Bilans énergétiques et calorimétrie

PCSI - Lycée CARNOT
Bilans énergétiques et calorimétrie
BILANS ENERGETIQUES ET CALORIMETRIE
Ce TP est constitué de trois parties indépendantes d’une heure et vingt minutes chacune :
* Mesure de la capacité thermique massique des liquides - Méthode électrique
* Mesure de l’enthalpie massique de fusion de la glace
* Bilan thermique
Principe et utilisation du thermomètre utilisé dans chaque partie
Le thermomètre employé repose sur l’utilisation d’un circuit intégré « LM 335 » fixé à l’extrémité du câble que l’on plonge dans l’eau.
Le boîtier affiche en façade la température en °C et délivre à l’arrière entre les deux bornes une tension proportionnelle à la
température à raison de 10 mV.°C-1.
Pour une acquisition automatique, cette sortie analogique peut être relié à l’entrée EA0 de la carte d’acquisition reliée à l’ordinateur.
On adaptera les échelles aux plages de mesure. Une amplification d’un facteur 100 lors de l’acquisition permettra une lecture directe de
la température en °C, une valeur de 25°C donnant par exemple 25 V.
On pourra atténuer les inévitables parasites soit à l’acquisition en moyennant sur un nombre de mesures spécifié (Paramètres / Acquis /
Moyenne = 2,3 ou 4), soit encore a posteriori en effectuant un lissage de la courbe obtenue (menu "Traitement") avec un coefficient de
20.
MESURE DE LA CAPACITE THERMIQUE MASSIQUE DES LIQUIDES
METHODE ELECTRIQUE
Consignes
* Un test préalable à toute acquisition d’une certaine durée (plusieurs minutes ou plusieurs dizaines de minutes selon les cas) sera
effectué sur quelques dizaines de secondes afin de vérifier le bon fonctionnement du dispositif ainsi que le bon réglage des échelles,
en particulier de température.
* Il pourra être utile de prendre quelques mesures de températures à la volée recueillies sur l’afficheur du thermomètre digital afin
de pallier à une éventuelle défaillance du système informatique de relevé automatique des mesures.
* On veillera à ne pas faire circuler de courant dans la résistance chauffante lorsqu’elle n’est pas immergée dans l’eau, mais
plongée dans l’air, sous peine de détériorer cette dernière.
I But de la manipulation
On se propose de mesurer la capacité thermique massique de l'eau. Elle sera notée c et exprimée en J.K-1.kg-1. Elle peut être
considérée comme constante dans le domaine de température étudié.
II Principe de la mesure
1) Equation calorimétrique
A une masse M de liquide contenue dans un calorimètre de capacité thermique K, on fournit par voie électrique de l’énergie au
moyen d'une résistance chauffante dégageant la puissance P constante par effet Joule pendant une durée Δt (elle est soumise à
une d.d.p. continue U et parcourue par un courant d'intensité I). Cette énergie sert pour une part à élever la température du
liquide et du calorimètre de θi à θf, pour l'autre part à alimenter les fuites thermiques q à travers les parois du calorimètre.
Etablir l'équation calorimétrique :
!
P Δt = U.I.Δt = ( M c + K ) (θf - θi ) + q
1/6
PCSI - Lycée CARNOT
Bilans énergétiques et calorimétrie
2) Mise en œuvre
!
Une première estimation assez grossière de c pourra être obtenue en négligeant les fuites thermiques devant les échanges
énergétiques au sein du calorimètre ( q ≈ 0 ), ainsi que la capacité thermique du calorimètre devant celle de l’eau ( K ≈ 0 ).
Une méthode plus précise consiste à faire l’expérience deux fois successivement avec deux masses d’eau différentes M1 et M2,
en prenant la même variation de température Δθ dans les deux cas, et en supposant de plus les fuites€thermiques q quasiment
€
identiques aussi :
U1.I1.Δt1 = ( M1 c + K ) Δθ + q
!
et
U2.I2.Δt2 = ( M2 c + K ) Δθ + q
On élimine K et q par soustraction membre à membre de ces deux équations et on en déduit la valeur de c.
III Manipulation
* Peser à l'aide de la balance électronique une masse M1 = 150 g d'eau froide directement dans le vase calorimétrique en cuivre (on
utilisera la tare automatique de la balance). En profiter pour relever l'incertitude sur la détermination de la masse compte tenu de la
précision de l'affichage.
* Placer le vase calorimétrique dans l'enceinte du calorimètre.
* Immerger la résistance chauffante, l'agitateur (en veillant à ce qu’on puisse le déplacer librement) et l'extrémité du thermomètre
relié à la carte d’acquisition sur l’entrée EA0.
* Compte tenu de la faible résistor du résistor de chauffage, réaliser le
circuit d’alimentation électrique en montage « courte dérivation »
(schéma ci-contre) comportant l’alimentation stabilisée, un voltmètre et
A
un ampèremètre (en effet, les indications affichées sur la façade du
Alimentation
générateur ne sont qu’indicatives).
Résistor
V
continue
* A l'aide de l'alimentation stabilisée, régler l'intensité du courant
électrique à I1 = 2 A (en fait, on place le bouton limitant l’intensité au
maximum et on règle ensuite la tension pour obtenir l’intensité souhaitée).
Noter la valeur correspondante de la tension U1. Agiter régulièrement
mais doucement.
* Lorsque la température atteint une valeur choisie arbitrairement, relever la température toutes les 30 secondes pendant Δt1 = 5
minutes tout en poursuivant l'agitation.
* Noter la température finale.
* Refaire l’expérience expérience avec une masse M2 = 300 g d'eau froide, et en prenant une valeur d’intensité supérieure à la
précédente et la même variation Δθ de température.
IV Exploitation des résultats
1) Calcul de la capacité thermique massique de l'eau liquide
A partir des mesures précédentes, avec la première méthode ou la seconde, calculer la valeur de c en J.K-1.kg-1.
2) Calcul d'incertitude
A l’aide du logiciel GUM_MC, calculer pour les deux méthodes l’incertitude élargie U(c) sur la valeur de c (intervalle de
confiance à 95%) et en déduire un encadrement de c.
Comparer à la valeur tabulée c = 4180 J.K-1.kg-1 (on veillera à ne pas confondre l’incertitude expérimentale U(c) sur c avec
l’écart entre la valeur expérimentale et la valeur tabulée). Conclure sur la qualité des mesures.
Quel est le paramètre entrant pour une part prépondérante dans l’incertitude sur c ?
2/6
PCSI - Lycée CARNOT
Bilans énergétiques et calorimétrie
MESURE DE L’ENTHALPIE MASSIQUE DE FUSION DE LA GLACE
Consignes
* Un test préalable à toute acquisition d’une certaine durée (plusieurs minutes ou plusieurs dizaines de minutes selon les cas) sera
effectué sur quelques dizaines de secondes afin de vérifier le bon fonctionnement du dispositif ainsi que le bon réglage des échelles,
en particulier de température.
* Il pourra être utile de prendre quelques mesures de températures à la volée recueillies sur l’afficheur du thermomètre digital afin
de pallier à une éventuelle défaillance du système informatique de relevé automatique des mesures.
I But de la manipulation
Un changement d’état de la matière (solide, liquide ou gaz) nécessite un transfert d’énergie. En effet, dans un solide, les entités
constituant le système (atomes, molécules, …) forment un arrangement régulier et sont donc fortement liées. Pour obtenir le liquide
où les entités sont relativement libres de se mouvoir les unes par rapport aux autres, il faut donc casser des liaisons et cela nécessite
de fournir de l’énergie au système. De même, il faut encore fournir de l’énergie pour obtenir le gaz où les entités sont quasiment
sans interactions les unes avec les autres.
On se propose ici de mesurer l'enthalpie massique (ou chaleur latente) de fusion de la glace à 0°C. C'est la variation d'enthalpie de
la transformation permettant à une unité de masse d'eau (1 kg avec les unités du système international) de passer de l'état solide à
0°C à l'état liquide à la même température sous pression constante (pression atmosphérique). Comme indiqué plus haut, ce transfert
thermique ne provoque pas de hausse de température mais sert uniquement à rompre les liaisons, permettant ainsi le changement
d’état. Elle sera notée Lf, elle est positive et exprimée en J.kg-1. La fusion de m kg de glace à 0°C donnant m kg d’eau liquide à
0°C nécessite donc une variation d’enthalpie de m.Lf.
II Principe de la mesure
On dispose d'un calorimètre constitué ici d'un vase en cuivre placé dans une enceinte calorifugée garnie de polystyrène.
La vase possède une capacité thermique K et contient une masse M d'eau liquide, l'ensemble étant initialement en équilibre
thermique à la température θi.
Une masse m de glace fondante à 0°C est introduite dans le vase à l'instant initial.
La température de l'ensemble {vase + eau} s'abaisse et atteint la valeur θf au nouvel équilibre thermique.
Pendant ce temps, la glace fond à 0°C, puis l'eau résultant de la fusion s'échauffe de 0°C à θf.
En supposant le calorimètre parfaitement adiabatique (absence de fuites thermiques vers l'extérieur), le transfert thermique total à
pression constante s'identifiant à la variation d'enthalpie est nul. En déduire la relation :
K + Mc
!
Lf =
(θ i − θ f ) − c(θ f − 0)
m
Les températures θi, et θf sont exprimées en Celsius et c désigne la capacité thermique massique de l'eau liquide.
€
III Manipulation
* Préparer un bain de glace fondante et s'assurer à l'aide d’un thermomètre que sa température est voisine de 0°C. Il est impératif
que la glace soit en équilibre avec l’eau liquide. A défaut, sa température à la sortie d’un congélateur est inférieure à cette valeur.
* A l'aide de la balance électronique, déterminer la masse mCu du vase en cuivre (sec).
* A l'aide de la tare automatique de la même balance, peser une masse M = 200 g d'eau du robinet dans ce vase.
* Placer dans l'enceinte du calorimètre le vase et son contenu. Plonger l'agitateur, placer le couvercle du calorimètre, relier le
thermomètre à la carte d’acquisition et immerger son extrémité dans l'eau.
* Lancer l’acquisition pour une durée totale de 20 min en prenant une mesure toutes les 10 s.
* A l’exception d’une agitation régulière, laisser l’acquisition se dérouler pendant 10 min sans intervenir, phase nécessaire
ultérieurement pour évaluer les fuites thermiques.
* Un peu avant la date t = 10 min, sécher soigneusement quelques glaçons.
* A la date t = 10 min, introduire les glaçons dans le vase contenant l'eau, tout en poursuivant l’agitation.
* Poursuivre l’acquisition jusqu’à son terme.
3/6
PCSI - Lycée CARNOT
Bilans énergétiques et calorimétrie
* Ressortir le vase de son enceinte et le peser à nouveau. En déduire la masse m des glaçons.
* En profiter pour relever l'incertitude sur la détermination des masses compte tenu de la précision de l'affichage de la balance.
IV Exploitation des résultats
1) Détermination de la variation de température θi - θf
Il s'agit de déterminer quelle a été la diminution de température, ou plutôt ce qu'elle aurait été si le calorimètre n'avait pas de
fuites thermiques. Pour cela, nous faisons un raisonnement simpliste appelé "correction simple" et qui est le suivant :
Le phénomène étudié ici est le transfert thermique
entre le glaçon et l'eau liquide. Il dure de la date t
θ
= 10 min à la date t = ( 10 + n ) min. Pendant cet
intervalle de temps, les fuites thermiques ont le
I
B
temps d'intervenir et représentent une importante
cause d'erreur.
A
Imaginons alors que le transfert thermique se
produise instantanément à la date moyenne
n
t = ( 10 +
) min. D'une part, la courbe de
2
F
température
serait
alors
ABIFCD
(BI
D
prolongement rectiligne de AB et FC
C
prolongement rectiligne de CD). D'autre part, les
€
fuites
thermiques n'auraient pas le temps
M
d'intervenir.
t (min)
IF représente donc le refroidissement qui aurait
0
10 10+n/2 10+n
lieu en l'absence des fuites thermiques, le
20
refroidissement corrigé de cette cause d'erreur.
On prendra donc pour θi et θf les ordonnées des points I et F (et non celles des points B et M). On obtient ainsi des valeurs
θi et θ f corrigées des fuites thermiques.
Remarque : la construction graphique des points I et F s'appuie seulement
sur les parties AB et CD; elle est indépendante de la forme de l'arc BMC.
θ
Ceci est normal, car la forme de l'arc BMC n'a qu'un intérêt secondaire :
B
si le hasard veut que le glaçon tombe près du thermomètre, celui ci
enregistre une baisse brutale de température et BMC a la forme 1; si au
A
2
contraire il tombe loin, on observe une décroissance plus lente de la
D
C
forme 2.
1
Déterminer sur le graphe le point C où la courbe redevient pratiquement
n
t
rectiligne. En déduire les dates 10 + n et 10 + . Construire BI et CF. En
0
2
déduire θi et θf.
€
2) Calcul de l'enthalpie massique de fusion de la glace
La capacité thermique massique du cuivre est cCu = 397,727 J.K-1.kg-1. On peut alors calculer K = mCu cCu. La capacité
thermique massique de l'eau liquide est c = 4180 J.K-1.kg-1. A l’aide du bilan établi en II, calculer Lf en kJ.kg-1.
3) Calcul d'incertitude
On supposera négligeables les incertitudes sur c et cCu devant les autres. On remarquera que u(m) = u(M) = u(mCu).
On prendra pour u(θi) et u(θf) les incertitudes résultant de la construction graphique.
A l’aide du logiciel GUM_MC, calculer numériquement l’incertitude élargie U(Lf) sur la valeur de Lf (intervalle de confiance à
95%) et en déduire un encadrement de Lf.
Comparer à la valeur tabulée Lf = 333 kJ.kg-1 (on veillera à ne pas confondre l’incertitude expérimentale U(Lf) sur Lf avec
l’écart entre la valeur expérimentale et la valeur tabulée). Conclure sur la qualité des mesures.
Quel est le paramètre entrant pour une part prépondérante dans l’incertitude sur Lf ?
4/6
PCSI - Lycée CARNOT
Bilans énergétiques et calorimétrie
BILAN THERMIQUE
Consignes
* Un test préalable à toute acquisition d’une certaine durée (plusieurs minutes ou plusieurs dizaines de minutes selon les cas) sera
effectué sur quelques dizaines de secondes afin de vérifier le bon fonctionnement du dispositif ainsi que le bon réglage des échelles,
en particulier de température.
* Il pourra être utile de prendre quelques mesures de températures à la volée recueillies sur l’afficheur du thermomètre digital afin
de pallier à une éventuelle défaillance du système informatique de relevé automatique des mesures.
* On veillera à ne pas faire circuler de courant dans la résistance chauffante lorsqu’elle n’est pas immergée dans l’eau, mais
plongée dans l’air, sous peine de détériorer cette dernière.
On se propose de réaliser, sur un modèle expérimental très simple (système du premier ordre), un certain nombre de bilans thermiques
relatifs à une habitation, en mesurant ses pertes thermiques, en effectuant le dimensionnement de l’installation de chauffage, et en
étudiant l’influence de l’isolation.
I Evaluation des pertes thermiques
1) Etude théorique
!
On considère une habitation de capacité thermique totale C, et dont la
température intérieure à l’instant t est notée T(t). Le chauffage ayant été
coupé, cette température est susceptible de varier du fait des échanges
C, T(t)
thermiques avec l’extérieur, principalement à travers les murs, la toiture et les
T(0) = Ti
vitrages. D’après la loi de Newton, ce transfert thermique est proportionnel à
l’écart de température entre l’intérieur et l’extérieur, considéré comme un
thermostat de température To constante, et à l’intervalle de temps dt que dure
l’échange : δQ = a C ( T – To ) dt ; a est une constante caractéristique des
a
« parois » de l’habitation (nature des matériaux, épaisseur, surface).
δQ = a C ( T – To ) dt
En appliquant le premier principe de la Thermodynamique à l’habitation,
d’abord pendant l’intervalle de temps dt (attention aux signes), puis en
l’intégrant, déterminer la loi T(t). On considérera qu’à l’instant t = 0 de la
To
coupure du chauffage, la température intérieure était Ti = T(0) > To (en hiver).
Tracer l’allure de la courbe T(t), en faisant apparaître les valeurs particulières Ti et To.
Quelle est l’unité de a ? Quelle est la signification concrète de 1/a ?
Montrer que la valeur de a peut être obtenue à partir des coordonnées de deux points (t1, T1) et (t2, T2) par la formule :
1
T −T
a=
Ln 1 o .
t 2 − t1
T 2 −T o
Quelle fonction de T faudrait-il tracer en fonction de t pour obtenir une droite. Comment obtenir alors facilement a ?
€
2) Etude expérimentale
A
Alimentation
continue
V
Vers carte d’
acquisition (EA0)
Thermomètre
Bouchon
isolant
Résistor
Eau chaude
Cristallisoir
Manchon
isolant
(paragraphe III)
Barreau aimanté
Eau + glace fondante
Agitateur
5/6
PCSI - Lycée CARNOT
Bilans énergétiques et calorimétrie
L’habitation est assimilée à un volume de 150 mL d’eau chaude placé dans un bécher de 200 mL. L’ensemble est placé dans un
thermostat constitué par un bain {eau + glace fondante} de température voisine de 0°C contenu dans un cristallisoir.
Dans le but d’évaluer les pertes thermiques à travers les parois, le générateur est pour l’instant éteint.
On veillera durant toute le TP à maintenir d’une part la présence de glace et d’autre part le niveau du bain à une valeur
constante (de façon à bien maintenir le coefficient de pertes thermiques, a, constant).
Le tout est placé sur un agitateur magnétique destiné à homogénéiser la température de l’eau, le barreau aimanté étant placé dans le
bécher. L’extrémité du thermomètre est immergée dans l’eau et celui-ci est relié à la carte d’acquisition sur l’entrée EA0. Le
dispositif de chauffage est constitué par un résistor placé dans le bécher et relié à un générateur de tension continue. Un
ampèremètre et un voltmètre permettent de mesurer l’intensité du courant circulant dans ce résistor et la tension à ses bornes.
Compte tenu de la faible valeur de la résistance du résistor (quelques ohms), on utilise un montage courte dérivation (voir schéma
sur la page précédente). Les fils électriques du thermomètre et du résistor passent à travers un bouchon isolant placé sur le bécher et
destiné à éviter les échanges thermiques avec l’atmosphère.
Le bécher sera rempli de 150 mL d’eau bouillante (préalablement chauffée à l’aide de la bouilloire électrique), quelques instants
avant de déclencher l’acquisition, pour une durée d’une dizaine de minutes (1 mesure / 2 s).
La courbe θ(t) donnant la température de l’eau en degrés Celsius en fonction du temps ayant été obtenue, utiliser deux points très
éloignés pour obtenir la valeur expérimentale de a à partir de la formule du 1).
II Dimensionnement de l’installation de chauffage
1) Etude théorique
!
On désire maintenir à l’intérieur de l’habitation une température T = Tc (température de consigne affichée sur le thermostat)
grâce à un chauffage électrique. On cherche à prévoir lors de la construction la puissance totale P des radiateurs électriques à
installer.
En écrivant à nouveau le premier principe de la Thermodynamique pour l’habitation en régime stationnaire (T = Tc =
constante), déterminer P en fonction de a, C, Tc et To (température la plus basse envisagée à l’extérieur).
En régime non stationnaire, donner l’expression de la température de l’habitation en fonction de t, a, C, P, To et Ti = T(0).
Indiquer l’allure du graphe correspondant en précisant les valeurs particulières de la température (valeur initiale, asymptote).
2) Etude expérimentale
Compte tenu de la valeur de a déterminée dans la partie I, prévoir la puissance PS à injecter dans le résistor en régime
stationnaire pour maintenir les 150 mL d’eau du robinet à sa température initiale (préalablement mesurée). On donne la masse
volumique de l’eau ρ = 103 kg.m-3 et sa capacité thermique massique co = 4180 J.K-1.kg-1.
Lancer l’acquisition pour une quinzaine de minutes, allumer le générateur et régler la puissance P à la valeur P S.
On veillera d’une part à ce que le résistor soit bien immergé dans l’eau (risque de détérioration) et d’autre part à ne pas
le toucher (risque de brûlure).
Observer l’évolution du début de la courbe θ(t). Le cas échéant, ajuster la valeur de P jusqu’à obtenir le résultat souhaité.
Conclusion et commentaires ?
Modifier la valeur de P et observer qualitativement l’installation d’un nouveau régime permanent pour une valeur de la
température différente.
III Isolation
Quelle serait à votre avis l’effet d’une isolation thermique sur la valeur du coefficient a ?
Reprendre l’expérience du paragraphe I en ayant préalablement placé le manchon isolant autour du bécher (doubler le temps
d’acquisition). Déterminer la nouvelle valeur de a. Commenter.
6/6