corrige ligne de metro meteor corrige ligne de metro meteor i

CI4 Machine à courant continu et sa commande
CORRIGE LIGNE DE METRO METEOR
Denis Guérin 1/6 TSI Eiffel Dijon
Problématique Quelle est la chaîne d’énergie qui motorise le métro Meteor ?
Contexte La ligne METEOR reliant Tolbiac Massena à Madeleine est
équipée d’un métro automatique à roulement sur
pneumatiques ; le parc se compose de 19 trains de 6
voitures. Chaque train, d’une longueur de 90 m et d’une
largeur de 2,50 m, est constitué de deux remorques avec
pupitre de conduite de secours encadrant quatre motrices.
La Commande Automatique Intégrale (CAI) de cette ligne
nécessite un ensemble de dispositifs de contrôles-
commandes, appelé Système d’Automatisation de
l’Exploitation des Trains (SAET), permettant non seulement
l’exploitation normale mais également la gestion des
situations dégradées pouvant résulter d’une anomalie de
fonctionnement d’un sous-système ou d’un composant, ou
d’une perturbation externe (incident relatif à un voyageur
par exemple).
Pour réaliser ces fonctions, l’architecture matérielle nécessaire est distr
ibuée en station, le long de la ligne et à bord
des trains. La plupart des équipements sont redondants afin d’atteindre un haut niveau de disponibilité. Les
équipements installés en station assurent les commandes liées en particulier à la circulation des trains (contrôles
d’espacement et de manœuvres). Les équipements en ligne sont constitués d’un support de transmission voie-
machine continu et de balises ponctuelles de localisation des trains.
Le Pilote Automatique Embarqué (PAE) du SAET assure les transmissions de messages codés avec les équipements
fixes. Il commande le déplacement des trains, gère les arrêts en station en contrôlant l’ouverture et la fermeture des
portes du train et des portes palières sur le quai. Il assure en sécurité le contrôle de la vitesse des trains
(traction/freinage), la commande des itinéraires, la commande des portes et le suivi des alarmes à l’intention des
voyageurs. Il utilise, pour localiser le train sur la voie, un dispositif d’interrogation et de détection des messages
codés émis par les balises ponctuelles sur la voie, et des roues phoniques montées sur un essieu du train.
Etude de la transmission
Le mouvement de rotation de l’arbre moteur est transmis aux roues par l’intermédiaire de deux réducteurs
différentiels et de quatre réducteurs (un par roue). On s’intéresse dans la Figure 1 à l’étude de la transmission du
mouvement de rotation du moteur aux quatre roues d’un bogie. Chaque arbre n° k est animé d’une vitesse de
rotation par rapport au bogie 0 notée
0k
ω
.
• Figure 1 : Schéma synoptique de la transmission
Dans l’étude suivante, on cherche à évaluer le rôle des différentiels et des réducteurs dans la fonction de
transmission. Pour cela on étudie les relations entre les paramètres cinématiques et les composantes des actions
mécaniques intervenant dans ce système.
L’arbre moteur est en liaison avec le pignon arbré (1) par l’intermédiaire d’un accouplement à denture non
représenté sur le dessin de la Erreur ! Source du renvoi introuvable.. Sur cette figure, l’arbre (1) engrène avec la
couronne (2) qui est fixée sur le porte-satellite du différentiel. On retrouve ensuite les satellites (3a) et (3b) ainsi que
les planétaires (41) et (42) du différentiel. Le mouvement de rotation est transmis par les arbres (51) et (52) aux
réducteurs de roues. Le mouvement de rotation est enfin transmis aux moyeux (81).
CI4 Machine à courant continu et sa commande
CORRIGE LIGNE DE METRO METEOR
Denis Guérin 2/6 TSI Eiffel Dijon
Etude du différentiel
B
A
0
x
r
0
y
r
C
1
0
2
3
42 41 0
0
Figure 1 – Schéma cinématique du réducteur différentiel
Données géométriques
01
xRBA
r
=
0203
yRxLCB
r
r
+=
Les pignons (41) et (42) possèdent le même
nombre de dents. Les pignons 1, 2 et 3 ont
respectivement Z
1
, Z
2
et Z
3
dents. Ils ont
tous le même module m.
Il est rappelé que la relation liant le module
au diamètre primitif D d’une roue dentée
est :
D = m Z, où Z est le nombre de dents.
Notation :
k
ji
k
jiji
uu
///
αω
&
r
==Ω ;
Pour cette étude, les poids des pièces seront
négligés.
Le point I est point de contact entre les
pignons 41 et 3.
Le point J est point de contact entre les
pignons 42 et 3.
Relation entre la vitesse du pignon 1 et la vitesse du pignon 2
Q1
Déterminer le torseur cinématique
{ } au point B.
!
"
relation du champs des vecteurs vitesses
# 
$% & ! &
# 
'
#
#
'
#
'
'
C
Pignon {
()
}
'
'
C
Pignon {
*
}
'
'
C
Pignon {
(
}
'
'
C
Pignon {
}
'
'
A
Pignon {
)
}
'
'
C
Pignon {
}
I
J

CI4 Machine à courant continu et sa commande
CORRIGE LIGNE DE METRO METEOR
Denis Guérin 3/6 TSI Eiffel Dijon
Q2 Déterminer le torseur cinématique { } au point B.
" 
"
!
"
relation du champs des vecteurs vitesses
#  " 
$ & ! +,
-&
# 
'
# 
#
'
#
Q3 Ecrire la condition de roulement sans glissement au point I entre les pignons 1 et 2. 
# 
!
Q4 En déduire une relation entre les vecteurs vitesse 
# 
et 
# 
.
Par la relation de composition des vecteurs vitesse : 
#  #  # 
!
#  # 
Q5 En déduire une relation entre les normes des vecteurs rotation . et .
' '
/
0
/
1
2345627
.
/
0
/
1
.
Etude du moteur de traction
Le moteur de traction est une machine à courant continu à excitation séparée dont les caractéristiques sont :
•
••
• Puissance absorbée Pn=165kW
•
••
• Tension d’alimentation Un=375V
•
••
• Fréquence de rotation Nn=3000tr/mn
•
••
• L’induit a une résistance R=50mΩ et une inductance L=3mH.
•
••
• L’inducteur a pour résistance R
e
=16Ω
La réaction magnétique d’induit est négligée ainsi que la chute de tension aux balais.
Un essai en moteur (point de fonctionnement noté A), alimenté sous sa tension nominale avec un courant
inducteur I
e
=25A a permis de mesurer un courant dans l’induit  ((!% pour une fréquence de rotation
8 !!!9: ;<.
Q6 Calculer pour ce fonctionnement la force électromotrice et le couple électromagnétique.
Loi des mailles =
>
? ?
>
@
> >
*AB!C!B((! force électromotrice ? *B*
D
EF
? *B*((!)BBGH
I
EF
J
KL
M
N
O
P
O
M
QQ
R
SST U
A(8; Couple électromagnétique I
EF
A(8;
Le couple utile mesuré sur l’arbre du moteur a pour valeur T
u
=710Nm.
Q7 En déduire la valeur du couple de pertes T
p
VM
VW
I
EF
I
X
I
EF
I
Y
I
Z
en régime permanent, 
VM
VW
!
I
Z
I
EF
I
Y
A(A)! couple de pertes T
p
[
Z
*8;
Q8 Calculer les pertes dans l’enroulement inducteur
D
\E E E
)]B pertes dans l’enroulement inducteur D
\E
)!GH
Q9 Calculer le rendement du moteur.
^ D
_
D
`a
D
_
D
_
bc:9cdD
ef
bc:9cd
D
ef
D
ef
+D
gh
D
gE
I
Z
i-
D
ef
@
+j
e
D
gE
I
Z
i-
@
^*AB((!+!!B((!
)!)! *!!! k
*!-
*AB((!
rendement du moteur ^ !Cll
CI4 Machine à courant continu et sa commande
CORRIGE LIGNE DE METRO METEOR
Denis Guérin 4/6 TSI Eiffel Dijon
Phase de freinage (Point de fonctionnement B)
Ce fonctionnement est obtenu par inversion du courant dans l’inducteur I
e
=-25A. Le courant dans l’induit prend la
valeur de 
#
((!% et la tension @
#
=-375V.
Q10 Calculer la fréquence de rotation 8
#
et le couple électromagnétique C
em
pour ce fonctionnement, on précisera
en particulier leurs signes.
Loi des mailles
=
#
?
# #
?
>
@
# #
*AB!C!B((! force électromotrice ? *mA
par la relation de couplage ?
#
Gi
#
on observe que k change de signe (courant inducteur change de signe) et
?
#
change également de signe : la vitesse est inchangée
fréquence de rotation n
f
!!!9: ;<
D
EF
? *mA((!)ABGH
I
EF
J
KL
M
N
O
P
O
M
opQ
R
SST U
l*(8; Couple électromagnétique I
EF
l*(8;
la relation mécanique 
VM
VW
I
EF
I
X
montre que si I
EF
est négatif, il va s’ajouter à I
X
pour ralentir la machine
VM
VW
q!
Entre deux stations, le mouvement du véhicule comporte :
•
••
• une phase d’accélération ente 0 e t
1
•
••
• une phase à vitesse constante Ω
0
entre t
1
et t
2
•
••
• une phase de décélération entre t
2
et t
3
Le graphe des variations de la vitesse est représenté sur le document réponse.
On désigne par J le moment d’inertie de l’ensemble des pièces ramené sur l’axe du moteur.
On donne Ω
0
=217 rad/s ; t
1
=13s ; t
2
=70s ; t
3
=83s ; J=52kg.m
2
.
Le couple résistant exercé sur l’arbre de rotation est I
X
G avec k=2,3Nm/rad/s
Q11 Pour chaque phase de fonctionnement, calculer l’accélération angulaire  de l’arbre de rotation du moteur.
• entre 0 et t
1
, le mouvement est un mouvement de rotation uniformément accéléré MRUA
alors i rd9 
s
t
o
W
1
o
po
o
accélération angulaire i)]CA:uv d
• entre t
1
et t
2
, le mouvement est un mouvement de rotation uniforme MRU
accélération angulaire i!:uv d
• entre t
2
et t
3
, le mouvement est un mouvement de rotation uniformément accéléré MRUA (décélléré)
alors i rd9 
os
t
W
R
oW
0
op
wo
accélération angulaire i)]CA:uv d
Q12 Tracer sur le document réponse les variations du couple d’accélération I
hxx
en fonction du temps lors du
déplacement entre deux stations.
I
hxx
v
v9 
• entre 0 et t
1
, le mouvement est un mouvement de rotation uniformément accéléré MRUA
[
`yy
ziBS)]CA couple d’accélération [
`yy
l]l8;
• entre t
1
et t
2
, le mouvement est un mouvement de rotation uniforme MRU
couple d’accélération [
`yy
!8;
• entre t
2
et t
3
, le mouvement est un mouvement de rotation uniformément accéléré MRUA (décéléré)
I
hxx
BS)]CA couple d’accélération I
hxx
l]ln{
Q13 Rappeler l’équation mécanique d’une machine à courant continu.
I
hxx
v
v9 I
EF
I
X

CI4 Machine à courant continu et sa commande
CORRIGE LIGNE DE METRO METEOR
Denis Guérin 5/6 TSI Eiffel Dijon
Q14 Pour chaque intervalle de fonctionnement donner l’expression du couple électromagnétique Tem délivré par la
machine à courant continu en fonction de la vitesse angulaire Ω.
• entre 0 et t
1
, le mouvement est un mouvement de rotation uniformément accéléré MRUA
I
EF+W-
I
hxx
I
X
I
hxx
|i
+W-
l]lC*S)A
9
S9l]l)]CAS9
Le couple électromagnétique passe de 868 à 1367 Nm
• entre t
1
et t
2
, le mouvement est un mouvement de rotation uniforme MRU
I
EF+W-
|i
}
C*S)A (mm8;
• entre t
2
et t
3
, le mouvement est un mouvement de rotation uniformément accéléré MRUA (décéléré)
I
~•+€-
 I
hxx
 G i
•
 l]l  )]CA S ‚
Le couple électromagnétique passe de -367 à -868 Nm
Q15 Pour 0<t<t3 tracer sur le document réponse les variations de C
EM
en fonction du temps.
Q16 En déduire le déplacement du point de fonctionnement de la machine à courant continu dans le plan C
em
(Ω) et
le représenter sur le document réponse.
CI4 Machine à courant continu et sa commande
CORRIGE LIGNE DE METRO METEOR
Denis Guérin 6/6 TSI Eiffel Dijon
868 Nm
1367 Nm
-
369
Nm
-
1367
Nm
868 Nm
Tacc
(Nm)
+868 Nm
-
868 Nm