énoncé - Étienne Thibierge

Devoir en classe no3, partie 1 Langevin–Wallon, PTSI 2016-2017
Transformation chimique
Durée de l’épreuve : 2 heures
L’usage de la calculatrice et de tout autre appareil électronique est interdit.
La présentation, la lisibilité, l’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements
entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. En particulier, et sauf si la question le demande
explicitement, les résultats non justifiés ne seront pas pris en compte. Les candidats sont invités à numéroter
les copies utilisées, à encadrer les résultats de leurs calculs et à mettre en évidence le numéro des questions.
Une pénalité pouvant aller jusqu’à 10 % de la note obtenue sera appliquée aux copies sales et peu soignées.
Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie
et poursuit sa composition en précisant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre.
Le sujet se compose de deux parties indépendantes l’une de l’autre, que le candidat est libre d’aborder dans l’ordre
de son choix. L’ordre des parties ne préjuge en rien de leur difficulté.
La partie I aborde une étude cinétique de la décomposition d’un colorant alimentaire, le bleu brillant. Elle est
extraite du concours CCP 2016, filière MP, et compte pour 50 % du barème.
La partie II traite de la synthèse industrielle du trioxyde de soufre. Elle compte pour 50 % du barème.
Le sujet est volontairement long pour laisser au candidat le choix des parties sur lesquelles il souhaite se concentrer
en priorité. Pour faire ce choix en connaissance de cause, il est recommandé de lire en entier le sujet avant d’entamer
la composition.
Les candidats doivent vérifier que le sujet comporte bien 4 pages, numérotées de 1/8 à 4/8.
I - Décomposition du bleu brillant par l’hypochlorite [CCP MP 2016]
L’eau de Javel est une solution à base d’ions hypochlorite capable de décomposer de nombreuses substances
organiques comme le bleu brillant E133, colorant alimentaire fréquemment rencontré dans les boissons et les sucreries
de couleur bleue. La réaction décomposition du bleu brillant en présence d’ions hypochlorite a pour équation
E133(aq) + ClO−
(aq) =produits incolores .
D’après la littérature, les produits sont aujourd’hui encore mal caractérisés.
La cinétique de décomposition est suivie par spectrophotométrie en mesurant l’absorbance Ade la solution au
cours du temps à une longueur d’onde donnée. On suppose que la vitesse vde la réaction peut se mettre sous la
forme
v=k[E133]α[ClO−]β
où αest l’ordre partiel par rapport au bleu brillant E133,βl’ordre partiel par rapport aux ions hypochlorite ClO–et
kla constante de vitesse de la réaction. Cette réaction, qui admet un ordre global entier, est supposée quantitative.
On la réalise dans un milieu réactionnel homogène de volume constant, à température constante égale à 298K.
Document 1 : Spectre d’absorption
La figure 1 représente l’absorbance Adu bleu brillant pour une concentration donnée en fonction de la longueur
d’onde λ.
Document 2 : Préparation de la gamme de solutions étalon de bleu brillant
Des solutions filles sont préparées en utilisant une verrerie adaptée à partir d’une solution mère de bleu brillant com-
mercial de concentration molaire volumique connue c0=4,72 ·10−6mol ·L−1. On obtient alors une série de solutions
de bleu brillant de concentrations cconnues. L’absorbance Ade chaque solution est mesurée dans une cuve en plastique
transparent de 1 cm d’épaisseur à une longueur d’onde λadaptée. Les valeurs obtenues sont reportées ci-dessous.
A0 0,234 0,347 0,456 0,582
c(10−6mol ·L−1) 0 1,89 2,83 3,78 4,72
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Figure 1 –Spectre d’absorption du bleu brillant.
Document 3 : Absorbance d’une solution
Lorsqu’une longueur de solution est traversée par un rayonnement polychromatique, elle peut atténuer l’intensité des
radiations à certaines longueurs d’onde. Pour un faisceau incident d’intensité I0,λ, un faisceau d’intensité IT,λ < I0,λ en
émerge, voir figure 2. On dit qu’elle absorbe ces radiations.
Figure 2 –Cuve de spectrophotométrie traversée par un faisceau lumineux..
I.A - Suivi spectrophotométrique de la réaction
Un faisceau de lumière monochromatique de longueur d’onde λet d’intensité incidente I0,λ traverse une longueur 
de solution limpide (phénomène de diffusion négligeable) placée dans une cuve, voir figure 2. Une partie de la radiation
est absorbée par la solution, l’autre est transmise et son intensité est notée IT,λ.
1 - Définir l’absorbance Ad’une solution.
2 - Quelle longueur d’onde de travail λfaut-il choisir pour réaliser les mesures d’absorbance lors de la réalisation de
la gamme de solutions étalons ? Quel lien existe-t-il entre cette longueur d’onde et la couleur d’une solution de bleu
brillant ?
3 - Détailler le protocole expérimental à mettre en place pour préparer, à partir de la solution mère de bleu brillant,
un volume V= 25,0 mL d’une solution de bleu brillant de concentration molaire volumique c= 1,89 ·10−6mol ·L−1.
Donnée numérique : 4,72 = 1,89 ×2,5.
4 - Rappeler la loi de Beer-Lambert en précisant les différents termes et leurs unités respectives. Vérifier par une
représentation graphique à construire sur votre copie si cette loi est vérifiée.
5 - Avant de réaliser des mesures d’absorbance, il est nécessaire de réaliser le blanc. Expliquer la nécessité d’une telle
opération.
6 - En quoi la spectrophotométrie est-elle une technique de choix pour le suivi de cette réaction ?
I.B - Ordre partiel par rapport au bleu brillant
À l’instant t= 0, on place dans un bécher de 50 mL un volume V1= 25,0 mL d’une solution aqueuse de bleu
brillant de concentration molaire volumique c1= 4,54 ·10−6mol ·L−1et un volume V2= 1,00 mL d’une solution
aqueuse d’hypochlorite de sodium (ClO–+Na+) de concentration molaire volumique c2= 1,33 ·10−2mol ·L−1.
7 - Montrer que les conditions initiales utilisées vont permettre de déterminer la valeur de l’ordre partiel par rapport
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au bleu brillant E133. Dans quelle situation cinétique se trouve-t-on?
8 - Montrer alors que la vitesse de réaction vpeut se mettre sous une forme simplifiée. On notera kapp la constante
de vitesse apparente.
Les résultats de l’étude expérimentale menée à 298 K sont rassemblés figure 3.
0 2 4 6 8 10 12 14 16
t(min)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
A(sans unité)
0 2 4 6 8 10 12 14 16
t(min)
−4.5
−4.0
−3.5
−3.0
−2.5
−2.0
−1.5
−1.0
−0.5
0.0
ln(A/A0)(sans unité)
Figure 3 –Mesures d’absorbance.
9 - Montrer que si la réaction est d’ordre 1 par rapport au bleu brillant E133 alors l’équation
ln A
A0
=−kappt
est vérifiée, où Aet A0représentent respectivement les valeurs de l’absorbance à l’instant tet à l’instant initial t= 0,
et kapp est la constante de vitesse apparente de la réaction.
10 - Justifier que la réaction est bien d’ordre 1 et déterminer la valeur de kapp à 298 K.
I.C - Ordre partiel par rapport à l’hypochlorite
Afin de déterminer l’ordre partiel β, supposé non-nul, par rapport aux ions hypochlorite ClO–, on reproduit
le même protocole expérimental que précédemment en utilisant toutefois une solution aqueuse d’hypochlorite de
sodium (ClO–+Na+) de concentration molaire volumique c0
2= 6,65 ·10−3mol ·L−1. L’étude expérimentale donne
k0
app = 0,14 min−1.
11 - Montrer que ces nouvelles conditions s’avèrent suffisantes pour déterminer la valeur de l’ordre partiel βpar
rapport aux ions hypochlorite.
12 - En déduire la valeur de la constante de vitesse kde la réaction de décomposition du bleu brillant en présence
d’ions hypochlorite.
II - Synthèse industrielle du trioxyde de soufre [adapté banque PT 2014]
L’acide sulfurique H2SO4est utilisé dans le traitement des minerais, la fabrication d’engrais ou des batteries au
plomb. Il est préparé industriellement à partir de trioxyde de soufre SO3(g), lui-même synthétisé par oxydation du
dioxyde de soufre SO2(g) selon une méthode appelée procédé de contact,
2 SO2(g) + O2(g) −−→
←−− 2 SO3(g)
On suppose partir d’un mélange de SO2et O2en quantités initiales respectives ni
SO2et ni O2, mais sans SO3.
II.A - Bilan de matière
13 - Construire le tableau d’avancement de la transformation.
14 - Exprimer le quotient de réaction Qen fonction de la pression P, des quantités de matière nO2,nSO2,nSO3et
de la quantité de matière totale de gaz ntot.
15 - Justifier simplement que la transformation ne peut pas être totale.
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II.B - Facteurs d’équilibre
Des questions utilisant le programme de PT permettent d’établir que la constante d’équilibre de la réaction s’écrit
K◦= exp −aT +b
RT avec 
a= 1,9·102J·K−1·mol−1
b=−2,0·102kJ ·mol−1
R= 8,3 J ·mol−1·K−1
Nous prenons ici ce résultat comme point de départ.
L’objectif des questions qui suivent est d’étudier l’influence de divers paramètres sur l’état final afin de comprendre
les choix industriels de conditions de synthèse. La synthèse a lieu en réacteur ouvert, ce qui permet d’imposer
indépendamment la température et la pression.
On suppose que le système se trouve initialement dans un état d’équilibre de référence. On le perturbe alors par
différentes opérations, et on veut déterminer dans quel sens le système évolue en réponse à la perturbation. Pour cela,
il est nécessaire de chercher comment varient le quotient réactionnel et la constante d’équilibre juste après l’opération.
16 - Indiquer en justifiant soigneusement chaque réponse l’influence sur l’état final des actions suivantes :
16.a - augmentation de température à pression fixée ;
16.b - augmentation de pression à Tfixée ;
16.c - introduction d’une quantité δn de dioxygène pur à Tet Pfixées ;
16.d - introduction d’une quantité δn0d’air (20 % de dioxygène et 80 % de diazote) à Tet Pfixées.
Industriellement, la réaction a lieu à 1 bar en présence d’un catalyseur.
17 - Que penser du choix de cette pression ? À quoi sert le catalyseur ?
II.C - Taux de conversion
Le dioxygène étant utilisé en excès, on appelle taux de conversion final le rapport θ=nf
SO3/ni SO2où nf SO3désigne
la quantité finale de trioxyde de soufre et ni
SO2la quantité initiale de dioxyde de soufre.
Dans un réacteur à température initiale Ti= 400 ◦C, on introduit 20 mol de dioxyde de soufre, 20 mol de dioxygène
et 80 mol de diazote. La transformation se fait avec un taux de conversion de 50 %.
18 - Déterminer l’avancement final et la composition du mélange à la sortie du réacteur.
On étudie maintenant les variations du taux de conversion avec la température. Lorsque le débit de gaz circulant
dans le réacteur est très faible, les taux de conversion obtenus sont les suivants :
T(◦C) 300 400 500 600 700 800 900 1000
θ(%) 99 98 89 75 50 25 9 <1
19 - Commenter ces résultats.
Dire « θdiminue quand Taugmente » ne rapporte bien sûr aucun point ! Il s’agit d’expliquer pourquoi
il y a augmentation.
Pour un débit de gaz circulant dans le réacteur plus important, les taux de conversion obtenus sont les suivants :
T(◦C) 300 400 500 600 700 800 900 1000
θ(%) 29 48 62 57 36 14 5 <1
20 - Commenter ces résultats.
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Régimes transitoires
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les copies utilisées, à encadrer les résultats de leurs calculs et à mettre en évidence le numéro des questions.
Une pénalité pouvant aller jusqu’à 10 % de la note obtenue sera appliquée aux copies sales et peu soignées.
Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie
et poursuit sa composition en précisant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre.
Le sujet se compose de quatre sous-parties dans l’ensemble indépendantes les unes des autres, bien que des
notations communes puissent être utilisées. Il est recommandé d’aborder ces sous-parties dans l’ordre proposé. Elles
comptent respectivement pour 7 %, 51 %, 28 % et 14 % du barème total.
Le sujet est volontairement long pour laisser au candidat le choix des parties sur lesquelles il souhaite se concentrer
en priorité. Pour faire ce choix en connaissance de cause, il est recommandé de lire en entier le sujet avant d’entamer
la composition.
Les candidats doivent vérifier que le sujet comporte bien 4 pages, numérotées de 5/8 à 8/8.
III - Flash d’appareil photo
Cet exercice concerne une modélisation du fonctionnement électrique d’un flash d’appareil photo. Pour simplifier
l’étude au maximum, on s’intéressera à un flash d’appareil photo jetable à pellicule pour enfants.
Document 4 : Modélisation d’un flash d’appareil photo
Le fonctionnement d’un flash électronique repose sur la génération d’un éclair lumineux dans un tube de quartz
translucide dans lequel on a placé un gaz raréfié, le xénon. Ce tube est délimité par deux électrodes reliées à un condensateur
chargé sous quelques centaines de volts. Lorsque le xénon est ionisé, il devient conducteur et le condensateur peut se
décharger dans le gaz, créant ainsi un éclair lumineux très intense et d’une durée très brève.
Le circuit global, représenté figure 4, est complexe, et fait intervenir des composants tels qu’une batterie, des résistances,
des condensateurs, une diode, un transistor ou des transformateurs ... et bien sûr le tube à décharge. On peut le modéliser
de façon équivalente par des blocs fonctionnels, représentés figure 5. Les différents blocs ont tous une impédance d’entrée
infinie.
Figure 4 –Schéma global du circuit d’alimentation du flash d’un appareil photo.
Le circuit électrique sert à amplifier la tension continue U0fournie par une pile de 1,5 V (à gauche de la figure 4) en
une tension continue U3de 300 V à même de charger le condensateur. Cela se fait par l’intermédiaire du transformateur
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