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Bureaux d’étude Régulation Numérique IEE, 2ième année
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BE 03-07
Commande d’un système de conversion de
l’énergie éolienne de faible puissance
5 séances

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1. Objectifs
L’objectif de ce bureau d’étude est de concevoir un système de commande d’un système éolien
de faible puissance qui alimente une charge résistive isolée, en décomposant le problème en
sous-problèmes.
Des méthodes de réglage non empiriques de différents correcteurs numériques devront être
mises en œuvre pour que la tension aux bornes de la charge reste constante en dépit des
perturbations. Ces perturbations sont liées d’une part aux variations de la vitesse du vent et d’autre
part aux variations de la charge.
L’objectif global de commande sera décomposé en sous-objectifs :
- la commande de la partie de « conversion mécano-électrique »
- et la commande de la partie « alimentation de la charge »,
chacun des deux comportant la conception d’une structure de régulation en cascade.
2. Description du système physique
On donne la configuration suivante d’un système de conversion de l’énergie éolienne de faible
puissance :
R
2
H
Hacheur
élévateur Hacheur abaisseur
1
H
DC
DC
DC
DC
Turbine
éolienne
Générateur à
courant continu
1
α
2
α
24 V
v
Charge
isolée
variable
Vitesse
du vent
F IG . 1: Système de conversion éolienne de faible puissance
Cette configuration permet d’alimenter une charge isolée en courant continu. La turbine
éolienne est couplée directement à un générateur à courant continu.
La partie "conversion mécano-électrique" est séparée de la partie électrique permettant
l’alimentation de la charge par l’intermédiaire d’une batterie. Les deux parties sont contrôlées
séparément par deux convertisseurs continu-continu, à savoir un hacheur élévateur H1 de rapport
cyclique α1 et un hacheur abaisseur H2 de rapport cyclique α2.
Les deux rapports cycliques α1 et α2 sont les degrés de liberté du système - ils seront
les grandeurs de commande.
Afin d’étudier et de contrôler le système, les équations dynamiques sont obtenues à partir du
schéma électrique équivalent de la Fig. 2.
Les hypothèses de modélisation sont les suivantes :
– La batterie est supposée idéale, c’est-à-dire la tension VB est considérée constante et la
résistance interne de la batterie est négligeable.
– La force électromotrice du générateur est donnée par E=k0Ω, où Ω est la vitesse de rotation
de l’arbre générateur.
– Le couple du générateur à courant continu est Tm=kTim.
– L’inertie de l’arbre du générateur est Jm.
– Pour des raisons de simplicité, le couple éolien est supposé linéaire :
e v e
T k v k
= + Ω
.
– rm et Lm sont respectivement la résistance et l’inductance de la bobine du hacheur
élévateur.

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– rh et Lh sont respectivement la résistance et l’inductance de la bobine du hacheur abaisseur.
– La charge variable est assimilée à une résistance de valeur R=R0+∆R où R0 est constante
et ∆R représente les variations de la charge autour de R0.
Source
variable
1
α
2
α
24 V
m
L
m
r
h
L
h
r
0
C
R
C
v
C
v
h
i
h
i
2
D
B
V
m
i
Ω
E
m
i
1
D
2
T
1
T
F IG . 2: Schéma équivalent
Objectif de commande pour la partie "conversion mécanique-électrique" (sous-système 1) : réguler
la vitesse de rotation Ω en dépit des variations de la vitesse du vent v. La sortie de ce sous-
système est donc Ω et la variation du vent est considérée comme une entrée de perturbation.
Objectif de commande au niveau de la charge (sous-système 2) : réguler la tension VC aux bornes
de la charge en dépit des variations de la charge ∆R. La sortie de ce sous-système est donc VC et
la variation de la charge est considérée comme une entrée de perturbation.
3. Modélisation
Question 1* : Montrer que les équations dynamiques qui régissent le système sont données par :
Sous-système 1
( )
0 1
d
1d
d
d
m
B m m m
v e T m
i
k V L r i
t
J k v k k i
t
Ω = −α + +
Ω= + Ω−
Sous-système 2
2
0
d
d
dd
h
B C h h h
C C
h
i
V v L r i
t
v v
i C t R
α = + +
= +
Question 2* : Expliquer pourquoi nous pouvons contrôler le sous-système 1 indépendamment du
sous-système 2.
Question 3* : Expliquer pourquoi le système complet décrit par les équations ci-dessus est
nonlinéaire.
4. Linéarisation en vue de la commande
Les équations nonlinéaires qui régissent le système seront linéarisées autour d’un point de
fonctionnement. A cet effet, on posera :
i
m
=i
m0
+∆i
m
, Ω=Ω
0
+∆Ω, v=v
0
+∆v, α
1
=α
10
+∆α
1
,
VC=VC0+∆VC, R=R0+∆R, α2=α20+∆α2 ih=ih0+∆ih

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où l’indice « 0 » correspond au point de fonctionnement – imposé par v
C0
=v
C
*, la valeur de
référence de la tension de la charge, Ω
0
=Ω*, la valeur de référence de la vitesse de rotation, v
0
, la
valeur moyenne, très lentement variable, de la vitesse du vent et R
0
, la valeur nominale de la
charge. Le symbole « ∆ » signifie les variations autour de ce point de fonctionnement.
Le modèle linéarisé du sous-système 1 est :
0 1
d
d
dd
m
m m m B
e T m v
i
L r i k V
t
J k k i k v
t
∆
+ ∆ − ∆Ω = ∆α
∆Ω − ∆Ω+ ∆ = ∆
(1)
Le modèle (1) sera utilisé pour la conception de la commande. Le modèle linéarisé du sous-
système 2 utilisé pour la commande est :
2
0
02
00
d
d
dd
h
h h h C B
C C C
h
i
L r i v V
tv v v
C i R
t R R
∆
+ ∆ +∆ = ∆α
∆ ∆
+ = ∆ − ∆
(2)
Dans la suite le symbole « ∆ » sera omis pour simplifier l’écriture, mais il ne faut pas oublier
qu’il s’agit des modèles linéaires en variations.
Pour les applications numériques, on donne en USI :
J=0.1 k
t
=1.2 k
v
=2 k
e
= – 0.2 k
0
=0.5
L
m
=25⋅10
–3
r
m
=0.5 L
h
=5⋅10
–3
C
0
=220⋅10
–3
r
h
=0.1
V
B
=24 R
0
=1.5 Ω
0
=33 rad/s v
0
=10 m /s V
C0
=15 V
5. Synthèse de correcteurs numériques de type PI
Pour le sous-système 1 l’objectif est de réguler la vitesse de rotation de la turbine, Ω, à une
valeur de référence Ω* en dépit des variations de la vitesse du vent v. Cela se réalise à travers une
structure de régulation en cascade avec 2 boucles :
- une boucle interne pour asservir le courant i
m
- une boucle externe pour réguler Ω.
Pour le sous-système 2 l’objectif est de réguler la tension de la charge, v
C
, à une valeur de
référence v
C
* en dépit des variations de la charge. Cela se réalise toujours à travers une structure
de régulation en cascade avec 2 boucles :
- une boucle interne pour asservir le courant i
h
- une boucle externe pour réguler v
C
.
Pratiquement, les correcteurs sont réalisés par un calculateur numérique (un PC). Pour
chaque boucle de commande la mesure de la sortie arrive sur un convertisseur analogique
numérique (CAN) délivrant une information à chaque période d’échantillonnage. Un convertisseur
numérique analogique (CNA), de type bloqueur d'ordre 0, est placé au niveau de la consigne de
chaque boucle.
Les schémas de commande avec correcteurs numériques sont donnés en annexe pour les
deux sous-systèmes respectivement. La fonction de transfert du bloqueur d’ordre 0 est
notée
0
( )
B s
.
Remarque :
À noter que la régulation en cascade permet le contrôle d’une variable interne – le courant –
en particulier la limitation de la sortie du correcteur de niveau supérieur.

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Hypothèses :
Les structures de régulation en cascade proposées se basent sur les hypothèses suivantes :
a. le courant i
m
(boucle interne) varie beaucoup plus rapidement que la vitesse de
rotation (boucle externe) dans le cas du sous-système 1
b. le courant i
h
varie beaucoup plus rapidement que la tension de la charge dans le
cas du sous-système 2.
Ces hypothèses seront prises en compte lors de la formulation du cahier de charges pour les
boucles fermées.
Pour tout le problème, la période d’échantillonnage T
e
est prise égale à 4 ms.
5.1 Commande du sous-système 1
1. Commande de la boucle interne i
m
(sous-système 1)
Dans cette partie, on ne s’intéresse qu’à la boucle interne du sous-système 1.
Le schéma de régulation numérique de la boucle interne du courant i
m
a la structure donnée à la
Fig. 3.
Σ
m
i
( )
ref k
( ) 1
i
i
i
K
G s
s
=
+τ
)(ky
+
−
Correcteur PI
numérique CNA +
BOZ Procédé
CAN
)(ke
( )
u k
( )
i
G z
1
_
( )
PI i
H z
−
FIG. 3. Schéma de régulation numérique d’un système continu d’ordre 1
Question 4* : Expliquer pourquoi le terme k
0
Ω peut être considéré comme une perturbation variant
lentement.
Question 5* : Obtenir la fonction de transfert en z de la boucle ouverte interne.
Mettre la fonction G
i
(z) sous la forme
( )
( )
( )
i
B z
G z
A z
=
.
Question 6* : Calculer la fonction de transfert en z en boucle fermée
( ) ( )
_
( )
BF i
Y z
H z
Ref z
=
sachant que la fonction de transfert en z du correcteur PI numérique est de la forme :
( )
(
)
( )
1
1
10 1
_
1
1
1
PI i
R z
r r z
H z
z
S z
−
−
−−
−
+
= = −
Question 7* : Calculer les pôles discrets de la fonction de transfert désirée qui correspondent au
cahier des charges suivant :
- le temps de réponse en boucle fermée est 2 fois plus petit que la constante de temps en
boucle ouverte,
- le coefficient d’amortissement est
1
0.8
ζ =
(
01
ω représentera par la suite la pulsation
naturelle en boucle fermée).
Calculer ensuite le correcteur numérique qui remplit le cahier de charges.