Les lois de Descartes

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Les lois de Descartes - les dioptres
Mots-clefs : dioptre, lois de Descartes, indice, rayon lumineux, réfraction, angle limite, réflexion
totale, axe optique, rayon de courbure, point focal, plan focal, conditions de Gauss, astigmatisme.
Vous disposez de :
- une source lumineuse et son alimentation,
- divers diaphragmes (ou fentes) permettant de sélectionner un ou plusieurs "rayons lumineux",
- un disque gradué permettant la mesure directe des angles,
- des milieux transparents limités par des dioptres plans ou sphériques
- une cuve circulaire à deux compartiments
1.1 Lois de Descartes : étude de la réfraction sur un dioptre plan
Rappel : Soit un dioptre séparant deux milieux d’indices n1 et n2 , et soient i et r les angles que
font respectivement les rayons incident et réfracté avec la normale au point d’incidence (cf figure 1).
– 1ere loi de Descartes : le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont tous les deux dans le plan
d’incidence.
– 2eme loi de Descartes : l’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence
– 3eme loi de Descartes : l’angle d’incidence et de réfraction sont reliés par la relation n1 sin i =
n2 sin r
Le but cette première partie est de vérifier expérimentalement la loi de Descartes relative à la
réfraction.
1.1.1 Réfraction air-plexiglas (n1 < n2 )
1. Placer le disque gradué sur la table. Centrer le demi-cylindre transparent par rapport au disque.
Introduire le diaphragme à une fente dans la boîte lumineuse, pour créer un faisceau lumineux
étroit (un "rayon lumineux"). Placer la source de manière à ce que le faisceau soit dirigé vers
le centre du disque gradué (figure (1.2)).
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TP 1. LES LOIS DE DESCARTES - LES DIOPTRES
rayon
incident
rayon
réfléchi
i
n1
i
r
n2
rayon
réfracté
F IGURE 1.1: Représentation des différents rayons dans le cas n1 >n2
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F IGURE 1.2: Etude de la réfraction air - plexiglas
2. Question préliminaire : Conséquences d’un mauvais centrage ?
3. Mesurer, pour différentes valeurs de l’angle d’incidence i, la valeur de l’angle de réfraction r.
4. Analyse des données : vérification de la loi de réfraction de Descartes et détermination par
deux méthodes de l’indice du plexiglas
1.1.2 Réfraction plexiglas-air (n1 > n2 )
1. Retourner demi-cylindre en plexiglas (voir figure (1.3) : on étudie ainsi la réfraction sur un
dioptre plexiglas-air. Dans la relation de Descartes, on a maintenant n1 > n2 .
2. Mesurer pour différentes valeurs de l’angle d’incidence i la valeur de l’angle de réfraction r.
3. Analyse des données : vérification de la loi de réfraction de Descartes et détermination par
deux méthodes de l’indice du plexiglas
1.1.3 Indice du plexiglas
Comparaison des différentes méthodes de mesure d’indice
1.2. LOIS DE DESCARTES : INDICE DE RÉFRACTION DE L’EAU
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F IGURE 1.3: Etude de la réfraction plexiglas-air
1.2 Lois de Descartes : indice de réfraction de l’eau
Utiliser la cuve circulaire. En remplissant d’eau l’une de ses moitiés et en la plaçant judicieusement sur le cercle gradué, effectuer une mesure de l’indice de l’eau (on négligera l’effet de la paroi
en plexiglas). On n’effectuera qu’une seule mesure de i et de r. Recommencer 3 fois la mesure (pour
des angles différents) afin de pouvoir estimer l’incertitude.
1.3 Dioptres sphériques et circulaires
1.3.1 Etude du dioptre circulaire
Cette fois, on s’intéresse à l’étude du dioptre circulaire pour des rayons ne passant plus par son
centre de courbure.
F IGURE 1.4: Le dioptre circulaire
1. Bien centrer le système optique. Pour cela, utiliser la fente unique afin de matérialiser le trajet
d’un seul rayon et placer le demi-cylindre le système optique de telle manière que ce rayon ne
soit pas dévié.
2. Adapter la double fente à la source, et envoyer deux rayons de part et d’autre du centre du
dioptre circulaire, perpendiculairement au dioptre plan, selon la figure (1.4).
La droite passant par le centre de courbure du dioptre circulaire et perpendiculaire au premier
dioptre (dioptre plan) est axe de symétrie du système optique : on l’appelle axe optique. Le
point de convergence des rayons parallèles entrant parallèlement à l’axe optique se nomme le
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point focal image F’ du système optique. Changer de dioptre et regarder comment évolue la
position de F’. Observations
F IGURE 1.5: Différents types de dioptres circulaires (R est le rayon de courbure des dioptres)
1.3.2 Conditions de Gauss
Définition : Le stigmatisme est la propriété d’un système optique condensant la lumière d’un
faisceau parallèle entrant en un point unique (et situé dans le plan focal image quelle que soit l’inclinaison du faisceau). L’astigmatisme est la propriété d’un système optique non stigmatique. De
manière générale, on cherche toujours à avoir un système stigmatique.
1. Reprendre le montage de la figure (1.4). Placer l’écran perpendiculairement à l’axe optique à
l’endroit où les deux rayons convergent en un point unique. Ce plan s’appelle le plan focal
image du demi-cylindre.
2. Remplacer le système "2 fentes" par le système "5 fentes". Observations.. La notion de convergence dans le "plan focal" n’est plus observée. Le système optique est devenu astigmatique.
3. Ouvrir entièrement la source. L’ensemble des rayons recueillis puis transmis par le système
optique dessine ce que l’on appelle une caustique
4. Retourner le dioptre pour que les rayons parallèles arrivent sur le dioptre circulaire. Observations.
5. Remettre le "2 fentes" et faire tourner le disque. Qu’observez-vous au delà d’un certain angle
de rotation ?
6. Même expérience avec le système "5 fentes". Observations. Comme précédemment, la notion de convergence dans le "plan focal" n’est plus observée. Le système optique est devenu
astigmatique.
7. En déduire deux conditions pour obtenir une image de qualité ?
1.3.3 Autocollimation
1. Placer à nouveau le dioptre semi-cylindrique de la figure (1.5a) sur le disque gradué. Utiliser
la source à triple fente, en alignant le rayon central sur le diamètre du disque afin que le dioptre
plan soit perpendiculaire à ce rayon.
1.3. DIOPTRES SPHÉRIQUES ET CIRCULAIRES
2. Prendre le miroir plan et le placer proche du dioptre semi-cylindrique de manière à ce que
le rayon central soit renvoyé dans sa direction incidente (miroir perpendiculaire au rayon).
Observer les rayons réfléchis par le miroir.
3. Placer à présent le miroir à plus grande distance du dioptre (hors du disque support), toujours de manière à renvoyer le rayon central provenant du dioptre dans sa direction incidente.
Observer les rayons extérieurs réfléchis par le miroir.
4. Trouver une distance pour laquelle on se trouve dans un cas intermédiaire des deux précédemment observés.
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