TD : IS LM - Rémi Dorat

TD : IS LM
Dorat Rémi
1. Le modèle IS/LM
2. L'interface proposée
3. Faire évoluer la feuille
4. Implémenter un modèle plus général
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TD-Modèle IS/LM 1

1. Le modèle IS/LM
La courbe IS
Le modèle IS/LM a été proposé par John Hicks comme une illustration des concepts développés par Keynes.
La courbe IS représente l'équilibre dans l'échange des biens. On note par
Y
le revenu,
C
la consommation,
S
l'épargne,
I
l'investissement et
i
le taux d'intérêt. On a :
Y=CS
et
Y=CI
De fait
I=S
Ce qui conduit à
S=SY=Y−CY= Ii
(1)
On suppose
I=Ii= I0−g∗i
et
CY=cY C0
On en déduit à partir de (1) :
Y=i∗g−C0−I0
1−c
(IS)
Les différents paramètres sont :
I0
: un niveau d'investissement fixe
g0
: la sensibilité de l'investissement à la valeur du taux d'intérêt
C0
: le niveau de consommation minimum
c∈[0;1]
: la propension à consommer le revenu
La courbe LM
La courbe LM représente l'équilibre sur le marché monétaire , l'offre de monnaie est égale à la demande de monnaie :
MO=MDY ,i
La demande de monnaie se décompose en deux composantes :
MDY , i=M1YM2i
(2)
M1
: Demande de monnaie pour des motifs de transaction.
M2
: demande de monnaie pour des motifs de spéculation.
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On suppose
M1Y=t∗Y
et
M2i=l0−l∗i
La demande de monnaie est donc :
MD=t∗Yl0−l∗i
Où les paramètres sont :
l0
: quantité de monnaie demandée par les agents pour maintenir leur richesse.
l
: demande de monnaie purement spéculative
t
: un facteur qui permet de déduire la demande de monnaie pour motif de transaction à partir du revenu
Y
.
On en déduit, à partir de (2) :
Y=i∗lM0−l0
t
(LM)
Il faut noter que cette courbe est valable entre un taux d'intérêt minimum
im
et un taux d'intérêt maximum
iM
. Au
dessous de
im
: les agents considèrent que le taux d'intérêt ne peut plus diminuer : c'est donc que la valeur des
titres ne peut que baisser, les agents préfèrent détenir de la monnaie plutôt que des titres. On parle de trappe à
liquidités. Au dessus de
iM
: les agents considèrent que le taux d'intérêt ne peut plus monter : il va nécessairement
diminuer, donc la valeur des titres ne peut que monter, les agents demandent des titres et non de la monnaie. On parle
de préférence absolue pour les titres. Ces contraintes seront prises en compte lors de l'implémentation du modèle dans
une feuille Excel.
Équilibre du modèle
On dispose de deux fonctions Y=f(i).
Y=i∗g−C0−I0
1−c
(IS)
Y=i∗lM0−l0
t
(LM)
Leur croisement, le point
iE,Y E
, équilibre à la fois le marché monétaire et le marché des biens. A partir de ce
point d'équilibre, on peut faire de la statique comparative pour voir l'impact du changement de tel ou tel paramètre en
donnant ensuite une interprétation économique de la variation de ce paramètre et de son impact sur l'équilibre.
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2. L'interface proposée
La feuille TD_ISLM.xls, disponible à http://rdorat.free.fr/Enseignement/ExcelVBA/TD/TD_ISLM.xlsx
propose une interface de test pour IS/LM. Les paramètres pour la fonction IS sont enregistrés en C2:C5. Les
paramètres pour la fonction LM sont enregistrés en C8:C14.
Dans la plage A18:C130, on détermine les courbes IS et LM. Dans la colonne A, on fait évoluer le taux d'intérêt i.
Dans la colonne B, on calcule Y en fonction de i avec la fonction (IS) définie plus haut. Pour B18, cela donne :
=($C$3+$C$4-$C$5*A18)/(1-$C$2)
Les autres cellules de la colonne B sont définies par copie de cette première cellule.
Dans la colonne C, on calcule Y en fonction de i avec la fonction (LM) définie plus haut. Cette fonction est plus complexe
puisque elle prend en compte l'évolution des comportements sur le marché de la monnaie lorsque
imi
ou
iMi
. Pour trouver la courbe de
Y
en fonction du taux d'intérêt, on doit envisager trois cas : le cas où le taux
d'intérêt est inférieur à
im
, le cas où le taux d'intérêt est entre
im
et
iM
et le cas où le taux d'intérêt est
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supérieur à
iM
. La fonction implémentée est la suivante (en case C18, la formule des autres cases s'en déduisant) :
=SI(A18<=$C$13;($C$10-$C$11+$C$12*A18/100)/($C$9*10);SI(A18>$C$14;($C$10-$C$11+$C$12*$C$14)/$C$9;($C
$10-$C$11+$C$12*A18)/$C$9))
Décomposons cette fonction :
=SI(A18<=$C$13;($C$10-$C$11+$C$12*A18/100)/($C$9*10);SI(A18>$C$14;($C$10-$C$11+$C$12*$C$14)/$C$9;($C
$10-$C$11+$C$12*A18)/$C$9))
Elle est de la forme : SI(A18<=$C$13;Val1;SI(A18>$C$14;Val2;Val3)). Donc, si la valeur contenue en A18 est inférieure
ou égale à celle contenue en C13, c'est Val1 qui est calculée et affichée. Soit si le taux d'intérêt est inférieur au taux
im
, la valeur
Y=
i∗l
100 M0−l0
t
: pour prendre en compte le fait que les investisseurs ne veulent plus que
de la monnaie, on diminue le facteur
l
en le divisant par
100
: on rend la demande de monnaie insensible au
taux d'intérêt. Si la valeur contenue en A18 est supérieure à celle contenue en C13 et qu'elle est supérieure à celle
contenue en C14, val2 est exécutée, ce qui correspond au cas
iiM.
. Dans ce cas, les augmentation du taux
d'intérêt au dessus de
iM
ne font pas augmenter la demande de monnaie. La formule est donc :
Y=iM∗lM0−l0
t
. Enfin, dans le cas A18>C13 et A18<C14, c'est Val3 qui est calculée. Le revenu est
déterminé en fonction du taux d'intérêt par la fonction (LM) définie plus haut.
3. Faire évoluer la feuille
Un premier test
A partir de l'interface telle qu'elle est définie, on peut faire de la statique comparative.
●Simuler un choc de demande : faire évoluer la propension à consommer le revenu en la faisant
passer à 0,9. Que constate-on sur le graphique ?
●Pour faciliter la comparaison dans les évolutions du point d'équilibre, on propose de fixer les
bornes du graphe pour l'abscisse : faire quelques tests numériques pour avoir idée des plages
de variation des courbes en fonction de valeurs raisonnables puis fixer les bornes sur les
abscisses et les ordonnées
●Pourrait-on contraindre les valeurs des paramètres à rester dans certaine intervalles ?
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