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Université Montpellier II Année 2007/2008
Master EEA - Module M2 - UE 333
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EXAMEN sur les CONVERTISSEURS STATIQUES
Documents autorisés
1ère PARTIE : SYNTHÈSE DE CONVERTISSEUR
On désire synthétiser la structure d'un convertisseur continu-continu alimenté par une source de courant
unidirectionnelle en courant et unidirectionnelle en tension et alimentant une source de tension
unidirectionnelle en tension.
I-1/ La source d'alimentation est-elle réversible (en puissance ou énergie) ?
Pour une structure minimale, on désire n'utiliser que deux interrupteurs suivant le schéma ci-dessous :
I-2/ Faire la synthèse des deux interrupteurs : caractéristiques courant-tension, cycle de commutation.
I-3/ Quels interrupteurs réels faut-il utiliser pour réaliser les fonctions trouvées ?
I-4/ Si on dispose d'une source d'alimentation en tension, comment la transformer en source de courant ?
I-5/ Dessiner le schéma complet du convertisseur obtenu.
2ème PARTIE : ÉTUDE D'UN HACHEUR SURVOLTEUR
utilisé dans une alimentation à découpage à absorption sinusoïdale
(encore dite PFC : power factor control)
Afin de limiter le niveau des harmoniques du courant absorbé par un redresseur, la très classique structure de
redresseur à capacité en tête cède peu à peu la place aux redresseurs à absorption sinusoïdale construits sur
une base de hacheur élévateur.
Le schéma complet d'une alimentation à découpage alimentée à partir du réseau de distribution électrique
230 V alternatifs est donné ci-après :
Fichier Examen M2 ENPU 2007_2008 (diff).doc du 11 mars 08 à 11:03 par C. GLAIZE Page 1/4

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Secteur
230 V 50 Hz
Sortie
continue
K
Schéma complet d'une alimentation à découpage à absorption sinusoïdale
Sauf mention contraire, tous les composants sont supposés parfaits.
En particulier, la chute de tension dans les semiconducteurs est négligée.
La fréquence de découpage du hacheur est beaucoup plus élevée que la fréquence du secteur. Aussi, dans un
premier temps, on supposera que la tension d'alimentation du hacheur est constante pendant une période de
fonctionnement du hacheur. Soit VE cette tension. De plus, le condensateur de sortie a une capacité suffisante
pour considérer que la tension reste constante. Soit VS cette tension.
Le schéma simplifié correspondant est donné ci-après :
V
E
V
S
K
v
K
DL
i
L
Schéma du hacheur survolteur
On supposera que le hacheur fonctionne en conduction non-discontinue : le courant dans l'inductance L ne
s'annule jamais (à part au passage par zéro de la tension d'alimentation ce qui n'est pas le cas de l'hypothèse
choisie ici). À l'instant 0 (origine d'une période d'étude pour la fréquence de découpage), on le notera I0.
Dans une 1ère phase de fonctionnement (0≤
≤
t
T
α
), l'interrupteur K est rendu conducteur par la commande.
II-1/ Quelle est alors la tension vK aux bornes du transistor ?
II-2/ Quelle est la tension aux bornes de la diode D ? En déduire son état de conduction.
II-3/ Dessiner le schéma partiel de fonctionnement correspondant.
II-4/ Écrire l'équation différentielle régissant le courant iL.
II-5/ En déduire l'équation analytique donnant l'évolution temporelle de iL.
II-6/ Dessiner iL et vK sur l'emplacement prévu à la page 3.
Dans une 2ème phase de fonctionnement (αT
t
T
≤
≤
), l'interrupteur K est bloqué par la commande.
II-7/ En déduire l'état de conduction de la diode D. Expliquer pourquoi.
II-8/ Quelle est alors (en fonction de VS) la tension vK aux bornes du transistor ?
II-9/ Quelle est (en fonction de VE et VS) la tension vL aux bornes de l'inductance L ?
II-10/ Dessiner le schéma partiel de fonctionnement correspondant en indiquant vL, vK et iL.
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II-11/ Écrire l'équation différentielle régissant le courant iL.
II-12/ En déduire l'équation analytique donnant l'évolution temporelle de iL.
On se place en régime établi.
II-13 / Pour que le système puisse fonctionner, comment situer VS par rapport à VE ?
II-14/ Dessiner iL et vK sur l'emplacement prévu à la page 3.
II-15/ Calculer iL(T)
II-16/ En déduire l’ondulation ΔiL du courant iL.
II-17/ En régime établi, quelle est la tension moyenne aux bornes de l'inductance ?
II-18/ En déduire la relation qui existe entre VE et la valeur moyenne de vK en régime établi ?
II-19/ Des trois questions précédentes, déduire, en fonction de VE et VS, le rapport cyclique α que doit
imposer la commande pour être en régime établi.
II-20/ La relation trouvée ci-dessus confirme-t-elle bien la réponse à la question II-13 ?
Support de représentation de vK et iL.
i
L
v
K
0
0
t
t
I
0
I ( α T)
L
α
TT
α
TT
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3ème PARTIE : ÉTUDE DE LA STRUCTURE COMPLÈTE
D'UNE ALIMENTATION À DÉCOUPAGE À ABSORPTION SINUSOÏDALE
On considère le schéma suivant :
Secteur
230 V 50 Hz
Sortie
continue
K
Schéma complet d'une alimentation à découpage à absorption sinusoïdale
La fréquence de découpage du hacheur est beaucoup plus élevée que la fréquence du secteur. Aussi, le
hacheur sera-t-il considéré comme un "transformateur à courant continu" dont le rapport de transformation
est lié au rapport cyclique (α) de commande du transistor par la relation
(
)
α= −1vV
S où v est la tension
redressée par le pont de diodes et VS la tension de sortie, supposée constante.
III-1/ En considérant la tension redressée de la forme vV t=2sin( )ωou encore vV
=
2si
n
θ sur une demi-
période du réseau d'alimentation, calculer la loi de variation du rapport cyclique que doit imposer la
commande.
III-2/ On choisit VS = 375 V. Justifier cette valeur.
III-3/ Dessiner ci-dessous la variation du rapport cyclique en fonction de
θ
ω
=
t.
θ = ω
t
π0
v
III-4/ La valeur de l'inductance est choisie suffisamment importante pour que l'ondulation de courant due au
découpage du hacheur soit très faible. On suppose donc le courant absorbé sur le réseau parfaitement
sinusoïdal et en phase avec la tension. Il est par conséquent de la forme iI t=2sin( )ω ou encore
iI=2si
n
θ. Quelle est la valeur efficace de ce courant pour une puissance en sortie de 500 W et un
rendement de l'alimentation de 0,9 ?
III-5/ Quel est le courant crête en ligne ?
III-6/ Quel est le courant crête dans le transistor ?
III-7/ Quelle est l'expression analytique de la puissance instantanée absorbée ?
On rappelle que .
()
21
2
sin cosθθ=− 2
III-8/ Dessiner la puissance instantanée absorbée en fonction du temps ?
III-9/ Quelle est la valeur crête de la puissance absorbée ?
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