espace et géométrie - Hachette

ESPACE ET
GÉOMÉTRIE
54
Décrire et identifier des quadrilatères
APPRENONS ENSEMBLE
A Parmi ces figures, lesquelles sont des quadrilatères ?
A
C
B
E
D
Un quadrilatère est un polygone.
Un polygone a des côtés droits
et plusieurs sommets.
Les figures A et D ne sont pas des polygones.
Elles ne sont pas des quadrilatères.
Un quadrilatère a 4 côtés.
La figure B a 5 côtés.
Elle n’est pas un quadrilatère.
Les figures C et E sont des polygones et elles ont 4 côtés : ce sont des quadrilatères.
B La figure F a 3 côtés, la figure G est un carré. Quelle figure est un quadrilatère ?
ENTRAÎNONS-NOUS
1 Réponds par vrai ou faux.
4 a. Reproduis cette figure
a. Tous les polygones sont des quadrilatères.
b. Tous les quadrilatères sont des polygones.
c. Un quadrilatère a 4 sommets.
d. Certains quadrilatères peuvent avoir 5 côtés.
et trace ses diagonales.
A
B
Pour tracer
une diagonale,
je relie à la règle
2 sommets qui
ne se suivent pas.
C
D
2 Parmi ces figures, laquelle est un quadrilatère ?
Justifie ta réponse.
b. Combien de diagonales as-tu tracées ?
A
5 Sur le papier pointé, 2 côtés de plusieurs
C
quadrilatères ont déjà été tracés. Reproduis
et termine les constructions.
H
A
B
B
3 a. Observe ces figures. Recopie et complète
I
G
un losange
le tableau avec vrai ou faux.
C
P
R
Q
S
un quadrilatère
quelconque
D
K
E
J
P
Q
R
S
Côtés
opposés
égaux
…
…
…
…
4 côtés
égaux
b. Nomme ces figures.
…
…
…
…
Nombre
d’angles
droits
…
…
…
…
un carré
L
un
rectangle
F
6 Sur une feuille blanche, trace ces figures.
a. Un rectangle de 6 cm de long et 4 cm
de large.
b. Un carré de 5 cm de côté.
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J’APPRENDS
• Un quadrilatère est un polygone qui a 4 côtés.
• Une diagonale est un segment qui relie 2 sommets qui ne se suivent pas
dans un polygone.
Exemple : AC et BD sont les diagonales du quadrilatère ABCD.
• Le losange, le rectangle et le carré sont des quadrilatères particuliers.
Un quadrilatère
quelconque
Le losange a 4 côtés
égaux.
Le rectangle a
4 angles droits.
A
B
D
C
Le carré a 4 angles droits
et 4 côtés égaux.
J’AI COMPRIS
Je peux construire un quadrilatère de plusieurs façons en utilisant les particularités
de ses côtés ou de ses angles.
JE TRAVAILLE SEUL(E)
9
Utilise l’équerre, la règle ou le compas pour
vérifier la nature de ces figures. Écris leur nom.
A
D
10
8
Sur une feuille blanche, construis
ce quadrilatère.
a. Trace un segment RT
M
de 10 cm.
R
S
10 cm
T
b. Place le point M
au milieu de RT.
U
c. Trace un segment SU de 8 cm tel que M soit
le milieu de SU.
d. Trace les segments RS, ST, TU et UR.
B
C
✱✱
m
✱
8c
7
✱
Recopie et complète les phrases.
a. Un quadrilatère qui a 4 angles droits
est un … .
b. Un quadrilatère qui n’a ni côtés égaux,
ni angles droits est un … .
c. Un rectangle qui a 4 côtés égaux est un … .
d. Un quadrilatère qui a 4 côtés égaux
est un … .
e. Un losange qui a ses angles droits est un … .
✱✱
Sur une feuille blanche, construis
ce rectangle.
F
a. Trace 2 droites x
x E
et y qui se coupent
m
4c
au point M.
M
b. Trace le cercle
G
de centre M et
y H
d’un rayon de 4 cm.
c. Nomme E, F, G et H les points d’intersection
des droites et du cercle.
d. Trace les 4 segments qui relient E, F, G et H.
JE VAIS PLUS LOIN
✱✱
Quels sont les 4 points que tu dois relier
pour obtenir :
A
B
a. un carré ?
b. un rectangle ?
C
D
c. un losange ?
d. un quadrilatère F
G
quelconque ?
12
E
✱✱✱
Dans cette figure,
combien comptes-tu :
a. de carrés ?
b. de rectangles ?
c. de losanges ?
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ESPACE ET
GÉOMÉTRIE
Construire le symétrique d’une figure
APPRENONS ENSEMBLE
A Sur son cahier, Axelle a commencé à tracer le losange ABCD.
Elle doit maintenant placer le sommet C, symétrique
du sommet A par rapport à la diagonale BD.
Comment doit-elle faire ?
Le symétrique d’un
point est un autre
point situé en face.
A
Le sommet C est donc sur
la même ligne verticale que A.
A est à 2 carreaux de la droite BD,
donc C est à 2 carreaux de BD.
Les 2 points symétriques
sont à égale distance
de l’axe de symétrie.
B
D
Je place le sommet C
et je trace les côtés BC et CD.
A
2 carreaux
D
2 carreaux
B
C
B Comment Axelle peut-elle tracer, ensuite, un carré EBFD dont BD est un axe de symétrie ?
ENTRAÎNONS-NOUS
1 Décalque ces figures et trace leur symétrique
sur le papier calque par rapport à la droite
rouge.
3 Reproduis ces figures sur ton cahier ou
sur le papier pointé ou quadrillé, puis
termine-les en prenant la droite rouge
comme axe de symétrie.
a.
b.
a.
2 Reproduis ces figures sur ton cahier et
termine la construction des polygones en
prenant le côté rouge comme axe de symétrie.
R
K
b.
4 a. Reproduis cette figure et trace son
symétrique par rapport à la droite rouge.
b. Trace le symétrique de la figure obtenue
par rapport à la droite verte.
N
M
T
E
L
S
H
G
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J’AI COMPRIS
3 carreaux 3 carreaux
Pour tracer le symétrique d’une figure par rapport à un axe,
je place le point symétrique de chaque point de la figure.
• Je compte le nombre de carreaux qui sépare le point
et l’axe de symétrie.
• Je place son symétrique à la même distance de l’axe, de
l’autre côté, sur la ligne perpendiculaire à l’axe de symétrie.
JE TRAVAILLE SEUL(E)
5
✱
6
✱
7
Décalque cette figure et trace
son symétrique sur le papier calque.
Reproduis cette
figure et trace
son symétrique
par rapport à
la droite rouge.
8
✱
9
✱✱
Reproduis cette figure et colorie les cases
pour que le côté B soit le symétrique
du côté A par rapport à la droite rouge.
A
B
Reproduis et complète la figure de façon
à ce que les droites rouge et verte soient
des axes de symétrie.
✱
Reproduis cette figure et trace son
symétrique par rapport à la droite rouge.
JE VAIS PLUS LOIN
✱✱
Fais comme Axelle. Reproduis et complète
ce dessin par symétrie.
11
✱✱✱
Le mot masqué.
Reproduis la figure et complète-la
par rapport à l’axe de symétrie rouge.
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ESPACE ET
GÉOMÉTRIE
Se déplacer sur les nœuds
d’un quadrillage
APPRENONS ENSEMBLE
A Comment Arthur peut-il décrire le déplacement de la souris jusqu’au morceau de fromage à travers
le labyrinthe ?
Je repère d’abord par où doit
passer la souris.
La souris en (3 ; 0)
monte d’abord d’un côté
de case vers le haut.
Elle se déplace de 2 côtés de case
vers la gauche sur le quadrillage.
Je trace son chemin
en pointillés.
6
J’écris Haut 1.
5
J’écris Gauche 2.
Elle monte de 4 côtés
de case.
J’écris Haut 4.
4
3
2
Elle se déplace d’un côté de
case vers la droite.
J’écris Droite 1.
Elle descend de 3 côtés,
et peut manger
le fromage en (2 ; 2).
J’écris Bas 3.
1
0
1
2
3
4
5
B L’oiseau en (2 ; 6) suit le chemin suivant : Bas 3, Droite 1, Haut 2, Droite 1, Bas 4.
Sur quel nœud se retrouve-t-il ?
ENTRAÎNONS-NOUS
1 Le robot vert doit rejoindre le robot rouge
6
5
4
3
2
1
0
en évitant les points noirs. Quel chemin
peut-il prendre ?
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
2 Décris le chemin violet. Pars du point rouge,
dans le sens de la flèche.
7
6
5
4
3
trace ces trajets. Puis donne la position de
chacun de ces points à la fin de leur trajet.
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7
a. Point jaune : Haut 2, Droite 3, Haut 1,
Gauche 4
b. Point rouge : Gauche 5, Bas 1, Droite 3,
Haut 5
c. Point bleu : Haut 1, Droite 1, Bas 5, Droite 2
d. Point vert : Bas 2, Gauche 2, Haut 1, Droite 1
4 Trace un quadrillage de 7 carreaux de largeur
2
1
0
3 Reproduis ce quadrillage sur ton cahier et
1
2
3
4
5
6
7
sur 7 carreaux de hauteur. Commence ton trajet
sur le nœud (4 ; 1) et trace ce trajet : Gauche 2,
Haut 2, Gauche 2, Haut 2, Droite 2, Haut 2,
Droite 2, Bas 2, Droite 2, Bas 2, Gauche 2, Bas 2.
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J’APPRENDS
Pour déplacer un objet en suivant les lignes d’un quadrillage, on peut prendre comme
repères le haut, le bas, la droite et la gauche du quadrillage. Pour tracer le trajet, il faut suivre
les instructions dans l’ordre chronologique.
J’AI COMPRIS
Je déplace des points sur un quadrillage en suivant un code. Un déplacement peut être :
• horizontal : vers la droite du quadrillage (Droite) ou vers la gauche (Gauche) ;
• vertical : vers le haut du quadrillage (Haut) ou vers le bas (Bas).
J’indique aussi le nombre de côtés de case du déplacement.
Exemple : Haut 3 veut dire que je déplace le point de 3 côtés de case vers le haut.
JE TRAVAILLE SEUL(E)
5
✱
Écris le code du déplacement pour chaque
point rouge.
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
0
a.
c.
6
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6
b.
6
✱✱
Reproduis ce quadrillage sur ton cahier.
Trace, puis écris le trajet que doit suivre
chaque point pour rejoindre le carré de sa
couleur. Attention ! Les trajets ne doivent pas
se croiser.
6
5
1 2 3 4 5 6
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6
0
1
2
3
4
5
6
d.
JE VAIS PLUS LOIN
✱✱
Le Petit Chaperon rouge.
Le Petit Chaperon rouge ne marche
que sur le quadrillage bleu.
a. Reproduis ce quadrillage.
b. Trace le trajet que doit suivre le Petit
Chaperon rouge pour rejoindre la maison
en évitant le loup.
c. Décris ce chemin.
6
5
4
3
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7
2
1
0
1
2
3
4
5
6
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