projet cos

CERFACS
CFD – Combustion
r
PROJET COS
Rapport de stage de fin d’études
Rue Francois
Juillet 2002
DEA Systèmes Complexes
Tuteur C.E.R.F.A.C.S. :
Tuteur Universitaire :
Y. Sommerer
E. Villermaux
Remerciements
.............
1
Résumé.
La pollution par les moteurs aéronautiques est un problème majeur que le concept de foyer
prémélangé, prévaporisé pauvre ( ou LPP pour lean premixed prevaporized ) peut permettre de
réduire. En effet, ces foyers tendent à optimiser la combustion en favorisant le mélange et ce
en créant un écoulement swirlé qui a la particularité à la fois d’augmenter le mélange entre les
espèces et d’autre part de stabiliser la flamme. De plus, le fait que le mélange soit fait avant
combustion favorise la réaction de tout le mélange. Enfin, la production d’oxyde d’azote est
réduite dans le cas d’un mélange pauvre. De nombreux avantages semblent donc pousser au
développement de ce type de foyer.
Néanmoins, la stabilisation de la flamme est le problème majeur de ce système. Il existe différentes conditions de stabilisation de la flamme, et en particulier la condition de "flashback" qui
conduit à faire remonter la flamme dans le tube de prémélange, avec les risques d’explosion que
cela comporte. Par conséquent, tous les phénomènes relatifs à chacune des étapes mises en jeu
dans ce système doit être parfaitement comprise. Enfin, l’utilisation de l’outil numérique doit
permettre la confirmation des données expérimentales obtenues sur la manipulation.
Mots clés :
flamme de prémélange.
richesse.
instabilité thermo-acoustique.
Abstract.
Keywords :
premixed flame.
equivalence ratio.
thermo-acoustic instability.
2
Table des matières
Remerciements
1
Résumé / Abstract.
2
Introduction
4
1 Présentation C.E.R.F.A.C.S.
1.1 le C.E.R.F.A.C.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Les objectifs du stage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5
2 Configuration.
2.1 Géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Maillage et conditions aux limites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Maillage 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Le code AVBP.
3.1 le code AVBP, qu’est que c’est ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Les équations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Validation.
4.1 Flamme 1D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Jet Swirlé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5 Le C.O.S.
5.1 Résultats expérimentaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Calcul 3D à froid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Calcul 3D à chaud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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20
3
Introduction
La pollution par les moteurs aéronautiques est un problème majeur que le concept de foyer
prémélangé, prévaporisé pauvre ( ou LPP pour lean premixed prevaporized ) peut permettre de
réduire. En effet, ces foyers tendent à optimiser la combustion en favorisant le mélange et ce
en créant un écoulement swirlé. Le jet swirlé a deux fonctions : la première est d’augmenter le
mélange entre les espèces, et le second, par la zone de recirculation créée au niveau de l’axe,
d’accrocher la flamme, soit la stabiliser.De plus, avec ce système, on utilise un mélange pauvre
qui permet de s’éloigner des conditions stœchiométriques, auxquelles les températures sont les
plus élevées et donc la production d’oxyde d’azote également. Il semble donc que le concept de
foyer prémélangé, prévaporisé pauvre soit un système avantageux qu’il est bon d’étudier si l’on
souhaite réduire à terme les émissions de polluants par les moteurs aéronautiques.
Néanmoins, le problème majeur de ce système vient de la stabilisation de la flamme ;en effet, les instabilités qui peuvent apparaître dans les LPP, qu’elles soient liées à des phénomènes
instationnaires ou thermoacoustiques, sont suceptibles de dégrader les performances du moteur
en terme de bruit ou de pollution voire même d’endommager l’injecteur. En particuliers, on a
pu voir apparaître grâce à l’expérimentation, un phénomène instationnaire important dit "flashback" où la flamme remonte l’écoulement et vient se stabiliser dans le tube de prémélange, avec
les risques d’endomagement que cela comporte.
Il est donc essentiel de bien appréhender l’ensemble des phénomènes mis en jeu, qu’il s’agisse
de la combustion elle-même , ou des écoulements swirlés, qui ont une dynamique propre complexe.
Le but de ce travail est d’abord de simuler à partir des outils numériques développés au CERFACS, l’ensemble des résultats expérimentaux obtenus à l’EM2C ( Ecole Centrale Paris), dans
un soucis de validation des méthodes numériques et des méthodes utilisées. La géométrie du
système est simplifiée par rapport à un injecteur industriel, mais le caractère académique de ce
problème présente l’avantage de pouvoir obtenir des résultats numériques, facilement comparables aux résultats expérimentaux,afin d’analyser les phénomènes mis en jeu.
4
Chapitre 1
Présentation C.E.R.F.A.C.S.
1.1 le C.E.R.F.A.C.S.
Le CERFACS, créé en 1987, est un laboratoire reconnu au niveau international dans le domaine
du calcul scientifique à haute performance. Il héberge environ 65 chercheurs et post-doctorants
de toutes nationalités, ainsi que de nombreux stagiaires, doctorants, visiteurs. Son budget annuel
s’élève à près de 4,5 millions d’euros.
Le CERFACS est constitué de quatre équipes :
– climatologie (modélisation du climat actuel et de son changement global,assimilation de données et prévision saisonniére),
– électromagnétisme (simulation numérique de la propagation d’ondes, apllication à la compatibilité électromagnétique),
– algorithmique et calcul parallèle (développement de méthodes numériques et de logiciels
pour l’utilisation optimale, en performance et fiabilité, des calculateurs à hautes performances),
– mécanique des fluides numérique (CFD).
C’est dans cette dernière équipe que s’est déroulé mon stage, l’équipe regroupant elle-même
deux projets principaux, l’un orienté vers l’aérodynamique (calcul d’avions complets, contrôle
des écoulements, dévellopement de méthodes numériques avancées et couplage avec des phénomènes physiques) , l’autre vers la combustion (combustion à l’intérieur des moteurs, pour
l’automobile et l’aéronautique, influence de la turbulence, conséquences pour la pollution atmosphérique).
1.2 Les objectifs du stage.
L’équipe CFD du C.E.R.F.A.C.S. travaille en grande partie sur AVBP, code numérique de calcul
parallèle. L’objectif du stage étant à terme de pouvoir utiliser ce code sur des projets industriels
variés, la première partie de mon stage a consisté en la prise en main du code.
La seconde partie semblait plus tournée vers la préparation de la thèse avec la recherche de
résultats pour le deuxième appel d’offre du projet C.O.S. Ces résultats sont obtenus apres étude
du problème en trois dimensions , à froid puis à chaud. En effet l’experience montee a Paris, a
l’EM2C, montrait un phenomène d’hysteresis important puisqu’il y avait remontee de la flamme
5
au niveau de l’injecteur. Cette situation nous a conduit a faire des choix dans l’étude du brûleur,
en particuliers dans le choix des richesses et des debits. Partant de la , les resultats escomptés
sont présentés ainsi que les résultats obtenus, l’objectif étant de comprendre les phénoménes
mis en exergue par l’expérimentation, et plus précisement les phenomènes d’instabilité thermoacoustiques, à l’origine du phénomène d’hystéresis.
6
Chapitre 2
Configuration.
Cette partie est consacrée à la présentation de la géométrie du brûleur. Comme tout brûleur
induxtriel, ce système est constitué d’une entrée d’air et d’une entrée de fuel. Cependant sa
géométrie est étudiée pour favoriser la stabilisation de la flamme ainsi qu’une meilleure combustion de tout le mélange.
Le maillage de ce système ne présente pas de particularités nouvelles mais il est fait de telle
sorte que les grandeurs physiques sont suffisament bien définie aux endroits importants, telle
que l’entrée par exemple.
2.1 Géométrie.
La géométrie utilisée pour le calcul est quasiment celle définie par l’EM2C pour ses études
expérimentales. Elle comporte, pour les besoins du code, trois parties :
1 la chambre de prémélange où le combustible est injecté dans un écoulement afin que le
mélange se fasse ; ce mélange est favorisé par l’écoulement swirlé de l’air.
2 la chambre de combustion où doit se développer la flamme ; l’écoulement swirlé joue dans
cette partie du systéme le rôle de stabilisateur de la flamme.
3 le silencieux, qui est une partie indispensable à rajouter si on veut que le code puisse calculer sans erreur les grandeurs en sortie de chambre de prémélange.
le système est constitué d’abord d’un injecteur axial de fuel et de deux vrilles corotatives d’injection de l’air ; il comprend de surcroit une autre vrille en aval de l’écoulement afin de refroidir
les parois à proximité de la zone réactive. Ces vrilles permettent de générer un écoulement
swirlé comme représenté sur la fig. ?.
Le swirl, comme décrit précedement, permet d’augmenter le mélange entre les espèces et de
stabiliser la flamme en créant une zone de recirculation sur l’axe ( accrochage de la flamme ).
Le mélange n’est pour autant que partiellement prémélangé dans la chambre de prémélange :de
ce fait, il apparaît des poches localement riche ou pauvre qui peuvent conduire à une remontée
brutale de la flamme ; c’est la phénomène de "flashback" où la flamme remonte l’écoulement
pour venir s’accrocher sur les lèvres de l’injecteur. De ce fait les risques de dégradations sont
importants, en particuliers au niveau de la paroi qui monte rapidement en température.
7
2.2 Maillage et conditions aux limites.
Le maillage est vu dans son ensemble sur la fig ?, où l’on voit apparaître les différentes parties
du système. En particuliers apparaissent bien distinctement les deux entrées ( injecteur d’air et
de fuel ), le tube de prémélange, le foyer et le silencieux.
Toute la combustion ainsi que la phase préliminaire à la combustion (mélange des phases)a lieu
au niveau du tube de prémélange ainsi qu’au niveau du foyer. Pourtant, on ne peut se contenter
de mailler ces deux parties car il est indispensable de ne pas introduire d’erreur dans les débits
déntrée ainsi que dans les conditions à la sortie. Par conséquent, différentes parties essentielles
du système sont maillées avec soin, en particulier les entrées d’air et de fuel ; de plus, pour
les besoins du calcul on rajoute une partie à ce système, le silencieux, qui permet de gérer les
phénomènes complexes qui se produisent en sortie et qui feraient exploser le calcul si on ne
prenait pas soin de les considérer.
– Entrée d’air.
Le système réel de vrille utilisé par les expérimentateurs était trop complexe à mailler ; par
conséquent, le choix a été fait de simplifier cette partie du système en considérant un profil
de vitesse qui rend compte du swirl et que l’on applique en sortie de cannelures.
Une coupe transversale de la vrille permet de comprendre comment le profil a été imposé ;
il faut cependant remarqué qu’une autre simplification a été faite : le profil de vitesse est
appliqué sur tout le patch de sortie de vrille, car l’axisymétrisation ne permet pas, de par sa
nature, de représenter les parties obstruées et non obstruées de la vrille.
La valeur à imposer pour la vitesse d’entrée a été déduite, quant à elle, des différentes expérimentations : on s’est d’abord placé dans un cas où théoriquement la flamme s’établit et se
stabilise ; cet état correspond á des valeurs de débits d’entrée et de richesse que les valeurs
expérimentales nous ont permis de déduire.
De ce fait, l’expression suivante rend compte du débit donné et de surcroît en respecte le
caractère swirlé de l’écoulement :
Ur = U0 cos(α)( ax 1)(1 bx ) et Uθ = U0 sin(α)( ax 1)(1 bx )
la valeur de U0 a été déduite des valeurs expérimentales.
– Entrée de fuel
En entrée de fuel, le profil imposé est un profil turbulent : on maille tout le tube afin que ce
profil (et plus particulièrement l’écoulement) ait le temps de s’établir. On impose un profil
turbulent car les vitesses sont importantes et le diamètre du tube petit.
Le profil étant turbulent, on a alors :
Ux = U0 (1 ( Rr )6 )
la valeur de U0 a été déduite des valeurs expérimentales.
– Sortie de chambre : silencieux
Après une étude du cas 2D-axisymétrique, il apparait une zone de recirculation en sortie de
chambre, zone de recirculation qui crée une zone de fluide entrant, sur lequel on ne possède
aucune information. Par conséquent, le domaine de calcul étant mal défini, le calcul peut diverger.De ce fait il est indispensable d’agrandir le domaine, en placant derrière la chambre
un silencieux qui englobe complètement la zone de recirculation.
Ensuite, les nombreux mouvements tourbillonaires générés rendent difficile le maintien de la
consigne.
8
Le silencieux a un autre avantage : en effet, le silencieux joue le rôle de "l’atmosphère",
car le code ne contraint pas en sortie de chambre le système à un rappel de pression aussi
arbitraire que ne le ferait une condition aux limites. Par conséquent, le silencieux permet
d’établir également une sortie "dans l’air ambiant" et ce en étant surdimensioné par rapport à
la chambre de combustion.
Enfin, le maillage est choisi volontairement grossié afin de dissiper les tourbillons et de laminariser l’écoulement. Il est de plus possible de faire sortir l’acoustique en réglant le coefficient
de relaxation sur la fréquence acoustique du mode qui perturbe l’écoulement.
2.3 Maillage 3D.
Le maillage traîte les trois parties de la géométrie en respectant les caractéristiques numériques
et les propiétés physiques du système.
Ainsi, chaque injecteur a été maillé de telle sorte que le nombre de noeuds permet de respecter
le profil imposé et d’obtenir les débits souhaités. Par contre, comme expliqué au paragraphe
précédent, le maillage est beaucoup plus grossié dans le silencieux. Enfin, on a concervé un
maillage assez fin en des lieux caractéristiques du tube de prémélange et du foyer afin de simuler
numériquement proprement les différents écoulements, y compris au niveau des points d’arrêt.
Le maillage est de type non structuré et les principales caractéristiques sont rappelées dans le
tableau suivant :
Nombre de cellules :
Eléments :
∆xmin :
∆t :
MAILLAGE 3D
600410
tétra
3:710 4
3:410 7
F IG . 2.1 – maillage
9
Chapitre 3
Le code AVBP.
Le code AVBP est un code numérique compressible résolvant les équations de Navier-Stokes
tri-dimensionnelles sur maillage structurés, non structurés ou hybrides.
A ce jour, c’est un code multi-espèces monophasique, c’est à dire qu’il peut résoudre tout type
de flamme (prémélangée, de difusion) tant que les espèces sont toutes en phases gazeuse (pas
de goutelettes).
3.1 le code AVBP, qu’est que c’est ?
AVBP résoud les équations de Navier-Stokes compressibles laminaires et turbulentes en deux
ou trois dimensions. Il a été essentiellement développé dans l’optique de résoudre des champs
instationnaires, et les méthodes LES (Large Eddy simulation) et DNS (Direct Numerical Simulation) sont désormais accessibles. Depuis 1996, le développement s’est orienté vers la modélisation d’écoulements turbulents contenant des réactions chimiques. Cet essor a été motivé par
la croissance des activités dans le domaine de la combustion turbulente et de ses instabilités.
AVBP est écrit en Fortran 77, qui est le langage prédominant dans le monde du calcul scientifique à haute performance. Il est basé sur l’utilisation d’allocation dynamique de la mémoire et
sur un parallèlisme très optimisé, grâce à la librairie COUPL.
Du point de vue numérique, AVBP possède deux principaux schémas de discrétisation :
– un schéma Lax-Wendroff, de type méthode des volumes finis avec une formulation “cellvertex” (les inconnues sont stockées aux noeuds),
– un schéma Taylor-Galerkin modifié, de type éléments finis.
Ce dernier schéma est du troisième ordre en espace et en temps, et a été développé pour les
calculs de LES qui nécessitent une très grande précision tant du point de vue dispersif que dissipatif. L’intégration temporelle de tous ces schémas est assurée par un schéma de Runge-Kutta
explicite à plusieurs étapes. Finalement les conditions aux limites utilisées sont les conditions
NSCBC, connues pour leur excellentes qualités accoustiques.
AVBP peut ainsi se prévaloir de nombreux points forts :
– c’est un code de calcul très polyvalent qui peut être utilisé sur de nombreuses applications
(aussi bien industrielles que de recherche),
10
– il possède des modèles numériques très pointus (LES, schémas d’ordre élevé, épaississement
de flamme dynamique . . .),
– il est en évolution permanente et de nouvelles versions sortent fréquemment (V4.4 à ce jour).
Les principaux inconvénients sont :
– les termes de transport des équations de la combustion sont modélisé par une loi de gradient
avec des coefficients en loi de puissance,
– le code est orienté vers la résolution de schémas cinétiques à une étape plutôt que de schémas
complexes.
3.2 Les équations.
– Intégration spatiale
Les variables utilisées dans le code sont les variables conservatives :
~
U
= [ρ; ρu; ρv; ρw; ρE ]
(3.1)
Le système différentiel des équations de Navier-Stokes s’écrit en l’absence des termes sources
de la combustion :
~
∂U
+ ∇:~
F =0
(3.2)
∂t
~ et de ∇U
~ la méthode de discrétisation
où ~F est le tenseur des flux qui est fonction de U
employée est fondée sur une approche volumes finis de type ’cell vertex’ dans laquelle les
inconnues sont stockées aux noeuds du maillage, contrairement à l’approche ’cell centered’
plus classique où les inconnues sont stockées au centre des cellules. Dans la méthode des
volumes finis, la formulation du problème est directement obtenue par discrétisation spatiale
des lois de conservation sous forme intégrale.
Par utilisation du théorème de Gauss, le résidu peut être estimé à partir de l’intégrale de la
divergence des flux ramenée sur le bord du volume de contrôle :
Z
Z
~
∇:~
FdΩ =
F :~ndS
(3.3)
Ω
∑
La valeur du résidu est ensuite calculé dans la cellule en supposant les variations des flux
linéaires aux travers des faces ( ce qui revient à dire que la moyenne des valeurs des flux
aux deux extrémités de la face est égale au flux moyen le long de cette dernière). Une approximation des gradients aux noeuds est également nécessaire pour évaluer le terme ~F. La
technique la plus simple consiste à prendre une moyenne pondérée par les volumes des gradients calculés dans les cellules voisines. Les inconnues étant définies au noeud et les résidus
aux cellules, le calcul se déroule en deux étapes :
– assemblage (gather) : calcul des quantités aux cellules à partir des inconnues aux noeuds.
– distribution (scatter) : re-distribution des valeurs cellulaires aux noeuds.
L’avantagede cette méthode est qu’elle permet des formulations aussi bien volumes finis
qu’éléments finis (la forme des flux moyens n’est alors plus linéaire).
– Intégration en temps
Le schéma d’intégration temporelle utilisé dans TTGC s’inspire d’un Runge-Kutta à deux
pas. Il est explicite si bien que la condition de stabilité de Courant-Friedrichs-Lewy impose
une limite du pas de temps de la forme :
∆tmax < CFL
11
∆xmin
~ j + c)
(jU
max
(3.4)
Chapitre 4
Validation.
Dans ce chapitre sont abordés deux points essentiels de la validation du calcul du COS : l’écoulement swirlé et la flamme 1D. L’écoulement swirlé doit être étudié afin de savoir prévoir ou à
défaut comprendre les structures tourbillonaires qui se forment et qui permettent la stabilisation
de la flamme ; quant à la flamme 1D, elle reflète l’introduction de la chimie au sein du système
et permet par là -même de prévoir l’évolution du profil de température, celui de la pression et
les profils de vitesse.
4.1 Flamme 1D.
4.1.1 Les équations de conservation.
Conservation des espèces et de la masse
L’équation de conservation de la masse totale et de la masse de la k ème espèce s’écrivent :
∂ρ ∂ρu
+
=0
(4.1)
∂t
∂x
∂ρYk ∂(ρ(u + Vk )Yk )
+
= ω̇k pour k = 1; n
(4.2)
∂t
∂x
où Yk est la fraction massique de l’espèce k, Vk est sa vitesse de diffusion et ω̇k son taux de
réaction exprimé en [kg:m 3:s 1 ] (uniquement dû à la réaction chimique). La fraction massique
est définie par Yk = ρk =ρ, avec ρk la densité de l’espèce k au sein du mélange.
La somme des fractions massiques de toutes les espèces présentes est égale à 1 :
n
∑ Yk = 1
k=1
(4.3)
L’Eq. 4.1 est la même pour les écoulements réactifs et non réactifs et est équivalente à la somme
des Eq. 4.2.
12
On en déduit les propriétés suivantes :
n
∑ YkVk = 0
(4.4)
k=1
n
∑ ω̇k = 0
(4.5)
k =1
Vitesse de diffusion et loi de Fick
L’approche simplifiée utilisée dans cette étude pour modéliser la vitesse de diffusion des espèces
est la loi de Fick définie par :
∂Yk
VkYk = Dk
(4.6)
∂x
où Dk est le coefficient de diffusion de l’espèce k dans le mélange. L’Eq. 4.2 devient :
∂ρYk ∂ρuYk
+
∂t
∂x
=
∂
∂Yk
(ρDk
) + ω̇k
∂x
∂x
(4.7)
En sommant les Eq. 4.7, on obtient :
∂ρ ∂ρu
+
∂t
∂x
n
∂
∂Yk
(ρ ∑ Dk
)
∂x k=1
∂x
=
(4.8)
Le second membre de l’Eq. 4.8 est nul si tous les coefficients de diffusion sont égaux : D k = D.
Vitesse de correction
Bien que la loi de Fick soit une bonne approximation de la vitesse de diffusion utilisée dans
les codes de combustion, une correction est nécessaire pour assurer la conservation de la masse
totale du mélange. En effet, une vitesse de correction Vc est ajoutée à la vitesse de convection et
est appliquée à l’Eq. 4.7 :
∂
∂
∂Yk
∂ρYk
+
(ρ(u + Vc )Yk ) =
(ρDk
) + ω̇k
∂t
∂x
∂x
∂x
(4.9)
Cette vitesse de correction est définie par :
n
Vc =
∂Yk
∑ Dk ∂x
(4.10)
k=1
Conservation de la quantité de mouvement
L’équation de conservation de la quantité de mouvement est identique pour les écoulements
réactifs et non réactifs et s’écrit :
∂ρu ∂ρu2
+
∂t
∂x
∂p ∂τ
+
∂x ∂x
=
où :
13
=
∂σ
∂x
(4.11)
– p est la pression statique définie par :
n
p = ρrT
où Wk est la masse molaire de l’espèce k
– τ est le tenseur visqueux défini par :
=
R
∑ ρk Wk T
(4.12)
k =1
4 ∂u
τ= µ
3 ∂x
(4.13)
où µ est la viscosité dynamique
Conservation de l’énergie
L’équation de conservation de l’énergie requiert la plus grande attention car de nombreuses
formes existent.
L’énergie totale est définie par la somme des trois énergies suivantes :
– énergie sensible :
Z T
Cv dT RT0 =W
(4.14)
es =
T0
– énergie cinétique :
1
ec = u2
2
– énergie chimique :
(4.15)
n
echem =
∑ ∆h0f kYk
(4.16)
;
k =1
L’énergie totale non chimique est définie par :
E = es + ec
(4.17)
La conservation de E s’écrit :
∂ρE
∂t
|{z}
advection
+
∂
(ρuE ) =
∂x
| {z }
convection
ω̇T
∂q
∂x}
| {z
+
|{z}
d égagement de chaleur
∂σu
∂x
|{z}
+
f lux de chaleur
puissance des f orces de viscosit é et de pression
(4.18)
Le dégagement de chaleur est défini par :
ω˙T
n
=
∑ ∆h0f k ω̇k
;
k =1
(4.19)
où ∆h0f ;k est l’enthalpie de formation de l’espèce k.
Le terme de diffusion de chaleur q, avec l’utilisation de la loi de Fick, est défini par :
q=
λ
∂T
∂x
+ρ
14
n
∑ hkYkVk
k =1
(4.20)
La diffusivité thermique λ et le coefficient de diffusion de l’espèce k D k sont liés à la viscosité
dynamique et aux nombres de Prandtl Pr et de Schmidt Sc par :
λ=µ
Cp
µ
et Dk =
Pr
ρSc;k
(4.21)
Les nombres de Prandtl et de Schmidt sont supposés constants. Le nombre de Lewis, qui compare la diffusivité thermique Dth = ρCλ p et la diffusivité des espèces Dk , est aussi constant et est
défini par :
S c ;k
λ
Dth
=
=
(4.22)
Le;k =
Pr
ρC p Dk
Dk
4.1.2 Régime de flamme et schéma cinétique.
Régime de flamme.
Pour une flamme laminaire 1D d’un mélange idéalement homogène, la vitesse de propagation
du front en r’egime stationnaire paut être calculé à partir du taux de réaction moyen. Le terme
diffusif étant nul au bord du domaine (pas de gradient de concentration), et la vitesse d’entrée
égale à celle de propagation du front (hypothèse de stationnarité), par intégration de l’équation
de continuité et de celle de la fraction massique du fuel :
ρu = ρ0 SL = Cste
ρ0 SL (YF0
YF1 ) =
Z +∞
∞
(4.23)
ω̇F dx
(4.24)
les indices 0 et 1 correspondent respectivement aux grandeurs dans les gaz frais et brûlés.
Dans les turbines à gaz industrielles, les écoulements sont toujours de type turbulent, ce qui a
pour effet de favoriser la combustion (en favorisant le mélange) et de stabiliser la flamme. De
ce fait, le mélange étant plus efficace, le taux de dégagement de chaleur est alors bien supérieur
à ceux obtenus en régime laminaire.
En pratique, les flammes observées dans la plupart des installations industrielles appartiennent
au domaine des flammelettes, soit des flammes qui, en régime turbulent, se comporte localement
comme des flammes laminaires ( même épaisseur et même vitesse de flamme ). La flamme turbulente est alors vue comme une flamme laminaire plissée par la turbulence.Cependant elle
apparaît plus épaisse en raison du plissement, et brûle donc plus qu’une flamme laminaire dont
la surface est moins importante.
La généralisation de la relation 4.24 conduit à la définition de la vitesse de flamme turbulente.
Cette dernière correspond à la vitesse qu’il est nécessaire d’imposer en entrèe d’un volume de
contrôle afin de maintenir stationnaire en moyenne la position du front de flamme.
Z +∞
Aρ0 SL (YF0 YF1 ) =
(4.25)
ω̇F dx
∞
A représente la surface de flamme qui dans le cas laminaire est égale à l’aire d’une section de
volume de contrôle.
15
La chimie reste inchangée, ce qui mène à écrire :
ST
AT
=
SL
A
où AT représente la surface de flamme turbulente. La relation montre ainsi que l’augmentation
de la vitesse de flamme est directement proportionnelle à celle de sa surface.
Schéma à une étape.
Les schémas à une étape sont des schémas cinétiques simplifiés ; ils permettent avant tout de
simplifier le problème en ne considérant que la réaction globale, mais en respectant cependant
les grandes tendances de la réaction complète. Le point principal à vérifier est que le schéma
conserve les caractéristiques de la flamme, qu’il s’agisse de sa vitesse ou de son épaisseur, en
fonction des paramètres tels que la vitesse et la pression.
Dans le cas du COS, le schéma cinétique simplifié est :
νF C3 H8 + νO (O2 + 3:76N2 )
! produits
(4.27)
avec νF = 1 et νO = 5 Le taux de réaction est limité avant tout par la fraction massique de fuel,
pas par la fraction massique d’oxydant ; de ce fait, un unique taux d’avancement suffit à décrire
la cinétique de la réaction :
Les taux de réaction et de dégagement de chaleur sont modélisés par une loi d’Arrhenius :
ρYF nF ρYO nO
Ta
) (
) exp(
)
WF
WO
T
ω̇F
=
νF WF A(
ω̇O
ω̇T
=
sω̇F
Qreac ω̇F
=
(4.28)
(4.29)
(4.30)
avec Qreac taux de dégagement de chaleur par gramme de fuel consommé et Ta température
d’activation.
On a de plus la relation qui donne Qreac en fonction de la valeur de température en fin de combustion :
C p (T1 T0 )
YF 0 YF 1
Pour retrouver les caractéristiques de la réaction globale, il suffit alors d’ajuster les paramètres
A, nF , nO et Ta .
Ces schémas cinétiques ne sont évidement pas parfaits, et ils donnent des résultats très décevants
pour le cas des flammes riches. Ils peuvent être cependant améliorés en remplacant la constante
pré-exponentielle de la loi d’Arrhenius par une fonction de la richesse ; néanmoins dans le cas
des foyer pré - mélangés pauvres, ces schémas cinétiques sont suffisants et les résultats obtenus
ne trahissent en rien les conclusions sur les mécanismes de stabilisation de la flamme.
Qreac =
Epaisseur du front de flamme.
L’un des problèmes rencontrés en simulation numérique des écoulements réactifs est la taille
du front de flamme (de l’ordre du dixième de millimètre) par rapport à la taille des mailles ;
16
en effet, cette différence (approximativement un facteur 10) conduit à ne pas bien résoudre la
flamme car les gradients sont trop importants. De ce fait, il est indispensable en numérique
d’utiliser la technique d’épaississement de la flamme qui permet de surmonter cette difficulté
en augmentant la largeur du front tout en conservant la véritable vitesse de flamme.
Pour cela la technique consiste, dans le cas d’une flamme laminaire, à multiplier par un facteur F les diffusivités et à diviser par ce même facteur F le taux de réaction ; de cette facon, on
conserve la vitesse de flamme.
Dans la zone de réaction, les deux mécanismes prépondérants étant la diffusion et la consommation des espèces, une analyse dimensionnelle permet de montrer que :
SL p
δL DA ! SL
D
! FδL
SL
(4.32)
(4.33)
Après épaississement, les gradients sont alors étalés ( F fois plus ) et il devinet possible de les
résoudre sur le maillage sans que cela ne change le comportement de la flamme.
4.2 Jet Swirlé.
4.2.1 Dynamique du jet swirlé
Les jets swirlés resultent de l’application d’un mouvement se développant en spirales, une composante de vitesse swirlé étant imposée par l’utilisation d’une entrée axiale et d’une entrée tangentielle. Il existe une gamme de régimes de swirl très différente en fonction de la vitesse de
rotation ; les effets sont multiples et dépendent de la nature même de cette rotation. Ces différents régimes de swirl vont du jet pur sans rotation jusqu’au tourbillon pur ( sans vitesse axiale
).
Le degré de swirl est habituellement caractérisé par un nombre sans dimension, le nombre de
swirl S, qui représente le flux dans la direction axiale de la quantité de mouvement tangentielle,
divisé par le flux dans la direction axiale de la quantité de mouvement axial multiplié par le
rayon du tube dans lequel le jet est confiné, soit :
S=
Gθ
Gx R
(4.34)
avec :
Z
Gθ
=
Gx
=
R
=
∞
Z0 ∞
0
(ρuw + ρu0 w0 )r
2
dr
2
(ρu + ρu02 + ( p
rayon du tube
(4.35)
p∞ ))rdr
(4.36)
(4.37)
L’effet d’un swirl de faible intensité (faible remous, S <= 0:4) est d’accroître les dimensions
du jet, qu’il soit libre ou confiné : croissance du jet, entrainement et decroissance augmentent
17
avec le degré de swirl.
Aux hauts niveaux de swirl (swirl important, S >= 0:6), les gradients de pression axial et radial
importants sont localisés au niveau de l’injecteur, résultat d’une recirculation axiale sous la
forme d’une zone de recirculation toroidale centrale (CTRZ) qui n’est pas observée aux petits
nombres de swirl.
Les différents états peuvent être résumés comme suit :
Nombre de Swirl
Comportement
S < 0:3
Expansion du
jet accrue
0:3 < S < 0:6
Configuration en double
hélice ; tourbillons
instationnaires
S > 0:6
éclatement du jet
Apparition d’un
CTRZ
TAB . 4.1 – Nombre de swirl et comportement des structures tourbillonaires
4.2.2 stabilisation de la flamme.
Comme l’explique le paragraphe précédent, lorsqu’une valeur critique du nombre de Swirl est
atteinte, il apparait une zone de recirculation ( CTRZ ) très importante qui a pour effet de stabiliser la flamme.
Son role est de mélanger les gaz chauds aux gaz frais et d’alimenter ainsi la reaction car ils
agissent comme des sources de chaleur et d’espèces chimiques actives. L’avantage de ce phénomène est qu’il est uniquement de nature aérodynamique et qu’il ne nécessite de ce fait pas la
présence de corps physiques pouvant affecter réellement l’écoulement. Le phénomène de swirl
est juste lié à la présence de deux fluides à des débits différents et permet simplement par ce
phénomène d’alimenter la réaction pour maintenir la flamme allumée.
En effet, au contact des gaz chauds, les gaz frais atteignent une température suffisante pour
s’enflammer au contact de la flamme, et c’est ainsi que la flamme est à la fois stabilisée et entretenue.
La fig. ? ? explique le phénomène de recirculation et jusqu’où recirculent les gaz brûlés.
18
Chapitre 5
Le C.O.S.
5.1 Résultats expérimentaux.
La configuration utilisé pour le calcul numérique correspond à la configuration développée à
l’EM2C pour étudier le LPP.
Cette configuration est expliqué en partie fig ? ? puis dans sa totalité fig ? ?.
Quelques modifications par rapport au système primaire ont été apportées afin de pouvoir visualiser les champs ; ainsi, les parois du système sont en silice ce qui permet ue visualisation
des écoulements. L’écoulement est mis en rotation par une vrille avant de pénétrer dans le tube
de prémélange.
Le systéme utilisé pour la modélisation numérique est équivalent au montage expérimental.
Les résultats expérimentaux mettent en évidence quatre régimes de fonctionnement :
– flamme éteinte
– flamme détachée
– flamme papillon
– flamme papillon ou "flash back"
Ces différents régimes correspondent à différentes valeurs des deux seuls paramètres d’éntrée
que sont les débits de fuel et d’air. En faisant varier ces deux paramètres, on obtient donc
succesivement les différents régimes comme résumé sur les fig ? ? et fig ? ?.
On peut alors déduire de l’approche expérimentale différents points :
– l’extinction par soufflage est essentiellement contrôlée par la richesse : si φ descend en dessous d’une valeur d’environ 0:5, la flamme est soufflée.
– la transition flamme "papillon" / flamme détachée est contrôlée par le débit d’air ( donc par
la vitesse de l’écoulement ) du moins pour une richesseau moins égale à 0:55 .
– Quant au problème majeur de "flashback", il semble n’apparaître que pour des richesses
supérieures à 0:65.
Cependant, l’étude expérimentale prouve également que le régime de "flashback" met en avant
un phénomène d’hystérésis : en effet, le phénomène de "flashback" n’apparaît que pour des débits d’air et de propane relativement faible ( environ 10% du débit maximum ) mais le retour
au régime papillon nécessite un débit d’air très important. De ce fait, pour des débits similaires
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d’air et de fuel, on peut observer un régime "papillon" ou "flashback".
Expérimentalement, on remarque enfin que les transitions entre régimes s’accompagnent d’oscillations voire d’instabilités. En particulier, on remarque que la flamme "Flashback" supporte
mieux l’augmentation du débit d’air (jusqu’à 40%) que la flamme "papillon". Cela explique
qu’il y ait croisement entre les courbes "extinction" et "flashback" comme sur la fig ? ?.
5.2 Calcul 3D à froid.
5.3 Calcul 3D à chaud.
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