espace et géométrie - Hachette

136
ESPACE ET
GÉOMÉTRIE
APPRENONS ENSEMBLE
54
ENTRAÎNONS-NOUS
A
Parmi ces figures, lesquelles sont des quadrilatères ?
Les figures A et D ne sont pas des polygones.
Elles ne sont pas des quadrilatères.
La figure B a 5 côtés.
Elle n’est pas un quadrilatère.
Les figures C et E sont des polygones et elles ont 4 côtés : ce sont des quadrilatères.
B
La figure F a 3 côtés, la figure G est un carré. Quelle figure est un quadrilatère?
1
Réponds par vrai ou faux.
a. Tous les polygones sont des quadrilatères.
b. Tous les quadrilatères sont des polygones.
c. Un quadrilatère a 4 sommets.
d. Certains quadrilatères peuvent avoir 5 côtés.
2
Parmi ces figures, laquelle est un quadrilatère?
Justifie ta réponse.
3
a. Observe ces figures. Recopie et complète
le tableau avec vrai ou faux.
Côtés
opposés
égaux
4 côtés
égaux
Nombre
d’angles
droits
P………
Q………
R………
S………
b. Nomme ces figures.
4
a. Reproduis cette figure
et trace ses diagonales.
b. Combien de diagonales as-tu tracées?
5
Sur le papier pointé, 2 côtés de plusieurs
quadrilatères ont déjà été tracés. Reproduis
et termine les constructions.
6
Sur une feuille blanche, traceces figures.
a. Un rectangle de 6 cm de long et 4 cm
de large.
b. Un carré de 5 cm de côté.
Décrire et identifier des quadrilatères
Pour tracer
une diagonale,
je relie à la règle
2 sommets qui
ne se suivent pas.
C
B
A
AB
C
D
DE
C
B
A
DE
F
G
H
J
I
K
L
A
B
C
un quadrilatère
quelconque
un losange
un carré
un
rectangle
PQRS
Un quadrilatère a 4 côtés.
Un quadrilatère est un polygone.
Un polygone a des côtés droits
et plusieurs sommets.
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ESPACE ET
GÉOMÉTRIE
JE TRAVAILLE SEUL ( E )
JE VAIS PLUS LOIN
9
✱✱ Sur une feuille blanche, construis
ce quadrilatère.
a. Trace un segment RT
de 10 cm.
b. Place le point M
au milieu de RT.
c. Trace un segment SU de 8 cm tel que M soit
le milieu de SU.
d. Trace les segments RS, ST, TU et UR.
10
✱✱ Sur une feuille blanche, construis
ce rectangle.
a. Trace 2 droites
x
et
y qui se coupent
au point M.
b. Trace le cercle
de centre M et
d’un rayon de 4 cm.
c. Nomme E, F, G et H les points d’intersection
des droites et du cercle.
d. Trace les 4 segments qui relient E, F, G et H.
12
✱✱✱ Dans cette figure,
combien comptes-tu :
a. de carrés?
b. de rectangles?
c. de losanges?
J’APPRENDS
• Un quadrilatère est un polygone qui a 4 côtés.
• Une diagonale est un segment qui relie 2 sommets qui ne se suivent pas
dans un polygone.
Exemple : AC et BD sont les diagonales du quadrilatère ABCD.
• Le losange, le rectangle et le carré sont des quadrilatères particuliers.
Un quadrilatère
quelconque
Le losange a 4 côtés
égaux.
Le rectangle a
4 angles droits.
Le carré a 4 angles droits
et 4 côtés égaux.
J’AI COMPRIS
Je peux construire un quadrilatère de plusieurs façons en utilisant les particularités
de ses côtés ou de ses angles.
7
✱ Utilise l’équerre, la règle ou le compas pour
vérifier la nature de ces figures. Écris leur nom.
8
✱ Recopie et complète les phrases.
a. Un quadrilatère qui a 4 angles droits
est un ….
b. Un quadrilatère qui n’a ni côtés égaux,
ni angles droits est un … .
c. Un rectangle qui a 4 côtés égaux est un … .
d. Un quadrilatère qui a 4 côtés égaux
est un … .
e. Un losange qui a ses angles droits est un … .
11
✱✱ Quels sont les 4 points que tu dois relier
pour obtenir :
a. un carré?
b. un rectangle?
c. un losange?
d. un quadrilatère
quelconque?
D
AB
C
M
R
S
T
U
8 cm
10 cm
D
A B
C
EF
G
H
M
x
y
4 cm
A B
D
E
C
GF
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ESPACE ET
GÉOMÉTRIE
APPRENONS ENSEMBLE
ENTRAÎNONS-NOUS
A
Sur son cahier, Axelle a commencé à tracer le losange ABCD.
Elle doit maintenant placer le sommet C, symétrique
du sommet A par rapport à la diagonale BD.
Comment doit-elle faire?
Le sommet C est donc sur
la même ligne verticale que A.
A est à 2 carreaux de la droite BD,
donc C est à 2 carreaux de BD.
Je place le sommet C
et je trace les côtés BC et CD.
B
Comment Axelle peut-elle tracer, ensuite, un carré EBFD dont BD est un axe de symétrie?
1
Décalque ces figures et trace leur symétrique
sur le papier calque par rapport à la droite
rouge.
a.
b.
2
Reproduis ces figures sur ton cahier et
termine la construction des polygones en
prenant le côté rouge comme axe de symétrie.
3
Reproduis ces figures sur ton cahier ou
sur le papier pointé ou quadrillé, puis
termine-les en prenant la droite rouge
comme axe de symétrie.
a.
b.
4
a. Reproduis cette figure et trace son
symétrique par rapport à la droite rouge.
b. Trace le symétrique de la figure obtenue
par rapport à la droite verte.
Construire le symétrique d’une figure
57
2 carreaux
2 carreaux
A
B
C
D
A
B
D
Le symétrique d’un
point est un autre
point situé en face.
Les 2 points symétriques
sont à égale distance
de l’axe de symétrie.
N
M
K
L
R
S
TE
G
H
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ESPACE ET
GÉOMÉTRIE
JE VAIS PLUS LOIN
JE TRAVAILLE SEUL ( E )
8
✱ Reproduis cette figure et colorie les cases
pour que le côté B soit le symétrique
du côté A par rapport à la droite rouge.
A B
9
✱✱ Reproduis et complète la figure de façon
à ce que les droites rouge et verte soient
des axes de symétrie.
11
✱✱✱ Le mot masqué.
Reproduis la figure et complète-la
par rapport à l’axe de symétrie rouge.
J’AI COMPRIS
Pour tracer le symétrique d’une figure par rapport à un axe,
je place le point symétrique de chaque point de la figure.
• Je compte le nombre de carreaux qui sépare le point
et l’axe de symétrie.
• Je place son symétrique à la même distance de l’axe, de
l’autre côté, sur la ligne perpendiculaire à l’axe de symétrie.
5
✱ Décalque cette figure et trace
son symétrique sur le papier calque.
6
✱ Reproduis cette
figure et trace
son symétrique
par rapport à
la droite rouge.
7
✱ Reproduis cette figure et trace son
symétrique par rapport à la droite rouge.
10
✱✱ Fais comme Axelle. Reproduis et complète
ce dessin par symétrie.
3 carreaux 3 carreaux
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ESPACE ET
GÉOMÉTRIE
APPRENONS ENSEMBLE
ENTRAÎNONS-NOUS
Se déplacer sur les nœuds
d’un quadrillage
61
A
Comment Arthur peut-il décrire le déplacement de la souris jusqu’au morceau de fromage à travers
le labyrinthe ?
Je trace son chemin
en pointillés.
J’écris Haut 1.
J’écris Gauche 2.
J’écris Haut 4.
J’écris Droite 1.
J’écris Bas 3.
B
L’oiseau en (2 ; 6) suit le chemin suivant : Bas 3, Droite 1, Haut 2, Droite 1, Bas 4.
Sur quel nœud se retrouve-t-il ?
1
Le robot vert doit rejoindre le robot rouge
en évitant les points noirs. Quel chemin
peut-il prendre?
2
Décris le chemin violet. Pars du point rouge,
dans le sens de la flèche.
3
Reproduis ce quadrillage sur ton cahier et
trace ces trajets. Puis donne la position de
chacun de ces points à la fin de leur trajet.
a. Point jaune : Haut 2, Droite 3, Haut 1,
Gauche 4
b. Point rouge : Gauche 5, Bas 1, Droite 3,
Haut 5
c. Point bleu : Haut 1, Droite 1, Bas 5, Droite 2
d. Point vert : Bas 2, Gauche 2, Haut 1, Droite 1
4
Trace un quadrillage de 7 carreaux de largeur
sur 7 carreaux de hauteur. Commence ton trajet
sur le nœud (4; 1) et trace ce trajet : Gauche 2,
Haut 2, Gauche 2, Haut 2, Droite 2, Haut 2,
Droite 2, Bas 2, Droite 2, Bas 2, Gauche 2, Bas 2.
Je repère d’abord par où doit
passer la souris.
Elle se déplace d’un côté de
case vers la droite.
Elle se déplace de 2 côtés de case
vers la gauche sur le quadrillage.
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
La souris en (3 ; 0)
monte d’abord d’un côté
de case vers le haut.
Elle descend de 3 côtés,
et peut manger
le fromage en (2 ; 2).
Elle monte de 4 côtés
de case.
01
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
0
1
1
2
2
3
3
4
4
567
5
6
7
01
1
2
2
3
3
4
4
567
5
6
7
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