Étude de différents progéniteurs de supernovæ

Master Sciences de la matière
Stage 20112012
François Aymard
M2 DSM Physique
École Normale Supérieure de Lyon
Université Claude Bernard Lyon I
Étude de diérents
progéniteurs de supernovæ
Résumé :
Pendant mon stage au Laboratoire Univers Théorie, j'ai travaillé sur l'évolution des
étoiles susamment massives pour former des progéniteurs de supernovæ, menant
à des explosions en supernovæ gravitationnelles.
Mon travail a consisté à étudier deux modélisations d'évolution stellaire et de formation de pré-supernovæ. J'ai ensuite utilisé un code numérique an de simuler les
eondrements de c÷ur des diérents progéniteurs.
Mots clefs : évolution stellaire, pré-supernova, supernova par eondrement gravitationnel
Stage encadré par :
Micaela Oertel
[email protected]
[email protected]
et
Jérôme Novak
au
LUTH (Laboratoire Univers et THéories)
92195 Meudon
http://luth.obspm.fr/
Remerciements
Je remercie vivement Micaela et Jérôme qui m'ont accueilli au LUTH. Dès mon arrivée, ils
m'ont accordé leur conance par l'autonomie qu'ils m'ont octroyée et, tout au long du stage,
ils ont su se mobiliser pour m'orienter et m'apporter les connaissances indispensables au bon
déroulement du stage.
Je souhaite également remercier tous les chercheurs et thésards que j'ai croisés au LUTH pour
leur gentillesse et leur accueil amical. En particulier, je remercie Bruno qui m'a aidé à comprendre et à corriger CoCoNut, le code de simulation des supernovæ.
De par le vaste sujet proposé, ce stage m'a permis d'acquérir un panorama de la physique
modélisant l'évolution stellaire menant aux supernovæ.
Table des matières
Introduction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Formation de pré-supernovæ
1.1
1.2
Évolution stellaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Équilibre hydrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Étapes de brûlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Équations de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 Phénomènes physiques et modélisations théoriques . . . . . . . . . .
Comparaison des modèles CL et HW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Similitudes entre les modélisations de CL et HW . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Diérences entre les modélisations de CL et HW . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Comparaison des pré-supernovæ de Chie-Limongi vs Heger-Woosley
2 Supernovæ par eondrement gravitationnel
2.1
2.2
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
Modèle de Supernova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Mécanismes d'explosion des Supernovæ par eondrement gravitationnel .
2.1.2 Outils physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résultats des simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Présentation succincte du code utilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Inuence des modèles initiaux HW vs CL sur l'eondrement gravitationnel
2.2.3 Simulations à 2 Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
2
2
2
3
3
5
6
7
7
9
11
11
11
13
15
15
16
18
Conclusion
20
Annexes
21
A Démonstration de ρc ∝ MT µ
21
B Fig. add. : pré-supernovæ
22
C Fig. & tab. add. : eondrement stellaire
23
Bibliographie
25
3
c
2 3
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
Introduction
Introduction
newline
J'ai eectué mon stage théorique de M2 au LUTH (Laboratoire Univers et THéories), sur le
site de Meudon de l'Observatoire de Paris, sous la direction de Micaela Oertel et Jérôme Novak.
J'ai travaillé sur l'évolution stellaire des étoiles massives (M & 10M ) donnant lieu, à la n de
leur vie, aux explosions en supernovæ gravitationnelles.
On peut scinder l'évolution générale des étoiles massives en deux. L'immense majeure partie de
leur existence, plusieurs milliards d'années, constitue leur "vie nucléaire", pendant laquelle des
réactions de fusion ont lieu en leur sein, et dont est issu ce qu'on appelle une pré-supernova, ou
progéniteur de supernova. L'étoile entre ensuite dans une phase d'eondrement gravitationnel,
dont s'ensuit l'explosion en supernova.
Pendant mon stage, j'ai étudié deux modèles et simulations d'évolution stellaire (Heger-Woosley
et Chie-Limongi) menant à la formation de pré-supernovæ. J'ai ensuite implémenté les données de ces progéniteurs comme conditions initiales pour simuler l'eondrement gravitationnel
grâce à CoCoNut, un code numérique élaboré depuis dix ans au LUTH.
L'objectif du stage est de confronter les progéniteurs d'Heger & Woosley (HW), dont les données ont jusqu'à présent été utilisées dans CoCoNut, avec ceux de Chie & Limongi (CL), an
d'évaluer d'éventuelles diérences dans les simulations d'eondrement stellaire. Pour ce faire,
j'ai examiné les distinctions théoriques des deux modèles, puis observé leurs conséquences sur
leurs pré-supernovæ. Ce travail préliminaire est exposé dans la partie (1). J'ai ensuite, grâce
à CoCoNut, simulé l'eondrement gravitationnel à partir des progéniteurs HW et CL dont je
présente les résultats dans la partie (2).
L'étude a été faite pour des étoiles de plusieurs masses originelles (c'est-à-dire leur masse à
leur naissance) : 15 et 40 masses solaires, ce qui permet de montrer également l'inuence de la
masse de départ.
1
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
1. Formation de pré-supernovæ
1 Formation de pré-supernovæ
On s'intéresse dans cette partie à l'évolution stellaire d'une étoile massive (M & 10M ,
avec M ∼ 2 · 1030 kg, la masse du soleil) jusqu'à l'obtention d'une pré-supernova. On présente
d'abord la physique générale décrivant la vie nucléaire des étoiles massives, puis on étudie
deux modèles (Chie-Limongi et Heger-Woosley) qui cherchent à reproduire numériquement
la formation de progéniteurs de supernovæ.
1.1 Évolution stellaire
On se propose d'établir ici la physique de l'évolution stellaire et les diérents mécanismes
inuents sur les caractéristiques des progéniteurs de supernovæ. Puisque c'est le c÷ur de fer qui
nous intéresse dans les simulations d'eondrement (partie (2)), on s'intéresse essentiellement à
la partie centrale des étoiles, ainsi qu'aux phénomènes inuents sur l'évolution stellaire générale.
On se place à une dimension, de telle sorte que les grandeurs physiques ne dépendent que de
la distance r du centre de l'étoile. C'est une approximation qui reste valable au premier ordre,
mais qui ne permet pas, a priori, de tenir compte de la rotation ni de la convection. Celles-ci
sont ajoutées ad hoc par paramétrisations (voir partie (1.1.4))
1.1.1 Équilibre hydrostatique
Une hypothèse fondamentale dans le traitement théorique de l'évolution stellaire consiste
à supposer que jusqu'à leur explosion en supernovæ, les étoiles massives sont en équilibre
hydrostatique résultant de la compensation, à tout r, entre la gravitation, qui tend à contracter
l'étoile, et leur pression (matière et radiation) P , qui tend à les faire exploser. On a alors :
Gmρ
∂P
=− 2 ,
∂r
r
(1.1)
avec m et ρ les masse et densité massique en r, et G = 6.673 · 10−8 cm3 g−1 s−2 la constante de
gravitation.
Pour un polytrope (P = κργ , avec κ et γ strictement positifs), on peut résoudre l'équation
(1.1) en utilisant les solutions de l'équation de Lane-Emden (cf annexe (A)). De plus, si la
pression est dominée par du gaz parfait, on peut montrer que la densité centrale ρc est reliée à
la température centrale Tc :
ρc ∝
Tc3
,
M 2 µ3
(1.2)
P
où M est la masse totale de l'étoile et µ = (Ye + i Yi )−1 , avec Ye et Yi respectivement la
fraction d'électrons et les abondances des espèces ioniques i. À composition chimique donnée,
une petite contraction de l'étoile a donc pour conséquence une élévation de la température.
Même si, au cours des étapes avancées de brûlage (partie (1.1.2)), la pression au sein de l'étoile
ne peut plus être considérée comme un gaz parfait, Heger et Woosley [23] ont montré que
la relation (1.2) est numériquement satisfaite jusqu'à l'étape de fusion de l'oxygène, voire du
silicium, avec quelques sauts correspondant aux démarrages des étapes de combustion. Or, les
taux de réaction nucléaire λ dépendent fortement de la température [7]. Ainsi, les réactions
nucléaires qui sont en compétition (c'est-à-dire qui ont au moins un réactif en commun) sont
dominantes ou non selon la masse et la densité : à la n de leur vie nucléaire, les étoiles ont
diérentes compositions chimiques.
2
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
1.1
Évolution stellaire
1.1.2 Étapes de brûlage
L'énergie de l'étoile provient des fusions qu'elle engendre en son c÷ur. Initialement constituée
majoritairement d'hydrogène, les premières réactions nucléaires conduisent à l'hélium. Sont
ensuite produits des éléments de plus en plus lourds jusqu'au fer. Les principales étapes ont été
détaillées dans [23], et on les rappelle brièvement ici.
Premières étapes de fusion
newline
Au début de leur vie, les étoiles sur la séquence principale transforment leur hydrogène en
hélium. Au sein des étoiles massives (M & 10M ), donc chaudes (T & 17 · 106 K), cette fusion,
essentiellement via le cycle CNO, se produit pendant ∼ 10 Myr, soit ∼ 90% de la vie (nucléaire)
de l'étoile. Du fait de la convection, la plus grande partie de l'hydrogène réagit, y compris celui
présent initialement dans l'enveloppe.
Les ∼ 2 Myr suivantes, l'hélium, au centre de l'étoile, fusionne et forme principalement du
carbone. De plus, la nucléosynthèse stellaire démarre : par capture lente de neutrons (processus
s), des éléments "lourds" (même plus lourds que le fer) sont produits.
Étapes avancées de brûlage
newline
Pour les étoiles de masse M & 10M , les conditions de pression et de température sont sufsantes pour déclencher d'autres réactions nucléaires. Du fait de l'élévation de la température,
le phénomène de perte neutrinique par annihilation de paire γ + γ ↔ e− + e+ → νe + ν̄e , où les
neutrinos énergétiques s'échappent de l'étoile, n'est plus négligeable. Il faut alors le prendre en
compte dans le bilan énergétique (partie (1.1.3)).
On ne donne ici que les réactions nucléaires principales déterminées par la fusion au c÷ur
de l'étoile, tout en sachant que moult réactions participant à la nucléosynthèse stellaire sont
présentes.
Pendant ∼ 1000 ans, le carbone fusionne en néon ainsi qu'en 23 Mg et 23 Na. De plus, des
désintégrations β + enrichissent le milieu en neutrons.
Vient ensuite la combustion du néon en oxygène qui brûle à son tour pendant quelques mois
et donne du silicium. L'enrichissement en neutrons continue par désintégrations β et captures
électroniques.
On a également formation d'agrégats isolés dans un état en quasi-équilibre, c'est-à-dire de
groupes de noyaux liés par interactions forte et électromagnétique.
Lorsque la fusion du silicium s'allume, pour quelques jours, les noyaux de fer (56 Fe) produits
se lient en agrégat qui constitue le c÷ur de l'étoile. Pour les étoiles de masse M & 15M , les
couches d'éléments de plus en plus légers entourant le c÷ur de fer (structure dite en "pelures
d'oignon") sont actives, c'est-à-dire que les éléments du silicium à l'hélium, et une partie de
l'hydrogène sont en fusion (gure (1.1)). À ce stade, ces astres sont appelés pré-supernovæ.
1.1.3 Équations de base
L'évolution stellaire est décrite par un système d'équations couplées auxquelles on ajoute
des équations d'état décrivant la matière stellaire. Selon les étapes, elles sont modiées, par
exemple pour prendre en compte la dégénérescence des électrons, les eets relativistes, ou les
interactions entre ions et électrons.
Structure interne
newline
Outre l'équation (1.1) correspondant à l'équilibre hydrostatique, trois équations permettent
de décrire la structure interne de l'étoile.
3
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
Figure 1.1 1.1
Évolution stellaire
Structure en pelures d'oignon d'une supergéante en n de vie.
La conservation de la masse permet d'obtenir :
∂m
= 4πr2 ρ(P, T ).
∂r
(1.3)
On introduit de plus la luminosité L produite par les étoiles qui s'exprime à partir des
diérents taux d'énergie :
∂L
= 4πr2 ρ(P, T ) nuc (P, T, Yi ) + ν (P, T ) + grav (P, T ) ,
∂r
(1.4)
avec nuc , ν , grav les taux de production d'énergie, respectivement, issue des réactions nucléaires, lié à la perte de neutrinos, et de contraction gravitationnelle, et où les Yi sont les
ni
, avec ni la densité numérique de l'espèce i, et NA le
abondances des espèces i : Yi = ρN
A
nombre d'Avogadro.
Enn, l'énergie produite par les réactions nucléaires principalement du cycle CNO, est trop
importante pour être supportée par les radiations. De plus, les libres parcours moyens des
particules ne sont pas susamment grands pour permettre une conduction ecace. Le transport d'énergie, pour le c÷ur des étoiles massives, se fait donc par convection, c'est-à-dire par
déplacement de matière dû au gradient de température. On a alors l'équation de transport
suivante :
T Gmρ
∂T
=−
∇ad (P, T ),
∂r
P r2
avec ∇ad =
P
T
∂T
∂P q
(1.5)
le gradient adiabatique stellaire.
Composition stellaire
newline
Aux équations de structure interne précédentes, viennent s'ajouter un set d'équations régissant l'évolution de la composition de l'étoile [14] :
dYi
∂Yi
∂Yi
=
+
,
(1.6)
dt
∂t nuc
∂t conv
i
où le terme nucléaire ∂Y
peut être mis sous forme polynomiale en ρ :
∂t nuc
X
X
X
∂Yi
=
ci (j)λj Yj + ρ
ci (j, k)λj,k Yj Yk + ρ2
ci (j, k, l)λj,k,l Yj Yk Yl ,
(1.7)
∂t nuc
j
j,k
j,k,l
4
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
et où la partie convective
∂Yi
∂t
1.1
Évolution stellaire
conv satisfait une équation de diusion :
2 ∂Yi
∂Yi
∂
2
=
4πr ρ D
,
∂t conv ∂m
∂m
(1.8)
avec D le coecient de diusion qui dépend du type de convection (voir partie (1.1.4)).
Les réactions de fusion d'hydrogène et d'hélium ne dépendent pas de la composition chimique
de la matière stellaire. Lors de ces premières étapes, nuc est donc indépendant des abondances
Yi . Ainsi, les équations (1.3), (1.4) et (1.5) ne sont couplées avec l'équation (1.6) que lors des
phases avancées de fusion.
1.1.4 Phénomènes physiques et modélisations théoriques
De nombreux phénomènes physiques accompagnent les réactions nucléaires, et jouent un
rôle prépondérant au cours de l'évolution stellaire : ils sont sources d'incertitudes, notamment
sur la composition nale du progéniteur de supernova, sa masse totale et celle de son c÷ur de
fer.
Opacités
newline
Dans l'enveloppe de l'étoile, le transport s'eectue essentiellement par voie radiative. On
introduit le coecient d'absorption, ou opacité, qui paramétrise le rayonnement. Il dépend
directement de la densité, de la composition chimique (en particulier la fraction électronique)
et de la température. Il en dépend également indirectement : en eet, d'autres phénomènes
dépendant des conditions stellaires, comme la diusion d'électrons, la création/annihilation de
paires d'électron-positron, ou la conduction électronique, inuent sur l'opacité.
Semi-convection
newline
L'une des plus grandes sources d'incertitudes provient du traitement de la convection. Le
déplacement de matière par gradient de température ne peut se faire que par "boucles", donc
au minimum à deux dimensions. On décrit alors, puisqu'on a considéré un système à une
dimension, le transport d'énergie par la théorie (phénoménologique) à une dimension de la
longueur de mélange, développée par Böhm et Vitense : par paramétrisation, elle permet de
décrire les zones stellaires convectives.
Pour ce faire, on introduit la longueur de mélange l qui correspond à la distance qu'une bulle
de matière à ρ + δρ, T + δT , P + δP , peut parcourir avant d'être dissipée dans le milieu à ρ,
T, P.
1/2
∆∇ρ
αHp , avec ∆∇ρ
On dénit également la vitesse de convection par : Vconv = 12 GM
ρr2
ln P −1
la diérence de variation de densité entre la bulle et le milieu, Hp = − ∂ ∂r
l'échelle de
hauteur de pression, et α = Hlp le paramètre de longueur de mélange.
On peut alors exprimer le coecient de diusion :
1
Dconv = Vconv αHp ,
3
(1.9)
en fonction des conditions du milieu stellaire.
On peut montrer [24] qu'il existe deux conditions d'instabilités de convection : le critère de
Ledoux A > 0 et le critère de Schwarzschild B > 0, où :
A=
1 ∂ρ
1 ∂P
−
ρ ∂r Γ1 P ∂r
et
B=
5
Γ2 − 1 1 ∂P
1 ∂T
−
Γ2 P ∂r
T ∂r
(1.10)
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
1.2
Comparaison des modèles CL et HW
avec Γ1 et Γ2 les deux exposants adiabatiques qui généralisent l'exposant unique du gaz parfait
(communément noté γ ) dans le cas d'une équation d'état plus générale. Par dénition, A et B
sont donc nuls lors de transformations adiabatiques.
Sauf cas particuliers, ces deux critères ne sont pas équivalents : entre le c÷ur convectif de
l'étoile, et son enveloppe radiative, il peut exister une zone instable selon Ledoux et stable
selon Schwarzschild. On parle alors de semi-convection. Dans ce cas, le coecient de diusion
n'est pas égal à Dconv , mais dépend également du coecient de diusion radiatif Drad ainsi que
des conditions du milieu stellaire [22].
Perte de masse
newline
On considère des étoiles isolées, et non des binaires pour lesquelles des échanges de matière
sont possibles.
Les atomes présents dans les couches externes de l'étoile peuvent absorber susamment
d'énergie via les photons pour être expulsés : ce sont les vents stellaires, responsables de la
perte de masse des étoiles.
Le taux de perte de masse dépend, évidemment, directement de la luminosité. Il dépend également de la masse totale. De plus, les vents stellaires sont caractérisés par la vitesse de libération
vesc et la vitesse maximale v∞ qui correspond à la vitesse atteinte lorsque les forces appliquées
aux particules du vent stellaire se compensent. Enn, la métallicité joue un rôle prépondérant,
les métaux possédant un grand nombre de raies d'absorption. Les étoiles avec des métallicités
très faibles ne présentent que peu de perte de matière, le c÷ur nal de fer du progéniteur de
supernova est donc plus massif, et l'obtention d'un trou noir pourrait être favorisée. À l'inverse, pour les étoiles de masse originelle (c'est-à-dire lorsque la fusion de l'hydrogène démarre)
M & 35M de métallicité solaire, le c÷ur d'hélium ne peut excéder, du fait des pertes de masse
importantes, ∼ 12M , et la masse restante de la pré-supernova peut même diminuer avec la
masse originelle [23].
Pour inclure le phénomène de perte de masse, les physiciens peuvent utiliser des modèles de
vents stellaires pour les étoiles à basse température, et, faute de mieux, des relations empiriques
nées des contraintes d'observations pour les étoiles chaudes (partie (1.2.2)).
Rotation
newline
On a pris, pour le présent travail, des modèles d'évolution stellaire sans rotation. Cependant,
à une dimension, la rotation peut être traitée en introduisant la vitesse angulaire ω comme un
paramètre initial puis en utilisant pour son évolution une équation de diusion dépendant des
conditions du milieu stellaire [8].
La rotation inue notamment sur la convection en modiant directement D. Elle a également
pour conséquence d'agrandir (de par la force centrifuge) le c÷ur d'hélium, ce qui aecte les
étapes suivantes. Enn, elle peut modier les taux de perte de masse.
1.2 Comparaison des modèles de Chie-Limongi et d'Heger-Woosley
Si les physiciens qui simulent l'évolution stellaire utilisent le formalisme mis en place précédemment, ils n'emploient pas nécessairement les mêmes paramétrisations et tables de données.
On s'intéresse ici à deux modélisations : celle de Chie et Limongi (CL), et celle d'Heger et
Woosley (HW). On examine dans un premier temps les similitudes entre les deux modèles, puis
leurs diérences dont leurs conséquences sur les pré-supernovæ sont ensuite exposées.
6
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
1.2
Comparaison des modèles CL et HW
1.2.1 Similitudes entre les modélisations de CL et HW
Les deux groupes de recherche CL et HW décrivent l'évolution stellaire dans des simulations
à une dimension, avec les équations explicitées dans la partie (1.1).
Les taux des principales réactions de fusion nucléaire du c÷ur de l'étoile, ainsi que les opacités,
ont été étudiés et sont connus avec une assez bonne précision, ce qui explique que les modèles
utilisent les mêmes tables de données :
Fusion nucléaire
newline
Les taux des principales réactions de fusion nucléaire du c÷ur de l'étoile qui dominent
l'évolution stellaire ont été tabulés jusqu'à la synthèse du fer par Caughlan et Fowler [1]. Les
travaux d'Heger et Woosley, comme ceux de Chie et Limongi, les emploient, tout en prenant
en compte les améliorations et précisions plus récentes (détails dans [16] et [23]).
Opacités
newline
Les tables d'opacités radiatives [10] et [19] établies par Iglesias et Rogers sont utilisées
dans les deux modèles pour traiter le transport d'énergie dans l'enveloppe stellaire. D'autres
bases de données (détails dans [16] et [23]) permettent de considérer les eets de conduction,
d'interactions faibles, etc.
1.2.2 Diérences entre les modélisations de CL et HW
Les diérences entre les deux modèles viennent principalement des grandes incertitudes
intervenant au niveau des réactions de nucléosynthèse autre que les principales réactions de
fusion de c÷ur, ainsi que des choix arbitraires de paramètres/paramétrisations.
Réactions de nucléosynthèse
newline
Une multitude de réactions nucléaires satellites aux réactions principales de fusion, et menant à la formation d'éléments lourds (A > 4, voire A > 56) est possible. Il faut donc savoir
lesquelles prendre en compte, et lesquelles négliger en fonction des conditions du milieu. Sur
certaines réactions, de grandes incertitudes demeurent, mais l'ensemble de la nucléosynthèse
a globalement été étudiée. Ainsi, Heger-Woosley et Chie-Limongi ont implémenté de nombreuses données communes [15] et [23], basées sur les travaux de Rauscher et Thielemann,
complétés entre autres par Kunz, Käppeler, Langanke, Newman, etc.
Cependant, Chie & Limongi ayant simulé leurs pré-supernovæ plus récemment, ils ont pu
y implémenter leurs derniers travaux nucléaires [16], où il apparaît notamment que la nucléosynthèse du fer dépend du taux de perte de masse et des critères de stabilité de convection
Ledoux/Schwarzschild (voir partie (1.1.4)), ce qui pourrait engendrer des diérences notables
sur le c÷ur de la pré-supernova, et donc sur l'eondrement.
Semi-convection
newline
La paramétrisation de la semi-convection est source importante d'incertitudes.
L'équipe d'Heger & Woosley a supposé l'existence de deux types de semi-convection qualitativement diérentes [9]. L'une, "rapide" est paramétrée par α = 0.1. La seconde, "lente", possède
un paramètre de longueur de mélange trois ordres de grandeur inférieurs : α = 10−4 .
Chie et Limongi semblent avoir mis une borne supérieure de semi-convection ∼ 10 fois plus
importante [16].
7
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
1.2
Comparaison des modèles CL et HW
Perte de masse
newline
Dans leurs simulations, les groupes de recherche de CL et HW distinguent les étoiles massives
froides (supergéantes rouges) des étoiles massives chaudes (supergéantes bleues) pour prendre
en compte l'eet des vents stellaires. Chie & Limongi placent la limite entre les deux types
d'étoiles à Tef f = 12 500 K, Heger & Woosley à Tef f = 15 000 K, où Tef f est la température
eective de l'étoile, c'est-à-dire la température du corps noir équivalent, et qui ne dépend donc,
par dénition, que de la puissance totale rayonnée.
La perte de masse est une cause de grandes diérences dans les modèles de CL et HW (voir
partie (1.2.3)).
Pour les étoiles à basse température, les deux équipes utilisent des équations de taux de
perte de masse phénoménologiques légèrement diérentes, bien qu'établies par la même équipe.
Chie & Limongi ont choisi [2] :
L
− 1.7 log (Tef f ) ,
(1.11)
log −Ṁ = −8.2 + 1.8 log
L
et Heger & Woosley [17] :
log −Ṁ = −7.9 + 1.6 log
L
L
− 1.6 log (Tef f ) + 0.2 log
M
M
,
(1.12)
où Ṁ est la variation de la masse M de l'étoile en fonction du temps, exprimée en M /yr. La
relation (1.11) néglige la dépendance de la perte de masse avec la masse totale de l'étoile, ce qui
est, d'après l'équation (1.12), légitime. Ces deux relations, valables dans le cas de métallicité
solaire, sont donc sensiblement équivalentes. Il est à noter que les vitesses de libération et
maximale ont été, de façon moyennée, implémentées dans les coecients numériques.
La diérence de traitement des vents stellaires est nettement plus importante pour les supergéantes rouges (voir conséquences partie (1.2.3)). En eet, l'équipe de Chie-Limongi a de
nouveau utilisé des relations phénoménologiques [20] :
v∞
M
L
− c± log
− d± log
+ e± log (Tef f ) , (1.13)
log −Ṁ = −a± + b± log
L
2vesc
M
avec les valeurs des coecients positifs i± légèrement diérentes selon Tef f ≷ 22 500 K. La
métallicité Z peut également
être prise en compte [21], en ajoutant au taux de perte de masse,
le terme +0.85 log ZZ .
Heger & Woosley ont préféré utilisé un modèle théorique à une dimension de vents stellaires
[18] et [13] basé sur les équations :
Ṁ = 4πr2 ρ(r)v(r)
et
v
1 dP
GM
dv
=−
− 2 + grad
dr
ρ dr
r
(1.14)
où grad est l'accélération radiative incluant les diusions électroniques.
Vitesse radiale
newline
Du fait de l'équilibre hydrostatique, les vitesses radiales sont nulles. Cependant, Heger &
Woosley ajoutent à leur modèle un prol de vitesse : les progéniteurs de supernovæ qu'ils
obtiennent sont en léger eondrement (à vr . 10−4 c), alors que ceux de Chie et Limongi sont
encore en équilibre hydrostatique. La seule conséquence semble être d'accélérer l'eondrement,
c'est-à-dire que le rebond intervient plus rapidement (cf gure annexe (C.1)).
8
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
1.2
Comparaison des modèles CL et HW
1.2.3 Comparaison des pré-supernovæ de Chie-Limongi vs Heger-Woosley
On présente dans cette partie les caractéristiques des progéniteurs de supernovæ obtenus
par Chie-Limongi et Heger-Woosley à partir d'étoiles de masses originelles M = 15M et
M = 40M . On rappelle de plus qu'il s'agit de simulations à une dimension, sans rotation,
où la convection est néanmoins prise en compte (partie (1.1.4)). Par ailleurs, on a choisi des
modèles avec des métallicités égales à celle du soleil.
Masse et densité
newline
(a) Prol de masse des pré-supernovæ.
(b) Prol central de densité des pré-supernovæ.
Figure 1.2 Prols de masse et densité des progéniteurs de supernovæ obtenus par HegerWoosley (courbes pleines) et Chie-Limongi (pointillés) à partir d'étoiles de masses originelles
M = 15M (en rouge) et M = 40M (courbes bleues).
La masse ainsi que la densité (centrale) de la pré-supernova jouent un rôle prépondérant
au cours de l'eondrement stellaire (partie (2.1.1)). Or, ces grandeurs dépendent des taux de
perte de masse, diérents selon les modélisations CL/HW. On peut donc s'attendre à ce qu'elles
soient perceptiblement distinctes selon les modèles.
Rr
La gure (1.2.a) montre en fonction de r les masses mr = 4π 0 dr0 ρ(r0 )r02 des progéniteurs
de supernovæ obtenus par les deux équipes pour deux étoiles de masse originelle diérente.
Comme on pouvait le présumer, plus une étoile est originellement massive, plus la pré-supernova
qui en est issue l'est également. Cependant, les diérences nettes de masse sont moindres :
la perte de masse est plus importante pour les étoiles les plus massives. Ainsi, d'après ces
modélisations, une étoile naissant avec M ∼ 15M perd plus de 60% de sa masse, alors qu'une
étoile de masse M ∼ 40M en perd 70% à 80%.
De plus, les progéniteurs de supernovæ de Chie-Limongi sont plus massifs que ceux d'HegerWoosley ; les diérences sont plus prononcées pour les étoiles de masse originelle plus élevée.
Le taux phénoménologique utilisé par Chie-Limongi sous-estime donc la perte de masse par
rapport au modèle théorique de vents stellaires adopté par Heger-Woosley (voir partie (1.2.2)).
On remarque également que les prols des progéniteurs CL atteignent un état asymptotique à
des valeurs de r plus grandes que ceux d'Heger-Woosley. Cela signie que les astres de ChieLimongi sont plus étendus.
En revanche, il n'y a pas de tendance systématique dans les prols de masse (et donc de densité)
des deux modèles : à masse totale originelle donnée, dans le modèle HW, la masse contenue
dans la sphère de rayon r est plus ou moins, selon la distance du centre de l'étoile, élevée que
dans le modèle CL (cf également gure annexe (B.1)).
9
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
1.2
Comparaison des modèles CL et HW
Le graphe de la gure (1.2.b) représente le prol de densité au niveau du centre des présupernovæ. La densité centrale d'Heger-Woosley est plus élevée que celle de Chie-Limongi :
jusqu'à un facteur 2 pour les étoiles de masse originelle M = 40M . La conséquence principale
sur la dynamique de l'eondrement est d'obtenir des rebonds plus rapidement (cf tableau annexe
(C.1)).
Température
newline
La température inue sur l'eondrement stellaire essentiellement en augmentant la masse
eective limite du c÷ur de fer, dite masse de Chandrasekhar (équation (2.2)). Il est donc pertinent d'étudier la température des pré-supernovæ (gure (1.3.a)).
Loin du c÷ur du progéniteur, on remarque que les températures de CL et HW convergent (cf
gure annexe (B.2) pour une appréhension globale des prols). De plus, on vérie que, toujours
susamment loin du centre, la température décroît avec r et que les pré-supernovæ les plus
massives sont les plus chaudes.
Cependant, dans la zone centrale, les prols dièrent selon les modèles. On observe que la température centrale, diérente de la température maximale, d'Heger-Woosley augmente légèrement
avec la masse, alors que celle de Chie-Limongi diminue. En outre, il y a, particulièrement dans
les prols HW, des "sauts" de température qui, a priori, n'ont pas d'interprétation physique.
(a) Prol central de température des pré-supernovæ. (b) Prol central de fraction électronique des progéniteurs de supernovæ.
Figure 1.3 Prols de température et de fraction électronique des progéniteurs de supernovæ
obtenus par Heger-Woosley (courbes pleines) et Chie-Limongi (pointillés) à partir d'étoiles
de masses originelles M = 15M (en rouge) et M = 40M (courbes bleues).
Fraction électronique
newline
La masse de Chandrasekhar dépend de la fraction électronique Ye au carré (équation (2.1)).
De modestes diérences peuvent dont avoir d'importantes conséquences sur la dynamique de
l'eondrement.
On a tracé les prols de Ye des pré-supernovæ gure (1.3.b). Dans la zone centrale, sur les
premiers ∼ 500 km, les prols, en légère augmentation, dépendent peu de la masse originelle de
l'étoile. Les valeurs qu'obtiennent Chie-Limongi y sont un peu plus élevées, ce qui implique
que, de nouveau, l'eondrement à partir d'un progéniteur CL est moins rapide qu'à partir des
données HW (cf tableau annexe (C.1)).
Concernant les étoiles de masse originelle M = 15M , les prols au delà de ∼ 500 km sont
10
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ 2. Supernovæ par eondrement gravitationnel
similaires jusqu'à ce que la fraction électronique "saute" à 1/2 aux alentours de ∼ 1200 km,
correspondant au changement de composition stellaire, c'est-à-dire que l'on sort du noyau central de fer. Ainsi, on observe que le c÷ur de fer d'Heger-Woosley est plus petit que celui de
Chie-Limongi. De même, on remarque que les noyaux de fer des étoiles plus massives sont
plus gros.
2 Supernovæ par eondrement gravitationnel
On étudie dans cette deuxième partie l'évolution post progéniteurs. On s'intéresse dans
un premier temps aux phénomènes physiques permettant d'expliquer les supernovæ par effondrement gravitationnel. On présente ensuite les résultats des simulations d'eondrement
gravitationnel obtenus à partir des progéniteurs de Chie-Limongi et d'Heger-Woosley.
2.1 Modèle de Supernova
Les modélisations complexes simulant les eondrements de c÷ur ne permettent pas, à ce
jour, d'expliquer les supernovæ observées. Cependant, on admet communément que diérentes
étapes sont nécessaires pour comprendre l'explosion d'une supergéante rouge, appelé supernova
par eondrement gravitationnel.
2.1.1 Mécanismes d'explosion des Supernovæ par eondrement gravitationnel
On donne ici un bref aperçu de la dynamique menant à l'explosion en supernovæ.
(a) Eondrement du c÷ur de fer de l'étoile.
(b) Zone d'eondrement supersonique : c÷ur homologue.
Figure
2.1 Schémas des phases initiales de l'eondrement du c÷ur d'un progéniteur de
supernova. Les èches représentent les vecteurs vitesse. RF e est le rayon du c÷ur de fer, MCh
la masse de Chandrasekhar. (D'après [12].)
La pression des pré-supernovæ (étudiées dans la partie (1)) est dominée par les électrons
dégénérés : Pe Pion Prad . Ces astres sont donc en équilibre résultant de la compensation
11
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
2.1
Modèle de Supernova
entre la gravitation et la pression des électrons. Cette contrainte détermine une masse d'équilibre
maximale MCh , la masse de Chandrasekhar, au-delà de laquelle la gravitation l'emporte et
l'étoile s'eondre. Cette masse dépend donc de la fraction d'électrons Ye : plus celle-ci est
importante, plus la masse de Chandrasekhar est élevée. En première approximation, on prend
généralement :
MCh ' MCh0 = 1.457 (2Ye )2 M ,
qui peut être corrigée en prenant en compte l'entropie des électrons [23] :
π2T 2
MCh ' MCh0 1 + 2
M ,
F
(2.1)
(2.2)
où F ∝ 239 (ρYe )1/3 est l'énergie de Fermi du gaz dégénéré et relativiste des électrons.
Dans le c÷ur de fer de la pré-supernova, de température T ∼ 0.5 MeV (gure (1.3.a)), les réactions de capture électronique (p+e- −→ n+νe ) appauvrissent le milieu stellaire en électrons
jusqu'à Ye ∼ 0.42 (phase de déleptonisation). Il s'ensuit une diminution de la masse de Chandrasekhar. Lorsque la masse du c÷ur de fer devient supérieure à MCh , le c÷ur de l'étoile s'eondre
(gure (2.1.a)). Pendant l'eondrement, la température augmente, jusqu'à une dizaine de MeV,
ainsi que la densité, initialement de l'ordre de ∼ 5 · 109 gcm−3 (gure (1.2.b)). Lorsque la densité
centrale dépasse ∼ 1012 gcm−3 , les neutrinos, émis par capture électronique et désintégration
β + (p −→ n+νe +e+ ), sont piégés dans le c÷ur de fer. En eet, leur temps de diusion est alors
plus grand que le temps de l'eondrement [12].
De plus, dans la partie centrale où cette densité est atteinte, la vitesse d'eondrement est inférieure à la vitesse du son. Les informations sont donc communiquées, via les ondes de pression.
Cette région constitue le "c÷ur homologue", de masse Mhc (gure (2.1.b)). En revanche, au
dehors du c÷ur homologue, il existe une région où le régime est supersonique, ce qui signie
qu'aucune information n'est transmissible en son sein.
(a) Rebond : création d'une onde choc
(b) Propagation de l'onde de choc
Figure 2.2 Schémas de la formation du rebond et de la propagation de l'onde de choc. Les
èches représentent les vecteurs vitesse. RS localise l'onde de choc, Rν la neutrinosphère, et
Mhc est la masse du c÷ur homologue. (D'après [12].)
12
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
2.1
Modèle de Supernova
La densité du c÷ur homologue augmente jusqu'à ce que les distances caractéristiques du
système soient de l'ordre du fm, c'est-à-dire que la densité du c÷ur homologue atteint la densité nucléaire de saturation ρ0 = 1014 gcm−3 . L'interaction forte devient alors prédominante,
et les forces nucléaires, très répulsives à courte distance, entrent en jeu et stoppent l'eondrement : c'est le rebond. Des ondes de pression se propagent depuis le centre du c÷ur homologue
vers l'extérieur. De plus, la matière hors du c÷ur homologue s'eondrant à des vitesses supersoniques, continue à s'accumuler sur le noyau central, faisant ainsi augmenter la densité et
provoquant une augmentation de la pression. Lorsque les ondes de pression sortent du c÷ur
homologue, elles créent alors une onde de choc, c'est-à-dire une discontinuité de pression et de
vitesse radiale (gure (2.2.a)). L'onde de choc se propage dans le c÷ur de l'étoile puis dans ses
couches externes (gure (2.2.b)).
Cependant, à ce stade, l'onde de choc n'est pas susamment énergétique pour expliquer
l'éjection en supernova des couches de l'étoile. En eet, l'énergie transportée y est absorbée
par les réactions de photodissociation du fer (56 Fe + γ ∗ −→ 13He + 4n). La propagation de
l'onde de choc ralentit et, après environ un dixième de seconde, nit par "stagner" à une
distance RS ∼ 100 km. Au centre, les neutrinos sont toujours piégés dans le résidu très dense
et très chaud, appelé proto-étoile à neutrons (gure (2.3.a)). Il leur faut quelques secondes
pour s'en échapper. Ce faisant, ils transfèrent de l'énergie dans la région de gain située entre la
neutrinosphère et RS via les réactions
νe + n −→ e− + p
et
ν̄e + p −→ e+ + n,
(2.3)
ce qui augmente la pression, et l'on pense que cela ravive susamment l'onde de choc pour
obtenir une explosion en supernova (gure (2.3.b)).
(a) Stagnation de l'onde de choc.
(b) Explosion en supernova.
Figure 2.3 Schémas de la stagnation du choc et de l'explosion en supernova. Les èches
représentent les vecteurs vitesse. Rg est le rayon de gain, et RNS celui de la proto-étoile à
neutrons. (D'après [12].)
2.1.2 Outils physiques
On donne dans cette partie quelques fondements du formalisme et outils qui permettent de
modéliser l'évolution du c÷ur de fer des pré-supernovæ en proto-étoiles à neutrons, et qui ont
13
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
2.1
Modèle de Supernova
été implémentés dans CoCoNut, le code utilisé au LUTH pour simuler les supernovæ (partie
(2.2.1)).
Relativité générale
newline
Les simulations d'eondrement stellaire dans un espace newtonien sont incapables de reproduire l'explosion en supernova. C'est pourquoi les physiciens cherchent désormais à travailler
avec le formalisme de la relativité générale.
Ici, la métrique est décomposée sous une forme (3 + 1) :
ds2 = −α2 dt2 + γij dxi + β i dt dxj + β j dt ,
(2.4)
avec γij la partie spatiale du tenseur métrique, α le lapse, et β i le shift. Ce formalisme permet
de scinder les équations d'Einstein en une partie d'évolution temporelle et en des équations de
contraintes [5]. An de pouvoir résoudre numériquement ces équations, on pose γij = φ4 γ̂ij , où
γ̂ij est la métrique plate, et φ est appelé le facteur conforme.
Par ailleurs, les équations hydrodynamiques relativistes à résoudre sont les suivantes :
et
∇µ J µ = 0
∇µ T µν = 0,
(2.5)
où ∇µ est la dérivée covariante par rapport à la coordonnée µ, J µ est le courant conservé
correspondant au nombre baryonique et T µν le tenseur énergie-impulsion.
Tables de données
newline
Comme lors de l'évolution stellaire (partie (1)), des équations d'état sont nécessaires. Des
modélisations polytropiques (dont le coecient adiabatique est fonction de la densité) sont
possibles, mais ne traduisent pas la physique du milieu stellaire en eondrement. On leur
préfère donc des données tabulées. Ainsi, on utilise les tables de Lattimer & Swesty [6].
De plus, comme on l'a vu dans la partie (2.1.1), les neutrinos ont un rôle déterminant.
Pour ce stage, la prescription empirique de Liebendörfer a été utilisée. Elle permet de prendre
en compte la déleptonisation et le piégeage des neutrinos jusqu'au rebond uniquement. On ne
peut donc pas étudier l'évolution de la proto-étoile à neutrons après le rebond, notamment son
refroidissement et sa contraction, et donc, son devenir en étoile à neutrons ou en trou noir.
Rotation diérentielle
newline
La rotation, si on en tient compte, intervient dans l'équation d'équilibre hydrostatique [4].
Pour un système axisymétrique, et à la limite newtonienne, on peut paramétriser la vitesse
angulaire Ω par une rotation diérentielle :
Ω=
Ωc
2 ,
1 + Ad 2
(2.6)
où Ωc est la rotation centrale, d = r sin(θ) la distance à l'axe de rotation, et A une constante
positive qui tend vers l'inni lorsque la rotation est solide et vers 0 lorsqu'elle varie continument.
Le paramètre A est donc appelé le degré de rotation diérentielle. L'astre possède alors une
énergie cinétique de rotation
Z
ρ(r) 4 2
cin
Erot = 2π drdθ
r sin (θ)Ω2 (r, θ),
(2.7)
2
R
dont le rapport avec l'énergie potentielle Epot = 4πG drm(r)rρ(r) dénit le taux de rotation
β=
cin
Erot
.
Epot
14
(2.8)
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
2.2
Résultats des simulations
Ondes gravitationnelles
newline
Les ondes gravitationnelles sont, avec les neutrinos et les éléments lourds éjectés lors de l'explosion en supernova, les observables que l'on pourrait détecter [11]. Les simulations relativistes
à deux dimensions permettent de prédire leur forme et amplitude.
Loin de sources gravitationnelles, en champ faible, la métrique gµν décrit de petites perturbations hµν autour de la métrique plate de Minkowski ηµν :
(2.9)
gµν = ηµν + hµν .
Dans la jauge transverse sans trace, les équations d'Einstein se linéarisent sous la forme d'une
équation d'onde :
(2.10)
hTT
ij = 16πTij .
La partie transverse des perturbations hTT
ij décroît en 1/r (avec r la distance à la source) :
TT
hij = Aij (t−r, θ, φ)/r [3]. On décompose alors les perturbations hTT
ij en harmoniques sphériques
TijE2 lm et TijB2 lm :
hTT
ij =
∞
l
1 X X E2
B2 lm
Alm (t − r)TijE2 lm (θ, φ) + AB2
(t
−
r)T
(θ,
φ)
.
lm
ij
r l=2 m=−l
(2.11)
B2
Les coecients AE2
lm et Alm sont respectivement les mutipôles électrique et magnétique du champ
gravitationnel, par analogie avec l'électromagnétisme.
Enn, pour un système axisymétrique, dans l'approximation du quadrupôle newtonien, le
E2
champ hTT
ij ne dépend que du moment quadrupolaire A20 (en coordonnées sphériques) [3] :
1 E2
E2 20
(θ),
hTT
θθ = A20 (t − r)Tθθ
r
E2 20
où Tθθ
=
1
8
q
15
π
(2.12)
sin2 (θ), et :
AE2
20 (t
32π 3/2 d2
− r) = √
15 dt2
Z
drdθ
3
1
cos2 (θ) −
2
2
ρr sin(θ) .
4
(2.13)
2.2 Résultats des simulations d'eondrement gravitationnel
On commente dans cette partie les résultats originaux des simulations d'eondrement gravitationnel eectuées à partir des progéniteurs de supernovæ d'Heger-Woosley et de LimongiChie.
2.2.1 Présentation succincte du code utilisé
Depuis une dizaine d'années, un code numérique, baptisé CoCoNut, est élaboré au LUTH
an de simuler à une, deux puis trois dimension(s) la dynamique de l'explosion en supernova
par eondrement de c÷ur (le modèle théorique et le formalisme adoptés ont été mis en place
dans la partie précédente (2.1)). Il a été bâti pour fonctionner à partir des progéniteurs de
supernovæ d'Heger-Woosley. Une adaptation au format initial de données de Chie-Limongi a
donc été nécessaire.
Les données des pré-supernovæ présentées dans la partie (1.2) sont les conditions initiales
(t = 0) qu'utilise le code. Les prols initiaux des grandeurs physiques sont donc placées sur une
15
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
2.2
Résultats des simulations
grille à trois dimensions, en coordonnées sphériques (r, θ, φ), dont l'échelle selon r est logarithmique an de pouvoir étudier l'évolution du c÷ur de fer. On peut choisir le nombre de cellules
radiales nr et les nombres de fractionnement de ces cellules en colatitude nθ et en longitude
nφ . Ainsi, si l'on souhaite étudier un système axisymétrique, il sut de prendre nφ = 1 (et
nr , nθ 6= 1) ; à symétrie sphérique, nφ = 1 et nθ = 1.
De plus, les régions pour lesquelles la densité en r, ρ(r, t), est inférieure à aρmax (t) où ρmax (t)
est le maximum du prol de densité à l'instant t et a un paramètre choisi ∼ 10−5 , la matière est décrite par un modèle d'atmosphère. Cette enveloppe à basse densité n'inuence pas
l'eondrement stellaire si ce n'est par une légère absorption d'énergie de rotation [3].
On rappelle enn que l'étude menée dans le cadre de ce stage est correcte jusqu'au rebond,
mais est impossible au-delà, par le choix du traitement des neutrinos (voir partie (2.1.2)).
2.2.2 Inuence des modèles initiaux HW vs CL sur l'eondrement gravitationnel
Comme on l'a signié dans la partie (1.2), le c÷ur de fer des progéniteurs d'Heger-Woosley
s'eondre plus rapidement que ceux de Chie-Limongi (cf tableau annexe (C.1)). Cependant, le
temps au moment du rebond n'est pas une donnée pertinente dans la comparaison des modèles.
En eet, les simulations d'Heger-Woosley et de Chie-Limongi s'arrêtent a priori à des instants
distincts. On a donc choisi une origine commune au temps de toutes les simulations : on prend
t = 0, le temps correspond au moment où le rebond se forme.
On présente ici les résultats des simulations de CoCoNut à une dimension.
Évolution de la densité
newline
Une grandeur permettant de suivre l'évolution générale de l'eondrement de l'astre au cours
du temps est la densité centrale (gure (2.4.a)). Elle passe de quelques 109 à 1010 gcm−3 en
plusieurs centaines de millisecondes, puis gagne de nouveau un ordre de grandeur en ∼ 100 ms,
témoignage d'un eondrement de plus en plus important. La densité nucléaire de saturation est
ensuite atteinte en un centième de seconde. En accord avec le mécanisme de supernova exposé
partie (2.1.1), l'eondrement est alors stoppé (rebond), et la densité diminue puis se maintient
à ∼ 3.5 · 1014 gcm−3 (cf gure annexe (C.2) pour une échelle non-logarithmique).
(a) Évolution de la densité centrale.
(b) Prol de la vitesse radiale au moment du rebond.
Figure 2.4 Graphes de l'évolution de la densité centrale et du prol de la vitesse radiale à
t = 0 (rebond) obtenus par évolution des progéniteurs HW (courbes pleines) et CL (pointillés)
de masse originelle M = 15M (en rouge) et M = 40M (courbes bleues).
On remarque que les diérences de densité centrale entre les modèles sont minimes, malgré
16
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
2.2
Résultats des simulations
des écarts initiaux de prols de densité (voir partie (1.2.3)). On l'explique par le fait que la
physique de l'eondrement est dominée par la chute libre, et que le rebond est déterminé par
les interactions fortes à courte portée.
Prols de vitesse
newline
Les prols de vitesse de la gure (2.4.b) donnent des informations sur la structure de l'étoile
en eondrement (donc avec des vitesses radiales négatives). On peut ainsi observer que la matière au-delà de 10 km tombe de plus en plus rapidement à mesure qu'elle s'approche du centre.
Cependant, arrivée à ∼ 10 km, sa vitesse diminue d'un facteur 10 et atteint ∼ 0.01c qu'elle
conserve quelques kilomètres : c'est la position du rebond. En dessous de ∼ 7 km, on peut
considérer que la matière est en équilibre entre la pression extérieure et les interactions fortes
qui sont entrées en jeu. Cette sphère de quelques kilomètres de rayon est donc la proto-étoile à
neutrons.
Si, pour une masse originelle donnée, les diérentes pré-supernovæ HW et CL donnent qualitativement les mêmes résultats, on remarque qu'au niveau du rebond, autour de ∼ 10 km, des différences de 20 à 25% sont appréciables. On peut s'étonner qu'elles ne soient pas systématiques :
pour les modèles de 15M , la vitesse d'eondrement issue du progéniteur d'Heger-Woosley est
plus importante, alors que pour 40M , c'est celle de Chie-Limongi qui l'est.
Par ailleurs, on peut suivre la propagation de l'onde de choc par prols de vitesse successifs
(gure (2.5.a)) : au bout d'une centaine de millisecondes, elle a atteint Rs ∼ 100 km, conrmant
l'ordre de grandeur armé partie (2.1.1).
(a) Prols de la vitesse radiale à diérents instants après (b) Prols de la fraction électronique au moment du
le rebond (t ≥ 0) obtenus par évolution du progéniteur rebond obtenus par évolution des progéniteurs HW
HW de masse originelle M = 15M .
(courbes pleines) et CL (pointillés) de masse originelle
M = 15M (en rouge) et M = 40M (courbes bleues).
Figure 2.5 Prols de la vitesse radiale et de la fraction électronique.
Fraction électronique
newline
La gure (2.5.b) montre les prols de fraction électronique à t = 0 (rebond). Sur les 7 premiers kilomètres du centre, la fraction électronique est égale à ' 0.24 quelque soit la masse et
le modèle du progéniteur : ceci corrobore la présence de la proto-étoile à neutrons supposée lors
de l'analyse précédente des prols de vitesse.
Les courbes présentent ensuite des écarts, jusqu'à ∼ 20%, puis convergent susamment loin du
centre (cf gure annexe (C.3)). On a vu l'importance du rôle des neutrinos au cours de l'explosion en supernova de l'étoile (partie (2.1.1)). Or la densité de neutrinos dépend de la fraction
17
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
2.2
Résultats des simulations
électronique (conservation du nombre leptonique). Ainsi, les diérences observées pourraient
considérablement inuer sur la dynamique post rebond.
2.2.3 Simulations à 2 Dimensions
Les simulations à deux dimensions permettent d'implémenter la rotation diérentielle et
d'obtenir des ondes gravitationnelles.
Rotation diérentielle
newline
Au cours du stage, on a utilisé les modèles d'Heger-Woosley et de Chie-Limongi sans
rotation. Leurs pré-supernovæ ne possèdent donc pas de vitesse orthoradiale. Cependant, on
peut paramétriser la vitesse angulaire Ω par la rotation centrale Ωc et le degré de rotation
diérentielle A an d'obtenir diérents taux de rotation β qui permettent de comparer les
progéniteurs, quelque soit leur masse (partie (2.1.2)).
Dimmelmeier [3] avait eectué diérentes paramétrisations pour obtenir des taux de rotation
0.25% ≤ β ≤ 4.0%. Il avait travaillé sur les pré-supernovæ d'Heger-Woosley. Les calculs de taux
ont été refait pendant ce stage an d'évaluer également les progéniteurs de Chie-Limongi.
On a choisi de prendre les progéniteurs de masse originelle M = 40M , avec un faible taux de
rotation β = 0.25% et un degré de rotation diérentielle élevé A = 1.0 · 108 cm an de garantir
des valeurs de vitesse angulaire concevables. Les Ωc des deux modèles correspondant sont assez
proches (moins de 10% de diérence) (tableau (2.1)). Malheureusement, les simulations en deux
dimensions à partir des progéniteurs de Chie-Limongi, pour une/des raison(s) indéterminée(s),
n'ont pas fonctionné. On présente donc dans cette partie les résultats obtenus par évolution de
la pré-supernova d'Heger-Woosley de masse originelle M = 40M uniquement, permettant de
montrer l'inuence de la rotation pendant l'eondrement de l'étoile.
modèle
Ωc [rad/s]
HW
3.34
CL
3.16
Tableau 2.1 Valeurs du paramètre Ωc pour obtenir un taux de rotation initial β = 0.25%
avec A = 1.0 · 108 cm, pour les progéniteurs HW et CL de masse originelle 40M .
Eets de la rotation et ondes gravitationnelles
newline
La représentation de l'évolution de la densité centrale, gure (2.6.a), montre que le rebond
s'eectue à une densité moindre de ∼ 25% en présence de rotation. La force centrifuge est donc
loin d'être négligeable dans sa contribution à compenser la pression extérieure.
De plus, on retrouve sur les prols de fraction électronique, gure (2.6.b), la présence de
la proto-étoile à neutrons. On observe que pour des distances . 60 km, la rotation diminue
signicativement la fraction électronique : la phase d'explosion dépend donc probablement
fortement de la rotation de l'astre.
Enn, la gure (2.7) donne l'évolution du moment quadrupolaire AE2
20 (voir partie (2.1.2)).
Il semblerait que, par accélération de matière, l'onde gravitationnelle devienne importante au
moment du rebond, et qu'elle s'amplie après pendant encore quelques millisecondes.
18
Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
(a) Évolution de la densité centrale autour de t = 0
(rebond).
2.2
Résultats des simulations
(b) Prol de fraction électronique.
Figure 2.6 Graphes de l'évolution de la densité centrale et du prol de fraction électronique
à t = 0 (rebond) obtenus par évolution du progéniteur HW de masse originelle M = 40M
simulée à une dimension, donc sans rotation, (courbe bleue) et avec rotation, à deux dimensions
(courbe verte).
Figure 2.7 Évolution du moment quadrupolaire, AE2
20 , au centre, du progéniteur HW de
masse originelle M = 40M (simulation à deux dimensions).
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Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
Conclusion
Conclusion
Synthèse des résultats obtenus
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Nous avons montré que les deux modèles d'évolution stellaire menant aux pré-supernovæ d'Heger & Woosley d'une part, et de Chie & Limongi d'autre part, reposent sur le même formalisme
et les mêmes hypothèses fondamentales : ils considèrent un système à symétrie sphérique en
équilibre hydrostatique. En revanche, certains phénomènes physiques ont été modélisés diéremment, notamment la perte de masse. Ainsi, les pré-supernovæ des deux simulations présentent
des diérences : ceux de Chie-Limongi sont signicativement plus massifs que ceux d'HegerWoosley, et disposent de c÷urs de fer plus gros.
Les simulations des supernovæ sous CoCoNut nous ont appris que la dynamique de l'eondrement dépend très peu du type de progéniteurs HW ou CL. Cependant, la composition
leptonique de la matière est modiée légèrement, mais susamment pour laisser penser à des
conséquences importantes sur l'évolution post rebond. Un autre traitement des neutrinos (qui a
déjà été implémenté dans CoCoNut), permettant de les considérer après la formation de l'onde
de choc, serait donc essentiel pour continuer ce travail.
Les perspectives
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Les supernovæ sont de formidables objets permettant de tester la validité de la Physique théorique, dans la mesure où toutes les physiques interviennent. En eet, nous avons vu que la
compréhension de l'évolution stellaire demande l'utilisation de la microphysique (thermodynamiques, physique nucléaire), de l'hydrodynamique, de la relativité, auxquelles on peut ajouter
par exemple l'électrodynamique pour tenir compte des champs magnétiques. Comprendre les
mécanismes dans des conditions uniques de densité, température, champ magnétique, etc, qui
régissent un tel phénomène exige donc une collaboration étroite entre spécialistes des diérents domaines théoriques, qui doivent ensuite vérier l'adéquation entre leurs résultats et les
observations.
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Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
A. Démonstration de ρc ∝
Tc3
M 2 µ3
Annexes
A Démonstration de ρc ∝
Tc3
M 2 µ3
On rappelle l'équation traduisant l'équilibre hydrostatique :
Gmρ
∂P
=− 2 .
∂r
r
(A.1)
En dérivant par rapport à r l'équation du polytrope (P = κργ ), et en utilisant l'équation (A.1),
on obtient :
κγργ−2 r2
∂rho
= −Gm.
∂r
(A.2)
On dérive de nouveau par rapport à r, et on utilise la relation de conservation (1.3) pour obtenir
l'équation de Lane-Emden d'indice n :
d
2 dy
x
= −x2 y n ,
(A.3)
dx
dx
avec γ −1 =
1
,
n
et où l'on a adimensionnalisé en posant y =
γ−1
ρ
ρc
et x = ar , 1/a =
q
4πG γ−1
.
γ
κργ−2
c
Soit θn (x) l'unique solution (théorème de Cauchy) à n xé de l'équation de Lane-Emden telle
que θn (0) = 1 et θn0 (x) = 0.
On peut alors calculer la masse totale M de l'étoile en fonction de θn :
Z R
Z R/a
n
2
3
2
3
2 dθn
M=
dr4πr ρ = 4πa ρc
dxx θn (x) = −4πa ρc x
,
(A.4)
dx x=R/a
0
0
où l'on a eectué un changement de variable puis utilisé l'équation (A.3) que satisfait θn .
En mettant au carré l'équation obtenue et en explicitant a, puis en appliquant l'équation polytropique à ρc , on trouve :
2
Pc3
M
3
= 4πG
,
(A.5)
4
ρc
φ
n
où l'on a posé φ(n) = (n + 1)3/2 x2 dθ
. On remarque que x = R/a est la première valeur
dx x=R/a
pour laquelle θn s'annule. La fonction φ peut donc être vu comme une constante
(n).
P
Appliqué à un mélange de gaz parfait, n = 0 et P = ρNµA kT avec µ = (Ye + i Yi )−1 , la relation
(A.5) donne bien ρc ∝
Tc3
M 2 µ3
(éq. (1.2)).
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Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
B. Fig. add. : pré-supernovæ
B Figures additionnelles : pré-supernovæ de CL vs HW
Figure B.1 Prol central de masse des pré-supernovæ obtenus par Heger-Woosley (courbes
pleines) et Chie-Limongi (pointillés) à partir d'étoiles de masses originelles M = 15M (en
rouge) et M = 40M (courbes bleues)..
Dans le modèle HW, la masse contenue dans la sphère de rayon r est plus ou moins, selon la
distance du centre de l'étoile, élevée que dans le modèle CL.
Figure B.2 Prol de température des progéniteurs de supernovæ obtenus par Heger-Woosley
(courbes pleines) et Chie-Limongi (pointillés) à partir d'étoiles de masses originelles M =
15M (en rouge) et M = 40M (courbes bleues).
Susamment loin du centre, les températures obtenues via les deux modélisations convergent.
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Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
C. Fig. & tab. add. : eondrement stellaire
C Figures et tableau additionnels : eondrement stellaire
Temps au rebond
Figure C.1 Évolution de la densité centrale à partir des données initiales d'Heger-Woosley
issues d'étoiles de masse originelle M = 40M . La courbe rouge montre l'évolution de la présupernova pour laquelle la vitesse radiale a été (initialement) mise égale à 0.
La vitesse radiale a pour eet de diminuer le temps nécessaire à l'eondrement du c÷ur.
temps au rebond [ms]
M = 15M
M = 40M
Chie-Limongi*
328
618
Heger-Woosley*
252
267
Heger-Woosley**
/
320
Tableau C.1 Valeurs du temps au moment du rebond obtenues pour des simulations de
diérentes données initiales de pré-supernovæ.
* simulations à 1D
** simulations à 2D
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Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
C. Fig. & tab. add. : eondrement stellaire
Inuence des modèles initiaux : HW vs CL
Figure C.2 Évolution de la densité centrale autour de t = 0 (correspondant au rebond) de
deux progéniteurs HW (courbe pleine) et CL (pointillés) de masse originelle M = 40M .
On observe de légères diérences après le rebond.
Figure
C.3 Prol de fraction électronique à t = 0 (rebond) obtenu par évolution des
progéniteurs HW (courbe pleine) et CL (pointillés) de masse originelle M = 15M (en rouge)
et M = 40M (courbes bleues).
Susamment loin du centre, les fractions électroniques obtenues à partir des deux modèles
convergent.
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Étude de diérents progéniteurs de supernovæ
Références
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