiculaire au champ et au
gradient. Il s’agit donc d’une rotation autour de l’aimant : c’est la création de l’anneau de
courant.
Les collisions ont lieu tout le long de la trajectoire des électrons suprathermiques.
Elles sont caractérisées par la fréquence de collision ocoll dont les valeurs suivantes (par
4.6. L’effet des collisions
seconde) se fondent principalement sur des mesures expérimentales des sections efficaces
o^e –, N2h = 2, 33 1017 6 N2 @ _1 – 1, 2110 – 4 Tei Te
de collisions :
o ^e –, O2h = 1,8110 – 16 6O2 @ _1 + 3, 6 10 – 2 Tei Te
Pour des éventuelles applications numériques, on considérera que l’atmosphère terrestre
est composée d’un tiers d’oxygène moléculaire et de deux tiers d’azote moléculaire.
Le lieu le plus intéressant vis-à-vis des collisions est dans l’anneau de courant. En effet,
les électrons tournant sur un rayon constant peuvent de nouveau être considérés comme étant
soumis à un champ constant. L’effet des collisions est alors essentiellement de leur donner
une impulsion verticale, qui les projette dans une coquille dont les pieds, sur la sphère, au
nord et au sud, sur des anneaux qui sont les projections de l’anneau de courant. Comme les
tubes de champ se resserrent près des pôles, le nombre d’excitations par unité de surface
augmente, et le rayonnement émis devient assez intense pour être visible.
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On pourrait aller plus loin et étudier l’effet de miroir magnétique, qui provoque des
allers-retours des électrons d’un hémisphère vers l’autre, mais cet effet n’a pas d’influence
sur l’observation.
Les collisions entre les électrons suprathermiques et le gaz ambiant créent des molécules
excitées et des ions éventuellement excités. Les désexcitations peuvent se faire suivant
plusieurs chemins : par recombinaison électronique pour les ions, par réactions chimiques, par émission lumineuse. Ce sont ces émissions qui sont observées dans la Planeterrella. Elles ont lieu tout le long du parcours des électrons suprathermique, mais sont
plus intenses là où leur concentration est plus importante, c’est-à-dire dans l’anneau de
courant, ou encore dans les ovales auroraux. Nous allons à présent détailler, quelles raies
d’émission sont observées.
4.7. Raies d’émission observées
Les rayonnements obtenus sont les raies spectrales de l’oxygène moléculaire et de
l’azote moléculaire. S’agissant de l’oxygène moléculaire, toute la région de 300 à 440 nm
est dominée par deux systèmes : celui de Herzberg I, II et III (I : A3 Ru+ vers A3 Rg– , II :
C 1 Ru– vers A3 Rg– , III : C 3 Du vers A3 Rg– ) et celui de Chamberlain ( C 3 Dg vers A1 Dg ).
L’excitation de l’oxygène moléculaire dans l’état A3 Ru+ vient de la collision à trois corps
entre deux atomes d’oxygène et un troisième corps, molécule ou atome. La transition qui
va de l’état A3 Ru+ vers le fondamental viole la règle selon laquelle on ne peut pas aller
d’un état R + vers un état R – . Le système de Schumann-Runge ( B 3 Ru– vers A3 Rg– ) émet
dans un quasi-continuum entre 125 et 175 nm.
L’état fondamental de l’azote moléculaire est l’état X 1 Rg+ et celui de l’ion N 2+ est
X 2 Rg+ . Un caractère particulier du spectre d’excitation de l’azote moléculaire est la
cascade qui engendre la seconde bande positive, la première bande positive, puis la bande
de Vegard-Kaplan. On appelle parfois abusivement cette cascade le triplet de l’azote
moléculaire. L’état C 3 Pu a une durée de vie courte, de l’ordre de 10 – 7 s. Il possède une
seule source, qui est la collision d’une molécule d’azote avec un électron énergétique, et
un seul puits, la désexcitation vers l’état B 3 Pg . Cette caractéristique en fait un traceur
idéal du taux d’excitation par collision électronique. La seconde bande positive possède
des raies entre 320 et 380 nm, mais 86 % de la population C 3 Pu est dans l’état v = 0
ou 1. D’autre part, 49 % de l’état vl = 0 se désexcite en émettant à 337,1 nm, qui est
l’une des raies intenses de ce système et la plus « visible » dans la Planeterrella. Le rayonnement de la seconde bande positive se fait dans le bleu, également bien visible, et dans
l’ultraviolet. La première bande positive résulte de la désexcitation de l’état B 3 Pg . Dans
l’atmosphère terrestre, elle est très intense, mais divisée en de nombreux niveaux excités
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sur une large bande spectrale. Elle constitue un acteur important de l’analyse du rayonnement diurne, et donne un outil de mesure du taux total d’excitation par collisions électroniques. Elle émet principalement entre 600 et 750 nm, c’est-à-dire dans le rouge, lui
aussi bien identifiable dans l’expérience.
Les observations faites avec la Planeterrella sont faciles à reproduire, même si l’expérience peut s’avérer délicate à monter. Il faut cependant éviter de les généraliser et de
leur faire dire ce qu’elles ne sont pas.
5. LIMITES DE LA SIMULATION, EXTENSIONS DE L’EXPÉRIENCE
L’environnement spatial des planètes magnétisées est très complexe. La busecathode de BIRKELAND ne représente pas le Soleil comme il le croyait alors, mais davantage
le feuillet de plasma contenu dans le plan équatorial de la magnétosphère. Dans notre
expérience, il n’y a pas non plus de phénomène d’accélération : les électrons sont produits
par un générateur de tension relativement stable. Même en faisant varier cette tension,
on ne peut pas simuler les interactions qui se produisent dans le vent solaire entre vent
lent et vent rapide, qui génèrent les rideaux auroraux qu’on observe dans le ciel.
L’utilisation de cette expérience à des fins scientifiques doit passer par plusieurs
étapes. Tout d’abord, il faut résoudre un difficile problème d’échelles et prouver que les
configurations reproduisent correctement les phénomènes naturels. Il faut également
procéder à un étalonnage rigoureux. Cependant, même ainsi, cette expérience peut d’ores
et déjà être facilement étendue.
La première évolution d’importance sera d’utiliser des électroaimants d’intensité
magnétique variable. Pour le moment, nous utilisons un artefact en plaçant des aimants
plus ou moins près de la surface interne des sphères, mais il se crée ainsi des dipôles
séparés, et donc une rupture de la configuration dipolaire (toutes les configurations de
cet article sont faites avec un aimant unique placé au centre de la sphère, de façon à
maintenir un champ dipolaire).
Une seconde évolution consiste à rendre les sphères mobiles, en particulier à autoriser leur rotation. Mais attention : l’ovale auroral n’est pas lié à la rotation d’une planète
à travers la gravité, mais à travers la précession de l’axe magnétique autour de l’axe
géographique. Permettre aux sphères de tourner montrerait de façon très spectaculaire
comment les ovales se déplacent, attachés à l’inclinaison du champ.
À la suite de ces modifications, et pour l’étude proprement dite de la dynamique du
plasma, une évolution à l’étude est l’installation de deux caméras placées en deux orientations différentes afin d’obtenir une image stéréoscopique et dynamique de la Planeterrella. Le couplage avec des spectromètres permettra à terme l’étude spectrale des émissions lumineuses observées.
Pour attaquer des simulations scientifiques, nous avons prévu un passage pour l’injection de gaz de façon à pouvoir prochainement reproduire les aurores martiennes découLa Planeterrella, une expérience pédagogique en planétologie…
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vertes récemment (l’un des auteurs fait partie de l’équipe qui les a mises en évidence), et
l’action du vent solaire dans la haute atmosphère de Vénus.
Cette expérience est un peu délicate à mettre en œuvre, mais peut l’être dès le
niveau terminale scientifique avec du matériel de lycée. La grande difficulté vient alors
de la fabrication des sphères. Celles-ci doivent avoir un bon état de surface, car toute
pointe peut dévier le champ électrique. Nous avons utilisé des boules de rampe d’escalier avec un succès très mitigé. Le mieux est de faire assembler des sphères en fonderie,
pour un coût final relativement modeste.
CONCLUSION
Il est évident que la physique de la Planeterrella dépasse le niveau du lycée. Cependant, nous l’avons montrée dans de nombreuses classes de lycées de la région de Grenoble,
et l’expérience montre qu’elle peut servir de soutien à des cours à divers niveaux. On
peut visualiser les tubes de champ magnétiques, illustrer des notions d’électromagnétisme, ou d’électrostatique. La composante historique de la Planeterrella a suscité un
intérêt permanent.
Le coût global est élevé si l’on part de rien (environ 20 000 €). Les heures de bureau
d’étude sont évidemment une part importante du coût du projet. C’est pourquoi les plans
de l’expérience que nous avons conçue sont disponibles gratuitement pour des utilisations culturelles et d’enseignement à des buts non lucratifs sur simple demande, à condition de s’engager à citer le CNRS (Centre national de la recherche scientifique) et le
concepteur de cette expérience (Jean LILENSTEN) (1). Le coût réel pour un lycée dépend
évidemment du matériel déjà disponible (pompe et enceinte à vide, générateur, capteur
de pression, aimants). S’il faut uniquement faire fabriquer les sphères, il peut être relativement bas (de l’ordre de 200 €). Ainsi, nous avons pu monter une planeterrella avec une
classe de première dans le cadre des Olympiades de Physique France. Sur demande, une
présentation informatique de l’expérience est également disponible.
Plusieurs programmes vont voir le jour dans les mois à venir. Dans le premier, sous
l’égide de l’UNESCO, il est prévu de construire des Planeterrellas dans des pays en voie
de développement, pour atteindre un coût unitaire inférieur à 1 000 €. Le but est de
permettre aux universités scientifiques de ces pays d’acquérir un modèle pour des travaux
pratiques de physique des plasmas. Le second programme consiste en la diffusion de cette
expérience dans des écoles en France.
Nous remercions l’équipe CNRS du SERAS (Service études & réalisations d’appareillages scientifiques) pour son aide dans le bureau d’études, et O. BRISSAUD pour son
REMERCIEMENTS
(1)
Pour des applications à buts lucratifs, le CNRS délégation Alpes est seul habilité à négocier les termes
d’une collaboration.
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aide dans l’assemblage de l’expérience. Nous remercions G. GRONOFF pour son enthousiasme et son aide.
[1] LILENSTEN J. et BLELLY P.L. Du Soleil à la Terre, aéronomie et météorologie de l’espace. Collection Grenoble Sciences, EDP Sciences, janvier 2000.
[2] LILENSTEN J. et BORNAREL J. Sous les feux du Soleil : vers une météorologie de l’espace. Collection Grenoble Sciences, EDP Sciences, novembre 2001.
[3] BERTAUX J.-L., LEBLANC F., WITASSE O., QUEMERAIS E., LILENSTEN J., STERN S. A.,
Sandel B. and KORABLEV O. « Discovery of Aurora on Mars ». Nature, 2005, 435,
p. 790-794, doi 10.1038.
[4] PAPOULAR R. Phénomènes électriques dans les gaz. Monographies Dunod, 1962.
[5] MARGARET G., KIVELSON K., KHURANA K., RUSSEL C. T., WALKER R. J., WARNECKE J.,
CORONITI F. V., POLANSKEY C., SOUTHWOOD D. J. and SCHUBERT G. « Discovery of
Ganymede’s magnetic field by the Galileo Spacecraft ». Nature, 1996, 384, p. 537-541.
BIBLIOGRAPHIE
Jean LILENSTEN est chercheur au CNRS, spécialistes des environnements planétaires et des
aurores polaires dans le système solaire. Il a publié dix livres dont plusieurs pour le grand
public, et a participé à un spectacle de planétarium (Vaulx-en-Velin, Rhône) sur le Soleil.
Mathieu BARTHÉLÉMY est maître de conférences à l’Université Joseph Fourier. Spécialiste
du transfert radiatif, il travaille sur les atmosphères des planètes géantes et des exoplanètes. Il est responsable de la communication de l’Observatoire des Sciences de l’Univers de
Grenoble.
Cyril SIMON est post-doctorant à l’Agence Spatiale Européenne où il travaille sur les rayonnements de la haute atmosphère martienne et vénusienne. Outre l’astronomie, il porte un
grand intérêt à l’histoire des sciences et à la photographie.
Philippe JEANJACQUOT est professeur de physique-chimie au lycée Charlie Chaplin à Décines
(Rhône). Il a participé à douze olympiades de physique France (dont une terrella en 1996),
obtenant plusieurs prix spéciaux nationaux et internationaux (Dublin, Moscou, Porto…).
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