1ère S www.pichegru.net 10 novembre 2016 Exercices ch.3 : Sources de lumière colorée .1 Loi de Wien 1. Rigel est une étoile bleutée de la constellation d’Orion. La longueur d’onde correspondant au maximum de son émission est dans le domaine ultraviolet et vaut λmax = 210 nm. Donner une estimation de la température de surface de cette étoile en degré Celsius. 2. Un souffleur de verre sort la pâte de silice fondue du four à la température de 1 550 °C. b. de la photosphère solaire qui est la couche gazeuse de quelques kilomètres d’épaisseur située en surface, de température voisine de 5500 °C. 2. Parmi ces deux domaines spectraux, lequel recouvre le domaine visible ? .4 Raies de l’atome d’hydrogène Les différents niveaux d’énergie E1, E2, E3, etc de l’atome d’hydrogène sont donnés par la formule : En = – 13,6 / n2 où En s’exprime en électronvolt. Le niveau le plus haut, Eion = 0, correspond à l’ionisation de l’atome. 1. Calculer les énergies en électron-volt des niveaux n = 2 à n = 7. 2.a. Calculer les longueurs d’onde minimale et maximale associées aux transition d’un état d’énergie vers le niveau fondamental (raies de Lymann). 2.b. Ces rayonnements sont-ils visibles ? 3. Mêmes questions pour les transitions d’un niveau excité n ≥ 3 vers le niveau 2. Calculer la longueur d’onde dans le videλmax du maximum d’intensité du rayonnement de la pâte de silice à cette température. Dans quel domaine se trouve λmax ? Pourquoi une partie du rayonnement émis est-il visible ? 3. Les nuages moléculaires interstellaires peuvent avoir une température d’une dizaine de kelvins. Dans quel domaine du spectre electromagnétique émettent-ils un rayonnement ? .5 Raies du sodium Les lampes à vapeur de sodium utilisées pour l’éclairage public émettent une lumière jaune-orange. On donne les énergies des niveaux suivants du sodium : niveau 3s : 0 eV ; niveau 3p 1/2 : 2,105 eV ; niveau 3p 3/2 : 2,107 eV ; niveau 4d : 4,293 eV. 1. Représenter les niveaux du sodium sur un diagramme énergétique sans se soucier de l’échelle. 2. Déterminer en eV l’énergie des photons associés à toutes les transitions possibles entre les états de ces niveaux d’énergie. 3. Une lampe à vapeur de sodium émet un doublet (c’est-à-dire deux raies de longueurs d’onde très proches) orange et un autre vert-jaune. Déterminer les longueurs d’onde dans le vide des quatre radiations. .6 Spectre du soleil .2 Une lumière « chaude » Traversé par un courant électrique, le filament en tungstène d’une ampoule est porté à 2 700 K. Voici le spectre de la lumière émise. intensité lumineuse 400 500 600 700 λ (nm) 1. Calculer λmax. Dans quel domaine du spectre électromagnétique se trouve cette longueur d’onde ? Est-ce cohérent avec le spectre cidessus ? 2. Quelle est la couleur de la lumière solaire ? Expliquer pourquoi la lumière d’une ampoule à filament apparaît plus rouge que celle du Soleil. 3. On dit que la lampe à incandescence présente une lumière « plus chaude » que la lumière du jour. Est-ce cohérent avec la température des deux sources lumineuses ? Spectre (a) et profil spectral (b) du Soleil Longueurs d’onde dans le vide de quelques radiations émises par des atomes : H : 434,0 nm ; 486,1 nm ; 656,3 nm. Na : 589,0 nm ; 589,6 nm. Mg : 470,3 nm ; 516,7 nm. Hg : 435,6 nm ; 546,1 nm. 1. Quel est le phénomène à l’origine des raies noires du spectre solaire ? 2. Comment repère-t-on ce phénomène dans le profil spectral ? 3. Quelles informations sur le Soleil peut-on en déduire ? 4. Quels éléments chimiques le profil spectral permet-il d’identifier dans l’atmosphère du Soleil ? .3 Structure du Soleil L’intervalle de longueurs d’onde dans le vide [0,50· λmax ; 10· λmax ] représente 99 % de l’énergie d’un rayonnement électromagnétique dont l’intensité maximale se trouve à λmax. C’est le domaine spectral du rayonnement. 1. Déterminer le domaine spectral : a. du cœur du Soleil où l’on estime la température de l’ordre de 15 millions de degrés ; -1- 1ère S www.pichegru.net Correction 10 novembre 2016 Ex.5 1. Diagramme énergétique Ex.1 E (eV) 2,9 ⋅ 10 −3 1. T = ≈ 13800 K 210 ⋅ 10 −9 2. λmax ≅ 1,9 µm. Ceci correspond aux IR. Cependant de la lumière visible est quand-même émise, car λmax correspond à la longueur d’onde du maximum d’émission, mais ça ne signifie pas que c’est la seule longueur d’onde émise. 4,293 4d 2,107 2,105 3p 1/2 3p 3/2 3. λmax ≅ 0,3 mm. Cela correspondant plus ou moins à la limite entre les IR et les microondes. Ex.2 1. λmax = 1074 nm. Cela correspond au IR. C’est cohérent avec le spectre montré, car on voit que son maximum se situe au-delà du rouge. 2. La lumière solaire est blanche. Par contre, la lumière du filament est beaucoup plus riche en rouge qu’en bleu, d’où une couleur rougeâtre de cette lumière. 3. Non, une couleur est dite « chaude » dans le langage courant si ça teinte est jaune, orange ou rouge. Mais elle est produite par une source plus froide (le filament) qu’une source de lumière blanche (le soleil). Ex.3 1.a. Domaine spectral du cœur du Soleil : de 0,1 nm à 2 nm environ. 1.b. Domaine spectral de la photosphère : de 250 à 5000 nm environ. 2. Le visible s’étend entre 400 et 800 nm environ. C’est donc le deuxième domaine qui le recouvre. 0 3s 2. Énergie des transitions 4d vers... 3p 3/2 vers... 3p 3/2 : 2,186 eV 3p 1/2 : 0,002 eV 3p ½ : 2,188 eV 3s : 2,107 eV 3s : 4,293 eV 3p 1/2 vers... 3s : 2,105 eV 3. Les deux raies d’un doublet ont des longueurs d’onde très proche et donc correspondent à des énergies de transition très voisines. Un des doublet correspond aux transitions 4d → 3p 3/2 et 4d → 3p 1/2 et l’autre correspond aux transition 3p 3/2 → 3s et 3p 1/2 → 3s. Un calcul n’est pas nécessaire pour attribuer les transitions aux doublets proposés : le doublet jaune-vert a une longueur d’onde plus faible que celui qui est orange, et correspond donc à des transitions énergétiques plus importante, c’est-à-dire la transition 4d → 3p 3/2 et 4d → 3p 1/2. Ex.6 1. L’absorption 2. Par des raies noires ou sombres Ex.4 1. Énergie des différents niveaux en eV n 7 6 5 4 3 2 1 Énergie (eV) -0,28 -0,38 -0,54 -0,85 -1,51 -3,40 -13,60 3. On peut en déduire les éléments contenus dans la couche gazeuse qui entoure le soleil (chromosphère). 4. Éléments identifiables : H ou Hg* 2. La plus petite longueur d’onde émise correspond à la plus grande énergie perdue, soit le passage du niveau 7 au niveau 1. h⋅c λ7→1 = = 93 nm. E7 − E1 Remarque : ne pas oublier de convertir les niveaux d’énergie en joule (1 eV = 1,6·10-19J). La plus grande longueur d’onde correspond à la plus faible perte d’énergie, soit le passage du niveau 2 au niveau 1 : λ2→1 = 122 nm. Aucune de ces radiations ne se trouve dans le visible. 3. λ7→2 = 398 nm et λ3→2 = 657 nm. Toutes ces radiations sont dans le visible. H ? Na H Le profil spectral permet d’identifier la présence d’hydrogène et de sodium. * On peut éliminer le mercure (Hg) pour cette raie, car l’autre raie du mercure n’apparaît pas dans le spectre. -2-