LES TRiANGLES - Académie de Nancy-Metz

Chapitre 7 : LES TRiANGLES.
Chapitre
7:
LES TRiANGLES
A
A
A
A
B
C
C
2,9 cm
la moitié de 5,8
Chapitre 7 : LES TRiANGLES.
COURS … COURS … COURS …
1. UN PEU DE VOCABULAiRE.
C
A, B et C
→ les 3 sommets
AB, AC et BC
→ les 3 côtés
A, B et C
( ou BAC , ABC et BCA )
→ les 3 angles
2. DEUX CONSEQUENCES.
la première concernant les angles :
A
A + B + C = 180°
C
B
la seconde concernant les côtés :
pour construire un triangle il faut que
la somme de 2 côtés soit > au 3ème côté
AB + AC > BC et AC + BC > AB
AB + BC > AC
…………………………
…………………………
Chapitre 7 : LES TRiANGLES.
3. QUELQUES DROiTES OU DEMi-DROiTES PARTiCULiERES.
A
C
B
UNE MEDIANE :
( ici médiane issue du sommet B )
une demi-droite issue d’un sommet
et qui coupe le côté opposé en son milieu
A
C
B
UNE HAUTEUR :
( ici hauteur issue du sommet A )
une demi-droite issue d’un sommet
et qui coupe le côté opposé
à angle droit
construction au compas
construction à la règle et à l’équerre
Chapitre 7 : LES TRiANGLES.
A
C
B
UNE BISSECTRICE :
( ici bissectrice de l’angle d
C)
une demi-droite qui partage un angle
en deux angles égaux.
A
C
B
UNE MEDIATRICE :
( ici médiatrice du côté BC )
une droite qui coupe un côté
en son milieu et à angle droit
les 2 méthodes de construction
Chapitre 7 : LES TRiANGLES.
4. LES TRiANGLES PARTiCULiERS.
A
LEURS NOMS ET DEFINITIONS :
A
A
A
B
C
C
A
A
6 cm
3 cm
B
6 cm
6 cm
C
5 cm
B
C
5 cm
deux cotés…………………
A
5 cm
5 cm
A
3 cm
B
5 cm
4 cm
C
trois cotés ………….........
B
5 cm
C
un angle …………………..
Chapitre 7 : LES TRiANGLES.
A
LEURS PROPRIETES :
triangle isocèle
o deux angles égaux
o cette demi-droite est en même temps :
hauteur et médiane et bissectrice et médiatrice
o un axe de symétrie
B
C
A
triangle
équilatéral
180
= 60°
3
o les 3 demi-droites sont en même temps :
hauteur et médiane et bissectrice et médiatrice
o trois angles égaux à
o trois axes de symétrie
C
B
A
triangle
rectangle
o s’inscrit dans un cercle
dont le centre est le milieu de l’hypoténuse
C
B
o la médiane issue du sommet à angle droit
mesure la moitié de l’hypoténuse
triangle
rectangle
et
isocèle
A
B
C
……………………………….
Chapitre 7 : LES TRiANGLES.
5. UN TRiANGLE DANS UN CERCLE / UN CERCLE DANS UN TRiANGLE
• Le triangle est donné, il faut construire le cercle circonscrit au triangle,
c'est-à-dire passant par les trois sommets
il faut utiliser les trois médiatrices
• Le triangle est donné, il faut construire le cercle inscrit dans le triangle,
c'est-à-dire tangent aux trois cotés
il faut utiliser les trois bissectrices
Chapitre 7 : LES TRiANGLES.
6. LES 3 HAUTEURS / LES 3 MEDiANES.
A
A
C
C
B
- les 3 hauteurs se coupent en
un même point : l’orthocentre
B
- les 3 médianes se coupent en
un même point : le centre de gravité
( ou centre d’équilibre du triangle)