N° 7 – Osmose

UE LP 105 : Thermodynamique et applications biophysiques
N° 7 – Osmose
Année universitaire 2005-2006
I.
Un tube en U de section s est muni dans sa partie coudée d’une membrane semi-
perméable ne laissant passer que les molécules d’eau. Initialement, la branche de droite du
tube contient un volume V
0
d’eau, la branche de gauche un volume V
0
d’une solution aqueuse
diluée contenant m grammes de protéine non dissociable. À l’équilibre, la dénivellation entre
les deux surfaces libres est h
0
. La température extérieure T
0
et la pression extérieure P
0
sont
constantes.
membrane
État initial État final
h
0
1. Déterminer à l’équilibre la concentration molaire C. Application numérique.
2. Déterminer la masse molaire M de la protéine. Application numérique.
3. On veut faire revenir les deux surfaces libres dans le même plan horizontal. Quelle
masse m’ de Na
2
SO
4
supposé totalement dissocié faut-il verser dans le tube de droite ?
Données numériques :
ρ
eau
= 1 g/cm
3
; h
0
= 10 cm ; V
0
= 1,15 L ; m = 35 g ; M’(Na
2
SO
4
) = 142 g/mol ;
T
0
= 300 K ; R = 25/3 J/mol/K ; s = 20 cm
2
; g = 10 m/s
2
.

II.
Deux milieux A et B sont séparés par une paroi dont les propriété sont les suivantes :
– parfaitement perméable à l’eau
– parfaitement imperméable au NaCl.
A
B
membrane
Décrire les phénomènes observés dans les expériences suivantes (à 300 K) et calculer
dans chaque cas la dénivellation h. On se placera dans le cas où le volume du tube B est
beaucoup plus petit que celui de la cuve A, de sorte que ce dernier ne varie pas. Les
concentrations données sont celles à l’équilibre :
1. A : eau pure ; B : eau pure.
2. On rajoute de l’urée en A et on attend que le système soit à l’équilibre.
3. A : eau + NaCl (0,09 g/L); B : eau
4. A : eau + NaCl (0,03 g/L) ; B : eau + NaCl (0,09 g/L).
Données : masse molaire NaCl : 58,5 g/mol densité eau : 1000 g/L;
.
III. Extraction d’ADN en solution
À l’issue d’une extraction pratiquée sur des cellules d’un tissu animal, on a récupéré dans
un sac à dialyse semi-perméable* une solution aqueuse de 10 mL contenant 1 mg d’ADN et
10 mg de chlorure de sodium (NaCl). On souhaiterait augmenter la concentration de cette
solution d’ADN. Pour cela, on plonge le sac à dialyse dans un récipient que l’on remplit
ensuite avec une solution aqueuse de chlorure de calcium (CaCl
2
), de manière à ce que le
volume total (volume de la solution dans le récipient et volume du sac à dialyse) atteigne 2 L.
1. Expliquez brièvement pourquoi il est possible d’augmenter la concentration d’ADN
dans le sac à dialyse en dissolvant un sel (par exemple du CaCl
2
) dans le récipient.
2. Évaluez la masse de CaCl
2
qu’il faudrait dissoudre dans le récipient pour multiplier
par 10 la concentration initiale d’ADN dans le sac à dialyse. On suppose que les sels
se dissolvent complètement.
Données :
– Masse molaire de l’ADN : M
ADN
= 1,6×10
5
g.mol
-1 ;
– Masse molaire de NaCl : M
NaCl
= 58 g.mol
-1 ;
– Masse molaire de CaCl
2
: M
CaCl 2
= 110 g.mol
-1.
* Sac à dialyse semi-perméable = « pochette » fermée faite d’une matière que l’on suppose idéalement
« semi-perméable », c’est-à-dire qui ne laisse passer que les molécules d’eau et aucune autre espèce.

IV. Dessalement de l’eau de mer
Un récipient cylindrique, de section s et de longueur L, rempli d'eau, est fermé par deux
parois A et B fixes. Le volume total V = sL de ce récipient est donc constant. Il est séparé en
deux compartiments 1 et 2, de volumes respectifs V
1
et V
2
, par une cloison mobile C
perméable à l'eau et imperméable aux ions dissous.
A
C
B
O
x
L
i
→
1
2
La position x de cette cloison est repérée sur un axe Ox de vecteur unitaire i
ρ
dont l'origine est
choisie sur la paroi A. On appellera P
1
et P
2
les pressions à l'intérieur des compartiments 1 et
2. L'ensemble est maintenu à la température T.
Les compartiments 1 et 2 contiennent, en plus de l'eau, n
1
et n
2
moles de NaCl
entièrement dissociées. On notera π
1
et π
2
les pressions osmotiques correspondantes.
1. Expliciter π
1
et π
2
en fonction de n
1
, n
2
, V
1
, V
2
, R et T.
2. Quelle est la condition d'équilibre mécanique de la cloison mobile C ? En déduire, à
l'équilibre, une relation entre n
1
, n
2
, V
1
et V
2
.
On veut utiliser ce dispositif pour obtenir de l'eau douce à partir de l'eau de mer. Une
certaine quantité d'eau de mer, contenant 0,6 mol/L de NaCl entièrement dissocié, est
introduite dans le compartiment 2 à l'instant initial. La cloison C est déplacée dans le sens des
x croissants, suffisamment lentement pour que l’opération puisse être considérée comme
quasi-statique, ce qui ne nécessite qu'une puissance très faible. L'eau douce est ensuite
recueillie dans le compartiment 1.
3. Expliciter V
1
et V
2
en fonction de s, L et x.
4. Quelle est la force )(xF
ρ
qu'il faut exercer sur la cloison C pour la maintenir à
l'abscisse x ?
5. Calculer, en fonction de n
2
, L, x et dx, le travail mécanique élémentaire δ W qu'il faut
fournir au système pour déplacer C de l'abscisse x à x + dx. En supposant que les
conditions expérimentales vérifient x << L, simplifier alors l’expression de δ W. Dans
toute la suite on considérera que la condition x << L est toujours vérifiée.
6. Partant de la position x
0
, on déplace lentement C jusqu'à l'abscisse x
1
. Exprimer le
travail W correspondant en fonction de l’augmentation de volume ∆ V
1
en 1 et de la
concentration c
2
en 2.
7. Application numérique : Calculer le travail à fournir pour obtenir, dans ces conditions,
un litre d'eau douce (à T = 300 K).
8. Comparer W à l'énergie E nécessaire pour obtenir la même quantité d'eau douce par
vaporisation à la pression atmosphérique (T = 373 K) d'eau prise à 300 K (puis
condensation, celle-ci n'exigeant pas d'énergie supplémentaire).
Données numériques : L
v
= 2,26×10
6
J.kg
-1
et c
p
= 4,18×10
3
J.kg
-1
.K
-1
.