TD : IS LM - Rémi Dorat

TD : IS LM
Dorat Rémi
1. Le modèle IS/LM
p2
2. L'interface proposée
p4
3. Faire évoluer la feuille
p5
4. Implémenter un modèle plus général
p7
TD-Modèle IS/LM 1
1. Le modèle IS/LM
La courbe IS
Le modèle IS/LM a été proposé par John Hicks comme une illustration des concepts développés par Keynes.
La courbe IS représente l'équilibre dans l'échange des biens. On note par
S
l'épargne,
Y =CS
De fait
et
I
l'investissement et
i
Y
le revenu,
C
la consommation,
le taux d'intérêt. On a :
Y =CI
I =S
Ce qui conduit à
On suppose
S=S Y =Y −C Y = I i
I =I i = I 0− g∗i
On en déduit à partir de (1) :
Y=
et
(1)
C Y =cY C 0
i∗g−C 0−I 0
1−c
(IS)
Les différents paramètres sont :
I0
: un niveau d'investissement fixe
g 0
: la sensibilité de l'investissement à la valeur du taux d'intérêt
C0
: le niveau de consommation minimum
c ∈[0 ; 1]
: la propension à consommer le revenu
La courbe LM
La courbe LM représente l'équilibre sur le marché monétaire , l'offre de monnaie est égale à la demande de monnaie :
M O =M D Y ,i
La demande de monnaie se décompose en deux composantes :
M1
: Demande de monnaie pour des motifs de transaction.
M2
: demande de monnaie pour des motifs de spéculation.
M D Y , i=M 1 Y M 2 i
(2)
TD-Modèle IS/LM 2
On suppose
M 1 Y =t∗Y
M 2 i=l 0−l∗i
et
M D=t∗Y l 0−l∗i
La demande de monnaie est donc :
Où les paramètres sont :
l0
: quantité de monnaie demandée par les agents pour maintenir leur richesse.
l
: demande de monnaie purement spéculative
t
: un facteur qui permet de déduire la demande de monnaie pour motif de transaction à partir du revenu
On en déduit, à partir de (2) :
Y=
i∗lM 0−l 0
t
im
.
(LM)
Il faut noter que cette courbe est valable entre un taux d'intérêt minimum
dessous de
Y
im
et un taux d'intérêt maximum
iM
. Au
: les agents considèrent que le taux d'intérêt ne peut plus diminuer : c'est donc que la valeur des
titres ne peut que baisser, les agents préfèrent détenir de la monnaie plutôt que des titres. On parle de trappe à
liquidités. Au dessus de
iM
: les agents considèrent que le taux d'intérêt ne peut plus monter : il va nécessairement
diminuer, donc la valeur des titres ne peut que monter, les agents demandent des titres et non de la monnaie. On parle
de préférence absolue pour les titres. Ces contraintes seront prises en compte lors de l'implémentation du modèle dans
une feuille Excel.
Équilibre du modèle
On dispose de deux fonctions Y=f(i).
Y=
i∗g−C 0 −I 0
1−c
(IS)
Y=
i∗l M 0−l 0
t
(LM)
Leur croisement, le point
i E ,Y E 
, équilibre à la fois le marché monétaire et le marché des biens. A partir de ce
point d'équilibre, on peut faire de la statique comparative pour voir l'impact du changement de tel ou tel paramètre en
donnant ensuite une interprétation économique de la variation de ce paramètre et de son impact sur l'équilibre.
TD-Modèle IS/LM 3
2. L'interface proposée
La feuille TD_ISLM.xls , disponible à http://rdorat.free.fr/Enseignement/ExcelVBA/TD/TD_ISLM.xlsx
propose une interface de test pour IS/LM. Les paramètres pour la fonction IS sont enregistrés en C2:C5.
Les
paramètres pour la fonction LM sont enregistrés en C8:C14.
Dans la plage A18:C130, on détermine les courbes IS et LM. Dans la colonne A, on fait évoluer le taux d'intérêt i.
Dans la colonne B, on calcule Y en fonction de i avec la fonction (IS) définie plus haut. Pour B18, cela donne :
=($C$3+$C$4-$C$5*A18)/(1-$C$2)
Les autres cellules de la colonne B sont définies par copie de cette première cellule.
Dans la colonne C, on calcule Y en fonction de i avec la fonction (LM) définie plus haut. Cette fonction est plus complexe
puisque elle prend en compte l'évolution des comportements sur le marché de la monnaie lorsque
i M i
. Pour trouver la courbe de
d'intérêt est inférieur à
im
Y
i m i
ou
en fonction du taux d'intérêt, on doit envisager trois cas : le cas où le taux
, le cas où le taux d'intérêt est entre
im
et
iM
et le cas où le taux d'intérêt est
TD-Modèle IS/LM 4
supérieur à
iM
. La fonction implémentée est la suivante (en case C18, la formule des autres cases s'en déduisant) :
=SI(A18<=$C$13;($C$10-$C$11+$C$12*A18/100)/($C$9*10);SI(A18>$C$14;($C$10-$C$11+$C$12*$C$14)/$C$9;($C
$10-$C$11+$C$12*A18)/$C$9))
Décomposons cette fonction :
=SI(A18<=$C$13;($C$10-$C$11+$C$12*A18/100)/($C$9*10);SI(A18>$C$14;($C$10-$C$11+$C$12*$C$14)/$C$9;($C
$10-$C$11+$C$12*A18)/$C$9))
Elle est de la forme : SI(A18<=$C$13;Val1;SI(A18>$C$14;Val2;Val3)). Donc, si la valeur contenue en A18 est inférieure
ou égale à celle contenue en C13, c'est Val1 qui est calculée et affichée. Soit si le taux d'intérêt est inférieur au taux
im
, la valeur
i∗
Y=
l
M 0−l 0
100
t
de la monnaie, on diminue le facteur
l
: pour prendre en compte le fait que les investisseurs ne veulent plus que
en le divisant par
100
: on rend la demande de monnaie insensible au
taux d'intérêt. Si la valeur contenue en A18 est supérieure à celle contenue en C13 et qu'elle est supérieure à celle
contenue en C14, val2 est exécutée, ce qui correspond au cas
d'intérêt au dessus de
Y=
i M ∗lM 0 −l 0
t
iM
ii M.
. Dans ce cas, les augmentation du taux
ne font pas augmenter la demande de monnaie. La formule est donc :
. Enfin, dans le cas A18>C13 et A18<C14, c'est Val3 qui est calculée. Le revenu est
déterminé en fonction du taux d'intérêt par la fonction (LM) définie plus haut.
3. Faire évoluer la feuille
Un premier test
A partir de l'interface telle qu'elle est définie, on peut faire de la statique comparative.
●
Simuler un choc de demande : faire évoluer la propension à consommer le revenu en la faisant
passer à 0,9. Que constate-on sur le graphique ?
●
Pour faciliter la comparaison dans les évolutions du point d'équilibre, on propose de fixer les
bornes du graphe pour l'abscisse : faire quelques tests numériques pour avoir idée des plages
de variation des courbes en fonction de valeurs raisonnables puis fixer les bornes sur les
abscisses et les ordonnées
●
Pourrait-on contraindre les valeurs des paramètres à rester dans certaine intervalles ?
TD-Modèle IS/LM 5
Améliorer la visualisation
L'interface est encore assez frustre et on cherche à l'améliorer. On veut créer rajouter deux colonnes sur
la gauche.
●
Insérer deux colonnes le plus à gauche possible. Que constate on sur les référence relatives
des formules qui étaient précédemment implémentées ? Sur les références absolues ? Le
graphique a t-il changé sachant que les références des plages de cellules qui contiennent les
données du graphique ont changé ?
●
Fusionner les 14 lignes de la nouvelle colonne B. Introduire dans la colonne ainsi créée
"Paramètres" en alignant verticalement le texte et en le centrant verticalement.
●
Faire une opération similaire en notant "Courbes" sur la gauche de l'espace où sont définies
les courbes.
●
A partir de la ligne 18 et dans la colonne à droite de celle où est tabulée la demande de
monnaie, on affiche la valeur de l'investissement, puis la valeur de la consommation dans la
colonne suivante.
●
On constate qu'en passant à la propension à consommer 0,9, il n'est pas possible de voir le
point d'intersection des courbes, soit l'équilibre des courbes. : modifier la feuille de manière à y
parvenir si cela n'a pas été fait précédemment.
●
Créer une feuille de graphique et afficher les courbes IS-LM dessus.
●
Etiquetter les axes sur cette nouvelle feuille
●
Pour améliorer la compréhension des formules dans les cellules, on propose de nommer
toutes les cellules qui contiennent des paramètres. Une fois ces cellules nommées, que
constate t-on sur les fonctions qui utilisaient les références absolues de ces cellules ?
Approximer l'équilibre
Le graphique donne une idée du point d'équilibre, mais dans le cas de données numériques plus précises
et qui seraient extraites d'un cas réel, on pourrait vouloir approximer l'équilibre de manière précise. Dans le cas présent,
les fonctions retenues pour la consommation, la demande de monnaie... étaient des fonctions linéaires, de sorte qu'il est
possible de calculer l'équilibre en résolvant un système d'équations linéaires. On pourrait cependant vouloir utiliser des
fonctions non linéaires pour la consommation ou l'investissement : il ne serait pas alors toujours possible de calculer
l'équilibre. Dans ce cas, l'approximation de l'équilibre serait une fonctionnalité intéressante. Les opérations suivantes
visent à y parvenir.
●
On modifie la colonne d'évolution du taux d'intérêt de manière à ce qu'il évolue de 0.0001 en
0.0001 et non plus de 0.001 en 0.001.
●
Proposer une solution pour approximer l'équilibre IS-LM et de l'afficher dans les cases H1, I1
par exemple. Si on n'y arrive pas, il est possible de retenir cette méthode pour afficher le Y
d'équilibre :
○
En K18 : on introduit =ABS(C18-B18)
○
En K15 : =MIN(K:18:K1000) (la borne minimale peut ne pas être K1000 : cela dépend du
nombre de lignes consacrées à la définition des fonctions).
TD-Modèle IS/LM 6
○
En L18 : =SI(K18=$K$15;1;0)
○
En M18 : =C18*L18
○
Il reste à copier la plage K18:M18 sur l'ensemble des lignes définissant les fonctions.
○
Dans
la
case
où
l'on
veut
voir
apparaître
l'équilibre,
on
introduit
:
=SOMME(M18:M1000)/SOMME(L18:L1000)
○
Cela fonctionne-il ? Pourquoi divise t-on par SOMME(L18:L1000) dans la dernière formule ?
○
Comment faire pour pouvoir afficher le taux d'intérêt d'équilibre ?
Simulations et statique comparative
●
Proposer une solution pour faire apparaître simultanément sur la feuille graphique qui a été
rajoutée les courbes du jeu de paramètres courant et celles d'un autre jeu de paramètres. Les
courbes avec le jeu de paramètres initial devront apparaître en pointillés alors que celles avec
les paramètres modifiés devront apparaître en train plein.
A partir de cela, il est possible d'afficher sur un même graphique le nouvel et l'ancien équilibre et d'illustrer les différentes
variations de paramètres.
Tester d'autres hypothèses (optionnel)
●
Modifier la fonction de demande de la manière suivante : lorsque
ii m
, on prend en
compte la trappe à liquidités en considérant que les agents jouent comme si le taux était
im
toujours
.
Finalisation de la feuille
●
Faire en sorte que l'utilisateur ne puisse modifier que les cellules contenant des paramètres et
pas les autres cellules.
4. Implémenter un modèle plus général
Sur le même modèle que le présent classeur, on veut implémenter le modèle IS-LM en économie ouverte,
ou modèle de Mundell Fleming,
en changes flexibles. Dans ce cas, on rajoute une équation de plus pour la
i E ,Y E 
détermination de l'équilibre
e
. On introduit
: le taux de change, la détermination des courbes devient :
La courbe IS
L'équilibre des produits : le produit (
C
), l'investissement (
I
Y
) et les importations (
) et les exportations (
X
M
) compensent exactement la consommation (
):
TD-Modèle IS/LM 7
Y M =C I  X
soit
Y M Y , e=C Y I i X e 
On prend comme hypothèses :
C Y =C 0c∗Y
I i=I 0−g∗i
M Y , e=m∗Y  p∗e
X e =k∗e
On obtient comme courbe IS :
Y=
− g∗i− p∗eC 0 I 0k∗e
1m−c
(IS)
La courbe LM
M O=M 1 M 2
O
M =M 1 Y M 2 i
soit
On prend comme hypothèses :
M 1 Y =t∗y
M 2 i=l 0−l∗i
On obtient comme courbe LM :
Y=
M O −l 0 l∗i
t
(LM)
La courbe BP
La courbe BP repose sur le fait que, la balance des transactions courantes équilibre la balance de capital :
X −M Y =−K i
On prend comme hypohèses :
K i =b∗i−b 0
On obtient comme courbe BP :
Y=
●
b∗i−b0k∗e − p∗e
m
(BP)
Reproduire tout un classeur implémentant le modèle IS-LM-BP selon le format du classeur des
premières parties.
●
Calculer l'équilibre automatiquement en utilisant la partie sur la résolution des systèmes d'équations
linéaires dans le cours 2
●
Qu'est ce qui changerait si on implémentait un modèle en change fixes ?
TD-Modèle IS/LM 8