Correction du TP n°18 : Chute verticale d`un corps

Correction du TP n°18 : Chute verticale d’un corps soumis à des frottements
II°) Chute verticale dans l’air et dans un liquide visqueux (liquide vaisselle) :
1°) a°) Chute dans l’air
cas de la balle de ping pong
accrochée à un ballon de
baudruche
Pointages AviMéca
t z (m) v
s m m/s
0 0,00E+00
0,067 5,00E-02 0,850
0,133 1,13E-01 1,10
0,2 1,96E-01 1,46
0,267 3,08E-01 1,82
0,333 4,38E-01 1,98
0,4 5,71E-01 2,20
0,467 7,33E-01 2,43
0,534 8,96E-01 2,46
0,6 1,06E+00 2,44
0,667 1,22E+00
Q1 : La balle de ping-pong accrochée au ballon de baudruche voit sa vitesse augmenter dans un premier temps (régime transitoire) puis
se stabiliser à une certaine valeur (2,44 m.s
-1
) qui correspond à la vitesse limite, on a dans ce cas le régime permanent.
Q2 : Dans un premier temps la vitesse augmente régulièrement comme dans une chute libre (le poids est très supérieur à la poussée
d’Archimède et à la force de frottement), puis plus la balle va vite plus la force de frottement avec l’air augmente : on tend donc
vers un mouvement rectiligne uniforme (Principe d’inertie : la somme vectorielle des forces appliquées à la balle est nulle).
Q3 : Le parachute B qui est identique au A arrivera à la même vitesse que A même s’il part d’une altitude plus importante. En effet une
fois que la vitesse limite est atteinte, elle ne peut pas être dépassée.
b°) Chutes de billes dans un fluide visqueux :
cas de la bille d'acier
Pointages AviMéca
t y v
s m m/s
0 0,00E+00 0
0,033 2,33E-03 0,139
0,067 9,30E-03 0,286
0,1 2,15E-02 0,405
0,133 3,60E-02 0,460
0,167 5,23E-02 0,512
0,2 7,03E-02 0,564
0,233 8,95E-02 0,578
0,267 1,09E-01 0,575
0,3 1,28E-01 0,576
0,333 1,47E-01
cas de la bille en verre
Pointages AviMéca
t y v
s m m/s
0 0,00E+00 0,000
0,1 1,36E-02 0,137
0,2 2,73E-02 0,142
0,3 4,20E-02 0,151
0,4 5,74E-02 0,151
0,5 7,22E-02 0,154
0,6 8,81E-02 0,154
0,7 1,03E-01 0,155
0,8 1,19E-01 0,155
0,9 1,34E-01
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
t(s)
v(m/s)
v=f(t) pour la
bille en acier
et pour la bille en verre

Q4 : Il faut 0,3 s à la bille en acier pour parcourir environ 0,13 m alors qu’il faut 0,9 s à la bille en verre pour parcourir la même
distance. La bille en acier arrivera en premier au fond du récipient.
Q5 : V
lim
bille en acier ≈ 0,58 m.s
-1
et V
lim
bille en verre ≈ 0,155 m.s
-1
. Plus la masse de l’objet est importante plus la vitesse limite
est grande (pour des objets de même volume, de même forme et d’état de surface identique) .
Q6 : Plus la bille est dense, plus elle arrivera vite en bas, plus sa vitesse limite sera importante, plus la durée pour atteindre cette
vitesse limite sera elle aussi importante (voir le cours avec τ =
k
m
dans le cas d’un frottement avec f = k .v) .
2°) Etude dynamique :
Q7 : Système : bille
Référentiel : salle de classe (Galiléen sur quelques minutes)
Les forces extérieures appliquées sur la bille sont :
P
r
bille : poids de la bille (force exercée par la Terre sur la bille)
P
r
d’Archimède : force exercée par le liquide déplacé sur la bille
f
r
frottement : force de frottement visqueux du liquide vaisselle sur la bille
Q8 : Appliquons la 2
ième
loi de Newton à la bille :
P
r
bille +
P
r
d’Archimède + f
r
frottement du détergent sur la bille = m
a
r
Projetons cette égalité suivant l’axe (o,
i
r
) :
mg
i
r
-ρ
liqui
.V
bille
.g
i
r
- k v
i
r
=m
dt
dv
i
r
soit
dt
dv
=g
×
(1 -
m
V.
billeliqui
ρ
) -
m
k
v
Q9 : Quand la vitesse limite est atteinte (la vitesse est constante) l’accélération est nulle
dt
dv
=0 dans ce cas l’égalité ci-dessus
s’écrit :g
×
(1 -
m
V.
billeliqui
ρ
) -
m
k
v
lim
= 0 soit v
lim
=
k
)V.m(g
billeliqui
ρ−×
cette expression peut encore s’écrire :
v
lim
=
k
)1(mg
bille
liqui
ρ
ρ
−×
( en écrivant que V
bille
=bille
m
ρ
)
Q10 : Avec l’expression ci-dessus on isole k dans ce cas k =
lim
bille
liqui
v
)1(gm ρ
ρ
−××
Pour la bille en acier et en verre on trouve le même coefficient de frottement c'est-à-dire k
bille acier
= k
bille verre
≈ 0,21 N.s.m
-1
(ou kg.s
-1
)
Cela ne nous étonne pas car les billes en verre et en acier ont le même volume, la même forme, la même rugosité donc le coefficient
de frottement du liquide vaisselle pour chaque bille est le même.
Q11 :
dt
dv
= g
×
(1 -
m
V.
billeliqui
ρ
) -
m
k
v donc a =
m
k
et b = g
×
(1 -
m
V.
billeliqui
ρ
) = g )1(
bille
liqui
ρ
ρ
−×
dt
dv
≈ - 15 v + 8,55 pour la bille en acier
dt
dv
≈ - 41 v + 6,39 pour la bille en verre
P
bille
Frottement
du
détergent
sur la bille
i
r
Poussée
d’archimède
O