Bac blanc.

Lycée JANSON DE SAILLY
21 février 2017 ENTRAÎNEMENT AU BACCALAURÉAT
Tle STI2D
Durée 4 heures
EXERCICE 1 ( 5 points )
Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en
compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée.
PROPOSITION 1 : La fonction fdéfinie pour tout réel xstrictement positif par f(x) = xln(x)−xest croissante.
PROPOSITION 2 : La forme algébrique du nombre complexe z=√2ei3
π
4est z=−1+i.
PROPOSITION 3 : Le conjugué du nombre complexe z=√3−i est z=2ei
π
6.
PROPOSITION 4 : Le cube du nombre complexe z=2ei
π
3est égal à 8.
PROPOSITION 5 : La solution de l’équation (2−i)z=4+3i est z=2−3i.
EXERCICE 2 ( 5 points )
L’évolution de la température du lubrifiant d’un moteur en fonction du temps est modélisée par la suite (Tn)
définie par T0=20 et, pour tout entier naturel n,Tn+1=0,9×Tn+3.
Pour tout entier naturel n, le terme Tnde la suite (Tn)est égal à la température en degrés Celsius du lubrifiant
après nminutes de fonctionnement du moteur.
PARTIE A
1. a) Quelle est la température du lubrifiant lorsque le moteur ne fonctionne pas?
b) Quelle est la température du lubrifiant après deux minutes de fonctionnement du moteur?
2. Pour déterminer au bout de combien de minutes la température du lubrifiant sera supérieure à 28°C, on a
commencé par élaborer l’algorithme suivant :
VARIABLES :Nest un entier naturel
Test un nombre réel
INITIALISATION :Affecter à Nla valeur 0
Affecter à Tla valeur 20
TRAITEMENT :Tant que . . .
Affecter à Tla valeur . . .
Affecter à Nla valeur . . .
Fin Tant que
SORTIE :Afficher N
Recopier et compléter cet algorithme afin qu’il affiche la réponse.
PARTIE B
Pour tout nombre entier naturel n, on définit la suite (Vn)par : Vn=30−Tn.
1. a) Calculer V0,V1et V2.
b) Vérifier que V0,V1et V2semblent être les termes d’une suite géométrique.
2. On admet que pour tout entier naturel n, on a Vn+1=0,9Vn.
a) Exprimer Vnen fonction de n.
b) En déduire que pour tout entier naturel n, on a Tn=30 −10×0,9n.
3. Déterminer la limite de la suite (Tn). Interpréter le résultat trouvé.
4. a) Résoudre dans l’ensemble des entiers naturels l’inéquation 30 −10×0,9n>28.
b) En déduire la valeur Naffichée par l’algorithme de la partie A.
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21 février 2017 ENTRAÎNEMENT AU BACCALAURÉAT
Tle STI2D
Durée 4 heures
EXERCICE 3 ( 4 points )
On étudie la charge d’un condensateur et l’on dispose pour cela du
circuit électrique ci-contre composé de :
— une source de tension continue Ede 10 V ;
— une résistance Rde 4000Ω;
— un condensateur de capacité Cde 500×10−6F.
E
i
u
C
R
La tension u(t)exprimée en volt aux bornes du condensateur est une fonction du temps texprimé en seconde.
La fonction uest définie sur [0;+∞[par :
u(t) = 10 ×1−e−0,5t
On donne ci-dessous, la représentation graphique de la fonction u.
Charge du condensateur en fonction du temps
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
123456789
0t
u(t)
1. Pour caractériser le temps de charge d’un condensateur, on utilise grandeur appelée constante de temps,
notée
τ , exprimée en seconde . On a
τ =R×C
Vérifier que u(
τ )≈0,63×E.
2. Déterminer la limite en +∞de la fonction u. En donner une interprétation graphique.
3. On note u′la dérivée de la fonction u.
a) Montrer que u′(t) = 5e−0,5t.
b) Étudier le signe de u′(t). En déduire le sens de variation de la fonction u.
4. Déterminer une équation de la tangente Dà la courbe représentative de la fonction uau point d’abscisse 0.
5. Pratiquement, un condensateur est considéré comme totalement chargé au bout d’une durée Ttelle que
u(T) = 0,99×E.
Déterminer le temps de charge Tarrondi au dixième de seconde près.
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21 février 2017 ENTRAÎNEMENT AU BACCALAURÉAT
Tle STI2D
Durée 4 heures
EXERCICE 4 ( 6 points )
Dans le plan muni d’un repère orthogonal, on a tracé en annexe ci-dessous, la courbe CFreprésentative d’une
primitive Fd’une fonction fdéfinie et dérivable sur l’intervalle ]0;+∞].
La tangente à la courbe CFau point Ad’abscisse 1 coupe l’axe des ordonnées au point Bde coordonnées (0;2).
1. Par lecture graphique, déterminer F(1)et f(1).
2. La fonction fest définie pour tout réel xstrictement positif par f(x) = x−ln(x).
a) Calculer la limite de la fonction fen 0. En donner une interprétation graphique.
b) Calculer la limite de la fonction fen +∞. (Rappel : lim
x→+∞
lnx
x=0)
3. Calculer f′(x), où f′est la dérivée de la fonction f.
4. a) Étudier le signe de f′(x)suivant les valeurs du réel x.
b) Donner le tableau de variation de la fonction fsur l’intervalle ]0;+∞[.
5. En déduire que la fonction Fest strictement croissante.
6. a) Montrer que la fonction Gdéfinie pour tout réel xstrictement positif par G(x) = x(ln(x)−1)est une
primitive de la fonction logarithme népérien.
b) En déduire l’expression de F(x).
7. Déterminer une équation de la tangente Dà la courbe CFau point d’abscisse 3.
Tracer la droite Dsur le graphique donné en annexe.
ANNEXE
À rendre avec votre copie
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1 2 3 4 5
0x
yCF
A
B
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