Correction du devoir 12 (5eme)

Correction du devoir 12 (5eme)
1. Je calcule
BAP
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
ABC est un triangle
ABC
= 35°
BCA
= 55°
La somme des angles d'un
triangle est égale à 180°
ABC
+
BCA
+
CAB
= 180
35 + 55 +
CAB
= 180
90 +
CAB
= 180
CAB
= 180 – 90
CAB
= 90°
2. Que dire de la demi-droite [AP) pour l'angle
MAH
Conjecture: La demi-droite [AP) est la bissectrice de l'angle
MAH
Je démontre le résultat
Ce que je sais Propriété Ce que je déduis
ACH est un triangle
AHC
= 90
BCA
= 55°
La somme des angles d'un
triangle est égale à 180°
AHC
+
BCA
+
CAH
= 180
90+ 55 +
CAH
= 180
145 +
CAH
= 180
=
CAH
180 – 145
CAH
= 35°
La demi-droite [AP)
est la bissectrice de
l'angle
BAC
Si une droite est la bissectrice
d'un angle alors elle partage
l'angle en deux angles adjacents
égaux
Donc :
PAB
=
PAC =90
2
= 45
et par conséquent:
PAH
=
PAC
–
HAC
PAH
= 45 – 35 = 10
Pour finir il faut connaître le résultat: tout triangle rectangle est inscrit dans un demi-cercle qui a
pour diamètre l'hypoténuse du traingle et donc si le triangle ABC est rectangle en A et M le milieu
de [BC] alors AM = MB = MC Avec toutes mes excuses
ABC est un triangle
rectangle en A
M est le milieu de
[Bc]
Si un triangle est rectangle alors il
est inscrit dans un demi-cercle qui
a pour diamètre l'hypoténuse du
triangle
Donc [BC] est le diamètre du cercle et
M milieu de [BC]
MA = MB = MC comme rayons du
cercle
MAB est un triangle
MA = MB
MBA
= 35°
Si un triangle a deuc côtés égaux
alors il est isocèle et a deux angle
égaux
MAB est isocèle en M
et
MAB
=
ABM
= 35°
PAB
= 45°
PAM
=
PAB
–
MAB

MAB
= 35°
PAM
= 45 – 35 = 10
PAM
= 10
PAH
= 10
PAM et PAH sont des
angles adjacents
Si deux angles sont adjacents et
ont la même mesure alors leur
côté commun est bissectrice de
l 'angle
Donc [AP) est la bissectrice de
MAP