Le murmure des toiles

Concours C.Génial
Lycée Guez de Balzac
Angoulême
1
Les tournesols de Vincent
Van Gogh (1888)
Les ambassadeurs du projet
Mélanie Davias
Pierre
Le gourmet de Picasso (1901)
Parodi
Nicolas
Legrand
du lycée Guez de Balzac
Angoulême
à
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Angoulême
2
Résumé
C’est à la suite de la lecture d’un article scientifique sur le site Sciences et Avenir que
notre projet a pris naissance. Des chercheurs Canadiens ont réussi à appliquer à l’art un
effet ancien (l’effet photoacoustique) afin d’identifier la nature des pigments utilisés
dans certaines toiles ; connaître les pigments est utile pour adapter la conservation et la
restauration des œuvres.
Ce procédé nous ayant interpelé, nous avons essayé de comprendre son fonctionnement.
Dans ce but, nous avons d’abord réalisé une version contemporaine du photophone de
Bell, destiné à réaliser une onde sonore à partir d’une source lumineuse.
Ce dispositif a ensuite été amélioré afin d’étudier des sons émis par des substances
éclairées de façon périodique : A l’intérieur d’une cellule photoacoustique (entonnoir
recouvert d’un pigment), est envoyé un faisceau de lumière modulée dans le temps à
l’aide d’un hacheur optique.
Le faisceau lumineux modulé est absorbé par le pigment qui s’échauffe et se refroidit
périodiquement. La variation de pression locale ainsi engendrée provoque l’émission d’un
son dont la fréquence dépend du résonateur (ici l’entonnoir) et de la fréquence de
modulation.
Afin de mieux comprendre le fonctionnement de la cellule, il a fallu réaliser étudier le
phénomène de résonance acoustique (Les résonateurs d’Helmholtz )
La tension issue du microphone montre que le signal est noyé dans du « bruit » . Un
dispositif électronique (détection synchrone) a permis d’éliminer celui-ci .
En éclairant le pigment par des radiations de longueur d’onde différentes, et en étudiant
la réponse en amplitude du son produit par le résonateur, on obtient son spectre
photoacoustique qui constitue son « empreinte digitale ». Le but du projet est d’établir
à l’aide de ce procédé une modeste « base de données » constituée des spectres
photoacoustiques de pigments couramment utilisés par les artistes ( Bleu de Prusse,
vert de Véronèse, vermillon, bitume de Judée…). Ainsi, on pourra identifier à l’aide de
cette base, les pigments utilisés dans des toiles anciennes, en vue de leur restauration
ou de leur datation.
En complément du dispositif précédent, le montage est transformé en instrument de
musique : la tension continue issue du détecteur synchrone commande un oscillateur dont
la fréquence est proportionnelle à cette tension. On obtient alors un son dont la
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fréquence dépend de la longueur d’onde de la lumière qui éclaire la cellule
photoacoustique.
Sommaire
1. Naissance du projet
2. Le photophone
a. Le photophone historique de Bell
b. Amélioration contemporaine du photophone
3. Du photophone au spectroscope photoacoustique
a. Le spectrophone historique de Bell
b. Réalisation d’un spectroscope photoacoustique didactique
4. Analyse de quelques éléments du spectroscope
a. L’entonnoir : un résonateur de Helmholtz
b. Le phénomène de résonance acoustique
c. L’absorption du rayonnement
d. Elimination du bruit par le procédé de détection synchrone
5. Obtention de spectres photoacoustiques
a. Obtention du spectre photoacoustique d’un pigment
b. Réalisation d’une base de données
6. La transformation en un instrument de musique
Réalisation d’un oscillateur commandé par une tension (OCT)
7. Bibliographie
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4
1. Naissance du projet
C’est à la suite de la lecture d’un article scientifique sur Internet que notre
projet a pris naissance.
Extrait de l’article (sciences et avenir .fr)
A l'écoute des peintures anciennes
Pour découvrir quels pigments ont été utilisés par un artiste pour peindre son œuvre il y
a plusieurs siècles, des chercheurs canadiens se mettent à l’écoute de la matière..
Pour décortiquer une œuvre d’art ancienne en dévoiler les techniques, les pigments, les
réalisations cachées sous une peinture plus récente, les scientifiques disposent déjà d’un
arsenal de techniques bien fourni. Une équipe de chimistes du Canada leurs proposent
désormais de tendre l’oreille pour découvrir les pigments utilisés autrefois par les
peintres.
Ian Butler et ses collègues de l’Université McGill ont réussi à appliquer à l’art un effet
ancien, mis en évidence en 1880 par l’Américain Graham Bell : un solide (ou un gaz)
soumis à un rayonnement lumineux émet des sons en retour. La matière transforme en
effet une partie de l’énergie de la lumière en chaleur. Cette énergie thermique produit
des vibrations acoustiques qui peuvent être enregistrées par un microphone d’une très
grande sensibilité.
La technique de spectroscopie photoacoustique infrarouge exploite cet effet. Elle est
utilisée dans de nombreux domaines de recherches, pour analyser des matières solides
ou des gaz. Butler et ses collègues l’ont appliquée à la détection des pigments nonorganiques dans les peintures.
Ils ont défini les sons émis par douze pigments couramment utilisés par les artistes,
comme le bleu de Prusse, de cobalt ou l’outremer ; la malachite ou l’oxyde de chrome
pour les verts ; le cadmium et le chromate de plomb pour le jaune ; l’ocre ou l’oxyde de
fer pour les bruns. Il suffit ensuite de soumettre les tableaux à un rayon laser pour
provoquer l’effet photoacoustique. Cette technique a l’avantage de ne pas endommager
l’échantillon, expliquent les chercheurs.
Connaître les pigments est important pour adapter la conservation et la restauration des
œuvres. Cette analyse est également utile pour détecter les faux tableaux anciens.
Notre projet se propose de comprendre et d’analyser de façon didactique ce procédé
très ancien remis au goût du jour pour identifier les pigments dans les tableaux.
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2. Le photophone de Graham Bell
L’effet photoacoustique (encore appelé optoacoustique) est le processus de conversion
d’énergie lumineuse en énergie acoustique. Graham Bell et son collaborateur Charles
Sumner Tainter construisirent un appareil, appelé photophone, destiné à produire une
onde sonore à partir d’une source lumineuse (la lumière du Soleil)
a. Description du photophone de Bell
La lumière, issue du Soleil, est réfléchie par un miroir plan et converge vers une lame de
verre très fine que l’on fait vibrer en parlant devant. Le faisceau lumineux est ainsi
modulé par la parole. Ce faisceau modulé vient converger sur un récepteur
photoconducteur à base de sélénium. Sa résistance varie en fonction de l’intensité
lumineuse reçue. La parole sera donc transmise dans le téléphone récepteur.
Les essais positifs conduirent Bell à annoncer à l’Institut royal de Grande – Bretagne,
dans sa séance du 17 mai 1878, qu’il lui était possible « d’entendre l’ombre de la lumière,
et d’écouter les nuages passer sous le soleil. »
L’objectif de cet appareil est d’assurer des communications à longue distance en
extérieur. Il a fallu attendre plus d’un siècle pour que ce procédé de communication par
la lumière soit mis en œuvre à l’aide de la fibre optique.
b. Amélioration contemporaine du photophone
On se propose de reproduire de façon contemporaine l’expérience de Graham Bell.
Dispositif expérimental
photodétecteur
amplificateur
HP
Lampe
LC(1)
condenseur
LC(2)
500W
F
Film plastique sur
support
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Le condenseur sert à reconcentrer au foyer principal objet F de la lentille (1) le
maximum de lumière issue de la lampe. Le faisceau émergent de la lentille (1) est alors
cylindrique ; la lentille (2) fait converger ce faisceau sur le film transparent mis en
vibration par la parole.
Ce faisceau, réfléchi partiellement par le film, vient frapper un photodédecteur. La
tension de sortie de ce capteur, amplifiée, alimente un haut-parleur.
Le photodétecteur utilisé est une photodiode polarisée en inverse, ce capteur optique
réalise la conversion d’un signal lumineux en signal électrique.
Remarque
Dans l’expérience contemporaine de Graham Bell, on peut remplacer la lampe par un
laser. Cette expérience décrit le principe d’un dispositif servant à espionner une
conversation dans une pièce en ciblant simplement la vitre et en utilisant un faisceau
laser infrarouge ! De quoi susciter l’intérêt des services secrets !
3. Du photophone au spectroscope photoacoustique
a. Le spectrophone de Bell
Le dispositif de Graham Bell a l’inconvénient de perdre beaucoup de lumière du fait de la
lame de verre. Pour palier à cet inconvénient, Bell a modifié le dispositif précédent.
La lumière issue du Soleil est modulée par un disque perforé, et est dirigée sur une
substance absorbante. On peut alors percevoir un son.
L’échantillon absorbe plus ou moins d’énergie, qui est convertie en chaleur en l’absence
de réaction photochimique et de tout phénomène de luminescence. Le solide,
alternativement chauffé et refroidi à la fréquence de la modulation, réchauffe et
refroidit la mince couche de gaz qui est à son contact. Celle-ci est alors dilatée et
comprimée à la même fréquence, ce qui donne naissance à une onde sonore détectable
par microphone.
Disque perforé mis en
Substance absorbante
rotation par une pédale
Miroir plan
Réflecteur
parabolique
Le spectrophone de Bell permet d’étudier des sons émis par des substances
éclairées de façon périodique.
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7
Bell écrivait à son collaborateur Summer Tainter, le 2 novembre 1880 « J’ai obtenu des
effets splendides avec des cristaux de bichromate de potassium et de sulfate de cuivre
et avec la fumée de tabac. Un cigare entier placé dans le tube produisait un son très
fort . »
b. Amélioration contemporaine du dispositif précédent : Réalisation d’un
spectroscope didactique
On va utiliser dans un premier temps comme substance absorbante le noir de fumée.
Le noir de fumée est un pigment qui convient très bien en peinture aux techniques de la
tempera et de l’aquarelle. Le noir de fumée est particulièrement apprécié pour les lavis.
Sa teinte bleutée permet l exécution de dégradé de gris.
Résultant du broyage de la suie obtenue par combustion partielle de matériaux végétaux
résineux ou huileux, le noir de fumée est un pigment noir très couramment employé
jusqu’au XIX° siècle.
Le tableau ci-contre est de Jiri Georg Dokoupil
Vente aux enchères chez Christie’s 1989
Noir de fumée sur toile
Paris
Musée
national
d’art
moderne
Georges Pompidou
Dispositif expérimental utilisé
Une lentille convergente intercepte le faisceau lumineux issu d’une lampe (500W) et le
focalise dans le plan sur lequel est placé un hacheur de faisceau. La cellule
photoacoustique est un entonnoir en verre. Sa surface intérieure a été recouverte de
noir de fumée avec la flamme d’une bougie. Une plaque de verre a ensuite été collée sur
la base de l’entonnoir pour former la cellule photoacoustique.
Le faisceau lumineux, modulé dans le temps est absorbé par le noir de carbone qui
s’échauffe, sa température de surface étant modulé dans le temps avec la même
fréquence f que la modulation du faisceau. Dans le cas où l’épaisseur de carbone est
assez faible, on peut raisonnablement supposer que la couche de carbone s’échauffe de
manière uniforme à chaque fois que le rayonnement est absorbé. La couche d’air en
contact avec le carbone s’échauffe par convection thermique (variation de la
Centre
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température de l’air à la fréquence f) ce qui provoque une variation de pression locale à
la fréquence f qui se propage pour former une onde sonore.
Hacheur
Lentille
optique
Lampe
Voie de
micro
l’oscillo
ampli
ampli
Laser
Voie de
l’oscillo
Photodiode polarisée
en inverse
La lumière issue d’un laser, modulée à la fréquence f, est reçue par une photodiode
polarisée en inverse, située à l’intérieur d’un manchon opaque.
Les tensions de sortie du photodétecteur et de l’amplificateur sont visualisées à
l’oscilloscope. Ces deux tensions ont même fréquence. Le son émis a la même fréquence
que celle de la modulation du faisceau lumineux.
Tension issue du
photodétecteur
Pour une fréquence de modulation de l’ordre d’une centaine de hertz, on entend
nettement le son émis par l’effet photoacoustique. En masquant le faisceau optique avec
un écran, le son de l’effet photoacoustique disparaît, ce qui permet de le différencier
des sons parasites présents dans la pièce (son produit notamment par le hacheur de
faisceau).
Si on modifie cette fréquence de modulation, le son disparaît.
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Pour quelle raison n’obtient-on pas un son pour n’importe quelle fréquence de
modulation ?
4. Analyse de quelques éléments du spectroscope
a. L’entonnoir : un résonateur de Helmoltz
La cellule photoacoustique peut être assimilée à un résonateur de Helmholtz.
Le résonateur de Helmholtz est constitué d’une cavité de grand volume V reliée à
l’atmosphère par un col étroit de section s et de longueur l
l
V
s
Le résonateur de Helmholtz est un oscillateur dont la fréquence propre f0 de vibration
dépend de ses caractéristiques géométriques s, l et V
c est la célérité du son dans l’air
c = 340m/s
Déterminons la fréquence propre dans le cas de la cellule photoacoustique utilisée (
entonnoir 1)
l
V
s
D
D = 9,0 cm
h = 8,5 cm
1
d
2
h
l = 8,5cm d = 1,0cm
Quelques entonnoirs utilisés
f0 = 118Hz
On a trouvé lors de l’expérience une fréquence de vibration proche de la valeur
précédente.
Modifions les dimensions de la cellule photoacoustique. ( entonnoir 2)
V
l
s
D
d
D = 7cm
l= 2cm
h
h= 5cm
d = 0,5cm
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La fréquence propre théorique de vibration est f0 = 211 Hz
b. Le phénomène de résonance acoustique
Pour une cellule photoacoustique donnée, on obtient un son pour une fréquence de
modulation particulière. Pour quelle raison ?
Il s’agit en fait d’un phénomène de résonance acoustique. A fin d’étudier ce phénomène,
réalisons l’expérience suivante avec un entonnoir identique à l’entonnoir 1
La bobine du HP est alimentée par l’intermédiaire d’un générateur de signaux qui délivre
une tension alternative sinusoïdale dont la tension efficace est maintenue constante
pour toutes les fréquences utilisées. Pour différentes valeurs de la fréquence du GDS
on relève la tension de sortie du microphone. Cette étude montre un pic de résonance
autour de 150 Hz .
Lorsque la fréquence de l’excitateur (HP) est égale à la fréquence propre de l’oscillateur
(cellule photoacoustique) l’amplitude des oscillations est maximale. Il s’agit d’un
phénomène de résonance acoustique.
Courbe de résonance
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Un résonateur d’Helmholtz sert à analyser un son
On dispose au musée du lycée des résonateurs de Helmholtz. Ces
résonateurs sont constitués d’un globe sphérique en laiton, percé de
deux trous circulaires aux extrémités d’un même diamètre : à l’un
des trous est fixée une tubulure cylindrique, et à l’autre une
tubulure conique. La fréquence de résonance dépend du diamètre du
globe et de la taille de la tubulure cylindrique. C’est pourquoi un
résonateur possède une fréquence de résonance qui lui est propre :
la masse d’air intérieure résonne quand on dirige la grande ouverture
cylindrique vers une source sonore possédant cette fréquence
Résonateur du musée du lycée
c. L’absorption du rayonnement
Le noir de fumée peut être assimilé à un corps noir (corps idéal qui absorbe toutes les
radiations qu’il reçoit). Le coefficient d’absorption du noir de fumée est de l’ordre de
0,9. Le coefficient d’absorption est donné par la relation :
dEa est l’énergie absorbée par un élément de surface dS du corps, dEi étant l’énergie
reçue par ce même élément de surface.
Le spectre d’absorption du noir de fumée couvre tout le domaine visible et le proche
infrarouge.
Expériences :
On place sur le trajet lumineux issu d’une lampe deux thermomètres, le réservoir de l’un
étant recouvert de noir de fumée.
condenseur
lampe
On remarque que la température du thermomètre
dont le réservoir est recouvert de noir de carbone
s’élève beaucoup plus vite
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Le verre est transparent aux radiations IR de longueur d’onde inférieure à 3000nm.
Interposons un radiomètre de Crookes sur le trajet du faisceau lumineux.
Le radiomètre de Crookes comprend une ampoule sous vide partiel, dans laquelle on a
disposé un système rotatif constitué d’un axe de métal sur lequel peut tourner un
ensemble de quatre palettes de mica dont chacune a une des faces noircie au noir de
fumée et l’autre argentée. Si l’on interpose le radiomètre sur le trajet du faisceau
lumineux d’une lampe, les ailettes tournent rapidement. Ici la face noircie du dispositif
s'échauffe plus que la face argentée puisque l’énergie radiante provenant de la lumière
est davantage absorbée par cette face que par la face argentée. La portion de gaz en
contact avec la face noircie est donc plus chaude que la portion de gaz en contact avec
la face argentée. La première portion de gaz se dilate donc plus que la deuxième et
"pousse" la face noircie plus fort que la face argentée ce qui fait finalement tourner le
moulin dans le sens de la face noircie "poussant" la face argentée.
Origine de l’absorption
La faculté que possèdent certains atomes ou molécules d’absorber la lumière visible
s’explique par l’interaction entre leurs électrons et le champ électrique de la lumière : un
électron d’un atome ou d’une molécule est alors porté dans un niveau d’énergie
supérieure, et on dit que l’atome ou la molécule est dans un état excité. Le retour à
l’état initial, dit fondamental, s’accompagne d’une dissipation d’énergie sous forme de
chaleur.
Remarque :
Le verre est un mauvais conducteur de la chaleur et la chaleur qui apparaît sur le noir de
fumée n’a pas le temps de diffuser dans le verre pendant la durée T = 1/f de modulation
du faisceau lumineux, ce qui renforce l’efficacité du chauffage de la couche d’air au
contact du noir de fumée, donc l’effet photoacoustique.
d. Elimination du bruit par le procédé de détection synchrone
La tension issue du microphone visualisée à l’oscilloscope montre que le signal
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est « noyé » dans du bruit
Dans toute mesure ou transmission de signal, on observe des signaux d’origine multiples (
rayonnement, effet d’antenne, bruit des composants,..) qui se superposent à
l’information recherchée. Ce bruit se traduit par l’apparition de signaux erratiques qui
génèrent des tensions ou courants parasites et se rajoutent au signal utile.
Le bruit est donc un signal indésirable qui vient perturber l’information utile.
On se propose de traiter le signal émis par le microphone, afin de minimiser l’influence
du bruit, pour cela on utilise le procédé de détection synchrone.
Principe du procédé
La détection synchrone consiste, à l’aide d’un multiplieur analogique, à « multiplier » le
signal bruité par un signal de référence, non bruité, de même fréquence en phase avec
lui et de grande amplitude. La tension de sortie contient une composante continue qui
est isolée à l’aide d’un filtre passe-bas. Cette tension continue est proportionnelle à
l’amplitude de la tension sinusoïdale issue du microphone.
R
Tension bruitée
C
issue du micro
Tension de sortie
Tension de
référence
La tension bruitée
La tension de sortie du micro est une tension sinusoïdale « perturbée » qui oscille
autour d’une tension continue. On élimine cette tension continue à l’aide d’un filtre passe
haut dont la fréquence de coupure est
Si R= 10k C= 10µF fc = 1,6Hz
C = 10µF
Aux bornes du conducteur ohmique, on
récupère la tension sinusoïdale «
perturbée
u1 »,
dépourvue
tension continue.
R = 10k
u1
ub est une tension de bruit
de
la
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Cette tension bruitée doit être en phase avec le signal de référence. Pour qu’il en soit
ainsi cette tension est appliquée à l’entrée d’un montage déphaseur.
Ce montage déphaseur permet de faire varier le déphasage entre la tension d’entrée et
la tension de sortie selon la valeur de la résistance R du conducteur ohmique réglable.
1k
r
1k
r
R
+
100k
Tension
Tension de
100nF
sortie
d’entrée
La tension de référence
La tension de référence est la tension de sortie de la photodiode, éclairée par un laser
dont la lumière est hachée à la fréquence f.
Cette tension, carrée dissymétrique, est transformée en une tension carrée symétrique
à l’aide d’un montage sommateur inverseur afin d’éliminer sa valeur moyenne.
10k
R’
1k
Tension carrée
R
1k
R
dissymétrique
Tension continue
ue
U
réglable entre 0
et -5V
+
u2
Tension de
sortie
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La tension de sortie du comparateur u2 est une tension créneaux symétrique qui va nous
servir de tension de référence
a. Décomposition d’une grandeur périodique (théorème de Fourier)
Toute grandeur périodique de fréquence f peut se décomposer en la somme :
*D’une composante constante égale à la valeur moyenne de cette grandeur
*D’une composante sinusoïdale de fréquence f appelée le fondamental (ou harmonique de
rang1).
*De composantes sinusoïdales de fréquences multiples de f (2f, 3f , ….nf), appelées
harmoniques de rang 2,3,….,n.
Dans le cas de la tension de référence en créneaux u2, de fréquence f, la valeur moyenne
est nulle. Un calcul montre que cette tension se réduit à une somme de cosinus
U2m est l’amplitude de la tension carrée
b. Multiplication de la tension non bruitée (tension de référence) par la tension
bruitée
Cette tension non bruitée est appliquée sur une des voies d’un multiplieur. Sur l’autre
voie du multiplieur, on applique la tension bruitée u1.
On obtient à la sortie du multiplieur la tension uS
k est le facteur d’amplification
k = 0,1V-1.
Pour simplifier le calcul on ne prend que le premier terme de la tension u2.
Cette tension est appliquée à un filtre passe – bas de fréquence de coupure
A la sortie de ce filtre, on récupère la tension continue
Cette tension continue UC est proportionnelle à l’amplitude U1m de la tension
sinusoïdale issue du micro. Cette tension est ensuite amplifiée.
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Si U1m = 0.5V U2m = 6V Uc = 0.19V
Valeur expérimentale Uc = 0,20V
Si on double l’amplitude, la tension Uc est également doublée.
Ampli
Suiveur 1k
multiplieur
Suiveur
100k
C = 10µF
déphaseur
+
-
R = 10k
Tension
u’S
bruitée
u
Tension deS 1µF
référence
4,7k
+
Uc
UUCC
U’C
Filtre passe - haut
Filtre passe - bas
5. Obtention de spectres photoacoustiques
a. Schéma synoptique du spectroscope photoacoustique réalisé
Hacheur
optique
Monochromateur
Lampe
Filtres
Cellule
500W
colorés
photoacoustique
Photodiode
Laser
Tension carrée
dissymétrique
Sommateur
Signal de référence
tension carrée
Signal
bruité
symétrique
Détecteur
Voltmètre
Micro
Déphaseur
synchrone
Signal bruité en
phase avec le signal
de référence
b. Obtention du spectre photoacoustique du noir de fumée
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Plaçons successivement devant le hacheur optique divers filtres colorés. La valeur de la
tension continue à la sortie du détecteur synchrone dépend de la longueur d’onde λ de la
lumière absorbée par le noir de carbone. On peut ainsi tracer la variation de cette
tension en fonction de la longueur d’onde ; on recueille pour chaque longueur d’onde une
tension U’c qui correspond aux propriétés thermiques de l’échantillon. Le graphe
U’C = f(λ) constitue le spectre photoacoustique du noir de carbone.
Longueur d’onde moyenne des Filtres colorés 435 505
(nm)
U’C(V)
1,11 1,08
530
585
680 700
0,99 1,38 1,16
1,02
U
(V)(V)
U’c
Si la cellule est éclairée
1.5
en lumière blanche
1.4
U’c = 2,0V
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
450
500
550
600
650
700
750
λ (nm)
Spectre photoacoustique du noir de fumée
c. Spectres photoacoustiques d’autres pigments : Réalisation de la base
de données
Pigment : Vert de Véronèse
Longueur d’onde moyenne des Filtres colorés 435
(nm)
505
530
585
680
700
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U’C(V)
18
0,80 0,85 0,75 1,35 1,45 1,30
U (V)
U’c
(V)
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
450
500
550
600
650
700
750
λ (nm)
Pigment : Bleu de Prusse
Longueur d’onde moyenne des Filtres colorés 435 505
(nm)
U’C(V)
1,04 1,02
530
585
680 700
0,90 1,35 1,10
1,08
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19
U (V)
U’c
(V)
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
500
600
700
800
λ (nm)
Spectre photoacoustique du Bleu de Prusse
Remarque : Interprétation du spectre du bleu de Prusse à l’aide du cercle chromatique
Bleu de
Prusse
Le Bleu de Prusse absorbe essentiellement les
radiations correspondant aux lumières colorées
jaune-orangées,
ces
couleurs
étant
complémentaires.
Dans le spectre photoacoustique, on remarque bien
que ces radiations jaune-orangées permettent
l’échauffement du pigment.
Couleur complémentaire du Bleu de Prusse
CONCLUSIONS
A l’aide de notre base de données, on est susceptible d’identifier les pigments
cités dans une toile.
Conformément à l’article de Sciences et Avenir, un pigment possède donc une
empreinte sonore qui nous informe sur sa composition.
Tendre l’oreille pour découvrir les pigments utilisés autrefois par les
peintres, c’est bien une réalité !
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6. La transformation en un instrument de musique
On va utiliser la tension continue, issue du détecteur synchrone, pour commander la
fréquence d’un oscillateur à relaxation.
Oscillateur à relaxation à A.O
Dans un oscillateur à relaxation, l’énergie s’accumule puis s’évacue d’un unique réservoir :
un condensateur. En plus du réservoir l’oscillateur nécessite un dispositif déclenchant le
« remplissage » et la « vidange » du réservoir ; pour cela on utilise des dispositifs à
seuils.
L’oscillateur comprend un intégrateur inverseur associé à un comparateur à hystérésis
non inverseur.
C
R2
R
R1
+
ue
+
u’
Intégrateur inverseur
Comparateur à hystérésis
non inverseur
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La tension de sortie de l’intégrateur est une tension triangulaire ; la tension de sortie du
comparateur est une tension rectangulaire.
On obtient en permanence la charge et la décharge du condensateur de capacité C,
interrompue par le basculement du comparateur.
ue
Oscillogramme
u’
La fréquence des tensions obtenues est donnée par l’expression
R = 100k C = 10 nF R1 = 3,3k R2 = 10k
f = 757 Hz
Vérification expérimentale f= 747Hz
Commande de la fréquence de l’oscillateur
Pour réaliser la commande de la fréquence de l’oscillateur précédent par une tension
continue, on introduit dans la boucle du montage de base un multiplieur analogique
C
R
R2
-
R1
+
+
-
U’c
OCT
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Pour éviter de saturer l’entrée du multiplieur, on limite la tension de sortie de l’AO au
moyen de deux diodes Zener disposées en série et tête bêche.
Dans l’OCT, l’amplificateur opérationnel ne peut maintenir sa tension de saturation du
fait de la présence des deux diodes Zener qui imposent la tension ± (UZ + Ud), où UZ est
la tension Zener et Ud la tension seuil. La protection contre les courts-circuits de l’AO
provoque sa saturation en courant, et la tension de sortie devient alors ± (UZ + Ud).
La fréquence des oscillations est donnée par l’expression
La fréquence des oscillations est proportionnelle à la tension de commande UC. On a ainsi
réalisé un oscillateur commandé par une tension.
Si R = 10k R1 = 3,3k R2 = 10k UC = 1V
f = 757Hz
Vérifions que la fréquence de l’oscillateur est proportionnelle à la tension continue
U’c (V)
f(kH)
1,00
0,747
1,50
1,11
2,00
1,48
2,50
1,84
3,00
2,20
Graphe f=h(U’c)
Dans le domaine étudié, la linéarité de la commande est correcte.
Branchons un HP à la sortie de l’OCT. On obtient un son dont la fréquence dépend de la
tension continue c'est-à-dire de la longueur d’onde de la lumière hachée qui éclaire la
cellule photoacoustique. On peut donc associer à une longueur d’onde, une fréquence
sonore.
Avec un choix convenable des filtres optiques, on peut jouer une petite mélodie bien de
chez nous !
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Remerciements
Nous remercions nos professeurs de Sciences physiques, les agents de
laboratoire qui nous ont guidé et encouragé tout au long de ce projet.
Nous remercions également le groupe industriel Leroy Somer qui nous a
conseillé et aidé matériellement. Un grand merci à Monsieur Guillaume
Dupuis, maitre de conférences à l’université de Paris XI, attaché de
recherche au C2RMF, pour son intervention au lycée qui avait pour but de
montrer l’implication de la physique dans la restauration et la conservation
du patrimoine. Nous remercions également Madame Béatrice Rollin,
conservateur en chef du musée d’Angoulême qui nous a présenté différents
tableaux du XIX° siècle et a répondu avec gentillesse à toutes nos
questions.
Bibliographie
Sons et lumière
Bernard Valeur
La couleur dans tous ses états
Lumière et luminescence
Belin Pour la Science
Bernard Valeur Pour la Science
Bernard Valeur Pour la Science
Comment regarder les couleurs dans la Peinture
Givry Editions Hazan
Yves Charnay , Helène de
Matière et matériaux. De quoi est fait le monde ?
Pour la Science
Expériences d’électronique
R. Duffait
Dictionnaire de Physique Expérimentale
Editions Pierron
JP Lievre
Etienne Guyon
Belin
Bréal
La Mécanique
Lucien Quaranta
Concours C.Génial
Lycée Guez de Balzac
Angoulême
Dictionnaire de Physique Expérimentale
Editions Pierron
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L’Electronique
Electronique Fondements et applications
JP Perez Dunod
Physique appliquée Génie électronique Term STI
P.Martin
MPI seconde JP Durandeau Hachette
L’Empire de la Physique
d’Angoulême
Le BUP
Daniel Aubert
Hachette
Cabinet de physique du lycée Guez de Balzac
N° 862 Une expérience de photoacoustique
Charles de Izarra