Chapitre 10 : Parallélogrammes particuliers I- Les losanges 1) Définition Définition 1 : Un losange est un quadrilatère non croisé dont les quatre côtés sont de même longueur. 2) Propriétés Propriété 1 : Un losange est un parallélogramme particulier. Il possède donc toutes les propriétés des parallélogrammes. Propriétés 2 : - Un losange possède deux axes de symétrie : ses diagonales. - Un losange possède un centre de symétrie : le point d’intersection de ses diagonales. Exemple : Pour le losange RING les droites (RN) et (IG) sont ses axes de symétrie, et le point K est le centre du losange, c’est son centre de symétrie. Propriété 3 : Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires. 3) Reconnaître un losange Propriété 4 : Si un parallélogramme possède deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un losange. Exemple : Dans le parallélogramme LOSA on a LO = OS, donc LOSA est un losange. Propriété 5 : Si un parallélogramme possède des diagonales perpendiculaires, alors c’est un losange. Exemple : FIER est un parallélogramme et ses diagonales (FE) et (IR) sont perpendiculaires. Donc FIER est un losange. II- Les rectangles 1) Définition Définition 2 : Un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits. 2) Propriétés Propriété 6 : Un rectangle est un parallélogramme particulier. Il possède donc toutes les propriétés des parallélogrammes. Propriétés 7 : - Un rectangle possède deux axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés. - Un rectangle possède un centre de symétrie : le point d’intersection de ses diagonales. Exemple : Pour le rectangle EFGH les droites d et d’ sont ses axes de symétrie, et le point K est le centre du rectangle, c’est son centre de symétrie. Propriété 8 : Les diagonales d’un rectangle sont de même longueur. 3) Reconnaître un rectangle Propriété 9 : Si un quadrilatère possède trois angles droits, alors c’est un rectangle. Exemple : Dans le quadrilatère ABCD les angles 𝐷𝐴𝐵, 𝐴𝐵𝐶 et 𝐵𝐶𝐷 sont droits donc ABCD est un rectangle. Propriété 10 : Si un parallélogramme possède un angle droit, alors c’est un rectangle. Exemple : Dans le parallélogramme RECT l’angle 𝐸𝐶𝑇 est droit donc RECT est un rectangle. Propriété 11 : Si un parallélogramme possède des diagonales de même longueur, alors c’est un rectangle. Exemple : Dans le parallélogramme DOUB les diagonales [DU] et [OB] sont de même longueur. Donc DOUB est un rectangle. III- Les carrés 1) Définition Définition 3 : Un carré est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits et dont les quatre côtés sont de même longueur. 2) Propriétés Propriété 12 : Un carré est donc un losange particulier et un rectangle particulier. Il possède donc toutes les propriétés des losanges et des rectangles. Remarque : Un carré est donc un parallélogramme particulier. Propriétés 13 : - Un carré possède quatre axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices de ses côtés. - Un carré possède un centre de symétrie : le point d’intersection de ses diagonales. Exemple : Pour le carré AVEC les droites d, d’, (AE) et (CV) sont ses axes de symétrie, et le point I est le centre du carré, c’est son centre de symétrie. Propriété 14 : Les diagonales d’un carré sont de même longueur et sont perpendiculaires. IV- Récapitulatif 3 angles droits ou Les diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur. Rectangle 1 angle droit ou Les diagonales de même longueur. Quadrilatère (non croisé) Les côtés opposés parallèles 2 à 2 ou Les côtés opposés de même longueur ou Les diagonales se coupent en leur milieu ou 2 côtés de même longueur et parallèles 2 côtés consécutifs de même longueur ou Les diagonales perpendiculaires Parallélogramme 2 côtés consécutifs de même longueur ou Les diagonales perpendiculaires 4 côtés de même longueur ou Les diagonales se coupent perpendiculairement en leur milieu Losange Carré 1 angle droit ou Les diagonales de même longueur.