AP06c corrigée - cours

AP06C-PROPRIETES DES ONDES
EXERCICE 1 :
La photo ci-contre a été prise au-dessus d’une cuve à
ondes ; les crêtes des vagues sont en clair.
Des ondes sont créées par l’oscillation d’une lame située à
gauche de la photo, vibrant à la fréquence f = 10,0 Hz,
perpendiculairement à la surface d’une mince couche
d’eau. Les ondes arrivent sur un obstacle parallèle à la
crête des vagues, sur lequel est aménagée une petite
ouverture de largeur a.
Echelle : 5 mm sur la photo → 10,0 cm sur la cuve
est représentée par 4 mm sur la photo
1) a) Dans cette expérience, quel phénomène met-on en évidence ? Justifier.
b) La longueur d’onde  est-elle modifiée après l’ouverture ?
2) La célérité (vitesse) de l’onde incidente est v = 0,80 m.s-1.
a) Calculer la longueur d’onde  de cette onde incidente dans l’unité S.I. et en cm.
b) Mesurer la valeur de la largeur de l’ouverture a en tenant compte de l’échelle.
c) Comparer les valeurs de a et de . Conclure.
3) Sur le schéma, après l’ouverture, les deux droites noires relient des points qui ne vibrent pas.
a) Que représente l’écart angulaire  sur ce schéma ?
b) Calculer l’écart angulaire  de l’onde après l’ouverture. Exprimer  en rad et en degrés.
EXERCICE 2 :
1. Interférences obtenues avec une source monochromatique
On réalise des interférences lumineuses à l’aide de fentes
d’Young. Les fentes F1 et F2 sont distantes de a = 0,20 mm
et les interférences sont observées sur un écran situé à la
distance D = 1,0 m de ces fentes (figure 1).
Figure 1
La source lumineuse F est monochromatique de longueur d’onde  = 0,64 μm et se comporte comme une source synchrone
et en phase. Elle est située à égale distance de F1 et F2.
Soit M un point de la figure d’interférences observée sur l’écran, M est situé à la distance d1 de F1 et d2 de F2.
1) Les ondes lumineuses issues de F1 et F2 sont-elles cohérentes ?
2) À quelles conditions le point M sera-t-il sur une frange brillante ? sur une frange sombre ?
3) Que peut-on dire des points M suivants :
M est tel que d2 - d1 = 0 ;
M est tel que d2 - d1 = 3,20 μm ;
M est tel que d2 - d1 = 2,24 μm.
2. Interférences obtenues avec une source non monochromatique
Figure 2
Figure 2
Figure 3
Figure 2
La source F n’est plus monochromatique, mais des filtres permettent d’obtenir des radiations monochromatiques
différentes (figure 2). Pour chaque radiation, on mesure la longueur d’onde correspondant à 6 interfranges i (i est la
distance séparant le milieu de deux franges brillantes consécutives ou de deux franges sombres consécutives) (figure 3).
1) Pourquoi mesure-t-on la distance correspondant à 6 interfranges plutôt que celle mesurant 1’interfrange ?
2) On a obtenu les résultats suivants.
 (µm)
0,47
0,52
0,58
0,61
0,65
Tracer la courbe représentative de la fonction i = f().
6i (mm) 14,1
15,6
17,4
18,3
19,5
.D
est-elle en accord avec la courbe obtenue précédemment ?
a
4) Comment faudrait-il modifier le dispositif expérimental pour obtenir des mesures avec une plus grande précision ?
5) Quelle serait la valeur de l’interfrange obtenu avec une radiation de longueur d’onde 0,50 μm ?
6) On dispose d’une source monochromatique de  inconnue. Comment feriez-vous expérimentalement pour la déterminer ?
3) La relation i =
EXERCICE 3 (SUJET
DE
BAC POLYNESIE 2013)
L’effet Doppler constitue un moyen d’investigation utilisé en astrophysique Il permet de déterminer la vitesse des
astres à partir de l’analyse spectrale de la lumière que ceux-ci émettent.
Cet exercice s’intéresse à deux applications distinctes, à savoir le modèle d’Univers en expansion et la détection d’une
étoile double « spectroscopique ».
Les documents utiles à la résolution sont rassemblés en fin d’exercice.
Donnée : 1 Å = 0,1 nm
1. Preuve de l’expansion de l’Univers
1.1. En utilisant le document 3, déterminer la longueur d’onde médiane du doublet de Ca 2+ dans le spectre de la
galaxie nommée : NGC 691.
Sachant que la longueur d’onde médiane 0 de ce doublet mesurée sur Terre pour une source au repos est de
5268 Å, calculer le « redshift » z caractérisant le décalage vers le rouge de cette galaxie, défini dans le
document 1.
1.2. Calculer la vitesse d’éloignement de la galaxie NGC 691 par rapport à la Terre.
1.3. À l’aide des documents 1 et 2, établir dans le cas non relativiste, la relation entre la vitesse d’éloignement V de
la galaxie et sa distance d à la Terre, montrant que V est proportionnelle à d.
1.4. À partir des valeurs du nombre z données dans le document 2, montrer que l’expression utilisée pour calculer la
vitesse d’éloignement des galaxies donnée dans le document 1 n’est pas applicable dans tous les cas.
2. Détection d’une étoile double « spectroscopique ».
On appelle « étoile double » un système stellaire composé de deux étoiles proches en orbite autour du même point (ce
point étant le centre d’inertie G du système). Une étoile double « spectroscopique » est constituée de deux astres trop
proches pour être séparés par un télescope optique et ne peut être détectée que par l’étude de son spectre à haute
résolution. Le mouvement des deux étoiles provoque en effet un léger déplacement des raies d’absorption du spectre
par effet Doppler.
Dans les questions suivantes, on suppose que les deux étoiles A et B décrivent des orbites circulaires de même rayon R,
avec la même vitesse V = VA = VB.
La période de rotation commune aux deux étoiles A et B est notée T : c’est la période de l’étoile double.
2.1. Expliquer pourquoi, dans la situation décrite sur le document 4, on A > B.
2.2. Sachant que l’effet Doppler ne se manifeste pas lorsque le vecteur vitesse de la source est perpendiculaire à la
direction de visée, compléter en justifiant le tableau de l’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. Schématiser
sans souci d’échelle le spectre correspondant à chaque configuration et montrer que l’évolution temporelle de
ces spectres est périodique de période T/2.
2.3. En utilisant les spectres du document 5 qui montrent l’évolution temporelle de la position de la raie H dans le
spectre de l’étoile double HD 80715, vérifier que la période T de celle-ci est voisine de 3,8 jours.
ANNEXE DE L’EXERCICE 3
Question 2.2.
Pour chaque proposition, indiquer la (les) configurations correcte(s).
Relation entre
A et B
A = B
A > B
A < B
Configuration(s)
Sur ces schémas, l’observateur n’est pas représenté car il est à
une très grande distance.
DOCUMENTS DE L’EXERCICE 3
Document 1 : principe de l’effet Doppler
On note 0 la longueur d’onde de référence de la raie étudiée dans le spectre (source immobile par rapport à
l’observateur) et  la longueur d’onde de la radiation émise par la source en mouvement.
Lorsqu’une étoile s’éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d’onde appelé « redshift »
–0
et caractérisé par le nombre z =

La formule de Doppler donne la vitesse d’éloignement V de
la source lumineuse par rapport à l’observateur terrestre
–0
dans le cas non relativiste : V = c.

Document 2 : Décalage vers le rouge
c est
la célérité
de la lumière
le vide
(c = 2,99792108 que
m.s-1plus
)
En
1930,
Edwin HUBBLE
avait dans
constaté
expérimentalement
les galaxies étaient lointaines, plus leur spectre
présentait un décalage vers le rouge important.
Le « décalage vers le rouge », qui sera appelé « redshift » apparaît, quand il est petit, comme proportionnel à la
H0.d
distance : z =
où H0 est une constante appelée constante de Hubble.
c
Ce décalage est traditionnellement interprété comme étant dû à la vitesse d’éloignement des galaxies. Cette
interprétation, si elle est vraie pour les « redshifts » petits est en fait fondamentalement erronée dans une
perspective de relativité générale. Les « redshifts » observés vont d’une fraction de l’unité pour la plupart des
galaxies, à 4 ou 5 pour les objets plus lointains, quasars, ou certaines autres galaxies.
D’après « Cosmologie : Des fondements théoriques aux observations » Francis Bernardeau (CNRS Éditions – EDP sciences)
Document 3 : Extrait du spectre NGC 691
Doublet de
Ca2+
Longueurs d’onde en Å
5300
5400
Document 4 : Effet du mouvement des deux composantes d’une étoile double sur une raie d’absorption si l’axe
reliant les deux étoiles est perpendiculaire à l’axe de visée.
a) Configuration :
b) Spectre observé (extrait) :
Source : observatoire de Haute Provence, logiciel libre SalsaJ.
On note : A la longueur d’onde de la raie provenant du spectre de l’étoile A et B la longueur d’onde de la raie
provenant du spectre de l’étoile B.
Document 5 : Évolution temporelle de la position de la raie H dans le spectre de l’étoile HD 80715.
Crédit : « Observatoire de Paris / U.F.E. »
CORRECTION AP06C
EXERCICE 1 :
1) a) Le phénomène de diffraction est mis en évidence car il y a modification de la forme de l’onde après avoir rencontré
une ouverture de petite dimension.
1) b) Non, la longueur d’onde n’est pas modifiée, elle est toujours représentée par 4 mm.
2) a) v =
v 0,80

= .f donc  = =
= 8,0.10-2 m = 8,0 cm
f
T
10,0
b) Sur la photo, on mesure a = 5 mm, donc d’après l’échelle, sur la cuve : a = 10,0 cm.
c) = 8,0 cm et a = 10,0 cm : les deux dimensions sont du même ordre de grandeur, donc le phénomène de diffraction des
ondes est bien observable.
3) a) L’écart angulaire  représente la moitié de l’angle entre les deux droites noires. C’est donc l’angle entre une droite
noire et l’axe horizontal passant par le centre de l’ouverture.
b) D’après la relation  =
8,0.10–2

=
=
a 10,0.10–2
0,80 rad = 46°
EXERCICE 2 :
1.1. Les ondes issues de F1 et F2 sont cohérentes car elles sont issues du même laser qui passent par les 2 fentes. C'est
donc la même onde qui passe en même temps par F1 et F2.
1.2. M sera sur une frange brillante si les interférences sont constructives donc si la différence de marche  = k. et
1
sur une grande sombre si les interférences sont destructives donc si  = (k+ ).
2
1.3.  = d2–d1 = 0 donc interférences constructives donc M est sur une frange brillante.
3,20
 = d2–d1 = 3,20 µm = 5 (car
= 5) donc interférences constructives donc M est sur une frange brillante.
0,64
2,24
 = d2–d1 = 2,24 µm = 3,5. (car
= 3,5) donc interférences destructives donc M est sur une frange sombre.
0,64
2.1. Mesurer 6 interfranges permet de diminuer l'erreur (ou l'incertitude) sur la mesure d'une interfrange.
2.2.
3,5
i = f()
interfrange (en mm)
3
2,5
2
i = 5,00.
R² = 1
1,5
1
0,5
0
-0,1
-0,5
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
longueur d 'onde (en µm)
2.3. On trouve que i et  sont proportionnels : i = k.
avec k = 5,00 mm.µm–1
.D
D
i=
= k.
avec k =
La relation est cohérente avec la fonction linéaire obtenue.
a
a
2.4. Pour plus de précision, il faut augmenter D et/ou diminuer la distance a et/ou mesurer plus d'interfranges si possible.
.D 0,50.10–6 x 1,0
2.5. i =
=
= 2,5..10–3 m
a
0,20.10–3
2.6. On illumine avec la source monochromatique de  inconnue de fentes d'Young de distance entre les fentes connues
a placées à une distance D de l'écran sur lequel on mesure un grand nombre d'interfranges pour avoir la valeur i.
i.a
Ensuite on calcule  =
D
EXERCICE 3 :
1.1. Spectre NGC 691 :  = 5315 Å
; « redshift » z =
–0 5315–5268
=
= 8,922×103

5268
1.2. Vitesse d’éloignement de NGC 691 par rapport à la Terre : V = c.
–0
= c.z = 3,00.108 × 8,922.10–3 = 2,68.106 m.s-1.

H0.d
H .d
donc V = c. 0 = H0.d avec H0 = Cte , on vérifie que V est proportionnelle à d.
c
c
–0
1.4. D’après le document 1, V = c
= c.z

Le doc 2 indique que pour les objets lointains z vaut entre 4 et 5. On aurait alors 4c < V < 5c. Or aucun objet ne
peut se déplacer plus vite que la lumière. Ainsi l’expression n’est pas applicable dans tous les cas.
2.1. Le doc 1 montre que lorsqu’une source lumineuse s’éloigne de l’observateur alors la longueur d’onde de la lumière
perçue augmente. Comme l’étoile A s’éloigne  augmente. L’étoile B se rapproche alors  diminue.
Finalement A > B. (voir remarque ci-après)
1.3. V = c.z et z =
2.2. Relation entre A et B
A = B
A > B
A < B
Configuration(s)
2 et 4
1
3
Configuration 1 : identique à celle du document 4
Configuration 3 :
A
B
Configuration 2&4 :
A = B

T
Pour passer de la configuration 1 à 3 les étoiles ont parcouru la moitié de leur orbite, il s’est alors écoulé une durée égale à .
2
t=0
Configuration 1
T
4
Configuration 2
T
2
Configuration 3
t=
3T
4
Configuration 4
T
L’évolution temporelle des spectres est égale à .
2
Remarque 2.1. & 2.2. :
Le centre de gravité du système {étoile A+ étoile B} est en mouvement par rapport à la Terre (il s'éloigne ou se
rapproche, le sujet ne le dit pas). Dès lors l'effet Doppler se manifeste dans toutes les configurations.
Mais le centre de gravité de l'étoile A ne possède pas le même mouvement par rapport à la Terre que le centre de
gravité de l'étoile B, dès lors l'effet Doppler ne se manifeste pas identiquement pour l'étoile A et pour l'étoile B.
Si l'on fait l'hypothèse que le centre de gravité de l'étoile double (système {étoile A+ étoile B}) s'éloigne de la Terre
alors le centre de l'étoile A s'éloigne plus vite que ne le fait le centre de l'étoile B ce qui explique que λA> λB.
2.3. Le document 5 montre que l’on retrouve la situation de la date « 0,061 days » aux dates « 1,886 » et « 2,038 ».
T
Dans le premier cas : = 1,886 – 0,061 = 1,825 donc T = 2 x 1,825 = 3,650 jours.
2
T
Dans le second cas : = 2,038 – 0,061 = 1,977 donc T = 2 x 1,977 = 3,954 jours.
2
3,954 + 3,650
En valeur moyenne, T =
= 3,802 jours.
2
La période de l’évolution temporelle de la position de la raie Hα est proche de 3,8 jours.
Remarque : On a considéré que l’alignement exact des raies avait lieu à la date 0,061 d, puis que l’alignement
suivant avait sans doute lieu entre les dates 1,886 et 2,038 days.