Annales de baccalauréat STG - Mercatiques - 2012 1

Annales 3 mai 2012
[Annales de baccalauréat STG - Mercatiques - 2012 \
1 Probabilités
Exercice 1.1 Pondichery 2010
Une agence de voyage effectue un sondage auprès de ses clients.
Elle répertorie ses clients en 2 catégories : les groupes et les personnes seules.
Elle les interroge sur leur destination de vacances.
Sur 100 clients interrogés, 63 partent en groupe, et parmi ceux-là, 55 % partent en
France.
De plus, 75 % des personnes seules partent à l’étranger.
On choisit au hasard un client de l’agence parmi ceux qui ont été interrogés ; on
admet que tous les clients interrogés ont la même probabilité d’être choisis.
On note :
Gl’évènement : « le client choisi part en groupe »,
Gl’évènement contraire de G: « le client choisi part seul »,
El’évènement : « le client choisi part à l’étranger »,
El’évènement contraire de E: « le client choisi part en France ».
1. Donner la probabilité de l’évènement Esachant que Gest réalisé, notée pG³E´,
puis la probabilité pG(E) de l’évènement Esachant que Gest réalisé.
2. Construire puis compléter l’arbre de probabilité correspondant à cette situa-
tion.
3. Calculer la probabilité p(G∩E) de l’évènement G∩E.
4. Montrer que la probabilité p(E) de l’évènement Eest égale à 0,561.
5. Calculer pE(G), la probabilité de choisir un client qui part en groupe, sachant
qu’il part à l’étranger. Donner la réponse arrondie au millième.
Exercice 1.2 Mercatique Polynésie 2009
Une agence de voyages a proposé à ses clients un séjour à l’étranger selon deux for-
mules :
– une formule « hôtel »
– une formule « aventure »
Les deux formules ne pouvaient pas être combinées. 60 % des clients ont choisi la
formule « hôtel » et 40 % ont choisi la formule « aventure ».
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Une enquête de satisfaction conduite auprès de tous les clients ayant acheté ce sé-
jour a montré que 70 % des clients de la formule « hôtel » ont exprimé être satisfaits
et, parmi les clients de la formule « aventure », ils sont 90 % à être satisfaits.
Comme annoncé dans un dépliant publicitaire, l’agence procède à un tirage au sort
pour offrir un cadeau à l’un des clients de ce séjour.
On considère les évènements suivants :
H: le tirage au sort a désigné un client de la formule « hôtel » ;
A: le tirage au sort a désigné un client de la formule « aventure » ;
S: le tirage au sort a désigné un client satisfait.
1. Construire un arbre de probabilités associé à cette expérience.
2. Déteminer PA(S), PA³S´et PH(S).
3. Définir par une phrase l’évènement : A∩S. Calculer P³A∩S´.
4. Montrer que la probabilité que le client désigné par le tirage au sort soit un client
insatisfait est 0,22.
5. Calculer la probabilité que le tirage au sort ait désigné, parmi les insatisfaits, un
client de la formule « aventure » et exprimer le résultat à 10−2près.
Exercice 1.3 Polynésie - Septembre 2011
Une agence de voyage propose deux types de séjour :
– en circuit organisé, au cours duquel les clients sont entièrement pris en charge ;
– en circuit libre, pour lequel seuls les hébergements et déplacements sont réser-
vés (pas les repas, ni les visites de monuments).
Après avoir fait une étude des séjours vendus en 2010, les gestionnaires de l’agence
se sont aperçus que 75 % de leurs clients sont des personnes âgées de plus de 60 ans.
Ils ont noté d’autre part, que :
•Parmi les personnes âgées de moins de 60 ans, 30 % ont opté pour un séjour
en circuit organisé ;
•Parmi les personnes âgées de plus de 60 ans, 40 % ont opté pour un séjour en
circuit libre.
On interroge au hasard un client ayant fait appel aux services de cette agence en
2010.
On appelle pla probabilité associée à cette expérience aléatoire.
On note :
–Sl’évènement : « le client est âgé de plus de soixante ans » ;
–Ol’évènement : « le client a choisi un circuit organisé ».
1. Déduire des informations de l’énoncé :
a. La probabilité p(S) de l’évènement S.
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b. La probabilité pS(O) de l’évènement Osachant S.
c. La probabilité pS³O´de l’évènement Osachant S.
2. Construire un arbre pondéré traduisant la situation décrite dans l’énoncé.
3. a. Quelle est la probabilité que le client interrogé soit âgé de plus de soixante
ans et qu’il ait choisi un séjour en circuit organisé ?
b. Démontrer que p(O)=0,525.
4. On apprend, par la suite, que le client interrogé a choisi un séjour en circuit
organisé.
Quelle est la probabilité qu’il soit âgé de plus de soixante ans ? On donnera le
résultat arrondi au millième.
Exercice 1.4 RH - Septembre 2011
Un magasin offre un choix de téléviseurs ayant des écrans de deux types : LCD ou
plasma.
30 % des écrans proposés sont de type plasma. 60 % des écrans plasma et 50 % des
écrans LCD sont soldés.
Un téléviseur est choisi au hasard dans le catalogue du magasin. On admet que tous
les téléviseurs ont la même probabilité d’être choisis. On note :
–Pl’évènement : « l’écran est de type plasma »,
–Ll’évènement : « l’écran est de type LCD »,
–Sl’évènement : « le téléviseur est soldé ».
1. Sétant l’évènement contraire de l’évènement S, traduire par une phrase l’évè-
nement S.
2. Compléter l’arbre de probabilités donné dans l’annexe à rendre avec la copie.
3. a. Traduire par une phrase l’évènement P∩S.
b. Calculer p(P∩S) et p(L∩S).
4. Montrer que la probabilité qu’un téléviseur choisi au hasard soit soldé est égale
à 0,53.
5. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initia-
tive, même infructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
On prélève au hasard un téléviseur parmi ceux qui sont soldés. Quelle est la pro-
babilité pour que ce téléviseur ait un écran LCD ? On arrondira le résultat au
centième.
6. Les évènements Let Ssont-ils indépendants ? Justifier.
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Exercice 1.5 Mercatique Antilles - Septembre 2008
À l’aide d’une machine, un supermarché contrôle l’authenticité de 2 000 billets de
banque. Les coupures de 20 €représentent 40 % de l’ensemble des billets contrôlés.
On a détecté 5 fausses coupures. Les billets de 20 €représentent 60 % des fausses
coupures.
1. Reproduire et compléter le tableau suivant. Faire figurer le détail des calculs sur
votre copie.
Coupure de
10 €
Coupure de
20 €
Coupure de
50 €
Total
Billets falsifiés 2
Billets au-
thentiques
600
Total 2 000
Dans les questions suivantes, les réponses seront données sous la forme d’une
fraction irréductible.
Un billet est choisi au hasard parmi les 2 000 billets contrôlés.
On considère les évènements suivants :
F: « le billet choisi est falsifié » ;
C: « le billet choisi est une coupure de 50 €» ;
V: « le billet choisi est une coupure de 20 €».
2. Définir par une phrase l’évènement V∩Fet calculer p(V∩F).
3. Calculer la probabilité conditionnelle de Fsachant Cnotée pC(F).
4. Calculer p(F). Peut-on dire que les évènements Fet Csont indépendants ? Jus-
tifier la réponse.
Exercice 1.6 RH - Pondichery 2007
On considère un établissement scolaire de 2000 élèves, regroupant à la fois des col-
légiens et des lycéens.
19 % de l’effectif total est en classe terminale. Parmi ces élèves de terminale, 55 %
sont des filles.
L’année considérée, le taux de réussite au baccalauréat dans cet établissement a été
de 85 %. Parmi les candidats ayant échoué, la proportion des filles a été de 8
19.
1. Recopier et compléter le tableau des effectifs suivant :
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Élèves de terminale Garçons Filles TOTAL
Réussite au baccalauréat
Échec au baccalauréat 24
TOTAL 380
Après la publication des résultats, on choisit au hasard un élève parmi l’en-
semble des élèves de terminale. On considère les évènements suivants :
•G« L’élève est un garçon» ; on note l’évènement contraire dc G» ;
•R« L’élève a obtenu son baccalauréat » ; on note Rl’évènement contraire de
R.
2. Définir par une phrase les évènements suivants
R;G∩R.
Dans la suite des questions, on donnera les résultats sous forme de nombre déci-
mal, arrondi à 10−2.
3. Calculer les probabilités des évènements suivants
R;G;G∩R.
4. Montrer que la probabilité, arrondie à 10−2, que l’élève soit une fille, sachant
qu’elle a obtenu son baccalauréat, est égale à 0,57.
Exercice 1.7 Pondichery - 2011
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées panni lesquelles une seule
est correcte. Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choi-
sie. Aucune justification n’est demandée.
Suite à l’envoi de bons de réduction par internet, le service marketing d’un magasin
de prêt-à-porter effectue une enquête sur les clients du magasin.
Cette enquête a montré que :
•40 % des clients possédaient un bon de réduction.
•80 % des clients munis d’un bon de réduction ont acheté un vêtement.
•30 % des clients ne possédant pas de bon de réduction ont acheté un vêtement.
On interroge au hasard un client sortant du magasin. On appelle pla probabilité
associée à cette expérience aléatoire.
On considère les évènements suivants :
R: « Le client avait un bon de réduction »
V: « Le client a acheté un vêtement »
Rest l’évènement contraire de l’évènement Ret Vest l’évènement contraire de
l’évènement V.
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